PAGE5-吉林省長春市其次十中學2024-2025學年高二數學上學期第三次考試試題（滿分：120分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.復數A.B.C.D.2.已知集合，則滿意條件的集合的個數為 A.B.C.D.3.函數的最大值為，A.B.C.D.4.下列函數中是偶函數，且在區間上是減函數的是A.B.C.D.5.已知向量，若，則A． B． C． D．6.在等比數列中,已知,則的值為A.B.C.4D.57.在正方體中，異面直線與所成角的余弦值為A.B.C.D.8.在中，，則肯定是A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形9.某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回來方程為，以下結論中不正確的為190185190185180175170165160155150145123456789101112131415身高臂展A.15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B.15名志愿者身高和臂展成正相關關系，C.可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，D.身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，是否起先輸入是否起先輸入輸出結束不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升（注：一斗為十升）.問,米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖,執行該程序框圖,若輸出的(單位:升)，則輸入的值為，A.B.C.D.11.從數字1，2,3,4,5中任取3個數字，組成沒有重復數字的三位數，則這個三位數大于400的概率是A.B.C.D.12.從裝有除顏色外完全相同的2個白球和2個紅球的口袋中任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事務是10題圖A.至少有一個白球，都是白球B.至少有一個白球，至少有一個紅球 C.恰有一個白球，恰有2個白球 D.至少有一個白球，都是紅球二、填空題（每小題5分，共20分）13..14.已知等差數列中,是方程的兩根,則的值是.15.把11化為二進制數為.16.已知一全部棱長都是的三棱錐，則該三棱錐的體積為. 三、解答題（每題10分，共40分）17.已知是等差數列的前項和，，.（1）求數列的通項公式；(2)設,求.18.在中，、、分別為角A、B、C所對的邊，且（1）求角A的大小；（2）若求.19.某校從參與高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的化學成果（成果均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．視察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學生中化學成果低于50分的人數；（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學成果不及格的學生中隨機調查1人，求他的成果低于50分的概率．20.已知函數.（1）證明：函數在區間上是減函數；（2）若對一切，有恒成立，求的取值范圍.長春市其次十中學2024-2025學年度上學期第三次質量檢測高二數學試題參考答案二、填空題（每小題5分，共20分）13.14.-215.1101（2）16.三、解答題（每小題10分，共40分）17.解：（1）由，解得，可得. （2）由（1），，所求式等于 .18.解：（1）解法一：因為，所以又所以解法二：因為所以 又所以即（2）依據正弦定理，得所以19.解：（1）6人；（2）75%；（3）.（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數為（人）．（2）依題意可得成果60及以上的分數所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學生成果的及格率是，于是，可以估計這次考試化學學科及格率約為75%．（3）由（1）知，“成果低于50分”的人數是6人，成果在這組的人數是（人），所以從成果不及格的學生中隨機調查1人，有15種選法，成果低于50分有6