5.4拋體運動的規律原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【平拋運動基本規律概念知識點梳理】 1二、【平拋運動和斜面結合知識點梳理】 5三、【平拋運動和圓結合知識點梳理】 8四、【平拋運動相遇問題知識點梳理】 10五、【類平拋、斜拋運動知識點梳理】 13【平拋運動基本規律概念知識點梳理】1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動．2．性質：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．3．研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運動．(2)豎直方向：自由落體運動．4．基本規律(1)位移關系(2)速度關系5．平拋運動的特點(1)做平拋運動的物體水平方向不受力，做勻速直線運動；豎直方向只受重力，做自由落體運動；其合運動為勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線.(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化.平拋運動的速度以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系.1．水平方向：不受力，加速度是0，水平方向為勻速直線運動，vx＝v0.2．豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向為自由落體運動，vy＝gt.3．合速度大小：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角).平拋運動的速度變化如圖所示，由Δv＝gΔt知，任意兩個相等的時間間隔內速度的變化量相同，方向豎直向下.平拋運動的位移與軌跡1．水平位移：x＝v0t①2．豎直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②【區別下落高度和豎直高度】3．軌跡方程：由①②兩式消去時間t，可得平拋運動的軌跡方程為y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，由此可知平拋運動的軌跡是一條拋物線.平拋運動的規律1．平拋運動的研究方法(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動.(2)分別運用兩個分運動的運動規律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等.2．平拋運動的規律(1)平拋運動的時間：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度決定，與初速度無關.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同決定.(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，與水平方向的夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同決定.【平拋運動基本規律概念舉一反三練習】1．（多選）關于平拋物體的運動，以下說法正確的是（）A．做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大B．做平拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變C．平拋物體的運動是勻變速運動D．平拋物體的運動是勻速運動2．如圖所示為某公園的噴水裝置，噴水口高度可調節，噴水速度可控制，水從噴口水平噴出，落在池中水面上。忽略空氣阻力，下列說法中正確的是（）A．若噴水口高度相同，噴水速度越大，則水在空中運動時間越長B．若噴水口高度相同，噴水速度越大，則水噴得越近C．若噴水速度相同，噴水口高度越高，則水噴得越近D．若噴水速度相同，噴水口高度越高，則水在空中運動時間越長3．“套圈圈”是許多人喜愛的一種游戲，若小圓環的運動視為平拋運動，大人和小孩同時拋出并最終套中，如圖空中運動的過程中，以下正確的是（）A．大人的圓環先套中 B．小孩的圓環先套中C．同時套中 D．小孩力氣小所以拋出的環初速度小4．如圖，固定在地面的斜面體上開有凹槽，槽內緊挨放置六個半徑均為r的相同小球，各小球編號如圖。斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長度為6r。現將六個小球由靜止同時釋放，小球離開A點后均做平拋運動，不計摩擦和空氣阻力。則在各小球運動過程中，下列說法正確的是（）A．球1做平拋運動的水平位移最小B．球6做平拋運動的水平位移最小C．六個小球將落在地面上同一點D．六個小球將落在地面上六個不同的點5．如圖所示為一乒乓球臺的縱截面，是臺面的兩個端點位置，是球網位置，D、E兩點滿足，且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點將球擊出，軌跡最高點恰好過球網最高點P，同時落到A點；第二次在N點將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網最高點P，同時落到D點。乒乓球可看做質點，不計空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度為（）

A． B． C． D．6．把一小球從離地面處，以的初速度水平拋出，不計空氣阻力，（）。求：（1）小球在空中飛行的時間；（2）小球落地點離拋出點的水平距離；（3）小球落地時的速度大小。【平拋運動和斜面結合知識點梳理】圖示方法基本規律運動時間分解速度，構建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)(1)物體的豎直位移與水平位移之比是常數，等于斜面傾角的正切值；(2)物體的運動時間與初速度大小成正比；(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物體落在斜面上不同位置時的速度方向相互平行；(5)當物體的速度方向與斜面平行時，物體到斜面的距離最大.在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t，0－veq\o\al(2,1)＝－2a1d，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(veq\o\al(2,0)sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)【平拋運動和斜面結合舉一反三練習】7．如圖所示，將一小球從斜面頂端以初速度水平拋出，同時一束平行光射向小球，在斜面上留下小球的影子，斜面足夠長，斜面傾角，小球從拋出到落到斜面上的過程中，影子的平均速度大小為（）A． B． C． D．8．如圖所示，斜面體固定在水平面上，從斜面頂端先后兩次將同一小球水平拋出，小球均落在斜面上。第一次小球的初速度大小為，小球落到斜面上的速度方向與斜面的夾角為，落點與拋出點間的距離為；第二次小球的初速度大小為3，小球落到斜面上的速度方向與斜面的夾角為，落點與拋出點間的距離為。不計空氣阻力，則（

）

A． B． C． D．9．如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，，E點在D點的正上方，與A等高，從E點水平拋出質量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程，下列說法正確的是（

）A．球1和球2運動的時間之比為2：1B．球1和球2速度增加量之比為1：3C．球1和球2拋出時初速度之比為D．球1和球2運動時的加速度之比為1：210．（多選）如圖，2022北京冬奧會上，滑雪運動員從A點靜止滑下，到達B點后以水平飛出，落到足夠長的斜坡滑道C點，已知O點在B點正下方，，不計全程的摩擦力和空氣阻力，若運動員從更高處由靜止開始滑下，到達B點后以水平飛出，則運動員（

）A．落到斜面瞬間的速度大小可能不變 B．落到斜面瞬間的速度方向一定發生變化C．一定落到斜坡滑道D點下方 D．在空中運動的時間一定小于原來的兩倍11．（多選）如圖所示，小球以相同的初速度在傾角為的斜面上方的不同位置水平拋出兩次，①垂直落到斜面②最小位移落到斜面，則以下說法正確的是（重力加速度為g）（）A．垂直落到斜面上則小球空中運動時間為B．以最小位移落到斜面則小球空中運動時間C．②的位移是①的位移2倍D．若小球拋出時的速度變為原來的2倍，仍分別滿足落在斜面上時的條件，則小球水平位移均變為原來的4倍12．（多選）如圖所示，AC是傾角為的固定斜面，CD部分為水平面，小球從斜面頂端A點以初速度v0水平拋出，剛好落在斜面上的B點，。現將小球從斜面頂端A點以初速度2v0水平拋出（不計空氣阻力，小球下落后均不彈起，重力加速度為g），則小球前后兩次在空中運動過程中（）A．時間之比為B．水平位移之比為1：3C．當初速度為2v0時，小球從拋出到離斜面的最遠的時間為D．當初速度為v0時，小球在空中離斜面的最遠距離為13．某戰士在傾角為30°的山坡上進行投擲手榴彈訓練。他從A點以某一初速度m/s沿水平方向投出手榴彈后落在B點，該型號手榴彈從拉動彈弦到爆炸需要5s的時間，空氣阻力不計，g取10m/s2。（1）若要求手榴彈正好在落地時爆炸，問戰士從拉動彈弦到投出所用的時間是多少？（2）求點A、B的間距s的大小。【平拋運動和圓結合知識點梳理】如圖甲所示，小球從半圓弧左邊平拋，落到半圓內的不同位置．由半徑和幾何關系制約時間t:h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h2)＝v0t，聯立兩方程可求t.小球末速度方向一定不會與曲面垂直。(2)如圖乙所示，小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．【平拋運動和圓結合舉一反三練習】14．如圖所示，圓環豎直放置，從圓心O點正上方的P點，以速度v0水平拋出的小球恰能從圓環上的Q點沿切線方向飛過，若OQ與OP間夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。則（）

A．圓環的半徑為R=B．小球從P點運動到Q點的時間C．小球從P點到Q點的速度變化量D．小球運動到Q點時的速度大小為vQ=15．如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個坑，該坑沿摩托車前進方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點比右邊緣b點高0.5h。若摩托車經過a點時的速度為v1，它會落到坑內c點。c與a的水平距離和高度差均為h；若經過a點時的速度為v2，該摩托車恰能越過坑到達b點。則v1與v2比值為（）

A．1:3 B．1:4 C． D．16．如圖所示為豎直放置的圓弧軌道OAB，O點為圓心，一個可以視為質點的小球從圓心O以初速度水平向右拋出，落在軌道上的C點，已知OC與OB的夾角為。則大小為（）

A． B． C． D．17．（多選）如圖所示為一半圓形的坑，其中坑邊緣兩點A、B與圓心O等高且在同一豎直平面內，在圓邊緣A點將一小球以速度v1水平拋出，小球落到C點，運動時間為t1，第二次從A點以速度v2水平拋出，小球落到D點，運動時間為t2，不計空氣阻力，則（）

A．v1＜v2B．t1＜t2C．小球落到D點時，速度方向可能垂直于圓弧D．小球落到C點時，速度與水平方向的夾角一定大于45°18．（多選）如圖所示，同一豎直平面內有四分之一圓環和傾角為的斜面，、兩點與圓環BC的圓心等高。現將甲、乙小球分別從、兩點以初速度、沿水平方向同時拋出，兩球恰好在點相碰（不計空氣阻力），已知，，下列說法正確的是（）A．初速度、大小之比為B．若僅增大，則兩球不再相碰C．若大小變為原來的一半，則甲球恰能落在斜面的中點D．若只拋出甲球并適當改變大小，則甲球可能垂直擊中圓環19．如圖所示，固定的半圓形豎直軌道，AB為水平直徑，O為圓心，同時從A點水平拋出質量相等的甲、乙兩個小球，初速度分別為、分別落在C、D兩點。并且C、D兩點等高，OC、OD與豎直方向的夾角均為30°（）。則（）

A．B．甲、乙兩球下落到軌道上的速度變化量不相同C．若一球以的初速度從A點水平拋出，可打在O點的正下方D．若調整乙的速度大小，乙可能沿半徑方向垂直打在半圓形豎直軌道上【平拋運動相遇問題知識點梳理】對多體平拋問題的四點提醒(1)兩條平拋運動軌跡的交點是兩物體的必經之處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達此處．即軌跡相交是物體相遇的必要條件．(2)若兩物體同時從同一高度拋出，則兩物體始終處在同一高度．(3)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同．(4)若兩物體從同一高度先后拋出，則兩物體高度差隨時間均勻增大．【平拋運動相遇問題舉一反三練習】20．如圖所示，在水平地面上M點的正上方h高度處，將小球S1以速度大小為v水平向右拋出，同時在地面上N點處將小球S2以速度大小為v豎直向上拋出。在S2球上升到最高點時恰與S1球相遇，不計空氣阻力。則在這段過程中，以下說法正確的是（）A．兩球的速度變化相同B．相遇時小球S1的速度方向與水平方向夾角為30°C．兩球的相遇點在N點上方處D．M、N間的距離為2h21．如圖所示，從高處的A點先后水平拋出兩個小球1和2。球1與地面碰撞一次后，恰好越過位于水平地面上的豎直擋板落在水平地面上的E點，碰撞前后的水平分速度不變、豎直分速度等大反向。球2的初速度；也恰好越過擋板落在E點，忽略空氣阻力，取重力加速度。下列說法正確的是（）

A．小球2的水平射程為5mB．小球1平拋運動的初速度為C．拋出點A與豎直擋板頂端D點的高度差D．拋出點A與豎直擋板頂端D點的高度差22．如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點水平射出的同時乙黃豆從另一吸管末端M點斜向上射出。經過一段時間后兩黃豆在N點相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運動軌跡。若M點在P點正下方，M點與N點位于同一水平線上，不計空氣阻力，可將黃豆看成質點，則下列說法正確的是（）

A．兩黃豆相遇時乙的速度與水平方向的夾角的正切值為甲的B．甲黃豆在P點的速度與乙黃豆在最高點的速度不相等C．兩黃豆相遇時甲的速度大小為乙的兩倍D．乙黃豆相對于M點上升的最大高度為PM長度的23．如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平相向拋出，經過時間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變為原來的3倍，則兩球從拋出到相遇經過的時間為（）

A．3t B．C． D．24．（多選）如圖（a），我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是（）A．谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高點的速度大于C．谷粒2從O到P的運動時間小于谷粒1D．谷粒1從O到P的平均速度大于谷粒225．（多選）如圖所示，小球從傾角為的固定粗糙斜面頂端以速度沿斜面恰好勻速下滑，同時將另一小球在斜面底端正上方與球等高處以速度水平拋出，兩球恰在斜面中點相遇（不計空氣阻力），則下列說法正確的是（）

A．B．若小球以水平拋出，則兩小球仍能相遇C．若小球以水平拋出，則球落在斜面上時，球在球的下方D．若改變小球拋出的速度的大小，則兩小球一定不能相遇【類平拋、斜拋運動知識點梳理】物體被拋出時的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設v0與水平方向夾角為θ).(1)水平方向：物體做勻速直線運動，初速度v0x＝v0cosθ.(2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy0＝v0sinθ.如圖所示.1．斜拋運動(1)定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動．(2)性質：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．(3)研究方法：運動的合成與分解①水平方向：勻速直線運動．②豎直方向：勻變速直線運動．(4)斜拋運動的基本規律(以斜上拋【最高點速度不為零】為例說明，如圖所示)①水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0.②豎直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.(5)斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動.①速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt②位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt22．斜拋運動的對稱性(1)時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的上升時間等于下降時間.(2)速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相等.(3)軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱.【類平拋、斜拋運動舉一反三練習】26．如圖所示，將兩個相同的小球、以大小相同初速度從同一水平面分別豎直向上和斜向上拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是（

）

A．它們能上升到相同的高度 B．它們上升到最高點所用的時間相同C．到最高點它們的速度都是零 D．到最高點它們的加速度都是27．如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面長a＝5m，寬b＝4m，傾角θ＝30°，一可視為質點的小球從頂端B處水平向左射入，恰好從底端點A處射出，重力加速度g取10m/s2。則下列說法正確的是（）A．小球運動的加速度為10m/s2B．小球從B運動到A所用時間為2sC．小球從B點水平射入時的速度為m/sD．小球從B點水平射入時的速度為4m/s28．如圖所示的光滑斜面ABCD是邊長為的正方形，傾角為30°，一物塊（視為質點）沿斜面左上方頂點A以平行于AB邊的初速度水平射入，到達底邊CD中點E，則（）A．初速度大小為B．初速度大小為C．物塊由A點運動到E點所用的時間D．物塊由A點運動到E點所用的時間29．（多選）如圖所示，兩個傾角分別為30°