河北省衡水市高考數(shù)學(xué)信息卷(金考卷系列)(4)理試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)集合A={x|0＜x＜3}，集合B={x|x23x+2=0}，則A∩B=（）A.{1,2}B.{1}C.{2}D.?2.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，那么f(x)在區(qū)間（∞，1）上是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.常數(shù)函數(shù)D.無(wú)法確定3.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.實(shí)軸上B.虛軸上C.y=x直線上D.y=x直線上4.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a3=3，則公差d=（）A.1B.2C.3D.45.若向量a=(2，1)，向量b=(1，2)，則向量a與向量b的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=1/3，則sinA的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/37.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則f'(0)的值為（）A.0B.1C.1D.1/28.若函數(shù)g(x)=ax2+bx+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，且g(0)=0，g(1)=1，則a、b、c的取值范圍是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c<0C.a>0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<09.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，2，3)到x軸的距離為（）A.1B.2C.3D.√1410.設(shè)平面α的法向量為n，向量a在平面α上的投影向量為a'，則（）A.n與a垂直B.n與a'垂直C.a與a'垂直D.a與n垂直11.若函數(shù)h(x)=e^xx1，則h(x)在區(qū)間（0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.無(wú)限多個(gè)12.已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n2+n+1，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為（）A.n(n+1)(2n+7)/6B.n(n+1)(2n+5)/6C.n(n+1)(2n+3)/6D.n(n+1)(2n+1)/6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(x)的最小值為_(kāi)_____。14.若等比數(shù)列{cn}的公比為2，首項(xiàng)為1，則第10項(xiàng)的值為_(kāi)_____。15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2，3)到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_____。16.設(shè)矩陣A為，則行列式|A|的值為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題共10分）已知函數(shù)g(x)=x33x+1，求g(x)的單調(diào)區(qū)間。18.（本小題共12分）設(shè)向量a=(2，1)，向量b=(1，3)，求2a+3b的坐標(biāo)，并求向量a與向量b的夾角。19.（本小題共12分）在三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，求sinB的值。20.（本小題共12分）已知函數(shù)一、選擇題答案1.B2.B3.D4.B5.D6.A7.B8.C9.B10.B11.B12.A二、填空題答案13.014.51215.√1416.0三、解答題答案17.解：g'(x)=3x23，令g'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<1或x>1時(shí)，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<1時(shí)，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減。所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，1）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，1）。18.解：2a+3b=2(2，1)+3(1，3)=(1，9)，向量a與向量b的夾角cosθ=(2×(1)+1×3)/(√(22+12)×√((1)2+32))=1/√10，θ=arccos(1/√10)。19.解：sinA=√(1cos2A)=√(1(3/5)2)=4/5，由正弦定理得sinB=b×sinA/a=7×4/5÷5=28/25。20.解：函數(shù)h'(x)=e^x1，令h'(x)=0，得x=0。當(dāng)x>0時(shí)，h'(x)>0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時(shí)，h'(x)<0，h(x)單調(diào)遞減。所以h(x)在x=0處取得最小值，h(0)=e^001=0。1.集合與函數(shù)：考查集合的基本運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性、最值等。2.數(shù)列：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和。3.向量：考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積、夾角等。4.三角形：考查正弦定理、余弦定理等。5.微積分：考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、單調(diào)區(qū)間、極值等。6.矩陣：考查矩陣的行列式計(jì)算。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：選擇題：主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式等。例如，第1題考查集合的交集運(yùn)算，第2題考查函數(shù)的單調(diào)性。填空題：考查學(xué)生對(duì)公式、定理的記