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文檔簡介
2025屆浙江省長興縣古城中學數學八上期末監測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.化簡結果正確的是()A.x B.1 C. D.2.線段CD是由線段AB平移得到的,點A(3,-1)的對應點C的坐標是(-2,5),則點B(0,4)的對應點D的坐標是().A.(5,-7) B.(4,3) C.(-5,10) D.(-3,7)3.在中,與的平分線交于點I,過點I作交BA于點D,交AC于點E,,,,則下列說法錯誤的是A.和是等腰三角形 B.I為DE中點C.的周長是8 D.4.已知,,則與的大小關系為()A. B. C. D.不能確定5.下列命題的逆命題是真命題的是()A.同位角相等 B.對頂角相等C.等邊對等角 D.全等三角形的面積相等6.如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應相等,那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是()A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互補或相等7.下列運算正確的是()A. B.3﹣=3C. D.8.計算:|﹣|﹣的結果是()A.1 B. C.0 D.﹣19.如圖,直線,∠1=40°,∠2=75°,則∠3等于()A.55° B.60° C.65° D.70°10.下列四個命題:①兩直線平行,內錯角相等;②對頂角相等;③等腰三角形的兩個底角相等;④菱形的對角線互相垂直,其中逆命題是真命題的是()A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.①11.下列命題中,是真命題的是()①兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;②在同一平面內,垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中,必有一條在三角形的內部④三角形的三個外角一定都是銳角A.①② B.②③ C.①③ D.③④12.下列關于一次函數:的說法錯誤的是()A.它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是B.點在這個函數的圖象上C.它的函數值隨的增大而減小D.它的圖象經過第一、二、三象限二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,等邊△中,于,,點、分別為、上的兩個定點且,在上有一動點使最短,則的最小值為_____.14.比較大小:__________515.近似數2.019精確到百分位的結果是_____.16.比較大小:3_____.(填“>”、“<“、“=“)17.若分式的值為0,則y=_______18.如圖,,將直線向右平移到直線處,則__________°.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖所示、△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,D在AB上.(1)求證:△AOC≌△BOD;(2)若AD=1,BD=2,求CD的長.20.(8分)解一元一次不等式組:.21.(8分)甲、乙兩位同學5次數學成績統計如表,他們的5次總成績相同,小明根據他們的成績繪制了尚不完整的統計圖表,請同學們完成下列問題.其中,甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實線.甲、乙兩人的數學成績統計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70(1)a=,;(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線;(3)S2甲=260,乙成績的方差是,可看出的成績比較穩定(填“甲”或“乙”).從平均數和方差的角度分析,將被選中.22.(10分)如圖,∠ABC=60°,∠1=∠1.(1)求∠3的度數;(1)若AD⊥BC,AF=6,求DF的長.23.(10分)列方程組解應用題某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心”活動,計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售,并將所獲利潤全部捐給山區困難孩子.已知該學校從批發市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件,每件文化衫的批發價及手繪后的零售價如表:批發價(元)零售價(元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?(2)通過手繪設計后全部售出,求該校這次義賣活動所獲利潤.24.(10分)在中,,,點是上的一點,連接,作交于點.(1)如圖1,當時,求證:;(2)如圖2,作于點,當時,求證:;(3)在(2)的條件下,若,求的值.25.(12分)某地有兩所大學和兩條相交叉的公路,如圖所示(點M,N表示大學,AO,BO表示公路)現計劃修建一座圖書館,希望圖書館到兩所大學的距離相等,到兩條公路的距離也相等.你能確定圖書館應該建在什么位置嗎?在所給的圖形中畫出你的設計方案.(保留作圖痕跡,不寫作法)26.如圖,在7×7網格中,每個小正方形的邊長都為1.(1)建立適當的平面直角坐標系后,若點A(1,3)、C(2,1),則點B的坐標為______;(2)△ABC的面積為______;(3)判斷△ABC的形狀,并說明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據分式的加減法法則計算即可得出正確選項.【詳解】解:=.故選:B.【點睛】本題主要考查了分式的加減,同分母分式相加減,分母不變,分子相加減.2、C【分析】根據平移的性質計算,即可得到答案.【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的,點A(3,-1)的對應點C的坐標是(-2,5)即C的坐標是(3-5,-1+6)∴點B(0,4)的對應點D的坐標是(0-5,4+6),即(-5,10)故選:C.【點睛】本題考查了平移的知識,解題的關鍵是熟練掌握平移的性質,從而完成求解.3、B【解析】由角平分線以及平行線的性質可以得到等角,從而可以判定和是等腰三角形,所以,,的周長被轉化為的兩邊AB和AC的和,即求得的周長為1.【詳解】解:平分,
,
,
,
,
.
同理,.
和是等腰三角形;
的周長;
,
,
,
,
故選項A,C,D正確,
故選:B.
【點睛】考查了等腰三角形的性質與判定以及角平分線的定義此題難度適中,注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用.4、A【分析】通過“分母有理化”對進行化簡,進而比較大小,即可得到答案.【詳解】∵=,,∴.故選A.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡,掌握二次根式的分母有理化,是解題的關鍵.5、C【分析】首先明確各個命題的逆命題,再分別分析各逆命題的題設是否能推出結論,可以利用排除法得出答案.【詳解】A、原命題的逆命題為:相等是同錯角,不正確;B、原命題的逆命題為:相等的角為對頂角,不正確;C、原命題的逆命題為:等角對等邊,正確;D、原命題的逆命題為:面積相等的三角形全等,不正確;
故選:C.【點睛】此題主要考查學生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力,對選項要逐個驗證,判斷命題真假時可舉反例說明.6、D【分析】作出圖形,然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△DEH全等,根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠DEH,再分∠E是銳角和鈍角兩種情況討論求解.【詳解】如圖,△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AG、DH分別是△ABC和△DEF的高,且AG=DH,在Rt△ABG和Rt△DEH中,,∴Rt△ABG≌Rt△DEH(HL),∴∠B=∠DEH,∴若∠E是銳角,則∠B=∠DEF,若∠E是鈍角,則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°,故這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是:互補或相等.故選D.7、C【分析】根據二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計算即可得答案.【詳解】A.與不是同類二次根式,不能合并,故該選項計算錯誤,B.=2,故該選項計算錯誤,C.==,故該選項計算正確,D.==,故該選項計算錯誤.故選:C.【點睛】本題考查二次根式得運算,熟練掌握運算法則是解題關鍵.8、C【分析】先計算絕對值、算術平方根,再計算減法即可得.【詳解】原式=﹣=0,故選C.【點睛】本題主要考查實數的運算,解題的關鍵是掌握實數的混合運算順序與運算法則及算術平方根、絕對值性質.9、C【解析】試題分析:如圖:∵直線l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,∴∠1=∠4=40°,∠2=∠5=75°,∴∠3=65°.故選C.考點:1.三角形內角和定理;2.對頂角、鄰補角;3.平行線的性質10、C【解析】首先寫出各個命題的逆命題,然后進行判斷即可.【詳解】①兩直線平行,內錯角相等;其逆命題:內錯角相等,兩直線平行,是真命題;②對頂角相等,其逆命題:相等的角是對頂角,是假命題;③等腰三角形的兩個底角相等,其逆命題:有兩個角相等的三角形是等腰三角形,是真命題;④菱形的對角線互相垂直,其逆命題:對角線互相垂直的四邊形是菱形,是假命題;故選C.【點睛】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法,真假命題的判斷,弄清命題的題設與結論,掌握相關的定理是解題的關鍵.11、B【解析】兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等,所以①錯誤;在同一平面內,垂直于同一直線的兩條直線互相平行,所以②正確;三角形的三條高中,必有一條在三角形的內部,所以③正確;三角形的三個外角最多只有一個銳角,所以④錯誤.故選B.12、D【分析】求出一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標,再利用三角形的面積公式可求出與坐標軸圍成的三角形面積,可判斷A;將點P(3,1)代入表達式即可判斷B;根據x的系數可判斷函數值隨的變化情況,可判斷C;再結合常數項可判斷D.【詳解】解:令x=0,則y=2,令y=0,則x=6,∴圖象與坐標軸圍成的三角形面積是,故選項A正確;令x=3,代入,則y=1,∴點P(3,1)在函數圖象上,故選項B正確;∵<0,∴一次函數的函數值隨的增大而減小,故選項C正確;∵<0,2>0,∴它的圖象經過第一、二、四象限,故選項D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及三角形的面積,逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】作點Q關于BD的對稱點Q′,連接PQ′交BD于E,連接QE,此時PE+EQ的值最小,最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′;【詳解】解:如圖,∵△ABC是等邊三角形,∴BA=BC,∵BD⊥AC,∴AD=DC=3.1cm,作點Q關于BD的對稱點Q′,連接PQ′交BD于E,連接QE,此時PE+EQ的值最小.最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′,∵AQ=2cm,AD=DC=3.1cm,∴QD=DQ′=1.1cm,∴CQ′=BP=2cm,∴AP=AQ′=1cm,∵∠A=60°,∴△APQ′是等邊三角形,∴PQ′=PA=1cm,∴PE+QE的最小值為:1cm.故答案為1.【點睛】本題考查等邊三角形的性質和判定,軸對稱的性質,以及最短距離問題等知識,解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題,屬于中考常考題型.14、<【分析】先確定的大小,再計算的大小,即可與5比較.【詳解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案為:<.【點睛】此題考查實數的大小比較,確定無理數的大小是解題的關鍵.15、2.1【分析】根據四舍五入法可以解答本題.【詳解】2.019≈2.1(精確到百分位),故答案為2.1.【點睛】本題考查近似數和有效數字,解答本題的關鍵是明確近似數和有效數字的含義.16、>【分析】利用估算法比較兩實數的大小.【詳解】解:∵,∴2<<3,∴3>.故答案是:>.【點睛】本題考查實數的大小比較,正確對無理數進行估算是解題關鍵.17、-1【分析】分式的值為0的條件是:分子為0,分母不為0,兩個條件需同時具備,缺一不可.【詳解】解:若分式的值等于0,則|y|-1=0,y=±1.又∵1-y≠0,y≠1,∴y=-1.若分式的值等于0,則y=-1.
故答案為-1.【點睛】本題主要考查分式的值為0的條件和絕對值的知識點,此題很容易出錯,不考慮分母為0的情況.18、1【分析】直接利用平移的性質結合三角形外角的性質得出答案.【詳解】由題意可得:m∥n,則∠CAD+∠1=180°,可得:∠3=∠4,故∠4+∠CAD=∠2,則∠2?∠3=∠CAD+∠3?∠3=∠CAD=180°?∠1=180°?70°=1°.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了平移的性質以及平行線的性質,正確轉化角的關系是解題關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)CD的長為.【分析】(1)因為∠AOB=∠COD=90°,由等量代換可得∠DOB=∠AOC,又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,則△AOC≌△BOD;
(2)由(1)可知△AOC≌△BOD,所以AC=BD=2,∠CAO=∠DBO=45°,由等量代換求得∠CAB=90°,則.【詳解】(1)證明:∵∠DOB=90°-∠AOD,∠AOC=90°-∠AOD,
∴∠BOD=∠AOC,
又∵OC=OD,OA=OB,
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS);
(2)解:∵△AOC≌△BOD,
∴AC=BD=2,∠CAO=∠DBO=45°,
∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°,
∴20、【分析】分別求出兩個不等式的解集,然后可得不等式組的解集.【詳解】解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的解集為:.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.21、(1)a=40,=60;(2)見解析;(3)160,乙,乙;【分析】(1)由折線統計圖直接可得a的值,利用平均數的計算公式計算即可;(2)根據乙的數據補全折線統計圖,并注明圖例,(3)計算乙的方差,比較做出選擇.【詳解】解:(1)根據折線統計圖得,a=40;=(50+40+70+70+70)÷5=60;故答案為:40,60;(2)甲、乙兩人考試成績折線圖,如圖所示:(3)S2乙=[(70﹣60)2+(50﹣60)2+(70﹣60)2+(40﹣60)2+(70﹣60)2]=160,∵S2甲=260,∴S2乙<S2甲,∴乙的成績穩定,所以乙將被選中.故答案為:160,乙、乙.【點睛】本題考查折線統計圖和統計表、平均數和方差,解題的關鍵是掌握折線統計圖和統計表的信息讀取、平均數和方差的計算.22、(1)60°;(1)3【分析】(1)由三角形的外角性質,得到∠3=∠1+∠ABF,由∠1=∠1,得到∠3=∠ABC,即可得到答案;(1)由(1)∠3=∠ABC=60°,由AD⊥BC,則∠1=∠1=30°,則∠ABF=30°=∠1,則BF=AF=6,即可求出DF的長度.【詳解】解:(1)根據題意,由三角形的外角性質,得∠3=∠1+∠ABF,∵∠1=∠1,∴∠3=∠1+∠ABF,∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°,∴∠3=60°;(1)由(1)可知,∠3=60°,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠1=30°,∴,∵∠3=∠1+∠ABF,∴∠ABF=30°,∵∠1=∠1=30°,∴∠ABF=∠1=30°,∴BF=AF=6,∴.【點睛】本題考查了30°直角三角形的性質,三角形的外角性質,以及等角對等邊,解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行求解.23、(1)學校購進黑文化衫80件,白文化衫20件;(2)該校這次義賣活動共獲得1900元利潤.【分析】(1)設學校購進黑文化衫x件,白文化衫y件,根據兩種文化衫100件共花費2400元,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論;
(2)根據總利潤=每件利潤×數量,即可求出結論.【詳解】解:(1)設學校購進黑文化衫x件,白文化衫y件,
依題意,得:;解得:答:學校購進黑文化衫80件,白文化衫20件.(2)(45-25)×80+(35-20)×20=1900(元).
答:該校這次義賣活動共獲得1900元利潤.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.24、(1)見解析;(2)見解析;(3)1.【分析】(1)利用三角形外角的
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