人教版七年級上第六章幾何圖形初步6.3角6.3.2角的比較與運算

01基礎題02綜合應用題03創新拓展題目

錄CONTENTS1.

在∠

AOB

的內部任取一點

C

，作射線

OC

，那么有

(

D

)A.

∠

AOC

＝∠

BOC

B.

∠

AOC

＞∠

BOC

C.

∠

BOC

＞∠

AOB

D.

∠

AOB

＞∠

AOC

D1234567891011121314152.

如圖，

OA

是北偏東30°方向的一條射線，若射線

OB

與

射線

OA

所夾的角是90°，則

OB

的方向角是(

B

)A.

北偏西30°B.

北偏西60°C.

北偏東30°D.

北偏東60°(第2題)B1234567891011121314153.

如圖，∠

AOB

是直角，∠

AOC

＝40°，

OD

平分∠

BOC

，則∠

AOD

的度數是(

A

)A.65°B.70°C.75°D.80°(第3題)【點撥】A

因為∠

AOB

是直角，∠

AOC

＝40°，所以∠

COB

＝50°.因為

OD

平分∠

BOC

，所以∠

COD

＝25°.因為∠

AOD

＝∠

AOC

＋∠

COD

，所以∠

AOD

＝65°.1234567891011121314154.

[2023·北京]如圖，∠

AOC

＝∠

BOD

＝90°，∠

AOD

＝

126°，則∠

BOC

的度數為(

C

)A.36°B.44°C.54°D.63°(第4題)【點撥】C

因為∠

AOC

＝90°，∠

AOD

＝126°，所以∠

COD

＝∠

AOD

－∠

AOC

＝36°.因為∠

BOD

＝90°，所以∠

BOC

＝∠

BOD

－∠

COD

＝90°－36°＝54°.1234567891011121314155.

[2024·北京西城區期末]如圖是正方形網格，則∠

ABC

∠

DEF

(填“＞”“＜”或“＝”).(第5題)＞

6.

[2024·西安高新區月考]已知∠α＝76°49'34″，那么2∠α

－54°50'26″＝

?.98°48'42″

123456789101112131415(1)寫出圖中∠

A

，∠

B

，∠

ACB

，∠

D

，∠

AED

的度數；【解】∠

A

＝30°，∠

B

＝90°，∠

ACB

＝60°，∠

D

＝45°，∠

AED

＝180°－45°＝135°.

7.

把一副直角三角尺拼在一起，如圖所示.(2)用“＜”將上述各角連接起來.【解】由(1)可得∠

A

＜∠

D

＜∠

ACB

＜∠

B

＜∠

AED

.

1234567891011121314158.

[2024·茂名電白區期末]如圖，

OE

，

OD

分別平分∠

AOB

和∠

BOC

，若∠

AOB

＝90°，∠

EOD

＝72°，求∠

BOC

的度數.123456789101112131415

1234567891011121314159.

[易錯題]已知∠

AOB

＝70°，以

O

為端點作射線

OC

，使

∠

AOC

＝42°，則∠

BOC

的度數為(

C

)A.28°B.112°C.28°或112°D.68°【點撥】C

當射線

OC

在∠

AOB

內部時，∠

BOC

＝∠

AOB

－∠

AOC

＝70°－42°＝28°；當射線

OC

在∠

AOB

外部時，∠

BOC

＝∠

AOB

＋∠

AOC

＝70°＋42°＝112°.綜上，∠

BOC

的度數為28°或112°.12345678910111213141510.

[2024·合肥瑤海區期末]將一副三角尺按如圖方式擺放，

使三角尺的一個頂點重合，∠

ACB

＝45°，∠

DCE

＝

60°，

CP

和

CQ

分別是∠

ACB

和∠

DCE

的平分線.若∠

ACE

＝75°，下列結論錯誤的是(

)A.

∠

ACQ

＝105°B.

∠

BCE

＝120°C.

∠

BCD

＝180°D.

∠

PCQ

＝135°123456789101112131415【點撥】

【答案】D12345678910111213141511.

如圖，將三個同樣的直角三角尺的直角頂點重合放置，

那么∠

AOB

的度數為

?.(第11題)20°

123456789101112131415

如圖.易知∠

AOC

＝90°－∠

COD

＝90°－30°＝60°，∠

EOB

＝90°－∠

EOF

＝90°－40°＝50°，∠

AOB

＝∠

AOC

＋∠

BOE

－∠

COE

，所以∠

AOB

＝60°＋50°－90°＝20°.【點撥】12345678910111213141512.

[母題

教材P188復習題T11]如圖，有一長方形紙片

ABCD

，

M

為

AD

邊的中點，將紙片沿

BM

，

CM

折疊，

使點

A

落在點

A1處，點

D

落在點

D1處.若∠1＝30°，則

∠

BMC

＝

?.105°

(第12題)123456789101112131415

【點撥】12345678910111213141513.

如圖，已知∠

AOC

＝2∠

BOC

，

OD

平分∠

AOB

，∠

COD

＝19°，求∠

AOB

的度數.【解】設∠

BOC

＝

x

°.因為

OD

平分∠

AOB

，所以∠

AOD

＝∠

BOD

＝(19＋

x

)°，所以∠

AOC

＝(38＋

x

)°.因為∠

AOC

＝2∠

BOC

，所以38＋

x

＝2

x

，解得

x

＝38.所以∠

AOD

＝∠

BOD

＝19°＋38°＝57°，所以∠

AOB

＝∠

AOD

＋∠

BOD

＝57°＋57°＝114°.12345678910111213141514.

將一個含30°角的直角三角尺的斜邊

OB

與

MN

重合擺

放在一起，過點

O

作射線

OP

，使得∠

MOP

＝30°.如

圖，將三角尺

OBC

繞點

O

以每秒3°的速度順時針旋

轉，當

OC

與

ON

重合時停止運動.123456789101112131415(1)如圖①，當運動時間為

秒時，斜邊

OB

平分∠

MOP

.

(2)如圖②，當運動時間為多少秒時，斜邊

OB

平分∠

PON

？并求此時∠

CON

的度數.5

123456789101112131415

12345678910111213141515.

[2024·成都成華區期末]已知∠

AOB

＝120°，射線

OC

在

∠

AOB

的內部，∠

AOC

＜60°.將射線

OC

繞點

O

逆時

針旋轉60°形成射線

OD

.

(1)如圖①，若∠

AOD

＝90°，那么∠

AOC

和∠

BOD

的

度數相等嗎？為什么？123456789101112131415【解】∠

AOC

和∠

BOD

的度數相等.理由如下：因為∠

AOB

＝120°，∠

AOD

＝90°，所以∠

BOD

＝120°－90°＝30°.因為∠

COD

＝60°，∠

AOD

＝90°，所以∠

AOC

＝90°－60°＝30°，所以∠

AOC

＝∠

BOD

＝30°，即∠

AOC

和∠

BOD

的度數相等.123456789101112131415(2)作射線

OE

，使射線

OE

為∠

AOD

的平分線.①如圖②，當射線

OC

恰好平分∠

AOE

時，求∠

BOD

的度數；123456789101112131415【解】如圖.因為射線

OC

恰好平分∠

AOE

，所以∠1＝∠2.因為射線

OE

平分∠

AOD

，所以∠3＝∠1＋∠2＝2∠1.因為∠

COD

＝60°，所以∠3＋∠2＝60°，所以2∠1

＋∠1＝60°，所以∠1＝20°，所以∠2＝20°，∠3