3.3圓周角第2課時1.掌握圓周角定理的兩個推論，并掌握直徑（或半圓）所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑的性質(zhì)，并能運用此性質(zhì)解決問題；2.經(jīng)歷探索圓周角性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.3.理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，并能運用定理解決實際問題.圓周角定理的推論2：同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.如圖，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？∠BAC所對的圓心角是_______圓周角∠BDC=90°，弦BC經(jīng)過圓心嗎？為什么？CABOD推論3：直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.180°例1AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD=60°,∠ADC=50°，求∠CEB的度數(shù).CDEABO解析：連接DB∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）.∵∠ADC=50°∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°.∵∠ABD=∠ACD=60°（同弧所對的圓周角相等）.∴∠CEB=∠B+∠EDB=60°+40°=100°【例題】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓O交AB于D，交AC于E，BD=CE,求證：AB=AC證明：連接CD,BE.∵BC是直徑，∴∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BDC,Rt△CEB中，∵BC=BC,BD=CE，∴Rt△BDC≌Rt△CEB.∴∠DBC=∠ECB，∴AB=AC.CDABOE【跟蹤訓練】例2如圖，△ABC的頂點都在⊙O上，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑，△ABE與△ADC相似嗎？為什么？ECDABO解析：△ABE與△ADC相似∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°（直徑所對的圓周角是直角）∵∠ADC=90°∴∠ABE=∠ADC又∵∠AEB=∠ACD（同弧所對的圓周角相等），∴△ABE∽△ADC【例題】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AD=3，∠B=∠DAC，求AC的長.ODCBA解析：連接DC，在⊙O中，AD是直徑∠ACD=90°（直徑所對的圓周角是直角）∠B=∠ADC（同弧所對的圓周角相等）又因∠B=∠DAC（已知）所以∠ADC=∠DAC所以AC=DC【跟蹤訓練】【圓內(nèi)接多邊形】所有頂點都在同一個圓上的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。·ABOCD圓周角定理的推論4：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，求證：∠A+∠C=1800，∠B+∠D=1800.·ABOCD例3

已知：如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D.求證：DB=DC.1.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度數(shù)之比是1：2：3，則這個四邊形最大角的度數(shù)是_______.2.四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AD∥BC，若AD=4，BC=6，則四邊形ABCD的面積為_____.·ABOCD135°【跟蹤訓練】例4

如果要把橫截面直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能的大，應怎樣鋸？如果這根原木長15米，問：鋸出的木材體積為多少立方米？（樹皮等損耗略去不計）【解析】1.掌握圓周角定理的兩個推論：推論2：同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等；推論3：直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.2.圓內(nèi)接多邊形的相關概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).通過本課時的學習，需要我們掌握：1．（南通·中考）如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是（）A.1B.C.D.22.（臺州·中考）如圖，⊙O的直徑CD⊥AB，∠AOC=50°，則∠CDB大小為()A．25°B．30°C．40°D．50°ABOCDADABCDEo3.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A=

，∠B=

，∠C=

，∠D=

.4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCE=75°，則∠BOD=

.60°90°120°90°150°5.（邵陽·中考）如圖,在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為

．ABDC30°OFDEOCBAM6.如圖，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，，BF和A