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文檔簡介
2025屆遼寧省大連市普蘭店區數學八上期末統考試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.. B..C.. D..2.若關于x的不等式組的解集為x>a,則a的取值范圍是()A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥23.不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非負整數解有(
)A.1個B.2個C.3個D.4個4.如果,那么的值為()A. B. C. D.5.下列四個命題中,真命題的是()A.同角的補角相等 B.相等的角是對頂角C.三角形的一個外角大于任何一個內角 D.兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等6.已知,,則的值為()A.1 B.2 C.3 D.47.已知,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.8.下列各選項中,所求的最簡公分母錯誤的是()A.與的最簡公分母是6x B.與最簡公分母是3a2b3cC.與的最簡公分母是 D.與的最簡公分母是m2-n29.若一個多邊形的內角和是1080°,則此多邊形的邊數是()A.十一 B.十 C.八 D.六10.下列計算正確的是()A.(a2)3=a5 B.(15x2y﹣10xy2)÷5xy=3x﹣2yC.10ab3÷(﹣5ab)=﹣2ab2 D.a﹣2b3?(a2b﹣1)﹣2=二、填空題(每小題3分,共24分)11.若點P(2-a,2a-1)到x軸的距離是3,則點P的坐標是______.12.納米是一種長度單位,1納米=米,已知某種植物花粉的直徑約為46000納米,用科學記數法表示表示該種花粉的直徑為____________米.13.如圖,平面直角坐標系中有一正方形,點的坐標為點坐標為________.14.如圖,已知△ABC的面積為12,將△ABC沿BC平移到△A'B'C',使B'和C重合,連接AC'交A'C于D,則△C'DC的面積為_____15.當_____時,分式有意義.16.如圖,有一塊四邊形草地,,.則該四邊形草地的面積是___________.17.已知a+b=1,ab=,則a3b2a2b2ab3(__________).18.計算的結果為________.三、解答題(共66分)19.(10分)按要求作圖并填空:(1)作出關于軸對稱的;(2)作出過點且平行于軸的直線,則點關于直線的對稱點的坐標為______.(3)在軸上畫出點,使最小.20.(6分)某校組織全校2000名學生進行了環保知識競賽,為了解成績的分布情況,隨機抽取了部分學生的成績(得分取整數,滿分為100分),并繪制了頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整):分組頻數頻率50.5~60.5200.0560.5~70.548△70.5~80.5△0.2080.5~90.51040.2690.5~100.5148△合計△1根據所給信息,回答下列問題:(1)補全頻數分布表;(2)補全頻數分布直方圖;(3)學校將對成績在90.5~100.5分之間的學生進行獎勵,請你估算出全校獲獎學生的人數.21.(6分)計算=22.(8分)(1)解方程:;(2)解方程:.23.(8分)如圖,直線交軸于點,直線交軸于點,并且這兩條直線相交于軸上一點,平分交軸于點.(1)求的面積.(2)判斷的形狀,并說明理由.(3)點是直線上一點,是直角三角形,求點的坐標.24.(8分)某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查,要求每名學生必選且只能選一項,現隨機抽查了m名學生,并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.請結合以上信息解答下列問題:(1)m=;(2)請補全上面的條形統計圖;(3)在圖2中,“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為;(4)已知該校共有1200名學生,請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動.25.(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸、y軸分別交于點A、點B,點D在y軸的負半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點B恰好落在x軸正半軸上的點C處,直線AB與直線DC相交于點E.(1)求AB的長;(2)求△ADE的面積:(3)若點M為直線AD上一點,且△MBC為等腰直角三角形,求M點的坐標.26.(10分)在如圖所示的方格紙中.(1)作出關于對稱的圖形.(2)說明,可以由經過怎樣的平移變換得到?(3)以所在的直線為軸,的中點為坐標原點,建立直角坐標系,試在軸上找一點,使得最小(保留找點的作圖痕跡,描出點的位置,并寫出點的坐標).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據三角形三邊之間的關系即在一個三角形中,任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊判斷即可.【詳解】解:A選項,不能組成三角形,A錯誤;B選項,不能組成三角形,B錯誤;C選項,經計算滿足任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,C正確;D選項,不能組成三角形,D選項錯誤.【點睛】本題考查了三角形三邊之間的關系,靈活利用三角形三邊的關系是判斷能否構成三角形的關鍵.2、D【分析】先求出每一個不等式的解集,然后根據不等式組有解根據已知給的解集即可得出答案.【詳解】,由①得,由②得,又不等式組的解集是x>a,根據同大取大的求解集的原則,∴,當時,也滿足不等式的解集為,∴,故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的解集,熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無解了”是解題的關鍵.3、C【解析】試題分析:解不等式得:3x﹣3≤5﹣x,4x≤8,x≤2,所以不等式的非負整數解有0、1、2這3個,故答案選C.考點:一元一次不等式組的整數解.4、B【解析】試題解析:故選B.5、A【分析】根據補角的性質、對頂角的概念、三角形的外角的性質、平行線的性質判斷即可.【詳解】解:同角的補角相等,A是真命題;相等的角不一定是對頂角,B是假命題;三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角,C是假命題;兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,D是假命題;故選:A.【點睛】本題主要考查補角的性質、對頂角的概念、三角形的外角的性質、平行線的性質,掌握與角有關的性質是解題的關鍵.6、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關于的方程,解方程可得答案.【詳解】解:故選B.【點睛】本題考查的是完全平方式公式的應用,掌握完全平方公式是解題的關鍵.7、C【分析】根據不等式的性質逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1,不等號的方向不變,故A錯誤;B在不等式的兩邊同時乘以3,不等號的方向不變,故B錯誤;C在不等式的兩邊同時乘以-1,不等號的方向改變,故C正確;D在不等式的兩邊同時乘以,不等號的方向不變,故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質,(1)在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數,不等號的方向不變;(2)在不等式的兩邊同時乘以或除以(不為零的數)同一個正數,不等號的方向不變;(3)在不等式的兩邊同時乘以或除以(不為零的數)同一個負數,不等號的方向改變.8、C【解析】A.與的最簡公分母是6x,故正確;B.與最簡公分母是3a2b3c,故正確;C.與的最簡公分母是,故不正確;D.與的最簡公分母是m2-n2,故正確;故選C.9、C【分析】n邊形內角和公式為:°,據此進一步求解即可.【詳解】設該多邊形的邊數為n,則:°=1080°,解得:,∴該多邊形的邊數為8,故選:C.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式,熟練掌握相關公式是解題關鍵.10、B【分析】根據合并同類項、冪的乘方和積的乘方進行計算即可.【詳解】A、(a2)3=a6,故A錯誤;B、(15x2y﹣10xy2)÷5xy=3x﹣2y,故B正確;C、10ab3÷(﹣5ab)=﹣2b2,故C錯誤;D、a﹣2b3?(a2b﹣1)﹣2=,故D錯誤;故選B.【點睛】本題考查了整式的混合運算,掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(0,3)或(3,-3)【解析】根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值,可得答案.【詳解】解:由題意,得2a-1=3或2a-1=-3,解得a=2,或a=-1.點P的坐標是(0,3)或(3,-3),故答案為:(0,3)或(3,-3).【點睛】本題考查了點的坐標,利用點到x軸的距離是縱坐標的絕對值是解題關鍵.12、4.6×10-1【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】解:46000納米×10-9=4.6×10-1米.故答案為:4.6×10-1.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數,一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.13、【分析】過點作軸于,過點作軸,過點作交CE的延長線于.先證明,得到,,根據點的坐標定義即可求解.【詳解】解:如圖,過點作軸于,過點作軸,過點作交CE的延長線于.,,.四邊形是正方形,.易求.又∴,,,點的坐標為,,點到軸的距離為,點的坐標為.故答案為:【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標,全等三角形的判定與性質,根據題意,添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵.14、1.【解析】根據平移變換只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀與大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,再根據同位角相等,兩直線平行可得CD∥AB,然后求出CD=AB,點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離,根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.【詳解】解:根據題意得,∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,∴CD∥AB,CD=AB(三角形的中位線),∵點C′到A′C的距離等于點C到AB的距離,∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×12=1.故答案為1.【點睛】本題考查了平移變換的性質,平行線的判定與性質,三角形的中位線等于第三邊的一半的性質,以及等高三角形的面積的比等于底邊的比,是小綜合題,但難度不大.15、且【分析】根據分式有意義則分母不為零判斷即可.【詳解】解:∵有意義∴,解得:且故答案是:且.【點睛】本題主要考察分式有無意義的問題,抓準有無意義的特點是解題的關鍵.16、【分析】連接AC,根據勾股定理求出AC,根據勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形,分別求出△ABC和△CAD的面積,即可得出答案.【詳解】連結AC,在△ABC中,∵∠B=90°,AB=4m,BC=3m,∴AC==5(m),S△ABC=×3×4=6(m2),在△ACD中,∵AD=13m,AC=5m,CD=12m,∴AD2=AC2+CD2,∴△ACD是直角三角形,∴S△ACD=×5×12=30(m2).∴四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=6+30=36(m2)故答案為:.【點睛】本題考查了勾股定理,勾股定理的逆定理的應用,解此題的關鍵是能求出△ABC和△CAD的面積,注意:如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.17、【分析】把所求的代數式分解因式后整理成條件中所給出的代數式的形式,然后整體代入即可.【詳解】解:a3b?2a2b2+ab3,=ab(a2?2ab+b2),=ab(a?b)2,=ab[(a+b)2?4ab]把a+b=1,ab=代入得:原式=×(12?4×)=,故答案為:.【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握,又考查了代數式求值的方法,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.18、【分析】先把分式進行整理,然后進行計算,即可得到答案.【詳解】解:;故答案為:.【點睛】本題考查了分式的加減運算,解題的關鍵是掌握運算法則進行解題.三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)圖見解析,;(3)見解析【分析】(1)按照軸對稱的性質,分別對稱A、B、C三點,再順次連接即可;(2)先畫出直線l,再結合軸對稱的性質求出坐標即可;(3)結合(1),連接,與x軸的交點即為Q,此時最小.【詳解】(1)如圖所示;(2)設點的橫坐標為,則,∴,∴;(3)如圖所示.【點睛】本題考查軸對稱作圖與坐標變換,熟練掌握掌握軸對稱作圖的方法是解題關鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)740人【分析】(1)先根據第1組的頻數和頻率求出抽查學生的總人數,再利用頻數、頻率及樣本總數之間的關系分別求得每一個小組的頻數與頻率即可得到答案;
(2)根據(1)中頻數分布表可得70.5~80.5的頻數,據此補全圖形即可;
(3)用總人數乘以90.5~100.5小組內的頻率即可得到獲獎人數.【詳解】解:(1)抽取的學生總數為20÷0.05=400,
則60.5~70.5的頻率為48÷400=0.12,
70.5~80.5的頻數為400×0.2=80,
90.5~100.5的頻率為148÷400=0.37,
補全頻數分布表如下:分組頻數頻率50.5~60.5200.0560.5~70.5480.1270.5~80.5800.2080.5~90.51040.2690.5~100.51480.37合計4001(2)由(1)中數據補全頻數分布直方圖如下:
(3)2000×0.37=740(人),
答:估算出全校獲獎學生的人數約為740人.【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.利用統計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解決問題,根據第1組的數據求出被抽查的學生數是解題的關鍵,也是本題的突破口.21、3【解析】原式=2+1=322、(1)x=-1;(2)無解【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解;
(2)分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】(1)解:,檢驗:當時,,所以是原方程的根.(2)解:,檢驗:當時,,所以是原方程的增根,原方程無解.【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.23、(1)5;(2)直角三角形,理由見解析;(3)或【分析】(1)先求出直線與x軸的交點B的坐標和與y軸的交點C的坐標,把點C代入直線,求出m的值,再求它與x軸的交點A的坐標,的面積用AB乘OC除以2得到;(2)用勾股定理求出BC的平方,AC的平方,再根據AB的平方,用勾股定理的逆定理證明是直角三角形;(3)先根據角平分線求出D的坐標,再去分兩種情況構造全等三角形,利用全等三角形的性質求出對應的邊長,從而得到點E的坐標.【詳解】解:(1)令,則,∴,令,則,解得,∴,將代入,得,∴,令,則,解得,∴,∴,,∴;(2)根據勾股定理,,,且,∴,則是直角三角形;(3)∵CD平分,∴,∴,∴,∴①如圖,是直角,過點E作軸于點N,過點C作于點M,由(2)知,,∵CD平分,∴,∴是等腰直角三角形,∴,∵,,∴,在和中,,∴,設,,根據圖象列式:,即,解得,∴,∴;②如圖,是直角,過點E作軸于點G,同理是等腰直角三角形,且可以證得,∴,,∴,∴,綜上:,.【點睛】本題考查一次函數綜合,解題的關鍵是掌握一次函數解析式的求解,與坐標軸交點的求解,圖象圍成的三角形面積的求解,還涉及勾股定理、角平分線的性質、全等三角形等幾何知識,需要運用數形結合的思想去求解.24、(1)150,(2)36°,(3)1.【分析】(1)根據圖中信息列式計算即可;(2)求得“足球“的人數=150×20%=30人,補全上面的條形統計圖即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結論;(4)根據題意計算即可.【詳解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人數=150×20%=30人,補全上面的條形統計圖如圖所示;(3)在圖2中,“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估計該校約有1名學生最喜愛足球活動.故答案為150,36°,1.【點睛】本題考查了條形統計圖,觀察條形統計圖、扇形統計圖獲得有效信息是解題關鍵.25、(1)AB的長為10;(2)△ADE的面積為36;(3)M點的坐標(4,-4)或(12,12)【分析】(1)利用直線AB的函數解析式求出A、B坐標,再利用勾股定理求出AB即可;(2)由折疊知∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,由∠BAO=∠CAE證得∠AEC=∠AOB=90o,利用角平分線的性質得到OA=AE,進而證得Rt△AOD≌Rt△AED,利用全等三角形的性質和三角形的面積公式求解即可;(3)由待定系數法求出直線AB的解析式,設點M的坐標,根據折疊性質知MB=MC,根據題意,有,代入點M坐標解方程即可求解.【詳解】(1)當x=0時,y=8,∴B(0,8),當y=0時,由得,x=6,∴A(6,0),在Rt△AOB中,OA=6,OB=8,由勾股定理得:AB==10;(2)由折疊性質得:∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AC=AB=10,BD=DC,∴OC=16,設OD=x,則DC=BD=x+8,在Rt△COD中,由勾股定理得:,解得:OD=12,∵∠BAO=∠
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