2025屆河南省漯河市臨潁縣八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示：已知兩個正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．64 D．162．如圖是金堂縣趙鎮某周內日最高氣溫的折線統計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是 B．中位數是C．平均數是 D．眾數是3．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，FH．下列結論：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，則3S△EDH＝13S△DHC，其中結論正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．設，a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和56．已知一組數據，，，，的眾數是，那么這組數據的方差是（）A． B． C． D．7．下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．8．如圖所示，在與中，，，.能判定這兩個三角形全等的依據是（）A． B． C． D．9．某區10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數3421分數8029095那么這10名學生所得分數的平均數和眾數分別是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和8010．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對應邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長相等 D．周長相等的兩個三角形全等二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．12．現有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．13．某中學為了解學生上學方式，現隨機抽取部分學生進行調查，將結果繪成條形統計圖如圖，由此可估計該校2000名學生中有______名學生是乘車上學的．14．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．15．若(x-2)(x+3)=x2+ax+b，則a+b16．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，則∠ADC＝__________°．17．某體校籃球班21名學生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數（名）46542則該籃球班21名學生身高的中位數是_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，平分，已知點坐標為，，則的面積為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的長．20．（6分）如圖，∠MON=30°，點A、A、A、A…在射線ON上，點B、B、B…在射線OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形，若OA=1，則△ABA的邊長為_________．21．（6分）如圖，梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？22．（8分）如圖所示，在中，，（1）用尺規在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當為多少度時，AP平分．23．（8分）某農場急需氨肥8t，在該農場南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價750元；B公司有氨肥7t，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b(單位：元/千米)與運輸質量a(單位：t)的關系如圖所示．(1)根據圖象求出b關于a的函數表達式(寫出自變量的取值范圍)．(2)若農場到B公司的路程是農場到A公司路程的2倍，農場到A公司的路程為m(km)，設農場從A公司購買x(t)氨肥，購買8t氨肥的總費用為y元(總費用＝購買銨肥的費用＋運輸費用)，求出y關于x的函數表達式(m為常數)，并向農場建議總費用最低的購買方案．24．（8分）計算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．25．（10分）大石橋市政府為了落實“暖冬惠民工程”，計劃對城區內某小區的部分老舊房屋及供暖管道和部分路段的人行地磚、綠化帶等公共設施進行全面更新改造．該工程乙隊單獨完成所需天數是甲隊單獨完成所需天數的1.5倍，若甲隊先做10天，剩下兩隊合作30天完成．（1）甲乙兩個隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙對每天的施工費用為5.6萬元，工程施工的預算費用為500萬元，為了縮短工期并高效完成工程，擬預算的費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請說明理由．26．（10分）老師在黑板上書寫了一個式子的正確計算結果隨后用手遮住了原式的一部分，如圖．（1）求被手遮住部分的式子(最簡形式)；（2）原式的計算結果能等于一1嗎?請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．【詳解】∵正方形PQED的面積等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，則正方形QMNR的面積為2．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數”與“形”的關系，它的驗證和利用都體現了數形結合的思想，即把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來解決．能否由實際的問題，聯想到用勾股定理的知識來求解是解答本題的關鍵．2、D【分析】根據折線統計圖中的數據及極差、中位數、平均數、眾數的概念逐項判斷數據是否正確即可．【詳解】由圖可得，極差：26－16=10℃，故選項A錯誤；這組數據從小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位數是22℃，故選項B錯誤；平均數：（℃），故選項C錯誤；眾數：24℃，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查折線統計圖及極差、中位數、平均數、眾數，明確概念及計算公式是解題關鍵．3、D【解析】根據軸對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】A、B、C選項的圖形都是軸對稱圖形；D選項的圖形不是軸對稱圖形.故選：D.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.4、D【分析】根據題意可知∠ACD=45°，則GF=FC，繼而可得EG=DF，由此可判斷①；由SAS證明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，繼而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判斷②；同②證明△EHF≌△DHC，可判斷③；若AE:AB=2:3，則AE=2BE，可以證明△EGH≌△DFH，則∠EHG=∠DHF且EH=DH，則∠DHE=90°，△EHD為等腰直角三角形，過點H作HM⊥CD于點M，設HM=x，則DM=5x，DH=，CD=6x，根據三角形面積公式即可判斷④.【詳解】①∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正確；③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正確；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：設HM=x，則DM=5x，DH==，CD=6x，則S△DHC=×CD×HM=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確，所以正確的有4個，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的計算等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．5、C【分析】首先得出的取值范圍，進而得出-1的取值范圍．【詳解】∵，∴，故，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．6、A【分析】由題意根據眾數的概念，確定x的值，再求該組數據的方差即可．【詳解】解：因為一組數據10，1，9，x，2的眾數是1，所以x=1．于是這組數據為10，1，9，1，2．該組數據的平均數為：（10+1+9+1+2）=1，方差S2=[（10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2]==2.1．故選：A．【點睛】本題考查平均數、眾數、方差的意義．①平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體“平均水平”；②眾數是一組數據中出現次數最多的數值，叫眾數，有時眾數在一組數中有好幾個；③方差是用來衡量一組數據波動大小的量．7、D【分析】根據三角形高的定義，過點B向AC邊作垂線，點B和垂足D之間的線段是△ABC的高，逐項判斷即可．【詳解】∵由三角形的高線定義可知：過點B作BD⊥AC，垂足為D，則線段BD為△ABC的高；∴選項A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關鍵．8、D【分析】根據直角三角形全等的判定方法解答即可．【詳解】在△ABC與△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根據HL可以判定這兩個三角形全等，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用直角三角形全等的判定．9、B【分析】根據眾數及平均數的定義，即可得出答案．【詳解】解：這組數據中2出現的次數最多，故眾數是2；

平均數＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．

故選：B．【點睛】本題考查了眾數及平均數的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵．10、D【解析】A.全等三角形的對應邊相等，正確，故本選項錯誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項錯誤；C.全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；D.周長相等的兩個三角形全等，錯誤，故本選項正確，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據三角形的三邊關系判斷絕對值內式子的正負，然后利用絕對值的性質去掉絕對值，再去括號合并同類項即可．【詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三邊，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案為：3a-b-c．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系定理和利用絕對值的性質進行化簡，利用三角形的三邊關系得出絕對值內式子的正負是解決此題的關鍵．12、1．【分析】設小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.13、260【詳解】，故答案為：260.14、1【分析】畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據勾股定理求出周長即可．【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長為1cm．

故答案是：1．【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據圖形列方程．15、-5【解析】利用多項式乘以多項式的運算法則計算(x-2)(x+3)，即可求得a、b的值，由此即可求得a+b的值.【詳解】∵x-2x+3=x∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案為：-5.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的運算法則，熟練運用多項式乘以多項式的運算法則計算出x-2x+3=16、98【分析】由題意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通過證明，再由四邊形的內角和定理進行計算即可得解.【詳解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下圖：則，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四邊形BMDN中，由四邊形內角和定理得：，∴，∴，故答案為：98.【點睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關鍵.17、187cm【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個數是187cm，故中位數是187cm．故答案為：187cm．【點睛】本題考查中位數的定義．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．18、1【分析】過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質可得出DE的長，再根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，

∵，

∴OD=2，

∵AD是∠AOB的角平分線，OD⊥OA，DE⊥AB，

∴DE=OD=2，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，坐標與圖形關系，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）AC的長為1．【分析】（1）首先根據垂線的意義得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根據角平分線的性質得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性質得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，構建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【詳解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂線的意義）∴CE=CF（角平分線的性質）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，設DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=1答：AC的長為1．【點睛】此題主要考查角平分線、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.20、32【分析】根據等邊三角形的性質可得:AB=AA,∠BAA=60°,再根據外角的性質即可證出:∠OBA=∠MON,由等角對等邊可知:AO=AB=1,即可得:等邊三角形△ABA的邊長為1=20=21－1,同理可知:等邊三角形△ABA的邊長為2=21=22－1,以此類推:等邊三角形△ABA的邊長為,從而求出△ABA的邊長.【詳解】解:∵△ABA是等邊三角形∴AB=AA,∠BAA=60°∵∠MON=30°∴∠OBA=∠BAA－∠MON=30°∴∠OBA=∠MON∴AO=AB=1∴等邊三角形△ABA的邊長為1=20=21－1,OA=OA+AA=2;同理可得:AO=AB=2∴等邊三角形△ABA的邊長為2=21=22－1,OA=OA+AA=4;同理可得:AO=AB=4∴等邊三角形△ABA的邊長為4=22=23－1,OA=OA+AA=8;∴等邊三角形△ABA的邊長為,∴△ABA的邊長為:.故填32.【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、等腰三角形的判定及探索規律題，掌握等邊三角形的三個內角都是60°、等角對等邊和探索規律并歸納公式是解決此題的關鍵.21、（1）24米；（2）8米．【分析】（1）根據勾股定理計算即可；（2）計算出長度，根據勾股定理求出，問題得解．【詳解】（1）根據題意得，∴梯子頂端距地面的高度米；（2）=米，∵∴根據勾股定理得，米，∴米，答：梯子下端滑行了8米．【點睛】本題考查勾股定理的應用，難度不大，解題的關鍵在于根據題意得到，根據勾股定理解決問題．22、（1）詳見解析；（2）30°．【分析】（1）根據線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據等腰三角形的性質可得，由角平分線的定義可得，根據直角三角形兩銳角互余的性質即可得∠B的度數，可得答案．【詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，∵EF為AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴點P即為所求．（2）如圖，連接AP，∵，∴，∵AP是角平分線，∴，∴，∵，∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，解得：∠B=30°，∴當時，AP平分．【點睛】本題考查尺規作圖，考查了垂直平分線的性質、直角三角形兩銳角互余的性質及等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質是解題關鍵．23、（1）b＝；（2）當m＞時，到A公司買3t，到B公司買5t費用最低；當m＝時，到A公司或B公司買費用一樣；當m＜時，到A公司買1t，到B公司買7t，費用最低．【解析】試題分析：（1）利用待定系數法分別求出當0≤a≤4和當a＞4時，b關于a的函數解析式；（2）由于1≤x≤3，則到A公司的運輸費用滿足b=3a，到B公司的運輸費用滿足b=5a﹣8，利用總費用=購買銨肥費用+運輸費用得到y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，然后進行整理，再利用一次函數的性質確定費用最低的購買方案．試題解析：（1）當0≤a≤4時，設b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；當a＞4，設，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；∴；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，∴，當m＞時，到A公司買3噸，到B公司買5噸，費用最低；當m