2019-2020學年高考數學一輪復習函數概念、圖象性質教案學習內容學習指導學習目標：1.熟練掌握基本初等函數的圖象和性質，善于利用函數的性質來作圖，要合理利用圖象的三種交換．2.函數的圖象以及函數的定義域、奇偶性、單調性等性質．學習重點難點：研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系、結合圖象研究．學習方向回顧﹒預習1、函數的概念當函數是由解析式給出時，求函數的定義域，就是由函數的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集；當函數是由具體問題給出時，則不僅要考慮使解析式有意義，還應考慮它的實際意義．求函數值域的常用方法有觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調性法等．2、函數的圖象(1)解決該類問題要熟練掌握基本初等函數的圖象和性質，善于利用函數的性質來作圖，要合理利用圖象的三種交換．(2)在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系、結合圖象研究．3、函數的性質(1)函數的奇偶性：緊扣函數奇偶性的定義和函數的定義域區間關于坐標原點對稱、函數圖象的對稱性等對問題進行分析轉化，特別注意“奇函數若在x＝0處有定義，則一定有f(0)＝0，偶函數一定有f(|x|)＝f(x)”在解題中的應用．(2)函數的單調性：一是緊扣定義；二是充分利用函數的奇偶性、函數的周期性和函數圖象的直觀性進行分析轉化．函數的單調性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯，要注意這些知識的綜合運用．課前自測1.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x，x≤0，,ax，x>0，))若f(1)＝f(－1)，則實數a的值等于()A．1B．2C．3D．4【解析】根據題意，由f(1)＝f(－1)可得a＝1－(－1)＝2，故選B.2．已知函數f(x)＝x2＋bx(b∈R)，則下列結論正確的是()A．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數B．?b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數C．?b∈R，f(x)為奇函數D．?b∈R，f(x)為偶函數【解析】注意到當b＝0時，f(x)＝x2是偶函數，故選D.3．(2012·四川卷)函數y＝ax－eq\f(1,a)(a>0，且a≠1)的圖象可能是()【解析】注意到當0<a<1時，函數y＝ax－eq\f(1,a)是減函數，且其圖象可視為是由函數y＝ax的圖象向下平移eq\f(1,a)個單位長度得到的，結合各選項知，選D.4．(2012·冀州中學模擬)函數y＝logeq\f(1,2)(3x－a)的定義域是(eq\f(2,3)，＋∞)，則a＝________.【解析】由3x－a>0得x>eq\f(a,3).因此，函數y＝logeq\f(1,2)(3x－a)的定義域是(eq\f(a,3)，＋∞)，所以eq\f(a,3)＝eq\f(2,3)，a＝2.即時感悟回顧知識自主﹒合作﹒探究例1．(2012·江西卷)若函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,lgx，x>1，))則f(f(10))＝()A．lg101B．2C．1D．0【解析】f(10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.例2(2012·山東卷)函數y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)的圖象大致為()【解析】函數為奇函數，所以其圖象關于原點對稱，排除A；令y＝0得cos6x＝0，所以6x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，x＝eq\f(π,12)＋eq\f(k,6)π(k∈Z)，函數的零點有無窮多個，排除C；函數在y軸右側的第一個零點為(eq\f(π,12)，0)，又函數y＝2x－2－x為增函數，當0<x<eq\f(π,12)時，y＝2x－2－x>0，cos6x>0，所以函數y＝eq\f(cos6x,2x－2－x)>0，排除B；選D.例3(1)(2012·全國卷)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，則()A．x<y<z B．z<x<yC．z<y<x D．y<z<x(2)(2012·重慶卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數”是“f(x)為[3,4]上的減函數”的()A．既不充分也不必要的條件B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件D．充要條件【解析】(1)因為lnπ>lne＝1，log52<log55＝1，所以x>y，故排除A、B；又因為log52<log5eq\r(5)＝eq\f(1,2)，eeq\s\up15(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,\r(e))>eq\f(1,2)，所以z>y，故排除C，選D.(2)由題意可知函數在[0,1]上是增函數，在[－1,0]上是減函數，在[3,4]上也是減函數；反之也成立，選D.當堂達標1．若函數f(x)＝eq\r(1－x)的定義域為A，函數g(x)＝lg(x－1)，x∈[2,11]的值域為B，則A∩B等于()A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．[0,1] D．[0,1)【解析】由題知，A＝(－∞，1]，B＝[0,1]，∴A∩B＝[0,1]，故選C.2．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為()A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|【解析】由函數的奇偶性排除A，由函數的單調性排除B、C，由y＝x|x|的圖象可知當x>0時此函數為增函數，又該函數為奇函數，故選D.【解析】由題知該函數的圖象是由函數y＝－lg|x|的圖象左移一個單位得到的，故其圖象為選項D中的圖象．4．若函數f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數，則實數a＝________.【解析】由題意知，函數f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數，則f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.5．我們可以把x軸叫做函數y＝2x的漸近線，根據這一定義的特點，函數y＝log2(x＋1)＋2的漸近線方程為____________．【解析】由定義及函數y＝2x與y＝log2x的關系可知，函數y＝log2x的漸近線方程為y軸，再把圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，即得函數y＝log2(x＋1)＋2的漸近線x＝－1.反思﹒提升合作探究拓展、延伸1.(設函數D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x為有理數，,0，x為無理數，))則下列結論錯誤的是()A．D(x)的值域為{0,1}B．D(x)是偶函數C．D(x)不是周期函數D．D(x)不是單調函數【解析】若x為無理數，則x＋1也是無理數，故有D(x＋1)＝0＝D(x)；若x為有理數，則x＋1也是有理數，故有D(x＋1)＝1＝D(x)．綜上，1是D(x)的周期，故D(x)不是周期函數的結論是錯誤的，應選C.2.已知冪函數y＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數，則滿足(a＋1)eq\s\up15(－eq\f(m,3))＜(3－2a)eq\s\up15(－eq\f(m,3))的a的取值范圍是________．【解析】∵函數在(0，＋∞)上單調遞增，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.∵m∈N*，∴m＝1,2.又∵函數圖象關于y軸對稱，∴m2－2m－3是偶數．而22－2×2－3＝－3為奇數，12－2×1－3＝－4為偶數，∴m＝1.而y＝xeq\s\up15(－eq\f(1,3))在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數，3.已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數，若對于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2011)＋f(2012)＝()A．1＋log23 B．－1＋log23C．－1 D．1【解析】∵f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數，∴f(－201