山東省鄆城一中高三數學三輪復習專題教案人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：高三數學三輪復習專題

2.教學年級和班級：山東省鄆城一中高三1班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數：1課時（45分鐘）核心素養目標本節課旨在通過高三數學三輪復習專題，提升學生的數學核心素養。具體包括：

1.知識與技能：使學生掌握人教版高中數學必修模塊的相關知識，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。

2.過程與方法：通過復習，讓學生掌握數學知識之間的內在聯系，形成知識體系，培養學生的數學思維能力和創新意識。

3.情感態度與價值觀：激發學生對數學的興趣，培養學生的團隊合作精神，使學生認識到數學在現實生活中的重要性。教學難點與重點1.教學重點

（1）知識點：人教版高中數學必修模塊的相關知識，如函數、導數、積分、立體幾何、概率統計等。

（2）解題方法：掌握各種數學問題的解決方法，如代數法、幾何法、數形結合法、歸納法等。

（3）數學思想：形成數學知識體系，培養學生的數學思維能力，如轉化與化歸思想、分類討論思想、函數與方程思想等。

（4）數學應用：能夠運用數學知識解決實際問題，提高學生的數學建模能力。

2.教學難點

（1）知識點理解：對于一些抽象的數學概念和理論，如導數的定義、積分的計算方法等，學生可能難以理解。

（2）解題技巧：在解決具體數學問題時，學生可能難以把握解題關鍵，如找出函數的單調區間、計算概率等。

（3）數學思想的應用：學生可能難以將所學的數學思想運用到實際問題中，如如何運用轉化與化歸思想解決幾何問題等。

（4）數學建模：學生可能難以將數學知識運用到實際問題的建模中，如如何建立合適的數學模型來解決實際問題等。

針對以上教學重點與難點，教師應采取有針對性的教學方法，如通過具體案例、生活實際、數形結合等方式，幫助學生理解和掌握核心知識，突破學習難點。同時，注重培養學生的數學思維能力和創新意識，提高學生的數學應用能力。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

-針對高三數學三輪復習專題，結合學生已有的知識基礎和復習需求，采用講授法為主，系統性地梳理和復習數學知識點。

-結合案例研究，選取典型的數學題目進行分析，引導學生運用所學知識解決實際問題，培養學生的數學應用能力。

-利用項目導向學習，組織學生進行小組合作，完成數學課題研究，提高學生的團隊合作和綜合運用知識的能力。

2.設計具體的教學活動

-開展課堂討論，鼓勵學生提出疑問和不同見解，促進師生互動，提高學生的思考和表達能力。

-進行角色扮演，讓學生模擬教學，增強學生的理解和記憶，培養學生的教學能力。

-組織數學實驗，讓學生通過實際操作體驗數學原理，加深對知識點的理解和記憶。

-引入數學游戲，將數學知識與游戲相結合，激發學生的學習興趣，提高學生的參與度。

3.確定教學媒體和資源的使用

-利用PPT進行教學演示，清晰展示數學知識和解題過程，提高學生的視覺感受和理解能力。

-播放數學相關的視頻，為學生提供直觀的數學現象和實際應用場景，增強學生的學習興趣和理解力。

-利用在線工具和平臺，提供豐富的數學學習資源，幫助學生自主學習和拓展知識，提高學生的自主學習能力和信息素養。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“導數在函數中的應用”課題，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解導數的基本概念和運算法則。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

-作用與目的：幫助學生提前了解“導數在函數中的應用”課題，為課堂學習做好準備。培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“導數在函數中的應用”，激發學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解導數在函數中的應用，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握導數的應用技能。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗導數在函數中的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解導數在函數中的應用。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握導數的應用技能。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：幫助學生深入理解導數在函數中的應用，掌握相關技能。通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：根據“導數在函數中的應用”，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與“導數在函數中的應用”相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

-作用與目的：鞏固學生在課堂上學到的導數在函數中的應用知識點和技能。通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展1.拓展資源

（1）數學雜志和期刊：推薦學生閱讀《數學通報》、《數學進展》等數學雜志和期刊，了解數學領域的最新研究成果和應用實例。

（2）數學競賽題目：提供一些國內外數學競賽的題目，如國際數學奧林匹克競賽（IMO）、中國數學競賽等，讓學生挑戰更高難度的數學問題。

（3）數學歷史故事：介紹數學發展史上的重要人物、事件和發現，如歐拉、牛頓、萊布尼茨等，激發學生對數學的興趣和熱愛。

（4）數學軟件和工具：推薦學生使用數學軟件和工具，如MATLAB、Mathematica等，學會運用現代技術解決數學問題。

2.拓展建議

（1）閱讀數學雜志和期刊，了解數學的最新發展動態，拓寬知識面。

（2）嘗試解答數學競賽題目，提高自己的解題能力和思維水平。

（3.1）學習數學歷史故事，了解數學的發展過程和偉大成就，培養對數學的敬畏之心。

（3.2）利用數學軟件和工具，進行數學建模和數據分析，提高自己的實踐能力。

（4）參加數學社團或俱樂部，與同學一起交流數學心得，培養團隊合作精神。

（5）參加數學講座和研討會，聽取專家學者的講解，提高自己的數學素養。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.知識梳理：在本節課中，我們學習了導數在函數中的應用，包括導數的幾何意義、導數在函數單調性、極值和最值問題中的應用等。通過本節課的學習，學生應該能夠掌握導數的基本概念和運算法則，能夠運用導數解決實際問題。

2.解題技巧：在本節課中，我們通過實例講解了如何運用導數解決函數的單調性、極值和最值問題。學生應該能夠運用導數的基本運算法則，結合具體問題，靈活運用導數解決相關問題。

3.數學思想：在本節課中，我們強調了轉化與化歸思想、分類討論思想在解決導數問題中的應用。學生應該能夠運用這些數學思想，將復雜問題轉化為簡單問題，從而解決問題。

當堂檢測：

1.選擇題：

（1）導數的定義是（）。

A.函數在某一點的函數值

B.函數在某一點的切線斜率

C.函數在某一點的二階導數

D.函數在某一點的積分

（2）函數f(x)在點x=a處的導數f'(a)表示（）。

A.f(a)的值

B.f(a)的切線斜率

C.f(a)的二階導數

D.f(a)的積分

2.填空題：

（1）函數f(x)=x^3在點x=1處的導數是________。

（2）函數f(x)=lnx在點x=2處的導數是________。

3.解答題：

（1）已知函數f(x)=x^3-3x^2+1，求函數的單調區間和極值。

（2）已知函數f(x)=lnx-x+2，求函數的單調區間和極值。板書設計1.板書標題：導數在函數中的應用

2.板書內容：

（1）導數的定義與幾何意義

（2）導數在函數單調性中的應用

（3）導數在函數極值和最值問題中的應用

（4）導數問題的解題技巧與數學思想

3.板書結構：

（1）導數的定義與幾何意義：

-導數的定義

-導數的幾何意義

（2）導數在函數單調性中的應用：

-導數與函數單調性之間的關系

-導數在判斷函數單調性中的應用

（3）導數在函數極值和最值問題中的應用：

-導數與函數極值和最值的關系

-導數在求函數極值和最值中的應用

（4）導數問題的解題技巧與數學思想：

-導數問題的解題技巧

-導數問題的數學思想

4.板書藝術性與趣味性：

（1）使用圖形、圖示等直觀方式展示導數的幾何意義，增強學生的直觀理解。

（2）通過實例講解導數在函數中的應用，使學生能夠更好地理解和掌握相關知識點。

（3）使用色彩、字體等元素，使板書更具藝術性和趣味性，激發學生的學習興趣。

（4）通過提問、討論等方式，引導學生積極參與課堂，提高學生的學習主動性。重點題型整理1.導數的幾何意義

（1）求曲線在點P的切線方程。

已知曲線方程y=f(x)，點P(x1,y1)，求曲線在點P的切線方程。

答案：切線方程為y-y1=f'(x1)(x-x1)。

（2）求曲線在點P的切線斜率。

已知曲線方程y=f(x)，點P(x1,y1)，求曲線在點P的切線斜率。

答案：切線斜率為f'(x1)。

（3）求曲線在點P的曲率。

已知曲線方程y=f(x)，點P(x1,y1)，求曲線在點P的曲率。

答案：曲率為f''(x1)。

2.導數在函數單調性中的應用

（1）判斷函數的單調性。

已知函數f(x)，求函數的單調區間。

答案：若f'(x)>0，則函數單調遞增；若f'(x)<0，則函數單調遞減。

（2）判斷函數的單調性變化。

已知函數f(x)，求函數的單調性變化點。

答案：若f'(x)從負變正，則函數由單調遞減變為單調遞增；若f'(x)從正變負，則函數由單調遞增變為單調遞減。

（3）判斷函數的單調性區間。

已知函數f(x)，求函數的單調性區間。

答案：通過分析f'(x)的符號，確定函數的單調性區間。

3.導數在函數極值和最值問題中的應用

（1）求函數的局部極值。

已知函數f(x)，求函數的局部極值點及對應的函數值。

答案：求導數f'(x)=0的點，判斷這些點處的函數值，確定局部極大值或極小值。

（2）求函數的全局極值。

已知函數f(x)，求函數的全局極值點及對應的函數值。

答案：求導數f'(x)=0的點，判斷這些點處的函數值，確定全局極大值或極小值。

（3）求函數的最值。

已知函數f(x)，求函數的最小值和最大值。

答案：求導數f'(x)=0的點，判斷這些點處的函數值，確定最小值和最大值。

4.導數問題的解題技巧與數學思想

（1）利用導數求函數的單調區間。

已知函數f(x)，求函數的單調區間。

答案：求導數f'(x)，分析f'(x)的符號，確定函數的單調性區間。

（2）利用導數求函數的極值。

已知函數f(x)，求函數的極值點及對應的函數值。

答案：求導數f'(x)，求f'(x)=0的點，判斷這些點處的函數值，確定極值。

（3）利用導數求函數的最值。

已知函數f(x)，求函數的最小值和最大值。

答案：求導數f'(x)，求f'(x)=0的點，判斷這些點處的函數值，確定最小值和最大值。

5.導數問題的應用實例

（1）求曲線在某一點的速度。

已知曲線方程y=f(x)，點P(x1,y1)，求曲線在點P的速度。

答案：速度為f'(x1)。

（2）求曲線在某一點加速度。

已知曲線方程y=f(x)，點P(x1,y1)，求曲線在點P的加速度。

答案：加速度為f''(x1)。

（3）求曲線在某一點的運動方向。

已知曲線方程y=f(x)，點P(x1,y1)，求曲線在點P的運動方向。

答案：運動方向為切線斜率f'(x1)的方向。

（4）求曲線在某一點的運動曲率。

已知曲線方程y=f(x)，點P(x1,y1)，求曲線在點P的運動曲率。

答案：曲率為f''(x1)。

（5）求曲線在某一點的運動軌跡。

已知曲線方程y=f(x)，點P(x1,y1)，求曲線在點P的運動軌跡。

答案：運動軌跡為曲線在點P的切線。反思改進措施（一）教學特色創新

1.采用實踐教學法，讓學生通過動手操作和實際應用來加深對知識點的理解和記憶。例如，在講解導數在函數中的應用時，可以通過設計一些實驗或數學模型，讓學生在實踐中體驗導數在解決實際問