第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省南通市海安市實驗中學(xué)2025屆高三上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量統(tǒng)測（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=1?2i3，則z的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.32?12i B.322.已知函數(shù)y=f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=g(x)的圖象如圖，則f[g(1)]的值為(

)x123f(x)230

A.3 B.0 C.1 D.23.設(shè)集合A={x||x?2|≤1}，B={x|log2x<1}，C={x|x∈A且x?B}，則C=A.? B.[1,2) C.[2,3] D.(2,3]4.命題p:?3≤x≤1，q:x≤a.若q的一個充分不必要條件是p，則a的取值范圍是(

)A.(?3,+∞) B.[?3,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)5.設(shè)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(?3)=?7，當(dāng)x≥0時，f(x)=ax+b，則f(1)=A.1 B.?36?1 C.36.我們知道當(dāng)0<x<2或x>4時，2x>x2.若a=log23A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a7.函數(shù)f(x)=13x3?x2+ax，對任意x1，x2A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞)8.若ea=e3b+eA.2 B.1+ln2 C.1 二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=xlnx，則(

)A.f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增

B.f(x)有兩個零點

C.f(x)的最小值為?1e

D.y=f(x)在(1,0)10.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(2x?1)?1為奇函數(shù)，則(

)A.f(1)=1

B.f(x+2)=f(2?x)

C.函數(shù)f(x)的一個周期是6

D.f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2024)=202411.已知a>b>1，則(

)A.ba>b+1a+1 B.lnb<a?1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2x+1,x≤0,?log213.設(shè)冪函數(shù)f(x)=mxm?32，則不等式f(3?a)>f(2a)的解集為14.已知曲線f(x)=x2與g(x)=a+lnx有公共切線，則實數(shù)a的最大值為四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)某品牌空調(diào)銷售商發(fā)現(xiàn)：1月份到7月份，空調(diào)月銷售量y(單位：臺)與月份x線性相關(guān).根據(jù)統(tǒng)計得下表：月份x123456銷量y122133415263(1)計算得月份x與銷量y滿足y=10x+t.試估計7月份該品牌空調(diào)的銷售量(2)該銷售商從當(dāng)年的前6個月中隨機選取3個月，記X為銷量不低于前6個月的月平均銷量的月份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．16.(本小題12分)設(shè)公比為正的等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，S3=7a(1)求{an(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=bn+1+bn17.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，M是BC中點，N是PD中點．

(1)證明：直線MN//平面PAB;(2)設(shè)PG=2GC，求平面PCD與平面GMN18.(本小題12分)已知橢圓C:x24+y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓C在第一象限上的點A(1)求點A的坐標;(2)在x軸上任取一點P，直線AP交直線y=3于點Q，求OP(3)設(shè)點M在橢圓C上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S1=219.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(1(1)當(dāng)a=?1時，求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;(2)當(dāng)a=?12時，證明：曲線y=f((3)若函數(shù)?(x)=(x?1)x2f′(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.D

8.B

9.ACD

10.ABD

11.BC

12.2313.(1,3)

14.1+ln15.解：(1)x=1+2+3+4+5+66=3.5，

y=12+21+33+41+52+636=37，

又回歸直線過樣本中心點(x,y)，所以37=10×3.5+t，得t=2，

所以y=10x+2，當(dāng)x=7時，y=72，

所以預(yù)測當(dāng)年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售72臺；

(2)因為y=37，所以銷量不低于前6個月的月平均銷量的月份數(shù)為4，5，6，

所以X=0，1，2，3，

所以P(X=0)=C33C616.解：(1)設(shè){an}的公比為q，

因為S3=7a1，

所以a1(1+q+q2)=7a1，

因為a1≠0，

所以q2+q?6=0，

因為q>0，

所以q=2，

又因為a1，a3，20+a2成等差數(shù)列，

所以2a3=a1+20+a2，

即8a1=a1+20+2a1，

得17.(1)證明：取PA的中點為Q，連接QB，QN，

∵Q，N分別為PA，PD的中點，

∴QN=12AD且QN//AD．

又BM=12AB，BM//AB，

故QN=BM且QN//BM，

故四邊形BMNQ為平行四邊形，MN//BQ，

MN?平面PAB，BQ?平面PAB，

故直線MN/?/平面PAB；

(2)由PA⊥底面ABCD，且四邊形ABCD為正方形，得直線AB，AD，AP兩兩垂直，

以A為原點，直線AB，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖，

則B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，N(0,1,1)，M(2,1,0)，

所以PD=(0,2,?2)，CD=(?2,0,0)．

設(shè)平面PCD的法向量為n=(x1,y1,z1)，

所以n?PD=2y1?2z1=0,n?CD=?2x1=0.

令y1=1，得n=(0,1,1)．

設(shè)平面GMN的法向量為m=(x18.解：(1)由橢圓E:x24+y2=1的左，右焦點分別為F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)，

設(shè)A(m,n)，m>0，n>0，因為AF1⊥AF2，可得AF1?AF2=(?3?m,?n)(3?m,?n)=0，

整理得m2+n2=3，又因為m24+n2=1，

聯(lián)立方程組m24+n2=1m2+n2=3

解得m=263，n=33，

所以點A坐標為(263,33).

(2)設(shè)P點坐標為(p,0)，則可得Q點坐標為(26?2p,19.(1)解：當(dāng)a=?1時，f(x)=(1x?1)ln(x?1)，所以f(2)=0，

可得f′(x)=?1x2ln(x?1)+(1x?1)1x?1=?1x2ln(x?1)?1x，所以f′(2)=?12，

所以曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y=?12x+1；

(2)證明：當(dāng)a=?12時，f(x)=(1x?12)ln