第頁第11章三角形（B卷·拔高培優(yōu)卷）考試時間：120分鐘，滿分：120分注意事項:親愛的同學,在你答題前,請認真閱讀下面的注意事項:1.答題前,將你的姓名,準考證號填寫在“試卷”和“答題卡"的相應位置.2.答選擇題時,選出每小答案后,用2B鉛筆把“答題卡”上相應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案寫在“試卷"上無效.3.答非選擇顧時,答案用0.5米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡"上,答案寫在“試卷”上無效.4.認真閱讀答題卡上的注意事項預祝你取得優(yōu)異成繢!第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目所選的選項涂黑）1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A．3、3、7 B．2、3、5 C．3、4、5 D．5、6、11【答案】C【分析】根據(jù)兩條短邊之和大于最長的邊和兩邊之差小于第三邊逐項進行判斷即可．【詳解】A.3+3=6＜7，不能組成三角形，故A不符合題意；B.2+3=5，不能組成三角形，故B不符合題意；C.3+4=7＞5，5-3＜4，能組成三角形，故C符合題意；D.5+6=11，不能組成三角形，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，熟記三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，是解題的關鍵．2．一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為4：5：9，則這個三角形是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法確定【答案】C【分析】設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為4：5：9，∴設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，∴4x+5x+9x=180°，解得x=10°，∴9x=90°，∴此三角形是直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．3．已知的三條高的比是，且三條邊的長均為整數(shù)，則的邊長可能是（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【分析】此題考查了三角形面積的求解方法．解題的關鍵是由三角形的面積的求解方法與三條高的比是，求得三條邊的比，設三邊為，，三條對應的高為，，，根據(jù)的面積的求解方法即可求得，由的三條高的比是，易得，又由三條邊的長均為整數(shù)，觀察4個選項，即可求得答案．【詳解】解：設三邊為，，三條對應的高為，，，可得：，已知，可得，三邊均為整數(shù)．又個答案分別是10，12，14，16．的邊長可能是12．故選：B．4．如圖，在中，平分平分的鄰補角，交的延長線于E，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】設，，利用三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得關于x、y的方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：為內(nèi)角平分線，∴設，∵平分，∴設，∵，，∴①，∵，∴,即②，由①②聯(lián)立可解得：，∴；故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，用代數(shù)方法解決幾何問題是常用的方法，有一定的技巧．5．如圖1，中，點和點分別為上的動點，把紙片沿折疊，使得點落在的外部處，如圖2所示．若，則度數(shù)為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，繼而分別表示出，得到，即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴故選B．【點睛】本題考查了折疊問題，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．6．如圖，在四邊形中，，，，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出∠CDE＋∠CBE，然后延長DC交BE于H，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可．【詳解】解：延長DC交BE于點H，∵∠A＝∠BCD＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠CDN＋∠CBM＝180°，∵∠EDN＝n∠CDE，∠EBM＝n∠CBE，∴∠CDE＋∠CBE＝×180°＝，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BHD＝∠CDE＋∠BED，∠BCD＝∠BHD＋∠CBE，∴∠BCD＝∠CBE＋∠CDE＋∠BED，∴∠BED＝∠BCD?（∠CBE＋∠CDE）＝90°?，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵，要注意整體思想的利用．7．如圖，在中，、分別平分、，、分別平分三角形的兩個外角、，則和的數(shù)量關系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)角平分線可得，同理，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得的度數(shù)．【詳解】解：方法一：、分別平分、，，、分別平分三角形的兩個外角、，方法二：、分別平分、，，、分別平分三角形的兩個外角、，同理可得：在四邊形中，根據(jù)內(nèi)角和為故選B．【點睛】本題考查了角平分線的定義，熟練運用角平分線是解題關鍵．8．如圖，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的關系為（）A．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝270° B．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝270°C．∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360° D．∠B+∠C﹣∠D+∠E+∠F＝360°【答案】B【分析】分析題意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的內(nèi)角和、等量代換求解即可．【詳解】解：連接AD，在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD＝180°，在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD＝180°，∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD＝360°，∵∠MAD+∠NAD＝360°﹣∠BAF，∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°﹣∠BAF＝360°，∵AB⊥AF，∴∠BAF＝90°，∴∠DMA+∠DNA＝90°﹣∠MDN，∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∵∠1＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠E﹣∠F，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴90°﹣∠MDN＝360°﹣（∠B+∠C+∠E+∠F），∴∠B+∠C+∠E+∠F﹣∠MDN＝270°．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的應用，將圖形中角的關系利用三角形的內(nèi)角和等于180°進行轉(zhuǎn)化，再運用等量代換是解題的關鍵．9．如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)垂直定義得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根據(jù)角平分線定義得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出ACBE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．【詳解】解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB，∵ABCD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴ACBE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出，∴④錯誤；故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中．10．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E……按此做法繼續(xù)下去，則第2021個三角形中以A2021為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）A．（）2019?75° B．（）2020?75°C．（）2021?75° D．（）2022?75°【答案】C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An-1為頂點的底角度數(shù)，于是得到結(jié)論．【詳解】解：在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n個三角形中以An-1為頂點的底角度數(shù)是（）n-1×75°．∴第2022個三角形中以A2021為頂點的內(nèi)角度數(shù)為（）2021?75°，故選：C．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題包括6小題，每小題3分，共18分。請把各題的答案填寫在答題卡上）11．一個多邊形從一個頂點可引對角線5條，這個多邊形內(nèi)角和等于．【答案】/1080度【分析】求得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】解：一個多邊形從一個頂點可引對角線5條，則多邊形的邊數(shù)為，則內(nèi)角和等于：故答案為：【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和以及對角線，解題的關鍵是求得多邊形的邊數(shù)．12．小剛準備用一段長50米的籬笆圍成一個三角形形狀的場地，用于飼養(yǎng)雞．已知第一條邊長為m米，由于條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米．若第一條邊長最短，則m的取值范圍是．【答案】【分析】本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長；根據(jù)第一條邊長最短以及三角形的三邊關系列出不等式組，即可求出m的取值范圍．【詳解】第二條邊長為(3m?2)米，∴第三條邊長為50?m?(3m?2)=(52?4m)米；由題意,得解得<m<9.故答案為<m<9.【點睛】考查列代數(shù)式以及三角形的三邊關系，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組是解題的關鍵.13．如圖，已知四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC為度.

【答案】32【分析】過C點作∠ACE=∠CBD，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，以及等量關系可得∠ECD=∠BDC，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，以及等量關系可得∠BDC的度數(shù)．【詳解】過C點作∠ACE=∠CBD，

∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，∴∠ECD=∠BDC，∵對角線BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠CEB=64°，∴∠BDC=∠CEB=32°．故答案為32．【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和為180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和．14．如圖，已知是的中線，是的中線，若的面積為12，則的面積為．

【答案】3【分析】根據(jù)中線與面積的關系可得、即可求解．【詳解】解：∵是的中線∴∵的高相等∴∵是的中線∴∵的高相等∴故答案為：3【點睛】本題考查三角形的中線與面積的關系．熟記相關結(jié)論即可．15．如圖，已知∠AOB＝8°，一條光線從點A發(fā)出后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A＝82°．當∠A＜82°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，…若光線從點A出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值為．【答案】10°【分析】如圖，當MN⊥OA時，光線沿原路返回，分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質(zhì)求出∠5、∠9的度數(shù)，從而得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律，即可解決問題．【詳解】解：如圖：當MN⊥OA時，光線沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°﹣8°＝82°，∴∠6＝∠5＝∠4﹣∠AOB＝82°﹣8°＝74°＝90°﹣2×8°，∴∠8＝∠7＝∠6﹣∠AOB＝74°﹣8°＝66°＝90°﹣3×8°，∴∠9＝∠8﹣∠AOB＝66°﹣8°＝58°＝90°﹣4×8°，由以上規(guī)律可知，∠A＝90°﹣2n?8°，當n＝5時，∠A取得最小值，最小度數(shù)為10°，故答案為：10°．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關鍵．16．如圖，四邊形的邊和延長相交于E，H和G分別是和的中點，已知四邊形的面積為33，則的面積為【答案】/8.25/【分析】本題考查掌握三角形面積的求法、三角形中位線的性質(zhì)．連接，設則設，則即可．【詳解】解：連接，如圖：設，設，則，．故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）如圖，在中，

(1)證明：；(2)，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，（1）利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用三角形的外角的性質(zhì)和等量代換得到，利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，，∴．（2）∵，，∴，由（1）可知，∴，∴．18．（8分）在中，是高，，是角平分線，它們相交于點O，，．

(1)求，；(2)直接寫出與的關系．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得的度數(shù)；先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解即可得；（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可得．【詳解】（1）解：在中，是高，，，∵在中，，，，∵，分別是，的角平分線，，．（2）解：在中，，∵，分別是，的角平分線，．【點睛】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余、與角平分線有關的三角形的內(nèi)角和問題，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關鍵．19．（8分）已知：如圖，為的角平分線，過延長線上的任意一點H作的垂線，分別交于三點．(1)如果，，則___________；(2)求證：．【答案】(1)；(2)證明見詳解；【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線、高線性質(zhì)：（1）根據(jù)，得到，根據(jù)角平分線得到，根據(jù)內(nèi)角和求出，結(jié)合內(nèi)外角關系即可得到答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和用得到，根據(jù)角平分線得到，根據(jù)內(nèi)角和求出，結(jié)合內(nèi)外角關系即可得到答案；【詳解】（1）解：∵，，∴，∵為的角平分線，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：；（2）證明：∵，∴，為的角平分線，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一點，PE⊥AD于P交直線BC于點E，交直線AB、AC于F、G，若∠B=50°，∠BCA=70°時，∠PED=度；（2）如圖2，AD平分∠BAC的外角，其余條件不變，若∠B=，∠BCA=，求∠PED的度數(shù)；（用含有，的式子表示）．【答案】（1）10°；（2）∠PED=【分析】（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAB的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ADC的度數(shù)，進一步求得∠PED的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠GAF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAG的度數(shù)，在△ADC中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)，進一步求得∠PED的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠B=50°，∠BCA=70°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°，∴∠PED=90°-80°=10°；故答案為：10°；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：∠GAF=∠ABC+∠ACB=，∵AD平分∠GAF，∴∠DAG=∠GAF=，∵∠DCA=180-∠BCA=180-，在△ADC中，∠D+∠DAG+∠DCA=180，即∠D++180-=180，∴∠D=，∴∠PED=．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．21．（8分）點為內(nèi)一點，連接，，，，的平分線交于點．

(1)如圖1，當三點共線時，若，直接寫出的度數(shù)是_________；(2)如圖2，若，求；(3)直接寫出之間的數(shù)量關系是_________．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）當三點共線時，，由三角形內(nèi)角和定理可得，由角平分線的定義可得，，再由即可得到答案；（2）連接，由角平分線的定義可得，，由三角形內(nèi)角和定理可得，，再由進行計算即可得到答案；（3）連接，由角平分線的定義可得，，由三角形內(nèi)角和定理可得，，再由進行計算即可得到答案．【詳解】（1）解：當三點共線時，，，，平分，平分，，，，，，故答案為：；（2）解：如圖，連接，平分，平分，，，，，，，，，，，，；（3）解：如圖，連接，平分，平分，，，，，，，，，，，，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點，添加適當?shù)妮o助線是解此題的關鍵．22．（10分）已知：在中，的角平分線交于點O，的外角平分線交于點D．

(1)請?zhí)骄康亩葦?shù)與的度數(shù)有什么數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論．(2)若C的三個外角平分線的交點為D、E、F，請判斷是銳角三角形還是鈍角三角形或直角三角形？并證明你的結(jié)論．【答案】(1)，理由見解析(2)是銳角三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到，，由三角形內(nèi)角和定理得到，，則，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義得到，則，由此即可得到結(jié)論；（2）同（1）可得，，則都是銳角，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】（1）解：，理由如下：

∵的角平分線交于點O，∴，，∴，∵，∴；由三角形外角的性質(zhì)可得，∵的外角平分線交于點D，∴，，∴，∴，∴；（2）解：是銳角三角形，理由如下：

由三角形外角的性質(zhì)可得：，∵的外角平分線交于點D，∴，，同理可得，同理可得，∴都是銳角，∴是銳角三角形．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知三角形內(nèi)角和為180度，三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)之和是解題的關鍵．23．（10分）如圖，在中．

(1)的角平分線相交于點，求的度數(shù)；(2)的三等分線分別相交于點，求的度數(shù)；(3)的等分線分別相交于點，則_______