第第頁試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁專題08一元二次方程（4大考點）（解析版）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01解一元二次方程 1二、考點02一元二次方程根的判別式 5三、考點03根與系數的關系 16四、考點04一元二次方程的實際應用 22考點01解一元二次方程一、考點01解一元二次方程1．（2024·貴州·中考真題）一元二次方程的解是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【詳解】解∶，∴，∴或，∴，，故選∶B．2．（2024·四川涼山·中考真題）若關于的一元二次方程的一個根是，則的值為（

）A．2 B． C．2或 D．【答案】A【分析】本題考查一元二次方程的定義和一元二次方程的解，二次項系數不為．由一元二次方程的定義，可知；一根是，代入可得，即可求答案．【詳解】解：是關于的一元二次方程，，即由一個根，代入，可得，解之得；由得；故選A3．（2022·青海·中考真題）已知方程的一個根是，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握“能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解”是解題的關鍵．把代入一元二次方程得到，求解即可得出的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：．故選：B．4．（2024·河北·中考真題）淇淇在計算正數a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（

）A．1 B． C． D．1或【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關鍵．由題意得方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍）故選：C．5．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為（）A．或 B．或 C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關系及周長，由方程可得，，根據三角形的三邊關系可得等腰三角形的底邊長為，腰長為，進而即可求出三角形的周長，掌握等腰三角形的定義及三角形的三邊關系是解題的關鍵．【詳解】解：由方程得，，，∵，∴等腰三角形的底邊長為，腰長為，∴這個三角形的周長為，故選：．6．（2024·吉林·中考真題）下列方程中，有兩個相等實數根的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的根，解一元二次方程，熟練掌握開平方法解方程是解題的關鍵．分別對每一個選項運用直接開平方法進行解方程即可判斷．【詳解】解：A、，故該方程無實數解，故本選項不符合題意；B、，解得：，故本選項符合題意；C、，，解得，故本選項不符合題意；D、，，解得，故本選項不符合題意．故選：B．7．（2024·四川南充·中考真題）當時，一次函數有最大值6，則實數m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或1【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數的性質，以及解一元二次方程，分兩種情況，當時和當，根據一次函數性質列出關于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：當即時，一次函數y隨x的增大而增大，∴當時，，即，整理得：解得：或（舍去）當即時，一次函數y隨x的增大而減小，∴當時，，即，整理得：解得：或（舍去）綜上，或，故選：A8．（2024·四川涼山·中考真題）已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．將代入，轉化為解一元二次方程，，要進行舍解．【詳解】解：∵，∴，將代入得，，即：，，∴或，∵，∴舍，∴，故答案為：3．9．（2023·廣東廣州·中考真題）解方程：．【答案】，【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：，，或，，．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，正確計算是解題的關鍵．10．（2024·青海·中考真題）（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．【答案】（1）或（2）第三邊的長是或【分析】本題考查解一元二次方程，勾股定理．（1）用因式分解法解即可；（2）分情況討論，一是兩根都是直角邊，二是兩根一個是直角邊，一個是斜邊，再用勾股定理分別計算即可．【詳解】解：（1）或；（2）當兩條直角邊分別為3和1時，根據勾股定理得，第三邊為；當一條直角邊為1，斜邊為3時，根據勾股定理得，第三邊為．答：第三邊的長是或．二、考點02一元二次方程根的判別式11．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）關于x的一元二次方程有兩個實數根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據一元二次方程的根的判別式的意義得到且，即，然后解不等式組即可得到的取值范圍．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數根，且，即，解得：，的取值范圍是且．故選：D．12．（2023·遼寧錦州·中考真題）若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】根據一元二次方程的定義及根的判別式即可解答．【詳解】解：∵為一元二次方程，∴，∵該一元二次方程有兩個實數根，∴，解得，∴且，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式，解題的關鍵是熟知當判別式的值大于0時，方程有兩個不相等的實數根，同時要滿足二次項的系數不能是0．13．（2023·山東聊城·中考真題）若一元二次方程有實數解，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】由于關于的一元二次方程有實數根，根據一元二次方程根與系數的關系可知，且，據此列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，，且，解得，，且.故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵．當時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當時，一元二次方程沒有實數根．14．（2022·四川宜賓·中考真題）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．【答案】B【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個不相等的實數根，∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，解得：a＞-1且a≠0，故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0），當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根．15．（2024·甘肅蘭州·中考真題）關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了根的判別式，根據根的情況確定參數的取值，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當方程有兩個不相等的實數根時，；當方程有兩個相等的實數根時，；當方程沒有實數根時，．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得：，故選：．16．（2024·四川廣安·中考真題）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（

）A．且 B．C．且 D．【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數根，若，則方程有兩個相等的實數根，若，則方程沒有實數根．由關于的一元二次方程兩個不相等的實數根，可得且，解此不等式組即可求得答案．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：，，，的取值范圍是：且．故選：A．17．（2024·四川瀘州·中考真題）已知關于x的一元二次方程無實數根，則函數與函數的圖象交點個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】本題考查了根的判別式及一次函數和反比例函數的圖象．首先根據一元二次方程無實數根確定k的取值范圍，然后根據一次函數和反比例函數的性質確定其圖象的位置．【詳解】解：∵方程無實數根，∴，解得：，則函數的圖象過二，四象限，而函數的圖象過一，三象限，∴函數與函數的圖象不會相交，則交點個數為0，故選：A．18．（2024·上海·中考真題）以下一元二次方程有兩個相等實數根的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程判別式判斷根的情況，解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等實數根；當時，方程的兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根．分別計算出各選項中的根的判別式的值，即可判斷．【詳解】解：A．，該方程有兩個不相等實數根，故A選項不符合題意；B．，該方程有兩個不相等實數根，故B選項不符合題意；C．，該方程有兩個不相等實數根，故C選項不符合題意；D．，該方程有兩個相等實數根，故D選項不符合題意；故選：D．19．（2024·北京·中考真題）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數的值為（

）A． B． C．4 D．16【答案】C【分析】根據方程的根的判別式即可．本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵．【詳解】∵方程有兩個相等的實數根，，∴，∴，解得．故選C．20．（2024·吉林長春·中考真題）若拋物線（是常數）與軸沒有交點，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，掌握拋物線與x軸沒有交點與沒有實數根是解題的關鍵．由拋物線與x軸沒有交點，運用根的判別式列出關于c的一元一次不等式求解即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸沒有交點，∴沒有實數根，∴，．故答案為：．21．（2024·河南·中考真題）若關于的方程有兩個相等的實數根，則c的值為．【答案】/【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關系．掌握一元二次方程的根的判別式為，且當時，該方程有兩個不相等的實數根；當時，該方程有兩個相等的實數根；當時，該方程沒有實數根是解題關鍵．根據一元二次方程根與其判別式的關系可得：，再求解即可．【詳解】解∶∵方程有兩個相等的實數根，∴，∴，故答案為：．22．（2024·湖南·中考真題）若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則k的值為．【答案】2【分析】本題考查根據一元二次方程根的情況求參數．一元二次方程有兩個不相等的實數根，則；有兩個相等的實數根，則；沒有實數根，則．據此即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：故答案為：223．（2024·山東·中考真題）若關于的方程有兩個相等的實數根，則的值為．【答案】/【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．根據方程的系數結合根的判別式，即可得出，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于的方程有兩個相等的實數根，∴，解得：．故答案為：．24．（2019·上海·中考真題）若關于x的方程沒有實數根，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式．根據一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】解：∵關于的方程有實數根，∴，解得：；故答案為：．25．（2024·廣東·中考真題）若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則．【答案】1【分析】由有兩個相等的實數根，可得進而可解答．【詳解】解：∵有兩個相等的實數根，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查根據一元二次方程根的情況求參數，掌握相關知識是解題的關鍵．26．（2023·江蘇連云港·中考真題）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得，解得．故答案為：．27．（2024·四川遂寧·中考真題）已知關于的一元二次方程．(1)求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數根；(2)如果方程的兩個實數根為，且，求的值．【答案】(1)證明見解析；(2)或．【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．（1）根據根的判別式證明恒成立即可；（2）由題意可得，，，進行變形后代入即可求解．【詳解】（1）證明：，∵無論取何值，，恒成立，∴無論取何值，方程都有兩個不相等的實數根．（2）解：∵是方程的兩個實數根，∴，，∴，解得：或．28．（2024·廣東廣州·中考真題）關于的方程有兩個不等的實數根．(1)求的取值范圍；(2)化簡：．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式的混合運算，掌握相應的基礎知識是解本題的關鍵；（1）根據一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；（2）根據（1）的結論化簡絕對值，再計算分式的乘除混合運算即可．【詳解】（1）解：∵關于的方程有兩個不等的實數根．∴，解得：；（2）解：∵，∴；29．（2023·湖北襄陽·中考真題）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．(1)求的取值范圍；(2)若方程的兩個根為，，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，得出，把字母和數代入求出的取值范圍；（2）根據兩根之積為：，把字母和數代入求出的值．【詳解】（1）解：，∵有兩個不相等的實數，∴，解得：；（2）∵方程的兩個根為，，∴，∴，解得：，（舍去）．即：．【點睛】本題主要考查根與系數的關系、根的判別式，解題的關鍵是掌握，是方程的兩根時，，．30．（2023·湖北·中考真題）已知關于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數根；(2)設該方程的兩個實數根為a，b，若，求m的值．【答案】(1)證明見解析(2)的值為1或【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式可進行求解；（2）根據一元二次方程根與系數的關系可進行求解．【詳解】（1）證明：∵，∴無論取何值，方程都有兩個不相等的實數根．（2）解：∵的兩個實數根為，∴．∵，∴，．∴．即．解得或．∴的值為1或．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數的關系是解題的關鍵．31．（2023·湖北荊州·中考真題）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．(1)求的取值范圍；(2)當時，用配方法解方程．【答案】(1)且(2)，【分析】（1）根據題意，可得，注意一元二次方程的系數問題，即可解答，（2）將代入，利用配方法解方程即可．【詳解】（1）解：依題意得：，解得且；（2）解：當時，原方程變為：，則有：，，，方程的根為，．【點睛】本題考查了根據根的情況判斷參數，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程是解題的關鍵．32．（2023·四川南充·中考真題）已知關于x的一元二次方程(1)求證：無論m為何值，方程總有實數根；(2)若，是方程的兩個實數根，且，求m的值．【答案】(1)見解析(2)或．【分析】（1）根據一元二次方程根的情況與判別式的關系，只要判定即可得到答案；（2）根據一元二次方程根與系數的關系得到，，整體代入得到求解即可得到答案．【詳解】（1）證明：關于的一元二次方程，∴，，，∴，∵，即，∴不論為何值，方程總有實數根；（2）解：∵，是關于x的一元二次方程的兩個實數根，∴，，∵，∴，∴，整理，得，解得，，∴m的值為或．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關系，一元二次方程根與系數的關系，熟記一元二次方程判別式與方程根的情況聯系、一元二次方程根與系數的關系是解決問題的關鍵．三、考點03根與系數的關系33．（2022·內蒙古呼和浩特·中考真題）已知，是方程的兩個實數根，則代數式的值是（

）A．4045 B．4044 C．2022 D．1【答案】A【分析】根據一元二次方程的解，以及一元二次方程根與系數的關系即可求解．【詳解】解：解：∵，是方程的兩個實數根，∴，，故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程根的定義，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．34．（2024·四川樂山·中考真題）若關于x的一元二次方程兩根為、，且，則p的值為（

）A． B． C． D．6【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系：若方程的兩實數根為，則．根據一元二次方程根與系數的關系得到，然后通分，，從而得到關于p的方程，解方程即可．【詳解】解：，，而，，，故選：A．35．（2024·四川成都·中考真題）若，是一元二次方程的兩個實數根，則的值為．【答案】7【分析】本題考查了根與系數的關系和完全平方公式和已知式子的值，求代數式的值．先利用已知條件求出，，從而得到，再將原式利用完全平方公式展開，利用替換項，整理后得到，再將代入即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個實數根，∴，，則∴故答案為：736．（2024·四川瀘州·中考真題）已知，是一元二次方程的兩個實數根，則的值是．【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，完全平方公式的變形求值．對于一元二次方程，若該方程的兩個實數根為，，則，．先根據根與系數的關系得到，，再根據完全平方公式的變形，求出，由此即可得到答案．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個實數根，，，，，．故答案為：．37．（2024·四川內江·中考真題）已知關于的一元二次方程（為常數）有兩個不相等的實數根和．(1)填空：________，________；(2)求，；(3)已知，求的值．【答案】(1)，；(2)，；(3)．【分析】本題考查了一元二次方程根和系數的關系，根的判別式，掌握一元二次方程根和系數的關系是解題的關鍵．（）利用根和系數的關系即可求解；（）變形為，再把根和系數的關系代入計算即可求解，由一元二次方程根的定義可得，即得，進而可得；（）把方程變形為，再把根和系數的關系代入得，可得或，再根據根的判別式進行判斷即可求解．【詳解】（1）解：由根與系數的關系得，，，故答案為：，；（2）解：∵，，∴，∵關于的一元二次方程（為常數）有兩個不相等的實數根和，∴，∴，∴；（3）解：由根與系數的關系得，，，∵，∴，∴，∴，解得或，∴一元二次方程為或，當時，，不合題意，舍去；當時，，符合題意；∴．38．（2024·四川南充·中考真題）已知，是關于的方程的兩個不相等的實數根．(1)求的取值范圍．(2)若，且，，都是整數，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了根據一元二次方程根的情況求參數范圍、解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系是解題的關鍵．（1）根據“，是關于的方程的兩個不相等的實數根”，則，得出關于的不等式求解即可；（2）根據，結合（1）所求的取值范圍，得出整數的值有，，，分別計算討論整數的不同取值時，方程的兩個實數根，是否符合都是整數，選擇符合情況的整數的值即可．【詳解】（1）解：∵，是關于的方程的兩個不相等的實數根，∴，∴，解得：；（2）解：∵，由（1）得，∴，∴整數的值有，，，當時，方程為，解得：，（都是整數，此情況符合題意）；當時，方程為，解得：（不是整數，此情況不符合題意）；當時，方程為，解得：（不是整數，此情況不符合題意）；綜上所述，的值為．39．（2023·內蒙古通遼·中考真題）閱讀材料：材料1：關于x的一元二次方程的兩個實數根和系數a，b，c有如下關系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個實數根分別為m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數根，∴．則．根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：(1)應用：一元二次方程的兩個實數根為，則___________，___________；(2)類比：已知一元二次方程的兩個實數根為m，n，求的值；(3)提升：已知實數s，t滿足且，求的值．【答案】(1)，(2)(3)的值為或．【分析】（1）直接利用一元二次方程根與系數的關系求解即可；（2）利用一元二次方程根與系數的關系可求出，，再根據，最后代入求值即可；（3）由題意可將s、t可以看作方程的兩個根，即得出，，從而由，求得或，最后分類討論分別代入求值即可．【詳解】（1）解：∵一元二次方程的兩個根為，，∴，．故答案為：，；（2）解：∵一元二次方程的兩根分別為m、n，∴，，∴；（3）解：∵實數s、t滿足，∴s、t可以看作方程的兩個根，∴，，∵，∴或，當時，，當時，，綜上分析可知，的值為或．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，完全平方公式的變形計算，分式的混合運算．理解題意，掌握一元二次方程根與系數的關系：和是解題關鍵．四、考點04一元二次方程的實際應用40．（2024·云南·中考真題）兩年前生產1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產技術的進步，現在生產1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為，根據題意，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的應用，根據甲種藥品成本的年平均下降率為，利用現在生產1千克甲種藥品的成本兩年前生產1千克甲種藥品的成本年（平均下降率），即可得出關于的一元二次方程．【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為，根據題意可得，故選：B．41．（2024·四川內江·中考真題）某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，該市大力發展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為，則符合題意得方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件．設年平均增長率為x，根據2023年底森林覆蓋率2021年底森林覆蓋率，據此即可列方程求解．【詳解】解：根據題意，得即，故選：B．42．（2024·四川眉山·中考真題）眉山市東坡區永豐村是“天府糧倉”示范區，該村的“智慧春耕”讓生產更高效，提升了水稻畝產量，水稻畝產量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產量年平均增長率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一元二次方程的應用，正確理解題意、列出方程是解題的關鍵．設該村水稻畝產量年平均增長率為，根據題意列出方程即可．【詳解】解：根據題意得：．故選：B．43．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一種藥品原價每盒48元，經過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，設每次降價的百分率為，根據原價每盒48元，經過兩次降價后每盒27元，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為，由題意，得：，解得：（舍去）；故選C．44．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網圍成一個一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側面中間位置留一個寬的門（由其它材料制成），則長為（

）A．或 B．或 C． D．【答案】C【分析】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用，正確尋找題目的等量關系是解題的關鍵．設矩形場地垂直于墻一邊長為，可以得出平行于墻的一邊的長為．根據矩形的面積公式建立方程即可．【詳解】解：設矩形場地垂直于墻一邊長為，則平行于墻的一邊的長為，由題意得，解得：，，當時，平行于墻的一邊的長為；當時，平行于墻的一邊的長為，不符合題意；∴該矩形場地長為米，故選C．45．（2023·浙江衢州·中考真題）某人患了流感，經過兩輪傳染后共有36人患了流感．設每一輪傳染中平均每人傳染了人，則可得到方程（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數中．設每一輪傳染中平均每人傳染了人，則第一輪傳染了個人，第二輪作為傳染源的是人，則傳染人，依題意列方程：．【詳解】由題意得：，故選：C．【點睛】本題考查的是根據實際問題列一元二次方程．找到關鍵描述語，找到等量關系準確地列出方程是解決問題的關鍵．46．（2023·湖北襄陽·中考真題）我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設寬為x步，根據題意列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設寬為x步，則長為步，根據題意列方程即可．【詳解】解：設寬為x步，則長為步，由題意得：，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，正確理解題意是關鍵．47．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）為了改善居民生活環境，云中小區對一塊矩形空地進行綠化，這塊空地的長比寬多6米，面積為720平方米，設矩形空地的長為x米，根據題意，所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據矩形面積公式，可得，即可解答．【詳解】解：根據題意可得矩形空地的寬為米，可列方程，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意得到等量關系，列出方程是解題的關鍵．48．（2023·黑龍江·中考真題）如圖，在長為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（

）

A． B． C．或 D．【答案】A【分析】設小路寬為，則種植花草部分的面積等于長為，寬為的矩形的面積，根據花草的種植面積為，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論．【詳解】解：設小路寬為，則種植花草部分的面積等于長為，寬為的矩形的面積，依題意得：解得：，（不合題意，舍去），∴小路寬為．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．49．（2022·黑龍江·中考真題）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環比賽，單循環比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（

）A．8 B．10 C．7 D．9【答案】B【分析】設有x支隊伍，根據題意，得，解方程即可．【詳解】設有x支隊伍，根據題意，得，解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．50．（2024·重慶·中考真題）隨著經濟復蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是．【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程的應用．設平均增長率為x，然后根據題意可列方程進行求解．【詳解】解：設平均增長率為x，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）；故答案為：．51．（2023·黑龍江牡丹江·中考真題）張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是．【答案】【分析】設該超市的月平均增長率為x，根據等量關系：三月份盈利額五月份的盈利額列出方程求解即可．【詳解】解：設每月盈利平均增長率為x，根據題意得：．解得：，（不符合題意，舍去），故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量后來的量，其中增長用＋，減少用?，難度一般．52．（2022·上海·中考真題）某公司5月份的營業額為25萬，7月份的營業額為36萬，已知6、7月的增長率相同，則增長率為．【答案】20%【分析】根據該公司6、7兩個月營業額的月均增長率為x，結合5月、7月營業額即可得出關于x的一元二次方程，解此方程即可得解．【詳解】解：設該公司6、7兩個月營業額的月均增長率為x，根據題意得，解得，（舍去）所以，增長率為20%故答案為：20%【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據數量關系列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．53．（2022·四川成都·中考真題）若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數根，則這個直角三角形斜邊的長是．【答案】【分析】由題意解一元二次方程得到或，再根據勾股定理得到直角三角形斜邊的長是．【詳解】解：一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程的兩個實數根，由公式法解一元二次方程可得，根據勾股定理可得直角三角形斜邊的長是，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理求線段長，根據題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關鍵．54．（2024·湖北·中考真題）學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，籬笆長．設垂直于墻的邊長為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為．(1)求與與的關系式．(2)圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值．(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時的值．【答案】(1)；(2)能，(3)的最大值為800，此時【分析】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的實際應用：（1）根據可求出與之間的關系，根據墻的長度可確定的范圍；根據面積公式可確立二次函數關系式；（2）令，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；（3）根據自變量的取值范圍和二次函數的性質確定函數的最大值即可．【詳解】（1）解：∵籬笆長，∴，∵∴∴∵墻長42m，∴，解得，，∴；又矩形面積；（2）解：令，則，整理得：，此時，，所以，一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴圍成的矩形花圃面積能為；∴∴∵，∴；（3）解：∵∴有最大值，又，∴當時，取得最大值，此時，即當時，的最大值為80055．（2024·山東煙臺·中考真題）每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發了一批便攜式輪椅計劃在該月銷售，根據市場調查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數關系式；每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？(2)全國助殘日當天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？【答案】(1)，每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為元(2)這天售出了64輛輪椅【分析】本題考查二次函數的實際應用，正確的列出函數關系式，是解題的關鍵：（1）根據總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出二次函數關系式，再根據二次函數的性質求最值即可；（2）令，得到關于的一元二次方程，進行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：；∵每輛輪椅的利潤不低于180元，∴，∴，∵，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，每天的利潤最大，為元；答：每輛輪椅降價20元時，每天的利潤最大，為元；（2）當時，，解得：（不合題意，舍去）；∴（輛）；答：這天售出了64輛輪椅．56．（2023·江蘇·中考真題）為了便于勞動課程的開展，學校打算建一個矩形生態園（如圖），生態園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．

【答案】的長為米或米【分析】設米，則米，根據矩形生態園面積為，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設米，則米，根據題意得，，解得：，答：的長為米或米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程是解題的關鍵．57．（2023·江蘇·中考真題）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區域，需設置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區域的距離），上、下，左、右頁邊距分別為．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區域的面積占紙張的，則需如何設置頁邊距？

【答案】【分析】設頁邊距為，根據題意找出等量關系列方程，解方程即可解題．【詳解】解：設頁邊距為則列方程為：，解得：，（舍去），答：頁邊距為．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系列方程式解題的關鍵．58．（2023·湖北黃岡·中考真題）加強勞動教育，落實五育并舉．孝禮中學在當地政府的支持下，建成了一處勞動實踐基地．2023年計劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經調查發現：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數關系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．

(1)當___________時，元/；(2)設2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？(3)學校計劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年