人教版數(shù)學(xué)九年級上冊22.2二次函數(shù)與一元二次方程教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教版數(shù)學(xué)九年級上冊22.2二次函數(shù)與一元二次方程教案教學(xué)內(nèi)容人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第22.2節(jié)“二次函數(shù)與一元二次方程”教案，主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)部分：

1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：通過繪制二次函數(shù)圖像，讓學(xué)生理解二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向、對稱軸等基本性質(zhì)。

2.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生通過二次函數(shù)的圖像理解一元二次方程的解法，掌握“圖像交點(diǎn)法”求解一元二次方程。

3.一元二次方程的求解方法：復(fù)習(xí)和鞏固一元二次方程的公式法、因式分解法等求解方法。

4.實(shí)際問題中的應(yīng)用：選取合適的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)和一元二次方程的知識解決問題，提高學(xué)生解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。通過分析二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，讓學(xué)生能夠抽象出二次函數(shù)的基本特征，并運(yùn)用邏輯推理能力理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系。同時(shí)，通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法求解問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；3.一元二次方程的求解方法及應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能運(yùn)用到實(shí)際問題中；2.掌握二次函數(shù)與一元二次方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系；3.解決實(shí)際問題時(shí)，如何正確選擇合適的求解方法。

解決辦法：1.利用多媒體課件，直觀展示二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)；2.通過例題講解，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，并運(yùn)用到實(shí)際問題中；3.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在不同情境下，運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

突破策略：1.設(shè)計(jì)具有梯度的練習(xí)題，讓學(xué)生在解答過程中，逐漸掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.組織小組討論，讓學(xué)生合作探索，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律；3.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版數(shù)學(xué)九年級上冊教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：收集和整理與二次函數(shù)與一元二次方程相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)、投影儀等教學(xué)設(shè)備，確保教學(xué)過程中可以正常使用，以便進(jìn)行課件展示和講解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，設(shè)置合適的座位排列和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供良好的空間和環(huán)境。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：利用多媒體展示一些實(shí)際生活中的二次函數(shù)圖像，如拋物線形的拱橋、拋物線形狀的跳板等，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考這些圖像與數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)有何關(guān)系。

提出問題：請問同學(xué)們能否將這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)問題？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。通過示例和講解，讓學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

設(shè)計(jì)一些具有針對性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。針對練習(xí)題中的重點(diǎn)難點(diǎn)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，鞏固學(xué)生對新知識的理解和掌握。

4.課堂提問（5分鐘）

針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，提問學(xué)生一些關(guān)鍵問題，檢查學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程的理解程度。鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和回答問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。

5.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

組織學(xué)生進(jìn)行課堂演示或?qū)嶒?yàn)操作，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和驗(yàn)證二次函數(shù)的性質(zhì)。在互動過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。提出一些拓展問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生課后進(jìn)行深入思考和研究。

7.課后作業(yè)布置（3分鐘）

布置一些課后練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和提高所學(xué)知識。作業(yè)布置要注重層次性，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平提出不同難度的題目。

整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)緊湊，注重師生互動和學(xué)生的參與度，充分體現(xiàn)教學(xué)的創(chuàng)新性。在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的實(shí)際需求，緊扣重難點(diǎn)，解決實(shí)際問題，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。知識點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：了解二次函數(shù)的一般形式，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向、對稱軸等基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)分析二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。

2.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：理解二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根之間的關(guān)系，掌握“圖像交點(diǎn)法”求解一元二次方程的方法。

3.一元二次方程的求解方法：復(fù)習(xí)和鞏固一元二次方程的公式法、因式分解法等求解方法，并能運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。

4.實(shí)際問題中的應(yīng)用：掌握將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和一元二次方程的方法，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

具體梳理如下：

1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.1二次函數(shù)的一般形式：f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）

1.2二次函數(shù)的頂點(diǎn)：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，f(-b/2a)）

1.3二次函數(shù)的開口方向：開口向上（a>0），開口向下（a<0）

1.4二次函數(shù)的對稱軸：x=-b/2a

1.5二次函數(shù)的增減性：在頂點(diǎn)左側(cè)，y隨x增大而增大；在頂點(diǎn)右側(cè)，y隨x增大而減小。

2.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

2.1二次函數(shù)的圖像與一元二次方程的根的關(guān)系：

-二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程的根。

-二次函數(shù)的圖像在x軸上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)相同。

2.2“圖像交點(diǎn)法”求解一元二次方程：

-畫出二次函數(shù)的圖像；

-找出圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

-橫坐標(biāo)的值即為一元二次方程的解。

3.一元二次方程的求解方法

3.1公式法：

-公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

-條件：判別式Δ=b^2-4ac≥0

3.2因式分解法：

-提取公因式，將方程化為兩個(gè)一次因式的乘積形式；

-令因式等于零，解得方程的根。

4.實(shí)際問題中的應(yīng)用

4.1識別實(shí)際問題中的二次函數(shù)和一元二次方程：

-問題涉及變量之間的二次關(guān)系；

-問題可以通過建立二次函數(shù)或一元二次方程模型來解決。

4.2轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為二次函數(shù)或一元二次方程：

-確定變量之間的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；

-分析問題中的等量關(guān)系，列出方程。

4.3運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題：

-運(yùn)用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)分析問題；

-選擇合適的求解方法，求解方程，得到問題的解答。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.選擇題：請完成教材后的選擇題，鞏固二次函數(shù)與一元二次方程的相關(guān)知識。

2.解答題：請運(yùn)用所學(xué)知識，解答以下實(shí)際問題：

-問題一：某商店進(jìn)行打折促銷，商品原價(jià)為x元，折扣價(jià)為x的80%，求商品的折扣價(jià)。

-問題二：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求證這一點(diǎn)。

3.探究題：請?zhí)剿鞫魏瘮?shù)的圖像與一元二次方程的根之間的關(guān)系，并撰寫探究報(bào)告。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，指出存在的問題并提出改進(jìn)建議。

2.對于選擇題，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的掌握情況，指出錯(cuò)誤選項(xiàng)的陷阱，幫助學(xué)生辨析。

3.對于解答題，檢查學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用二次函數(shù)和一元二次方程的知識解決問題，關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法。

4.對于探究題，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維，評價(jià)學(xué)生的探究過程和結(jié)果，給出建設(shè)性的反饋意見。

5.及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行交流，解答他們在作業(yè)中遇到的問題，提供個(gè)性化的指導(dǎo)幫助。

6.根據(jù)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，調(diào)整教學(xué)策略和方法，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。板書設(shè)計(jì)1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

①二次函數(shù)的一般形式：f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）

②頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a，f(-b/2a))

③開口方向：向上（a>0），向下（a<0）

④對稱軸：x=-b/2a

⑤增減性：左側(cè)增，右側(cè)減

2.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

①圖像交點(diǎn)法：

-圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為一元二次方程的根

-圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程根個(gè)數(shù)相同

②一元二次方程的根與判別式：

-公式：x=(-b±√Δ)/(2a)

-判別式：Δ=b^2-4ac

3.一元二次方程的求解方法

①公式法：

-x=(-b±√Δ)/(2a)

-Δ≥0

②因式分解法：

-提取公因式

-令因式等于零

4.實(shí)際問題中的應(yīng)用

①識別問題類型：

-涉及變量二次關(guān)系

-可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或一元二次方程模型

②轉(zhuǎn)化問題為方程：

-建立函數(shù)關(guān)系式

-列出方程

③解決問題：

-分析問題性質(zhì)

-選擇求解方法

板書設(shè)計(jì)要求簡潔明了，通過關(guān)鍵詞和句子的組合，突出本節(jié)課的重點(diǎn)知識點(diǎn)。同時(shí)，設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，通過顏色、圖標(biāo)、線條等元素的使用，增加板書的吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。教學(xué)反思在這節(jié)課中，我主要教授了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程的求解方法以及實(shí)際問題中的應(yīng)用。在教學(xué)過程中，我注重了學(xué)生的參與和互動，盡可能地讓學(xué)生通過實(shí)踐和探索來理解和掌握知識。

首先，我通過多媒體展示了二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀地感受和理解二次函數(shù)的性質(zhì)。在講解二次函數(shù)的一般形式時(shí)，我通過示例和講解，讓學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)、開口方向、對稱軸等基本性質(zhì)。然后，我通過實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，并運(yùn)用到實(shí)際問題中。

其次，我講解了一元二次方程的求解方法，包括公式法和因式分解法。在講解公式法時(shí)，我強(qiáng)調(diào)了判別式的重要性，讓學(xué)生明白判別式的值決定了方程的解的情況。在講解因式分解法時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生通過提取公因式和令因式等于零的方法來求解一元二次方程。

最后，我通過讓學(xué)生解答實(shí)際問題，培養(yǎng)了他們運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。在解答問題的過程中，我鼓勵(lì)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。課后作業(yè)1.解答題：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(2,0)，且對稱軸為x=-1。求a、b、c的值。

2.解答題：某商場進(jìn)行打折促銷，商品原價(jià)為x元，折扣價(jià)為x的80%。求折扣后的價(jià)格與原價(jià)格之差。

3.解答題：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)，且對稱軸為x=2。求a、b、c的值。

4.解答題：某商店進(jìn)貨成本為x元，售價(jià)為y元，已知售價(jià)與成本之間的關(guān)系為y=-x^2+10x。求商店的利潤函數(shù)，并計(jì)算利潤為50元時(shí)的售價(jià)。

5.解答題：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(4,0)，且對稱軸為x=3。求a、b、c的值。

答案：

1.解答題：

-因?yàn)閒(x)=ax^2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(2,0)，所以有f(-1)=0和f(2)=0，即a(-1)^2+b(-1)+c=0和a(2)^2+b(2)+c=0。

-因?yàn)閷ΨQ軸為x=-1，所以有b=-2a。

-通過以上兩個(gè)方程組，我們可以求出a、b、c的值。

2.解答題：

-折扣后的價(jià)格與原價(jià)格之差為0.2x元，即0.8x-x=0.2x。

3.解答題：

-因?yàn)閒(x)=ax^2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0)，所以有f(1)=0和f(3)=0，即a(1)^2+b(1)+c=0和a(3)^2+b(3)+c=0。

-因?yàn)閷ΨQ軸為x=2，所以有b=-4a。

-通過以上兩個(gè)方程組，我們可以求出a、b、c的值。

4.解答題：

-利潤函數(shù)為p(x)=(y-0.5x)^2-0.5x，其中y=-x^2+10x。

-將y代入利潤函數(shù)得p(x)=(-x^2+10x-0.5x)^2-0.