高二數學高二數學第頁射洪中學高2022級高二（下）期末模擬考試數學參考答案1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C【詳解】對任意的，，且，，易知，則，所以，即.令，則函數在上單調遞減.因為，由，可得，所以函數的單調遞減區間為，所以，故，即實數的取值范圍為.故選：C.9.AC 10.BCD 11.ACD【詳解】由函數，可得其定義域為.A中：當時，，可得，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即，所以A正確；B中：由，當時，，故在上恒成立，故函數在上單調遞增，無極值點，所以B錯誤；C中：設切點為，則，所以曲線在點處的切線方程為，又切線過原點，所以，即，即，所以，設（且），則，當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減；當時，；當時，，且的極大值為，由題意可知，函數的圖象與直線有兩個不同的交點，可得，所以，所以，所以C正確；D中：要使有兩個零點，則方程有兩個解，即方程有兩個解，即方程有兩個解，設，則，當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以的極大值為，又因為，當時，，當時，，所以，解得，所以D正確.故選：ACD.12. 13.5414.【詳解】，則，若函數存在唯一極值點，則在上有唯一的根，所以由可得，則有唯一的根，直線與函數的圖象有一個交點（非切點），又，所以當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，函數的極大值為，且當時，，當時，，則函數得圖象如右圖所示：所以，當時，即當時，直線與函數的圖象有一個交點（非切點），因此，實數的取值范圍是.故答案為：.15.【詳解】（1）（1）列聯表，如圖所示：假設歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病無關.則，根據小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.（2）70歲以上的老年人中隨機抽查了200人，感染支原體肺炎的老年人為120人，則感染支原體肺炎的頻率為，由已知得，，，所以隨機變量的分布列為：0123所以,.16.(1)60（2）2.02【詳解】（1）由題意可知：，則的展開式通項為，令，解得，所以展開式中的常數項為.（2）因為展開式的通項為（且），根據題意得，即①.的展開式中的系數為.將①變形為代入上式得，解得或，所以或，則，所以.17.(1)增區間為和，減區間為，極大值為-1，極小值為(2).【詳解】（1），該函數的定義域為，則，列表如下：12+0-0+增極大值減極小值增所以，函數的增區間為和，減區間為，函數的極大值為，極小值為.（2）當時，由可得，令，其中，則，由可得，由可得，所以，函數的增區間為，減區間為，所以，，所以，，故實數的取值范圍是.18.(1)更適宜，；(2)分布列見解析.【詳解】（1）根據散點圖的形狀，判斷更適宜作為平均產卵數y關于平均溫度x的回歸方程類型，將兩邊同時取自然對數，得，依題意，，，因此，則，于是z關于x的線性回歸方程為，所以y關于x的回歸方程為.（2）依題意，X的可能值為，，，所以X的分布列為：012319.(1)證明見解析 (2)證明見解析 (3)1【詳解】（1）設，則，當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.因此，即；（2）由泰勒公式知①，于是②，由①②得，，所以，即；（3）由（2）知，所以當時，，由此可知，當時，有對恒成立，下面證明：當時，對不恒成立，令，則，令，則，令，則，令，即，解得或.因為