2025屆湖北省浠水縣聯考數學八上期末教學質量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆湖北省浠水縣聯考數學八上期末教學質量檢測模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,兩個較大正方形的面積分別為225、289,且中間夾的三角形是直角三角形,則字母A所代表的正方形的面積為()A.4 B.8 C.16 D.642.如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若,則△A6B6A7的邊長為()A.6 B.12 C.16 D.323.下式等式從左到右的變形,屬于因式分解的是()A.; B.;C.; D..4.下列說法正確的是()A.(-2)2的平方根是-2 B.-3是-9的負的平方根C.的立方根是2 D.(-1)2的立方根是-15.下列語句正確的是()A.的立方根是2 B.-3是27的立方根C.的立方根是 D.的立方根是-16.如圖,在中,按以下步驟作圖:①分別以,為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于,兩點;②作直線交于點,連接,若,,則的度數為()A. B. C. D.7.下列各式中正確的是()A. B. C.±4 D.38.如圖,,和,和為對應邊,若,,則等于()A. B. C. D.9.不等式1+x≥2﹣3x的解是()A. B. C. D.10.某通訊公司就上寬帶網推出A,B,C三種月收費方式.這三種收費方式每月所需的費用y(元與上網時間x(h)的函數關系如圖所示,則下列判斷錯誤的是A.每月上網時間不足25h時,選擇A方式最省錢 B.每月上網費用為60元時,B方式可上網的時間比A方式多C.每月上網時間為35h時,選擇B方式最省錢 D.每月上網時間超過70h時,選擇C方式最省錢11.下列四組線段中,可以構成直角三角形的是()A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.1,,312.過元旦了,全班同學每人互發一條祝福短信,共發了380條,設全班有x名同學,列方程為()A. B.x(x﹣1)=380C.2x(x﹣1)=380 D.x(x+1)=380二、填空題(每題4分,共24分)13.如果點和點關于軸對稱,則______.14.分解因式___________15.規定,若,則x的值是_____.16.甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數都為2.07米,方差分別是S甲2、S乙2,且S甲2>S乙2,則隊員身高比較整齊的球隊是_____.17.若解關于x的分式方程=3會產生增根,則m=_____.18.計算:______.三、解答題(共78分)19.(8分)某校八年級數學興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時,作了如下研究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為腰作等腰直角三角形DAF,使∠DAF=90°,連接CF.(1)觀察猜想如圖1,當點D在線段BC上時,①CF與BC的位置關系為;②CF,DC,BC之間的數量關系為(直接寫出結論);(2)數學思考如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,(1)中的①、②結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結論再給予證明.(3)拓展延伸如圖3,當點D在線段BC的延長線上時,將△DAF沿線段DF翻折,使點A與點E重合,連接CE,若已知4CD=BC,AC=2,請求出線段CE的長.20.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,點O是坐標系原點,在△AOC中,OA=OC,點A坐標為(﹣3,4),點C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點M,將△AOC沿AC折疊得到△ABC,請解答下列問題:(1)點C的坐標為;(2)求直線AC的函數關系式;(3)求點B的坐標.21.(8分)(1)因式分解:﹣x1+x﹣;(1)解分式方程:=1.22.(10分)計算:(1);(2);(3);(4).23.(10分)在“一帶一路”戰略的影響下,某茶葉經銷商準備把“茶路”融入“絲路”,經計算,他銷售10斤A級別和20斤B級別茶葉的利潤為4000元,銷售20斤A級別和10斤B級別茶葉的利潤為3500元(1)分別求出每斤A級別茶葉和每斤B級別茶葉的銷售利潤;(2)若該經銷商一次購進兩種級別的茶葉共200斤用于出口.設購買A級別茶葉a斤(70≤a≤120),銷售完A、B兩種級別茶葉后獲利w元.①求出w與a之間的函數關系式;②該經銷商購進A、B兩種級別茶葉各多少斤時,才能獲取最大的利潤,最大利潤是多少?24.(10分)如圖,已知為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且,與相交于點.(1)求證:;(2)求的度數.25.(12分)已知不等式組(1)解這個不等式組,并將它的解集在數軸上表示出來.(2)寫出它的所有整數解26.如圖,在平面直角坐標系中,已知A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).(1)在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;(2)寫出點C1的坐標:;(3)△A1B1C1的面積是多少?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據正方形的面積等于邊長的平方,由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2,又三角形PQR為直角三角形,根據勾股定理求出QR2,即為所求正方形的面積.【詳解】解:∵正方形PQED的面積等于225,∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面積為289,∴PR2=289,又∵△PQR為直角三角形,根據勾股定理得:PR2=PQ2+QR2,∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1,則正方形QMNR的面積為1.故選:D.【點睛】此題考查了勾股定理,以及正方形的面積公式.勾股定理最大的貢獻就是溝通“數”與“形”的關系,它的驗證和利用都體現了數形結合的思想,即把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來解決.能否由實際的問題,聯想到用勾股定理的知識來求解是本題的關鍵.2、C【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=1B1A2…進而得出答案.【詳解】解:∵△A1B1A2是等邊三角形,∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,∴∠2=120°,∵∠MON=30°,∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°,又∵∠3=60°,∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°,∵∠MON=∠1=30°,∴OA1=A1B1=,∴A2B1=,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,∵∠4=∠12=60°,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=2,A4B4=8B1A2=4,A5B5=1B1A2=8,…∴△AnBnAn+1的邊長為×2n﹣1,∴△A6B6A7的邊長為×26﹣1=×25=1.故選:C.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質,根據已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=1B1A2進而發現規律是解題關鍵.3、C【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,可得答案.【詳解】A.是整式的乘法,故A錯誤;B.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,故B錯誤;C.把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,故C正確;D.沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,故D錯誤;故選C.【點睛】此題考查因式分解的意義,解題關鍵在于掌握運算法則4、C【分析】根據平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可.【詳解】A.(-2)2=4的平方根是±2,故本選項錯誤;B.-3是9的負的平方根,故本選項錯誤;C.=8的立方根是2,故本選項正確;D.(-1)2=1的立方根是1,故本選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查的是平方根和立方根的判斷,掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關鍵.5、A【詳解】解:A.的立方根是2,選項A符合題意.B.3是27的立方根,選項B不符合題意.C.的立方根是,選項C不符合題意.D.,1的立方根是1,選項D不符合題意.故選A.6、D【分析】根據作圖方法可知:MN是BC的中垂線,根據中垂線的性質可得:DC=DB,然后根據等邊對等角可得∠DCB=∠B=25°,然后根據三角形外角的性質即可求出∠CDA,再根據等邊對等角即可求出∠A,然后利用三角形的內角和定理即可求出∠ACB.【詳解】解:根據作圖方法可知:MN是BC的中垂線∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB+∠B=50°∵∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°故選D.【點睛】此題考查的是用尺規作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理和三角形外角的性質,掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形的內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵.7、B【分析】根據算術平方根定義、性質及立方根的定義逐一判斷即可得.【詳解】解:A.2,故選項錯誤;B.1,故選項正確;C.4,故選項錯誤;D.3,故選項錯誤.故選:B.【點睛】本題主要考查立方根與算術平方根,解題的關鍵是掌握算術平方根定義、性質及立方根的定義.8、A【分析】根據全等三角形的性質求出∠D,再用三角形的內角和定理即可求解.【詳解】∵∴∠D=∠A=123°又∴=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°故選:A【點睛】本題考查了全等三角形的性質,掌握全等三角形的對應角相等及三角形的內角和定理是關鍵.9、B【分析】按照解不等式的步驟移項、合并同類項、系數化1,進行求解即可.【詳解】移項得,x+3x≥2﹣1,合并同類項得,4x≥1,化系數為1得,.故選:B.【點睛】此題主要考查不等式的求解,熟練掌握,即可解題.10、D【分析】A、觀察函數圖象,可得出:每月上網時間不足25

h時,選擇A方式最省錢,結論A正確;B、觀察函數圖象,可得出:當每月上網費用≥50元時,B方式可上網的時間比A方式多,結論B正確;C、利用待定系數法求出:當x≥25時,yA與x之間的函數關系式,再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出當x=35時yA的值,將其與50比較后即可得出結論C正確;D、利用待定系數法求出:當x≥50時,yB與x之間的函數關系式,再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出當x=70時yB的值,將其與120比較后即可得出結論D錯誤.綜上即可得出結論.【詳解】A、觀察函數圖象,可知:每月上網時間不足25

h時,選擇A方式最省錢,結論A正確;B、觀察函數圖象,可知:當每月上網費用≥50元時,B方式可上網的時間比A方式多,結論B正確;C、設當x≥25時,yA=kx+b,將(25,30)、(55,120)代入yA=kx+b,得:,解得:,∴yA=3x-45(x≥25),當x=35時,yA=3x-45=60>50,∴每月上網時間為35h時,選擇B方式最省錢,結論C正確;D、設當x≥50時,yB=mx+n,將(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n,得:,解得:,∴yB=3x-100(x≥50),當x=70時,yB=3x-100=110<120,∴結論D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了函數的圖象、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征,觀察函數圖象,利用一次函數的有關知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.11、B【分析】根據勾股定理逆定理進行分析.【詳解】A.22+32≠42,不能構成直角三角形;B.32+42=52,可以構成直角三角形;C.42+52≠62,不能構成直角三角形;D.12+(2≠32,不能構成直角三角形.故選B【點睛】本題考核知識點:勾股定理逆定理.解題關鍵點:熟記勾股定理逆定理.12、B【分析】設該班級共有同學x名,每個人要發(x-1)條短信,根據題意可得等量關系:人數×每個人所發的短信數量=總短信數量.【詳解】設全班有x名同學,由題意得:

x(x-1)=380,

故選:B.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程,解題關鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關系,列出方程.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據關于y軸對稱的兩點坐標關系:橫坐標互為相反數、縱坐標相同,即可求出a和b,然后代入求值即可.【詳解】解:∵點和點關于軸對稱∴a=-4,b=-5∴故答案為:1.【點睛】此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標關系,掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系:橫坐標互為相反數、縱坐標相同是解決此題的關鍵.14、【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【詳解】原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2,故答案為2x(y+1)2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.15、【分析】根據題中的新定義化簡所求式子,計算即可求出的值.【詳解】∵,根據題意得到分式方程:,

整理,得:,解得:,經檢驗,是分式方程的解,

故答案是:.【點睛】本題考查了解分式方程,弄清題中的新定義是解本題的關鍵.注意解分式方程需檢驗.16、乙隊【分析】根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.【詳解】∵S甲2>S乙2,

∴隊員身高比較整齊的球隊是乙,

故答案為:乙隊.【點睛】此題考查方差的意義.解題關鍵在于掌握方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.17、1【分析】先去分母得整式方程,解整式方程得到,然后利用方程的增根只能為3得到,再解關于m的方程即可.【詳解】解:去分母得,解得,因為分式方程會產生增根,而增根只能為3,所以,解得,即當時,分式方程會產生增根.故答案為:1.【點睛】本題考查了分式方程的增根:把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母,看最簡公分母是否為0,如果為0,則是增根;如果不是0,則是原分式方程的根.18、【分析】先計算積的乘方,再利用單項式除單項式法則計算.【詳解】解:,故答案為:.【點睛】本題考查積的乘方公式,單項式除單項式.

單項式除以單項式,把單項式的系數、同底數冪分別相除后,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式.三、解答題(共78分)19、(1)①垂直;②BC=CF+CD;(2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,結論:CD=CF+BC.理由見解析;(3)CE=3.【分析】(1)①由∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據全等三角形的性質即可得到結論;②由正方形ADEF的性質可推出△DAB≌△FAC,根據全等三角形的性質得到CF=BD,∠ACF=∠ABD,根據余角的性質即可得到結論;(2)由∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據全等三角形的性質以及等腰直角三角形的角的性質可得到結論.(3)過A作AH⊥BC于H,過E作EM⊥BD于M如圖3所示,想辦法證明△ADH≌△DEM(AAS),推出EM=DH=3,DM=AH=2,推出CM=EM=3,即可解決問題.【詳解】解:(1)①等腰直角△ADF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB與△FAC中,,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,即BC⊥CF;②△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∵BC=BD+CD,∴BC=CF+CD;故答案為:垂直,BC=CF+CD;(2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,結論:CD=CF+BC.理由如下:∵等腰直角△ADF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB與△FAC中,,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠ABD=∠ACF,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴∠ABD=180°﹣45°=135°,∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°,∴CF⊥BC.∵CD=DB+BC,DB=CF,∴CD=CF+BC.(3)過A作AH⊥BC于H,過E作EM⊥BD于M如圖3所示:∵∠BAC=90°,AB=AC=2,∴BC=AB=4,AH=BH=CH=BC=2,∴CD=BC=1,∴DH=CH+CD=3,∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=DE,∠ADE=90°,∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,∴四邊形CMEN是矩形,∴NE=CM,EM=CN,∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°,∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°,∴∠ADH=∠DEM,在△ADH與△DEM中,,∴△ADH≌△DEM(AAS),∴EM=DH=3,DM=AH=2,∴CM=EM=3,∴CE==3.【點睛】本題考查幾何變換綜合題,全等三角形的判定和性質,余角的性質,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質,矩形的判定和性質,正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵.20、(1)(5,0);(2);(3)(2,4).【分析】(1)利用勾股定理求出OA的長即可解決問題;(2)利用待定系數法將點A、C的坐標代入一次函數表達式,求出k、b的值,再代回一次函數表達式中即可解決問題;(3)只要證明AB=AC=5,ABx軸,即可解決問題.【詳解】解:(1)點A(﹣3,4),OA==5,又OA=OC,即OC=5,點C在x軸的正半軸上,點C(5,0),故答案為:(5,0);(2)設直線AC的表達式為y=kx+b,將點A、C的坐標代入一次函數表達式:y=kx+b,得:,解得:,即直線AC的函數關系式為:;(3)△ABC是△AOC沿AC折疊得到,AB=OA,BC=OC,又OA=OC,OA=AB=BC=OC,四邊形ABCO為菱形,由(1)知,點C(5,0),OC=5,AB=OC=5,又四邊形ABCO為菱形,點C在x軸上,ABOCx軸,點A坐標為(﹣3,4),ABx軸,AB=5,點B的坐標為:(2,4).【點睛】本題屬于三角形綜合題,考查了三角形折疊,菱形的性質以及待定系數法求一次函數解析式等知識,熟練掌握并應用這些知識是解題的關鍵.21、(1)﹣(x﹣)1;(1)x=2.【分析】(1)原式提取﹣1,再利用完全平方公式分解即可;(1)分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】解:(1)原式=(1)去分母得:x﹣8+3=1x﹣14,解得:x=2,經檢驗x=2是分式方程的解.【點睛】本題主要考查因式分解和解分式方程,掌握因式分解和解分式方程的方法是解題的關鍵.22、(1);(2);(3);(4)【分析】(1)根據零指數冪和負整數指數冪的性質計算,即可得到答案;(2)根據二次根式的性質計算,即可得到答案;(3)根據整式混合運算的性質計算,即可得到答案;(4)根據平方差公式、整式乘法和加減法的性質計算,即可得到答案.【詳解】(1)原式;(2)原式;(3)原式;(4)原式.【點睛】本題考查了零指數冪、負整數指數冪、二次根式、整式混合運算、平方差公式的知識;解題的關鍵是熟練掌握零指數冪、負整數指數冪、二次根式、整式混合運算、平方差公式的性質,從而完成求解.23、(1)一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元,一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元;(2)①w=-50a+1;②購買A級別茶葉70斤,購買B級別茶葉2斤時,才能獲取最大的利潤,最大利潤是26500元.【分析】(1)設每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元;

(2)設購進A種級別的茶葉akg,購進B種級別的茶葉(200-a)kg.銷售總利潤為w元.構建一次函數,利用一次函數的性質即可解決問題.【詳解】解:(1)設一斤A級別的茶葉的銷售利潤為x元,一斤B級別茶葉的銷售利潤為y元由題意得:解得:答:一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元,一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元.(2)①由題意得,w=100a+150(200-a)=-50a+1.②∵-50<0

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