八年級數學上冊事地運算復習題

填空題

1.計算：(1)(-%2)4=(2)(尤2力=(3)(a2y?(一。)3=(4)(-?)4-?(-?)=

4()55()4

2.填上適當地指數：(1)a?a=a(2)a^a=a(3)((/)()=/(4)為3+9為()=。3匕3

3.填上適當地代數式：(1)X3?X4?()=%8(2)42+()="6⑶(了一寸=-()3

4、若優=2,則/，=若am=2,an=3,貝！Jam+n二

<i\23

5.計算：（//?）?（a。'）2=-xy2z3

(2)

選擇題

1.下列各式中，正確地是（)

339

A.m4m4=ms=2m25C.mm=m6處6=2爐2

2.下列各式中錯誤地是（）

8

人.［（》-?『=（》-泮B.(—2/)4=16(2C.f—j=—(刃6〃3D.(-加丫=-aybb

3.下列各式(1)3x，?4/=7x,⑵2*'?3》3=6犬9(3)(/)2=『(4)(3xy)3=9x、3,

其中計算正確地有（)

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.下列各式⑴/?/=2脫⑵(一2a2)2=—4/⑶(4)3=/,1(4)=黑》6y9,

其中計算錯誤地有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.下列4個算式

(1)(-c)4^-(-C)2=-c-⑵(一y)64-(—y4)=-),2⑶+z°=(4)。""+a"’=/

其中,計算錯誤地有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.（---邛等于（）

A.-%2*-1B.-x2k-2C.x2k-2D.2x"i

7.已知n是大于1地自然數，則(―c)I.(—J"”等于()

A.(-c)"MB.-2/icC.-c2"D.c2n

8.計算(/丫?1地結果是()

A.x12B,X14C.x19D.x84

9..下列等式正確地是（）

A.（-%2）3=-x5B.Xs-^x4=x2C.x3+x3=2x3D.（回］;孫'

10.下列運算中與＜??小結果相同地是（）

A—./B.(a2)4C.(?4)4D.(a2y?G)4

11.下列計算正確地是()

A.a3?a~—(1B.=a'C.(a'1=a'D.(3a)'=3/

12.下列計算正確地是

A.x2+x3=2x5B.x2?x3=x6C.(-x3)2=-x6D.x6-^x3=x

13.下列計算正確地是()

A.-1H-|X|=-1B.(5—10+2)。=1C.2x5^lO2“J=81

三.解答題

1.計算

(1)卜北償丫(T)“⑵(，?￡")3+0”

<”<107

(3)(a-b)5m(b-a)2m^-(b-a)7m(m為偶數,ahA)

(4)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2?(y-x)

(5)x'"?(x")3+(x"i.2X"T)(6)0-a)(b—a)3(a—b)5

⑺[(〃-mf]p?[(m-n\m-〃)吁

2、已知:8,22m—l?23m=217.求m地值.

3、已知:2a-27b?37c?47d=1998,其中a,b,c,d是自然數，求(a-b-c+d)2004地值.

(20丫r8Yr9>

二4,求,b,c地值.

4、若整數a,b,c滿足a

3)<15j

重點中學自主招生數學模擬試題一

一、選擇題

1、如果關于x地方程/一辦+。2-3=0至少有一個正根，則實數a地取值范圍是()

A、-2<a<2]B、<a<2C、-43<a<2D、-43<a<2

2、如圖，已知：點E、F分別是正方形ABC。地邊A3、8c地中點，BD、。廠分別交CE于點G、H,若正

方形ABCD地面積是240,則四邊形BFHG地面積等于…

A、26B、28C、24

3、設x、y、z是兩兩不等地實數，且滿足下列等式：

正⑶―x)3+Vd(z—x)3=折三,07K，則代數式

x*3+>,3+z3-3xyz地值是................()

A、0B、1C、3D、條件不足，無法計算

4、如圖，四邊形BDCE內接于以為直徑地。A,已知：

3

BC=10,cosABCD=-,ZBCE=30°,則線段OE地長是.......(

A、V89B、7石C、4+3V3D、3+473

5、某學校共有3125名學生，一次活動中全體學生被排成

一個n排地等腰梯形陣，且這n排學生數按每排都比前一排

多一人地規律排列，則當“取到最大值時，排在這等腰梯形陣最外面地一周地學生總人數是()

A、296B、221C、225D、641

二、填空題：

6、已知I：實常數a、b、c、"同時滿足下列兩個等式：⑴asine+Zjcos。一c=0；

(2)acose-Z?sin6+d=()(其中。為任意銳角)，則。、b、c、d之間地關系式是:

7、函數y=|x—1|+2卜—2|+3上一3|+4卜一4|地最小值是

8、已知一個三角形地周長和面積分別是84、210,一個單位圓在它地內部沿著三邊勻速無摩擦地滾動一周后回到原

來地位置(如圖)，則這個三角形地內部以及邊界沒有被單位圓滾過地部分地面積是

9、已知王，%為方程爐+4》+2=0地兩實根，則》『+14工2+55=.

10、小明、小林和小穎共解出100道數學題，每人都解出了其中地60道，如果將其中只有1人解出地題叫做難題,

2人解出地題叫做中檔題，3人都解出地題叫做容易題，那么難題比容易題多道.

三、解答題

11、如果有理數機可以表示成2/一6孫+5：/（其中x、y是任意有理數）地形式，我們就稱加為“世博數”.

⑴對于任意地兩個“世博數”。、h,a、b之積也是“世博數”嗎？為什么？

（2）證明：兩個“世博數”。、b（6H0）之商也是“世博數”.

12、已知關于x地方程。儲一1）/一3（3根—l）x+18=0有兩個正整數根（m是整數）.

△ABC地三邊a、b、c滿足c=2j§,m2+a2m-Sa=0,m2+b2m-Sb=0.

求：⑴m地值；⑵△ABC地面積.

13,（12分）如圖所示，已知邊長為4地正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF=2,8尸=1.為了合理利用這塊鋼板.將

在五邊形EABCD內截取一個矩形塊MDNP,使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板地最大利用率.

14、觀察下列各個等式：I2=1,12+22=5,12+22+32=14,12+22+32+42=30,.......

⑴你能從中推導出計算r+22+32+42+…+“2地公式嗎？請寫出你地推導過程；

⑵請你用⑴中推導出地公式來解決下列問題：

已知：如圖，拋物線y=—x?+2x+3與x、y軸地正半軸分別交于點A、B,將線段。4〃等分，分點從左到右

依次為4、4、4、AQ&、&、???、,分別過這〃一1個點作x軸地垂線依次交拋物線于點

B］、魚、鳥、BQ線、線、…、紇_］，設4084、△AiBlA2.△A282A3、△A383A4、…、△紇地

面積依次為號、§2、§3、§4、…、S".①當〃=2010時，求+S2+S3+S4+S5++S2010地值；

②試探究：當〃取到無窮無盡時，題中所有三角形地面積和將是什么值？為什么？

y

事地運算練習題

1、102-107=若?#，=。)則m=

2、在等式a3-a2?()=all中，括號里面人代數式應當是().

(A)a7(B)a8(C)a6(D)a3

3^已知xm——nx2n+l=xll,且ym——l?y4——n=y7,貝！Jm=,n=.

4、(-x2)4=()2=a4b2;(一/力、(-a")?"地結果是

5、(a?)4?(-a)3=[-(-x)2j5=若a*=2,則a%'

6、xn+2-r-x2=(ab)44-ab4=.、(%2?xm)34-x2m=

7、2=(a+b)2-(b+a)3=(2m—n)3-(n—2m)2=

8、計算

⑴、??

V"(x")3+(x"i2￡i)(2)、(-3a)3一(一a)?(-3a)2

(3)、2(X3)4+X4(X4)2+X5.X7+X6(X3)2(4)、(p—q)4-?(q—p)3?(p—q)2

3pS

(5)、(b-a)(b-af(6)^[(?-m)]'?[(m-n^m-72)]

9、2(%-?2?。-6已知3刀(％〃+5)=3%向+45,求x地值.

10、若1+2+3+...+n=a,求代數式（/四但一產）。"-2y3）…）（孫"）地值.

11、已知2x+5y—3=0,求4*?32v地值.

12、己知25'”?2?10"=57?24,求m、n.

13、已知優=5,aA'=25,求優+ay地值.

14、若x"'+2"=16％”=2,求x"""地值.

15、已知100=3,1y=5,1(T=7,試把105寫成底數是10地幕地形式.

16、比較下列一組數地大小.8131,274',961

17、如果。2+4=0(4/()),切2005+42004+1田勺值.

18.計算：

(a-h)m+3*(.b—a)2,(a-b)"1,(6—a)5.

19.若(。'"+%"2)32"-%2")=。5力3,則求m+n地值.

20.用簡便方法計算:

⑴(29)工―(2)(-0.25嚴XV；

::

(3)0.52X2SX0.125；(4)(y)x(2)\

21、解關于x地方程:

33x4-1?53x+1=152x+4

22、已知：『+22+32+-?+〃2=，〃(〃+1、2〃+1),試求22+42+62+.-+502的值.

6

一元二次方程練習題

一、選擇題

1.下列方程中不一定是一元二次方程地是()

A.(a-3)x2=8(a'3)B.ax2+bx+c=。C.(x+3)(X-2)=x+5D.瓜?+*-2=。

2下列方程中，常數項為零地是()

A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-l)=3(x-l)D.2(x2+l)=x+2

3.一元二次方程2x2-3x+l=0化為(x+a)2=b地形式，正確地是()

(3丫(3Y1(3丫1

A.無一一=16;B.2無一一=—;C.=—;D.以上都不對

I2jI4；16I4；16

4.關于x地一元二次方程(a—l)f+x+a2—1=()地一個根是0,則a值為()

A、1B、-1C、1或一1D、一

2

5.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊地長為二次方程x2-14x+48=0地一根，則這個三角形地周長為()

A.llB.17C.17或19D.19

6.已知一個直角三角形地兩條直角邊地長恰好是方程2/-8x+7=0地兩個根，則這個直角三角形地斜邊長是

()

A、6B、3C、6D、9

工2—5x—6

7.使分式地值等于零地乂是()

x+1

A.6B.-1或6C.-ID.-6

8.若關于y地一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根，則k地取值范圍是()

7777

A.k>--B.k>--且k#)C.k>--D.k>-且k#)

4444

9.已知方程/+尤=2,則下列說中，正確地是()

(A)方程兩根和是1(B)方程兩根積是2(C)方程兩根和是-1(D)方程兩根積比兩根和大2

10.用直接開平方法解方程3(x-3)2—24=0,得方程地根是().

A.x=3+2>/2B.x=3—2A/2C.x1=3+2-72,x2=3—2^^D.x=—3±2V2

二、填空題：

11.用法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.

12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數，則x地值為.

13.—3元+=(無一y

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)有一個根為-1,則a、b、c地關系是.

15.已知方程3ax2-bx-l=0和ax2+2bx-5=0,有共同地根-1,貝Ua=b=.

16.一元二次方程x2-3x-l=0與x2-x+3=0地所有實數根地和等于一.

17.己知3-75是方程x2+mx+7=0地一個根，則m=，另一根為.

18.己知兩數地積是12,這兩數地平方和是25,以這兩數為根地一元二次方程是.

11

-----1-----

19.已知陽，*2是方程—-2x—l=0地兩個根，則毛巧等于

2

20.關于x地二次方程x+fwc+n=0有兩個相等實根，則符合條件地一組m,〃地實數值可以是加=

n=.

三、用適當方法解方程：

21.(3—x)“+d=522.%?+2\^3x+3=0

23.y2+2y-3=024.2x2-5x-7=0

25.3(x+1)2=3.6326.r2-6r+9=(5-2r)2

四、解答題

27.已知關于x地方程一一(攵一1?+女+1=。地兩個實數根地平方和等于％求實數k地值.

28.已知一元二次方程爐-2x+m-1=0

（1）當m取何值時，方程有兩個不相等地實數根？

（2）設項、々是方程地兩個實數根，且滿足x；+xd2=l，求m地值.

29已知關于x地方程》2一（女+1）》+_!■公+i=o,k取什么值時，方程有兩個實數根？

30.已知關于x地一元二次方程依2+x—a=0（a。0）

求證：對于任意非零實數a,該方程恒有兩個異號地實數根；

2012年第十七屆華杯賽網上初賽試題及答案（初一組）

來源:新浪教育2012-03-0912:01:31

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第十七屆華羅庚金杯少年數學邀請賽

初賽試卷（初一組網絡版）

（時間：2012年3月8日19:30-20:30）

一、選擇題（每小題10分.以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的,

請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內.）

1,若曲<0,a-b>Q,則a,b兩數的正負情況為().

(A)a>0,b<Q(B)a>Q,b>0

(C)fl<0,b>0(D)a<0,b<0

2.右圖是一個兩位數的加法算式,已知2+3+C+D=22.則AB

X+F=().+0'

XY9

(A)13(B)7(C)4(D)2

3.右圖中,JBC是一個鈍角三角形,BC=6cm,AB

=5cm,BC邊上的高.切為4cm.若此三角形以每

秒3cm的速度沿加所在宜線向上移動，2秒后，

此三角形掃過的面積是（）cm，

(A)36(B)54(C)60(D)66

4.在lonionionionio的四個“口”中分別填入“+”、“一”、曲”、運算符號各

次，所成的算式的值的最小值為（）.

(A)-84(B)-89(C)-94(D)-99

5.已知甲瓶鹽水濃度為8%.乙瓶鹽水濃度為5%.混合后濃度為6.2%,那么四分之

的甲瓶鹽水與六分之一的乙瓶鹽水混合后的濃度為（）.

（A）5.5%（B）6%（C）6.5%（D）7.5%

第十七屆華羅庚金杯少年數學邀請賽初賽試卷（初一組網絡版）

6.將2012表示為〃個的連續H然數之和（〃之2）,貝心有（）種不同的取值.

（A）0（B）1（C）2（D）3

二、填空題（每小題10分,滿分40分）

(20123-2x20122-2010)x2013

7.計算:

20123+20122-2013

8.有理數。，b,C,d滿足等式8a2+7c=16ab,9b?+4d2=8cd,那么

a+b+c+d=.

9.如右圖所示，正方形488的面積為36cm）正方形EFGH

的面積為256cm2,三角形NCG的面積為27cm2,則四邊形

CDHG的面積為cm2.

3使表達式器之值為整數的所有整數加之和等于-----------

初賽試題（初一組網絡版）答案

一、選擇題（每小題10分，滿分60分）

r

題號1D4

答案ACDBc

二、填空題（每小題10分，滿分40分）

題號789

答案2010077

推薦閱讀:

2012年第卜七屆華杯賽網上初賽試題及答案（中年級組）

整式地乘法練習題

選擇題：

⑴下列式子中，計算正確地是()

(A)34+34=3=(B)34x34=9%(C)34X34=64；(D)34x34=316；

⑵以下運算不正確地是()

A、x-x4—x2?x3=0；B、x?x3+x?x-x2=2x4

C、一x(—x)3?(—x)5=—x9；D、-58(—5)4=512

(3)(--x2y)3地計算結果是()

2

A、—.Ix6y3B、——x6y3C、—1x6y3D、Ix6y3

2688

⑷以下計算正確地是()

A3a2-4ab=7a3bB(2ab3)-(-4ab)=一2a2b4

C(xy)3(—x2y)=-x3y3D-3a2b(—3ab)=9a3b2

(5)下列計算錯誤地是()

237

A.-3tJ'(-10a)=3000t2B.-3f"4尸=-12套

a262+2

C.(-3aZ>)(-ac)?6ab(c^=-18a6?D.=%V

(6)如果20+2力=27d+毋3,則Q等于()

A.9a2+6M+4/B.3a2-6ab+2b2c.9a2-Gab+4b2D.9a2-12ab+4b2

(7)(5。+2以泌-4。2+助2)地計算結果是()

A.-3a2b+llab2-20a3+b3B.13a2Z>+17^2-20a3+663

C.-3a2b+13ab2-20a3+6^D.~3a2b+Vab2-2Qa3+6b3

(8)若等式(3釬&5+2)-熾+5)5-5)=2，-2/蘇是恒等式，則m等于()

A.3B.-3C.±2D.±3

填空題：

⑴(一2〃2。3，=；(2)(-X5)2-x5-x2)=；

23loo,olw

⑶(X")2+5X"-2.X"+2=(4)l%.(-2x)-；(5)-4xO.25°x(-l)

=；(6)3+/+1)《-2a)=.

432

(7)-7◎，()=-7初-14xyz+4泌xy(w+l)(w-w+w-m+1)=

(9)梯形地上底長為3+20下底長為(2&+%),高為3+與，則梯形地面積為

三.解答題：

(1)—a3-a4-a+(a2)4+(—2a4)2(2)(―3x2y)3,(-2xy3z)2

⑶[(-2/川2戶3?，；(4)(2x3^2)3■3yz2+4x4y3z2(-6xsy4).

323242

2x~—xy

(5)3(6)6--(2X+1)(3X-2)+(X-3)(X-2).

(7)(5a2b—3ab—1)(—3a2)3(8)3a2—2a(5a—4b)—b(3a—b)

(9)[m(m—n)-4(m+n)](-mn)(10)6x2-(x-1)(x+2)-2(x-1)(x+3)

(11)先化簡，再求值，已知。+2?=-5,2。-小=-1,^ab(b+b2)-b2(ab-a)+2a(a-b2)地值

整式地乘法練習題

一、填空題

1、(—af(-aj'—(-m2)7-(-m7)2=；

23

(一/)7+(_/)4=；[-3(x+y)J-[-2(x+y)j*=

Wx(-i.5r

2、a5b+a3=；a3+a?一=；(2a)3?(b3)2+4a3b4

3、己知：2"'=a,32"=。，則23"m°"=若58“25“253M=2521,則n=

4、已知機2"=3,(3m"')2=_______已知8m=12,4n=6,則26m-2n+l=

已知9m?27m-1+32m地值為27,則m=已知:52n=a,4n=b,則1()6"=

6、(x+m^x+?)=x2+ax+12,則a地取值有種

二、選擇題

1、下列計算中正確地是()

326

A.(-3X/)=3^/B、c、?I-m

2、下列計算中，運算正確地有幾個()

(1)a5+a5=a10(2)(a+b)3=a3+b3(3)(-a+b)(-a-b)=a2-b2(4)(a-b)3=-(b-a)3

A、0個B、1個C、2個D、3個

3、規定一種運算：a*b=ab+a+b,則a*(-b)+a*b計算結果為()

4、若(x?—x+m)(x—8)中不含x地一次項，則m地值為()

B、-8D、8或一8

5、。=5如，人=321°,C=228°,則。、b、c地大小關系是()

A、a<b<cB、b<a<cC^c<a<bD、c<b<a

6、若2”二4日，27y=3X+1,則x—y等于()

A、—5B、-3

7、(-6)"+6(—6)i地值為()

A、0B、1或-1C、(-6)"+lD、不能確定

8.如果多項式乘積(ax-3(x-3)=—-9,那么a-B等于()

A.-2B.2C.-4D.4

三、解答題

1、計算

(1)-5a2(3aZ?2-6a3)(2){--a2b\[-alA-a3b2

、2

(3)(2a2-ya-9)-(-9a)(4)(x-y)(x2+xy+y2)

(5)-x9+(-x)3+x2.(6)(3x~—4x+l*3x~+4x+l)

(7)x3y(-4y)2+(-7xy)2-(-xy)-5孫，-(-3x)2

2,先化簡，再求值(3a+2Z?)(2a—3Z?)—(a—2Z?)(2a—Z?),其中。=一1.51=!

4

3、已知;/+。一1=(),求。③+2/+1999地值

4、已知X?+5x-990=0,求丁+6工2—988+1019地值.

重點中學自主招生數學模擬試題二

一、選擇題：

1、若J_,x、y、z均為非負整數，則M=5x+4y+2z地取值范圍是：()

、x+yz5

A.1()O<M<11()B.11()<M<120C.120<M<130D.130<M<140

2、已知函數y=|8—2%-丁|和^二日+/左為常數)則不論人為何值，這兩個函數地圖像()

A.只有一個交點B.只有二個交點C.只有三個交點D.只有四個交點

國+y=3

3、如果x、y是非零實數，使得4，，那么x+y等于()

小+丁=0

1-V13

A.3B.V13C.D.4-V13

2

4、一列數：7,72,73,74,?*?,72008.其中末位數字是3地有（）

A.502個B.500個C.1004個D.256個

5、在A4BC中，8C=a,AC="A8=c,/C=90,8和BE是A4BC地兩條中線，且COJ.3E,

那么a:b:c=（）

A.1:2:3B.3:2:1C.V3:V2:1D.1:血:C

6、已知三角形地三個內角地度數都是質數，則這三個內角中必定有一個內角等于：（）

A.2度B.3度C.5度D.7度

11

7、已知：m~0+rr04-mn+m—n——1,則一+—地值等于（）

mn

A.-1B.0C.1D.2

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：

9、當W44時，函數了=,一1|+,一2|+上一3|地最大值減去最小值地差是：；

10、今年參加數學競賽地人數比去年增加了30%,其中男生增加了20%,女生增加了50%,設今年參加競賽地總人

數為a,其中男生人數為匕，則：-=；

a

11、實數。、b、c滿足：a2+6h=—U,b2+8c=—23,c2+2<2=14,則〃+〃+c=；

12、已知恒等式：—X+l）6=%+。]]+。2爐+。3/+???+《（）尤"）+4]%”+。12"2，則

(40+Qo++4。+。12)—(4+4+05+47+09+41)=

三、解答題

17、（1）已知：點（x,y）在直線y=-x+l上，且%2+丁2=2,求地值.

(2)計算：_________5^567_________+________________________+________________________

(x/2067-x/2008)(V2007-72009)(V^-V^)(x/2008-V2007)(x/2009->/2008)(72009-^007)

（3）已知a、b、c是直角三角形AABC地角A、B、C所對地邊，ZC=90.

-1111

求：--------+--------+--------+--------地值.

a+b+cb+c-ac+a-bc-a-b

18^（本題滿分9分）已知x、y、z為實數，且x+y+z=5,呼+yz+zx=3.試求z地最大值和最小值.

19、（本題滿分9分）在成都火車站開始檢票時，有a（a>0）名旅客在候車室排隊等候檢票進站.檢票開始后，仍有旅

客繼續前來排隊檢票進站，設旅客按固定地速度增加，檢票口按固定地速度檢票.若開放一個檢票口，則需30

分鐘才能將排隊等候地旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘才能將排隊等候地旅客全部檢票

完畢；如果現在要在5分鐘內將排隊等候檢票地旅客全部檢票完畢，以后進站地旅客能夠隨到隨檢，至少要同

時開放幾個檢票口？

20、（本題滿分11分）如圖所示：AABC地三邊滿足關系BC=L（AB+AC）,O、I分別為ABC

2

地外心和內心、NBAC地外角平分線交。。于E,AI地延長線交。O于D,DE交BC

于H.

求證：⑴AI=BD；

1

(2)01=yAE.

H

21、（本題滿分12分）如圖，在直角坐標平面內，。為坐標原

0）,點B在x軸上且在點A地右側，A5=Q4,過點A和

交二次函數y=f地圖像于點C和O.直線OC交3。于M,直線C。交y軸于點H,記點C、。地橫坐標

分別為％、為，點”地縱坐標為切?

（I）請你驗證以下地兩個命題成立:

①SACDM：SABMC=2：3;

②數值相等關系：xc*xD=~yn'

（2）請你研究：如果將上述命題地條件“點A地坐標為（1,0）”改為“點A地坐標為（f,0）（f>0）”，其

它條件不變，結論①是否成立？

（3）如果將上述命題地條件“點A地坐標為（1,0）”改為“點A地坐標為（f,0）（f>0）”，又將條件“丁=》2”

改為“y="2（a>o），，，其它條件不變，那么左、租和切有怎樣地數值關系

22、（本題滿分11分）如圖所示，在AABC中，ZA=900,ADJ_BC于D.NB地平分線分為與AD、AC交

I

于E,F,H為EF地中點.（1）求證：AH1EF；（2）設AAHF、ABDE、ABAF地周長為dl、c2、c3.

試證明：并指出等號成立時竺地值.

8BF

數學試卷參考答案-、選擇題:

1

題號12345678[910

1

答案CCDBDADA}BA

108八。

11.—；12.16；13.—；14.(1,-1)；15.-8；16.729

313v7

x2+y~=2nl=(x+y)~=x2+y2+2xy=2+2xyxy=

2

5

x3+(x+?-3p(x+y)=l-3x

2

/+上’+打_2與=4_2卜￡|=g

+/=(x3+/)(x4+/)-x3y3(x+j)=|x^-f-171

1.x1=

XT

(2)解：設>2007=x,52008=y,,2009=z,

xyz

則原式=------------------H----------------------1-------------------

(x-y)(x-z)(y-x)(y-z)(z-x)(z-y)

：My_z)_y(%_z)+z(x—y)

(x-y)(y-z)(x-z)

(3)解：原式=

,11、/11、2c2c

(------------1------------)+(------------1------------)=----------------H----------------7

Q+〃+Cc-a-bb+c-ac+a-hc2-(a+/>)-c2-(a-b)'

2c2c

c2-a2-b2-labc2-a2-b~+2ab

=0

x+y+z—5

18、解:由<=>(九+z)(5—%—z)+xz=3=>x2+(z-5)x+(z2-5z+3)=0

xy+yz+zx=3

因為：x、y、z為實數，所以A=(Z—5)2—4卜2—5Z+3)N0=3Z2-10Z—13W0

1313

即(3z-13)(z+l)WOn—故z地最大值是彳，z地最小值是一1.

19、解：設檢票開始后每分鐘新增加旅客x人，檢票地速度為每個檢票口每分鐘檢)，人，5分鐘內將排隊等候檢票

地旅客全部檢票完畢需要同時開放〃個檢票口.

a+30x=30y

由題意，得<a+10x=2xl0y=尤=2,3；=已

「a,「a、7

o+5x—<H?5X—=>?>—

30152

〃取最小地整數，所以：n=4

20

解：⑴過點I作IG_LAB,垂足為點G,連結BI,有,AG=/(AE+AC-BC),

,.,BC=y(AB+AC),/.AG=yBC,

由點I為△ABC的內心，的=比，且DE為。。的直徑，

:.DE±BC,BH=^-BC,

二?AG=BH,又：NGAI=NDEH=/NBAC,NAGI=NBHD=90。，

.,.RtAAG7^RtABHD,AI=BD.

(2)；N/BD=N/BH+NHBD=NABI+NBA/=NBID,

.*.BD=D1,A/=D1,故OI是△ADE的中位線，

21解：(1)由已知條件可得點B地坐標為(2,0),點C地坐標為(1,1),點。地坐標為(2,4).

由點C地坐標為(1,I)易得直線OC對應地函數解析式為y=

3

因此SACMD=1,S梯形ABMC=2，從而證得結論①成立，對結論②證明方法有

如下兩個：

方法一：設直線CD地函數解析式為丫=1?+1),

k+b=\得?=3

則

2k+人=4,b=—2'

直線CD對應地函數解析式為y=3x-2；由上述可得,點H地坐標為(0,-2),

yH=-2,

；xCxD=2,；.xCxD=-yH,即結論②成立;

方法二：又根據題意，可證AOCH絲AMCD,得CH=CM=2.所以，YH=-2,證得②成立.

(2)方法同(1),由已知得B(2t,0)、Ca,?)、D(2t,4t2),直線OC對應地一次函數地解析式為y=tx,故M(2t,

2t2).

???SbCMD:S梯形ABMC=g?(2/)：：(r+2/)=2:3.所以，結論①仍然成立?

(3)xC?xD=-1-yH.由題意得C(f,a產),O(2f,4〃2)然后可求得直線CD對應地一次函數地解析式為

a

y=3atx-2"，得H的坐標獨0,—2"),即y"=-2at2.

*.*xC?xD=2*,/.xC?xD=--yH.

a

22解：⑴ZBAC=900,AD±BC,

JZAFB=900-ZABF,ZAEF=ZBED=900-ZDEB

又BF平分/ABC,

AZABF=ZDBF,

VZAFB=ZAEF,.*.AE=AF,H為EF地中點，AAH1EF；

(2)設=—=k,則AF=H,BA=\lBF2-AF2=x^l-Zr2,

ZAFH=ZBED,ARtAAHF^RtABEDRtABAF,

.HFDEAF.AHBDB