2025屆浙江省長興縣古城中學數學八上期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡結果正確的是（）A．x B．1 C． D．2．線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5），則點B（0，4）的對應點D的坐標是（）．A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）3．在中，與的平分線交于點I，過點I作交BA于點D，交AC于點E，，，，則下列說法錯誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點C．的周長是8 D．4．已知，，則與的大小關系為（）A． B． C． D．不能確定5．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．對頂角相等C．等邊對等角 D．全等三角形的面積相等6．如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互補或相等7．下列運算正確的是（）A． B．3﹣＝3C． D．8．計算：|﹣|﹣的結果是（）A．1 B． C．0 D．﹣19．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°10．下列四個命題：①兩直線平行，內錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①11．下列命題中，是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內部④三角形的三個外角一定都是銳角A．①② B．②③ C．①③ D．③④12．下列關于一次函數:的說法錯誤的是（）A．它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是B．點在這個函數的圖象上C．它的函數值隨的增大而減小D．它的圖象經過第一、二、三象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊△中，于，，點、分別為、上的兩個定點且，在上有一動點使最短，則的最小值為_____.14．比較大小：__________515．近似數2.019精確到百分位的結果是_____．16．比較大小：3_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）17．若分式的值為0，則y＝_______18．如圖，，將直線向右平移到直線處，則__________°.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示、△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長．20．（8分）解一元一次不等式組：．21．（8分）甲、乙兩位同學5次數學成績統計如表，他們的5次總成績相同，小明根據他們的成績繪制了尚不完整的統計圖表，請同學們完成下列問題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實線．甲、乙兩人的數學成績統計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70（1）a＝，；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S2甲＝260，乙成績的方差是，可看出的成績比較穩定（填“甲”或“乙”）．從平均數和方差的角度分析，將被選中．22．（10分）如圖，∠ABC=60°，∠1=∠1．（1）求∠3的度數；（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的長．23．（10分）列方程組解應用題某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區困難孩子．已知該學校從批發市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發價及手繪后的零售價如表：批發價（元)零售價（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?(2)通過手繪設計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．24．（10分）在中，，，點是上的一點，連接，作交于點．（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，作于點，當時，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的值．25．（12分）某地有兩所大學和兩條相交叉的公路，如圖所示（點M，N表示大學，AO，BO表示公路）現計劃修建一座圖書館，希望圖書館到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定圖書館應該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設計方案．（保留作圖痕跡，不寫作法）26．如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1．(1)建立適當的平面直角坐標系后，若點A(1，3)、C(2，1)，則點B的坐標為______；(2)△ABC的面積為______；(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【詳解】解：＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．2、C【分析】根據平移的性質計算，即可得到答案．【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點A（3，-1）的對應點C的坐標是（-2，5）即C的坐標是（3-5，-1+6）∴點B（0，4）的對應點D的坐標是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C．【點睛】本題考查了平移的知識，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質，從而完成求解．3、B【解析】由角平分線以及平行線的性質可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長被轉化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長為1．【詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長；

，

，

，

，

故選項A，C，D正確，

故選：B．

【點睛】考查了等腰三角形的性質與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數形結合思想與轉化思想的應用．4、A【分析】通過“分母有理化”對進行化簡，進而比較大小，即可得到答案．【詳解】∵=，，∴．故選A．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關鍵．5、C【分析】首先明確各個命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設是否能推出結論，可以利用排除法得出答案．【詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯角，不正確；B、原命題的逆命題為：相等的角為對頂角，不正確；C、原命題的逆命題為：等角對等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；

故選：C．【點睛】此題主要考查學生對命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對選項要逐個驗證，判斷命題真假時可舉反例說明．6、D【分析】作出圖形，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是銳角和鈍角兩種情況討論求解．【詳解】如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分別是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是銳角，則∠B=∠DEF，若∠E是鈍角，則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故這兩個三角形的第三邊所對的角的關系是：互補或相等．故選D.7、C【分析】根據二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項計算錯誤，B.＝2，故該選項計算錯誤，C.＝＝，故該選項計算正確，D.＝＝，故該選項計算錯誤．故選：C．【點睛】本題考查二次根式得運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．8、C【分析】先計算絕對值、算術平方根，再計算減法即可得．【詳解】原式＝﹣＝0，故選C．【點睛】本題主要考查實數的運算，解題的關鍵是掌握實數的混合運算順序與運算法則及算術平方根、絕對值性質．9、C【解析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點：1．三角形內角和定理；2．對頂角、鄰補角；3．平行線的性質10、C【解析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】①兩直線平行，內錯角相等；其逆命題：內錯角相等，兩直線平行，是真命題；②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設與結論，掌握相關的定理是解題的關鍵.11、B【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯誤；在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內部，所以③正確；三角形的三個外角最多只有一個銳角，所以④錯誤．故選B.12、D【分析】求出一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再利用三角形的面積公式可求出與坐標軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點P（3，1）代入表達式即可判斷B；根據x的系數可判斷函數值隨的變化情況，可判斷C；再結合常數項可判斷D.【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，∴圖象與坐標軸圍成的三角形面積是，故選項A正確；令x=3，代入，則y=1，∴點P（3，1）在函數圖象上，故選項B正確；∵＜0，∴一次函數的函數值隨的增大而減小，故選項C正確；∵＜0，2＞0，∴它的圖象經過第一、二、四象限，故選項D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質以及三角形的面積，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.1cm，作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE，此時PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.1cm，∴QD=DQ′=1.1cm，∴CQ′=BP=2cm，∴AP=AQ′=1cm，∵∠A=60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′=PA=1cm，∴PE+QE的最小值為：1cm．故答案為1．【點睛】本題考查等邊三角形的性質和判定，軸對稱的性質，以及最短距離問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．14、＜【分析】先確定的大小，再計算的大小，即可與5比較.【詳解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案為：＜.【點睛】此題考查實數的大小比較，確定無理數的大小是解題的關鍵.15、2.1【分析】根據四舍五入法可以解答本題．【詳解】2.019≈2.1(精確到百分位)，故答案為2.1．【點睛】本題考查近似數和有效數字，解答本題的關鍵是明確近似數和有效數字的含義．16、＞【分析】利用估算法比較兩實數的大小．【詳解】解：∵，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．【點睛】本題考查實數的大小比較，正確對無理數進行估算是解題關鍵．17、－1【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】解：若分式的值等于0，則|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式的值等于0，則y=-1．

故答案為-1．【點睛】本題主要考查分式的值為0的條件和絕對值的知識點，此題很容易出錯，不考慮分母為0的情況．18、1【分析】直接利用平移的性質結合三角形外角的性質得出答案．【詳解】由題意可得：m∥n，則∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，則∠2?∠3＝∠CAD＋∠3?∠3＝∠CAD＝180°?∠1＝180°?70°＝1°．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平移的性質以及平行線的性質，正確轉化角的關系是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）CD的長為．【分析】（1）因為∠AOB=∠COD=90°，由等量代換可得∠DOB=∠AOC，又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，則△AOC≌△BOD；

（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代換求得∠CAB=90°，則．【詳解】（1）證明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，

∴∠BOD=∠AOC，

又∵OC=OD，OA=OB，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：∵△AOC≌△BOD，

∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，

∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，

∴20、【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后可得不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、（1）a＝40，＝60；（2）見解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折線統計圖直接可得a的值，利用平均數的計算公式計算即可；（2）根據乙的數據補全折線統計圖，并注明圖例，（3）計算乙的方差，比較做出選擇．【詳解】解：（1）根據折線統計圖得，a＝40；＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案為：40，60；（2）甲、乙兩人考試成績折線圖，如圖所示：（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成績穩定，所以乙將被選中．故答案為：160，乙、乙．【點睛】本題考查折線統計圖和統計表、平均數和方差，解題的關鍵是掌握折線統計圖和統計表的信息讀取、平均數和方差的計算.22、（1）60°；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性質，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，則∠1=∠1=30°，則∠ABF=30°=∠1，則BF=AF=6，即可求出DF的長度．【詳解】解：（1）根據題意，由三角形的外角性質，得∠3=∠1+∠ABF，∵∠1=∠1，∴∠3=∠1+∠ABF，∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，∴∠3=60°；（1）由（1）可知，∠3=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠1=30°，∴，∵∠3=∠1+∠ABF，∴∠ABF=30°，∵∠1=∠1=30°，∴∠ABF=∠1=30°，∴BF=AF=6，∴．【點睛】本題考查了30°直角三角形的性質，三角形的外角性質，以及等角對等邊，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行求解．23、（1）學校購進黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）該校這次義賣活動共獲得1900元利潤．【分析】（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，根據兩種文化衫100件共花費2400元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據總利潤=每件利潤×數量，即可求出結論．【詳解】解：（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，

依題意，得：；解得：答：學校購進黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：該校這次義賣活動共獲得1900元利潤．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【分析】（1）利用三角形外角的