第02講冪函數與二次函數（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關聯考點2023年新I卷，第1題,5分二次函數圖象解不等式集合間的基本運算2023年新I卷，第4題,5分二次函數單調區間求參數值或范圍函數的單調性求參數值判斷指數型復合函數的單調性2.命題規律及備考策略【命題規律】本節內容是新高考卷的命題載體內容，通常會結合其他知識點考查，需要掌握冪函數的基本性質，難度中等偏下【備考策略】1.掌握冪函數的定義及一般形式，掌握的圖象和性質2.理解并掌握二次函數的圖象與性質(單調性、對稱性、頂點、最值等)3.理解并掌握冪函數的單調性和奇偶性【命題預測】本節內容會結合其他函數內容綜合考查，需綜合性學習備考知識講解冪函數冪函數的定義及一般形式形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，為常數冪函數的圖象和性質①冪函數的單調性②冪函數的奇偶性一元二次方程：①方程有兩個實數根②方程有同號兩根③方程有異號兩根④韋達定理及應用：,二次函數①一般式：()，對稱軸是頂點是；②頂點式：()，對稱軸是頂點是；③交點式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點二次函數的性質①函數的圖象關于直線對稱。②時，在對稱軸（）左側，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側；的值隨值的增大而增大。當時，取得最小值③時，在對稱軸（）左側，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側；的值隨值的增大而減少。當時，取得最大值考點一、冪函數的圖象1．（全國·高考真題）如圖是冪函數的部分圖像，已知取、、、這四個值，則于曲線相對應的依次為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據冪函數的單調性結合特值法進行判斷即可.【詳解】當時，冪函數在上單調遞減，當時，冪函數在上單調遞增，可知曲線、對應的值為正數，曲線、對應的值為負數，當時，冪函數在上的增長速度越來越快，可知曲線對應的值為，當時，冪函數在上的增長速度越來越慢，可知曲線對應的值為，令，分別代入，，得到，，因為，可知曲線、對應的值分別為、.故選：A.2．（全國·高考真題）函數的圖象是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：先找出函數圖象上的特殊點（1，1），（8，2），（，），再判斷函數的走向，結合圖形，選出正確的答案．解：函數圖象上的特殊點（1，1），故排除A，D；由特殊點（8，2），（，），可排除C．故選B．點評：冪函數是重要的基本初等函數模型之一．學習冪函數重點是掌握冪函數的圖形特征，即圖象語言，熟記冪函數的圖象、性質，把握冪函數的關鍵點（1，1）和利用直線y=x來刻畫其它冪函數在第一象限的凸向．1．（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學校考模擬預測）已知函數（，且）的圖象恒過定點.若點在冪函數的圖象上，則冪函數的圖象大致是A． B．C． D．【答案】A【解析】首先求出函數過定點的坐標，再求出冪函數的解析式，即可判斷.【詳解】解：（，且）令，則，即，故函數（，且）的圖象恒過定點.設則解得，故的圖象大致是故選：【點睛】本題考查指數型函數過定點問題，待定系數法求冪函數解析式以及冪函數的圖象的識別，屬于基礎題.2．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學校考一模）第32屆奧運會男子舉重73公斤級決賽中，石智勇以抓舉166公斤，挺舉198公斤，總成績364公斤的成績，為中國舉重隊再添一金，創造新的世界紀錄.根據組別劃分的最大體重以及舉重成績來看，舉重的總質量與運動員的體重有一定的關系，如圖為某體育賽事舉重質量與運動員體重之間關系的折線圖，下面模型中，最能刻畫運動員體重和舉重質量之間的關系的是（）A．（） B．（）C．（） D．（，且）【答案】A【分析】根據函數，，，的圖象特征判斷.【詳解】在同一坐標系中作出函數，，，在第一象限的圖象，如圖所示：由函數圖象，根據折線圖可知，最能刻畫運動員體重和舉重質量之間的關系的是（），故選：A考點二、冪函數的單調性與奇偶性1．（上海·高考真題）下列函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由偶函數定義知，僅A,C為偶函數，C.在區間上單調遞增函數，故選A．考點：本題主要考查奇函數的概念、函數單調性、冪函數的性質．點評：函數奇偶性判定問題，應首先考慮函數的定義域是否關于原點對稱．2．（全國·高考真題）函數y=在[－1,1]上是A．增函數且是奇函數 B．增函數且是偶函數C．減函數且是奇函數 D．減函數且是偶函數【答案】A【詳解】考查冪函數.∵>0，根據冪函數的圖象與性質可得在[?1,1]上的單調增函數，是奇函數．故選A.點睛：對于形如的冪函數，研究函數性質時，可以將函數化簡為，可知定義域及函數奇偶性，冪函數的單調性可以只研究第一象限，再結合奇偶性即可得結論.3．（2020·江蘇·統考高考真題）已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.【答案】【分析】先求，再根據奇函數求【詳解】，因為為奇函數，所以故答案為：【點睛】本題考查根據奇函數性質求函數值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.1．（2023·遼寧·校聯考一模）下列函數中，是偶函數，且在區間單調遞增的為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別分析函數的奇偶性和單調性即可選出結果.【詳解】解：為奇函數，，為偶函數，但在單調遞增，所以在單調遞減，而為偶函數且在單調遞增.故選：A2．（2023·海南·統考模擬預測）已知為冪函數，則（

）．A．在上單調遞增 B．在上單調遞減C．在上單調遞增 D．在上單調遞減【答案】B【分析】首先根據冪函數的定義求出參數的值，即可得到函數解析式，再分析其性質.【詳解】因為是冪函數，所以，解得或，所以或，對于，函數在上單調遞增，在上單調遞減；對于，函數在上單調遞減，且為奇函數，故在上單調遞減；故只有B選項“在上單調遞減”符合這兩個函數的性質．故選：B3．（2023·遼寧錦州·渤海大學附屬高級中學校考模擬預測）若冪函數在區間上單調遞增，則（

）A． B．3 C．或3 D．1或【答案】A【分析】根據冪函數的概念和單調性可求出結果.【詳解】因為函數為冪函數，且在區間上單調遞增，所以且，由，得或，當時，，滿足題意；當時，足，不符合題意.綜上.故選：A.4．（2023·江蘇·校聯考模擬預測）（多選）若函數，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用冪函數的性質及函數的單調性的性質，結合特殊值法及構造函數法即可求解.【詳解】由冪函數的性質知，在上單調遞增.因為,所以，即，，所以．故A正確；令，則，故B錯誤；令，則由函數單調性的性質知，在上單調遞增，在上單調遞增，所以在上單調遞增，因為，所以，即，于是有，故C正確；令，則，所以因為，故D錯誤．故選：AC.考點三、利用冪函數單調性進行大小比較1．（高考真題）設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a【答案】A【詳解】試題分析：∵函數是減函數，∴；又函數在上是增函數，故.從而選A考點：函數的單調性.1．（2023·安徽模擬）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據指數函數，冪函數的性質即可判斷，，再對，進行取對數，結合對數函數的性質即可判斷，進而即可得到答案．【詳解】由，，，則，，又，，則，即，所以．故選：D．2．（2023·海南海口·校考模擬預測）設，則的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】易得，再由，利用冪函數的單調性判斷.【詳解】因為，且，在上遞增，所以，即，綜上：故選：A考點四、冪函數的綜合應用1．（2023·全國·模擬預測）已知x，，滿足，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】令，，易得為奇函數且為增函數，再由和，變形得到，求解．【詳解】解：令，，則，∴為奇函數．∵，∴．又∵，∴，∴，．又∵在R上單調遞增，∴，即．故選：B．2．（2023·浙江·模擬）已知函數是定義在上的偶函數且，當時，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據偶函數的性質，結合已知等式可以判斷出函數的周期，再結合函數的單調性進行判斷即可.【詳解】由得，，而函數是偶函數，所以有，所以，所以的周期為4，則，．當時，，因為在上均為增函數，所以在上為增函數，又，所以，即，故選：C【點睛】關鍵點睛：根據已知等式，結合偶函數的性質判斷出函數的周期是解題的關鍵.1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預測）冪函數滿足：任意有，且，請寫出符合上述條件的一個函數___________．【答案】（答案不唯一）【分析】取，再驗證奇偶性和函數值即可.【詳解】取，則定義域為R，且，，，滿足.故答案為：.2．（2023·河北·統考模擬預測）已知函數，若，則實數的取值范圍為_________．【答案】【分析】令，易得函數為奇函數，且為增函數，則不等式，即為，再根據函數的單調性解不等式即可.【詳解】令，因為，所以函數為奇函數，由函數都是增函數，可得為增函數，，則不等式，即為，即，即，所以，解得，所以實數的取值范圍為.故答案為：.考點五、二次函數的綜合應用1．（2023·全國·統考高考真題）設函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數型復合函數單調性，判斷列式計算作答.【詳解】函數在R上單調遞增，而函數在區間上單調遞減，則有函數在區間上單調遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D1．（2023·江蘇蘇州·校聯考三模）設函數的定義域為，對于任意，若所有點構成一個正方形區域，則實數的值為（

）A．-1 B．-2 C．-3 D．-4【答案】D【分析】先求出.進而根據在的單調性，得出函數在處取得最大值.根據已知即可列出關系式，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，.因為，所以，解得，所以.因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以，在處取得最小值，所以，在處取得最大值，所以，函數在處取得最大值.因為，所有點構成一個正方形區域，所以，所以.故選：D.2．（2023·四川雅安·統考三模）對任意的，不等式都成立，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分離參數得對任意的恒成立，則求出即可.【詳解】因為對任意的，都有恒成立，∴對任意的恒成立．設，，，當，即時，，∴實數a的取值范圍是.故選：D.【基礎過關】一、單選題1．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學校考模擬預測）如圖所示是函數（均為正整數且互質）的圖象，則（

）A．是奇數且B．是偶數，是奇數，且C．是偶數，是奇數，且D．是奇數，且【答案】B【分析】由冪函數性質及時兩圖象的位置關系可知；由圖象可知為偶函數，進而確定的特征.【詳解】由冪函數性質可知：與恒過點，即在第一象限的交點為，當時，，則；又圖象關于軸對稱，為偶函數，，又互質，為偶數，為奇數.故選：B.2．（2023·吉林·統考二模）下列四個函數中，在其定義域內單調遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據冪函數單調性即可判斷出A正確，C錯誤，再根據正切函數和指數函數圖象即可得出BD錯誤.【詳解】由冪函數性質可知，定義域為，且在定義域內單調遞增；即A正確；在其定義域，上分別單調遞減，即C錯誤；由正切函數圖像可知，為周期函數，在定義域內不是單調遞增，B錯誤；由指數函數性質可知，在上為單調遞減，所以D錯誤.故選：A3．（2023·四川南充·閬中中學校考二模）下列函數中，在上是增函數的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】對AB：直接判斷其單調性；對C：把化為，判斷其單調性；對D：利用判斷的單調性.【詳解】本題考查函數的單調性.A項中，函數在上單調遞減，故A錯誤；B項中，二次函數的圖像開口向下，對稱軸方程為，故該函數在上單調遞增，在上單調遞減，故B錯誤；C項中，函數，在和上分別單調遞增，故C正確；D項中，函數在上單調遞減，故D錯誤.故選：C【點睛】方法點睛：四個選項互不相關的選擇題，需要對各個選項一一驗證.4．（2023·寧夏銀川·校聯考二模）已知函數，若，則（

）A． B．0 C．1 D．【答案】C【分析】代入計算并運用函數奇偶性求解即可.【詳解】因為，所以，所以.故選：C.5．（2023·廣西·統考模擬預測）已知函數，則（

）A． B． C．8 D．9【答案】C【分析】利用誘導公式化簡函數的表達式，利用三角函數和特殊冪函數的奇偶性進行分析，可得到，進而計算得到答案.【詳解】由，有，可得.故選：C6．（2023·湖南婁底·統考模擬預測）已知函數在區間上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將函數在區間上單調遞增，轉化為且在區間上恒成立可求解.【詳解】因為函數在區間上單調遞增，所以且在區間上恒成立，所以，解得或.故選：B7．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學校考三模）已知函數在上為奇函數，則不等式的解集滿足（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據函數的奇偶性求出參數、、的值，從而得到函數解析式與定義域，再判斷函數的單調性，結合單調性與奇偶性將函數不等式轉化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】因為函數在上為奇函數,所以，解得，又，即，所以，解得，解得，所以，，由與在定義域上單調遞增，所以在定義域上單調遞增，則不等式，即，等價于，所以，解得，即不等式的解集為.故選：C8．（2023·安徽滁州·校考模擬預測）函數與在均單調遞減的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別求出函數與在均單調遞減時，a的取值區間結合選項可得答案.【詳解】函數在均單調遞減可得即；函數在均單調遞減可得，解得，若函數與均單調遞減，可得，由題可得所求區間真包含于，結合選項，函數與均單調遞減的一個充分不必要條件是C故選：C二、填空題9．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考二模）已知函數是冪函數，且為偶函數，則實數______．【答案】2【分析】由函數是冪函數，則，解出的值，再驗證函數是否為偶函數，得出答案.【詳解】由函數是冪函數，則，得或，當時，函數，其定義域為，，則是偶函數，滿足條件；當時，函數是奇函數，不合題意.故答案為：2.10．（2023·福建漳州·統考模擬預測）寫出一個定義域為且圖象不經過第二象限的冪函數______.【答案】（答案不唯一）【分析】根據已知條件，結合冪函數的定義，以及性質，即可求解．【詳解】，定義域為，圖象不經過第二象限，且為冪函數，符合題意．故答案為：（答案不唯一）．【能力提升】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數（且互質）的圖象關于y軸對稱，如圖所示，則（

）A．p，q均為奇數，且B．q為偶數，p為奇數，且C．q為奇數，p為偶數，且D．q為奇數，p為偶數，且【答案】D【分析】根據函數的單調性可判斷出；根據函數的奇偶性及，互質可判斷出為偶數，為奇數.【詳解】因為函數的定義域為，且在上單調遞減，所以0，因為函數的圖象關于y軸對稱，所以函數為偶函數，即p為偶數，又p、q互質，所以q為奇數，所以選項D正確，故選：D.2．（2023·全國·高三專題練習）給定一組函數解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．如圖所示一組函數圖象．圖象對應的解析式號碼順序正確的是（

）

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①【答案】C【分析】根據冪函數的圖象的性質判斷各圖象對應解析式的形式，即可得答案.【詳解】圖象（1）關于原點對稱，為奇函數，且不過原點、第一象限遞減，故滿足；圖象（2）關于軸對稱，為偶函數，且不過原點、第一象限遞減，故滿足；圖象（3）非奇非偶函數，且不過原點、第一象限遞減，故滿足；圖象（4）關于軸對稱，為偶函數，且過原點、第一象限遞增，故滿足；圖象（5）關于原點對稱，為奇函數，且過原點、第一象限遞增，故滿足；圖象（6）非奇非偶函數，且過原點、第一象限遞增，而增長率隨增大遞減，故滿足；圖象（7）非奇非偶函數，且過原點、第一象限遞增，而增長率隨增大遞增，故滿足；故圖象對應解析式順序為⑥④③②⑦①⑤.故選：C3．（2023·全國·高三專題練習）冪函數在區間（0，+∞）上單調遞增，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷【答案】A【分析】先根據冪函數的定義和函數單調性求出m的值，再判斷函數的單調性，根據單調性和奇偶性即可判斷．【詳解】冪函數在區間（0，+∞）上單調遞增，∴，解得m＝2，∴，∴在R上為奇函數，由，得，∵在R上為單調增函數，∴，∴恒成立．故選：A．4．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數，若，則下列說法正確的是（

）A．函數為奇函數 B．函數為偶函數C．函數在上單調遞增 D．函數在上單調遞減【答案】B【分析】根據冪函數的解析式得出等式，構造函數應用導數求最值后確定參數值可得答案．【詳解】依題意，則，設單調遞減,單調遞增,知該方程有唯一解，故，易知該函數為偶函數.故選：B．二、多選題5．（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數（m，，m，n互質），下列關于的結論正確的是（

）A．m，n是奇數時，冪函數是奇函數B．m是偶數，n是奇數時，冪函數是偶函數C．m是奇數，n是偶數時，冪函數是偶函數D．時，冪函數在上是減函數【答案】AC【分析】根據冪函數中結論一一分析即可.【詳解】對A，當m，n是奇數時，的定義域為，關于原點對稱，，則冪函數是奇函數，故A中的結論正確；對B，當m是偶數，n是奇數，冪函數在時無意義，故B中的結論錯誤；對C，當m是奇數，n是偶數時，的定義域為，關于原點對稱，，則冪函數是偶函數，故C中的結論正確；對D，時，冪函數在上是增函數，故D中的結論錯誤；故選：AC.三、填空題6．（2023春·高三統考階段練習）函數的單調減區間為______；【答案】【分析】先求解原函數的定義域，然后根據復合函數單調性分析求解即可.【詳解】解：令，則可以看作是由與復合而成的函數.令，得或.易知在上是減函數，在上是增函數，而在上是增函數，所以的單調遞減區間為.故答案為：.7．（2023春·上海·高三校聯考階段練習）已知函數，則關于的表達式的解集為__________.【答案】【分析】利用冪函數的性質及函數的奇偶性和單調性即可求解.【詳解】由題意可知，的定義域為，所以，所以函數是奇函數，由冪函數的性質知，函數在函數上單調遞增，由，得，即，所以，即，解得，所以關于的表達式的解集為.故答案為：.8．（2023·全國·高三專題練習）不等式的解集為：_________．【答案】【分析】不等式變形為，即，構造函數，判斷出函數得單調性，再根據函數的單調性解不等式即可.【詳解】不等式變形為，所以，令，則有，因為函數在R上單調遞增，所以在R上單調遞增，則，解得，故不等式的解集為．故答案為：.9．（2023·全國·高三專題練習）設且滿足，則______.【答案】【分析】等式整理成表達式.構造函數，判斷單調性與奇偶性找的關系.【詳解】，即即，同理又因為，所以構造函數，所以，，即又因為，即，所以是定義在上的奇函數.所以式變為：即由冪函數知在上單調遞增，所以，，即.故答案為：四、解答題10．（2023·高三課時練習）已知冪函數（m為正整數）的圖像關于y軸對稱，且在上是嚴格減函數，求滿足的實數a的取值范圍．【答案】【分析】根據函數為冪函數以及函數的性質，可確定參數m的取值，結合冪函數的單調性，分類討論求解不等式，可得答案.【詳解】因為函數在上是嚴格減函數，所以，解得．由m為正整數，則或,又函數的圖像關于y軸對稱，得是偶函數，而當時，，為奇函數，不符題意，當時，，為偶函數，于是．因為為奇函數，在與上均為嚴格減函數，所以等價于或或，解得或，即.【真題感知】一、單選題1．（山東·高考真題）設，則使函數的定義域為R且為奇函數的所有值為A． B． C． D．【答案】A【詳解】時，函數定義域不是R,不合題意；時，函數的定義域為R且為奇函數，合題意，故選A.2．（江蘇·高考真題）若函數，當時函數值，則的取值范圍是（

）A．； B．；C．； D．．【答案】D【分析】分與去解不等式，求出的取值范圍.【詳解】當時，，解得：，與取交集，結果為；當時，，解得：，綜上：的取值范圍是.故選：D3．（山東·高考真題）設函數，若的圖象與圖象有且僅有兩個不同的公共點,則下列判斷正確的是A．當時，B．當時，C．當時，D．當時，【答案】B【詳解】令,可得．設根據題意與直線只有兩個交點，不妨設，結合圖形可知，當時如右圖，與左支雙曲線相切，與右支雙曲線有一個交點，根據對稱性可得，即，此時，，同理可得，當時如左圖，，故選：B．【點睛】本題從最常見了兩類函數出發進行了巧妙組合，考查數形結合思想、分類討論思想，函數與方程思想等，難度較大，不易入手,具有很強的區分度.二、填空題4．（上海·高考真題）若，則滿足的取值范圍是_____.【答案】【詳解】根據冪函數的性質，由于，所以當時，當時，，因此的解集為.【考點】冪函數的性質.

第02講冪函數與二次函數（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關聯考點2023年新I卷，第1題,5分二次函數圖象解不等式集合間的基本運算2023年新I卷，第4題,5分二次函數單調區間求參數值或范圍函數的單調性求參數值判斷指數型復合函數的單調性2.命題規律及備考策略【命題規律】本節內容是新高考卷的命題載體內容，通常會結合其他知識點考查，需要掌握冪函數的基本性質，難度中等偏下【備考策略】1.掌握冪函數的定義及一般形式，掌握的圖象和性質2.理解并掌握二次函數的圖象與性質(單調性、對稱性、頂點、最值等)3.理解并掌握冪函數的單調性和奇偶性【命題預測】本節內容會結合其他函數內容綜合考查，需綜合性學習備考知識講解冪函數冪函數的定義及一般形式形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，為常數冪函數的圖象和性質①冪函數的單調性②冪函數的奇偶性一元二次方程：①方程有兩個實數根②方程有同號兩根③方程有異號兩根④韋達定理及應用：,二次函數①一般式：()，對稱軸是頂點是；②頂點式：()，對稱軸是頂點是；③交點式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點二次函數的性質①函數的圖象關于直線對稱。②時，在對稱軸（）左側，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側；的值隨值的增大而增大。當時，取得最小值③時，在對稱軸（）左側，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側；的值隨值的增大而減少。當時，取得最大值考點一、冪函數的圖象1．（全國·高考真題）如圖是冪函數的部分圖像，已知取、、、這四個值，則于曲線相對應的依次為（

）A． B．C． D．2．（全國·高考真題）函數的圖象是A． B． C． D．1．（2023·安徽滁州·安徽省定遠中學校考模擬預測）已知函數（，且）的圖象恒過定點.若點在冪函數的圖象上，則冪函數的圖象大致是A． B．C． D．2．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學校考一模）第32屆奧運會男子舉重73公斤級決賽中，石智勇以抓舉166公斤，挺舉198公斤，總成績364公斤的成績，為中國舉重隊再添一金，創造新的世界紀錄.根據組別劃分的最大體重以及舉重成績來看，舉重的總質量與運動員的體重有一定的關系，如圖為某體育賽事舉重質量與運動員體重之間關系的折線圖，下面模型中，最能刻畫運動員體重和舉重質量之間的關系的是（）A．（） B．（）C．（） D．（，且）考點二、冪函數的單調性與奇偶性1．（上海·高考真題）下列函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數為（）A． B． C． D．2．（全國·高考真題）函數y=在[－1,1]上是A．增函數且是奇函數 B．增函數且是偶函數C．減函數且是奇函數 D．減函數且是偶函數3．（2020·江蘇·統考高考真題）已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.1．（2023·遼寧·校聯考一模）下列函數中，是偶函數，且在區間單調遞增的為（

）A． B． C． D．2．（2023·海南·統考模擬預測）已知為冪函數，則（

）．A．在上單調遞增 B．在上單調遞減C．在上單調遞增 D．在上單調遞減3．（2023·遼寧錦州·渤海大學附屬高級中學校考模擬預測）若冪函數在區間上單調遞增，則（

）A． B．3 C．或3 D．1或4．（2023·江蘇·校聯考模擬預測）（多選）若函數，且，則（

）A． B．C． D．考點三、利用冪函數單調性進行大小比較1．（高考真題）設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a1．（2023·安徽模擬）已知，，，則（

）A． B．C． D．2．（2023·海南海口·校考模擬預測）設，則的大小關系是（

）A． B．C． D．考點四、冪函數的綜合應用1．（2023·全國·模擬預測）已知x，，滿足，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．22．（2023·浙江·模擬）已知函數是定義在上的偶函數且，當時，，若，則（

）A． B．C． D．1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預測）冪函數滿足：任意有，且，請寫出符合上述條件的一個函數___________．2．（2023·河北·統考模擬預測）已知函數，若，則實數的取值范圍為_________．考點五、二次函數的綜合應用1．（2023·全國·統考高考真題）設函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．1．（2023·江蘇蘇州·校聯考三模）設函數的定義域為，對于任意，若所有點構成一個正方形區域，則實數的值為（

）A．-1 B．-2 C．-3 D．-42．（2023·四川雅安·統考三模）對任意的，不等式都成立，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【基礎過關】一、單選題1．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學校考模擬預測）如圖所示是函數（均為正整數且互質）的圖象，則（

）A．是奇數且B．是偶數，是奇數，且C．是偶數，是奇數，且D．是奇數，且2．（2023·吉林·統考二模）下列四個函數中，在其定義域內單調遞增的是（

）A． B． C． D．3．（2023·四川南充·閬中中學校考二模）下列函數中，在上是增函數的是（

）A． B． C． D．4．（2023·寧夏銀川·校聯考二模）已知函數，若，則（

）A． B．0 C．1 D．5．（2023·廣西·統考模擬預測）已知函數，則（

）A． B