第05講ω的取值范圍及最值問題（高階拓展）（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年新I卷，第15題,5分的取值范圍余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍2022年全國甲卷理數(shù)，第11題,5分由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用2022年全國甲卷文數(shù)，第5題,5分由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)求圖象變化前(后)的解析式2022年全國乙卷理數(shù)，第15題,5分利用cosx(型)函數(shù)的對稱性求參數(shù)求余弦(型)函數(shù)的最小正周期2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，設(shè)題靈活，難度較中等或較高，分值為5分【備考策略】1理解ω在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)和伸縮平移變換中的基本知識2能結(jié)合三角函數(shù)基本知識求解ω的值或范圍【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的難點內(nèi)容，會結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、值域、零點及伸縮平移變換綜合求解，需加強復(fù)習(xí)備考知識講解ω在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的基本知識，振幅，決定函數(shù)的值域，值域為決定函數(shù)的周期，叫做相位，其中叫做初相的周期公式為：ω在伸縮平移變換中的基本知識（，是伸縮量）振幅，決定函數(shù)的值域，值域為；若↗，縱坐標伸長；若↘，縱坐標縮短；與縱坐標的伸縮變換成正比決定函數(shù)的周期，若↗，↘，橫坐標縮短；若↘，↗，橫坐標伸長；與橫坐標的伸縮變換成反比考點一、由三角函數(shù)的周期求的值或取值范圍1．（2023春·安徽六安·高三毛坦廠中學(xué)校考）函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．4 B．2 C．1 D．2．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為，若，且，則（

）A． B． C． D．1．（2023春·高三單元測試）函數(shù)的周期﹐那么正常數(shù)等于（

）A． B．2 C． D．4考點二、由三角函數(shù)的單調(diào)性求的值或取值范圍1．（2022秋·高三校考課時練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則＝（

）A．3 B．2 C． D．2．（2023春·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，在區(qū)間上，若為增函數(shù)，為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·陜西延安·校考一模）函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（

）A．10 B．18 C．2 D．84．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，滿足，，且在上單調(diào)，則的取值可能為（

）A．1 B．3 C．5 D．71．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）將函數(shù)圖象向左平移后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南·高三校聯(lián)考）已知函數(shù)，若，，且在區(qū)間上單調(diào)，則（

）A．0 B． C． D．3．（2023春·陜西漢中·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，則（

）A． B． C． D．4．（2023春·浙江麗水·高三統(tǒng)考）函數(shù)，已知點為圖象的一個對稱中心，直線為圖象的一條對稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足條件的所有的值的和為（

）A． B．C． D．考點三、由三角函數(shù)的奇偶性求的值或取值范圍1．（2023春·陜西安康·高三統(tǒng)考）將函數(shù)（）的圖象向右平移1個單位長度后，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．41．（2023春·遼寧朝陽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則的取值可以為（

）A．1 B．6 C．7 D．8考點四、由三角函數(shù)的對稱性求的值或取值范圍1．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對于任意實數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．82．（2023春·浙江衢州·高三統(tǒng)考）函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023春·遼寧朝陽·高三北票市高級中學(xué)校考）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值可能是（

）A． B． C． D．1．（2023春·湖北武漢·高三校聯(lián)考）若函數(shù)在區(qū)間上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南焦作·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區(qū)間內(nèi)，且兩個相鄰對稱中心之間的距離大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)且滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．2考點五、由三角函數(shù)的值域求的值或取值范圍1．（2023春·山東日照·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．1．（2023春·江西上饒·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)在上單調(diào)，而函數(shù)有最大值1，則下列數(shù)值可作為取值的是（

）A． B． C．1 D．2考點六、由三角函數(shù)的零點求的值或取值范圍1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為．3．（2023春·浙江麗水·高三統(tǒng)考）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，點是與圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，若是銳角三角形，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是．2．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，若，且在上恰有1個零點，則的最小值為（

）A．11 B．29 C．35 D．473．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有且僅有三個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023春·江蘇南通·高三校考）已知函數(shù)在內(nèi)恰有個最值點和個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點七、由三角函數(shù)的伸縮平移變換求的值或取值范圍1．（2023春·海南海口·高三海口一中校考）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值可能為（

）A． B． C．3 D．42．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．1．（2023春·遼寧朝陽·高三北票市高級中學(xué)校考階段練習(xí)）（多選）定義運算：，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的可能取值是（

）A． B． C． D．【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023春·河北張家口·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，，在上單調(diào)，則的最大值為（

）．A．3 B．5 C．6 D．73．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若存在唯一的實數(shù)，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·高三單元測試）函數(shù)恒有，且在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A． B． C． D．或5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A．1 B．3 C．5 D．6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義設(shè)函數(shù)，可以使在上單調(diào)遞減的的值為（

）A． B． C． D．7．（2023·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，在內(nèi)有極小值，無極大值，則可能的取值個數(shù)（

）A．4 B．3 C．2 D．18．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若存在唯一的實數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的零點是以為公差的等差數(shù)列.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則α的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2023秋·高三單元測試）記函數(shù)的最小正周期為T.若不等式對恒成立，且的圖像關(guān)于對稱，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【能力提升】一、單選題1．（2023春·四川瀘州·高三瀘縣五中校考開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一個解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022春·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)（，），已知，且對于任意的都有，若在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2023·河南信陽·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·吉林·高三校考）若函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上存在零點，則的取值范圍是A． B． C． D．5．（2022秋·四川樂山·高三校考）已知函數(shù)，若在上無零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，，在上單調(diào)遞減，那么的取值共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．（2022春·山東濟南·濟南市歷城第二中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2022·江蘇·專題練習(xí)）已知函數(shù)(，，)，滿足且對于任意的都有，若在上單調(diào)，則的最大值為（

）A．5 B．7 C．9 D．119．（2023·山東濱州·鄒平市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且，在上單調(diào)遞增，則的所有取值的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．1 D．210．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，函數(shù)．若在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象有三個交點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題11．（2022·廣東廣州·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，，，在上單調(diào)遞增，則的取值可以是（

）A．1 B．3 C．5 D．712．（2022·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上單調(diào)，且，則的取值可能為（

）A． B． C． D．三、填空題13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中，，為的零點，且恒成立，在區(qū)間上有最小值無最大值，則的最大值是14．（2022秋·四川內(nèi)江·高三威遠中學(xué)校校考）函數(shù)，已知且對于任意的都有，若在上單調(diào)，則的最大值為.15．（2023春·江西贛州·贛州市第四中學(xué)校考）已知函數(shù)，若且在區(qū)間上有最小值無最大值，則．16．（2022·課時練習(xí)）已知函數(shù)（，），為的零點，為圖像的對稱軸，且在上單調(diào)，則的最大值為.

第05講ω的取值范圍及最值問題（高階拓展）（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年新I卷，第15題,5分的取值范圍余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍2022年全國甲卷理數(shù)，第11題,5分由正弦(型)函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)利用正弦函數(shù)的對稱性求參數(shù)正弦函數(shù)圖象的應(yīng)用2022年全國甲卷文數(shù)，第5題,5分由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)求圖象變化前(后)的解析式2022年全國乙卷理數(shù)，第15題,5分利用cosx(型)函數(shù)的對稱性求參數(shù)求余弦(型)函數(shù)的最小正周期2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，設(shè)題靈活，難度較中等或較高，分值為5分【備考策略】1理解ω在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)和伸縮平移變換中的基本知識2能結(jié)合三角函數(shù)基本知識求解ω的值或范圍【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的難點內(nèi)容，會結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、值域、零點及伸縮平移變換綜合求解，需加強復(fù)習(xí)備考知識講解ω在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的基本知識，振幅，決定函數(shù)的值域，值域為決定函數(shù)的周期，叫做相位，其中叫做初相的周期公式為：ω在伸縮平移變換中的基本知識（，是伸縮量）振幅，決定函數(shù)的值域，值域為；若↗，縱坐標伸長；若↘，縱坐標縮短；與縱坐標的伸縮變換成正比決定函數(shù)的周期，若↗，↘，橫坐標縮短；若↘，↗，橫坐標伸長；與橫坐標的伸縮變換成反比考點一、由三角函數(shù)的周期求ω的值或取值范圍1．（2023春·安徽六安·高三毛坦廠中學(xué)校考）函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)正切型函數(shù)最小正周期列方程，由此求得的值.【詳解】依題意，解得.故選：C2．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得出，再利用函數(shù)的最小正周期求出的取值范圍，即可得出的值.【詳解】對任意的，，則為函數(shù)的最大值或最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故，解得，又因為且函數(shù)的最小正周期滿足，即，解得，故.故選：D.1．（2023春·高三單元測試）函數(shù)的周期﹐那么正常數(shù)等于（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】化簡函數(shù)，由三角函數(shù)的周期公式即可求出答案.【詳解】，因為函數(shù)的周期﹐所以，所以.故選：C.考點二、由三角函數(shù)的單調(diào)性求ω的值或取值范圍1．（2022秋·高三校考課時練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則＝（

）A．3 B．2 C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)求出，，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，得到，求出，從而得到.【詳解】由題意得，故，，解得，，又因為函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，解得，因為，所以，故，解得，故，解得，又，故，所以故選：C2．（2023春·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，在區(qū)間上，若為增函數(shù)，為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡兩函數(shù)，再利用整體代換法結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求范圍即可.【詳解】由題意得.令，由，得.因為在區(qū)間上，為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以，解得，所以.故選：A3．（2023·陜西延安·校考一模）函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（

）A．10 B．18 C．2 D．8【答案】C【分析】根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)在時，取得最大值，即可代入求解，結(jié)合函數(shù)周期的關(guān)系即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得當時，取得最大值，即，解得，由函數(shù)單調(diào)區(qū)間知，所以，所以當時，得．故選：C4．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，滿足，，且在上單調(diào)，則的取值可能為（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】AB【分析】由，知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合可知是函數(shù)的零點，進而得到，，由在上單調(diào)，可得，進而，分類討論驗證單調(diào)性即可判斷.【詳解】由，知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又，即是函數(shù)的零點，則，，即，.由在上單調(diào)，則，即，所以.當時，由，，得，，又，所以，此時當時，，所以在上單調(diào)遞增，故符合題意；當時，由，，得，，又，所以，此時當時，，所以在上單調(diào)遞增，故符合題意；當時，由，，得，，又，所以，此時當時，，所以在上不單調(diào)，故不符合題意.綜上所述，或3.故選：AB.1．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）將函數(shù)圖象向左平移后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換及單調(diào)性計算即可.【詳解】向左平移，得，時，，在上單調(diào)遞減，即，故.故選：C2．（2023春·河南·高三校聯(lián)考）已知函數(shù)，若，，且在區(qū)間上單調(diào)，則（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得，求出周期，再利用周期公式可求出的值，然后由結(jié)合可求出的值.【詳解】因為，，且在區(qū)間上單調(diào)，所以，得，所以，得，所以，因為，所以，所以，得，因為，所以，故選：A3．（2023春·陜西漢中·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍，由已知可得出，可得出的表達式，即可得出的值.【詳解】因為函數(shù)，當時，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，其中，所以，，其中，解得，所以，，解得，又因為且，則，所以，，因為，，即，所以，，解得，因此，.故選：D.4．（2023春·浙江麗水·高三統(tǒng)考）函數(shù)，已知點為圖象的一個對稱中心，直線為圖象的一條對稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足條件的所有的值的和為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，推得，進而得出或或，解出相對應(yīng)的值，檢驗即可得出答案.【詳解】因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以.又為圖象的一個對稱中心，直線為圖象的一條對稱軸，且.因為，所以.又根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知，，所以或或.當時，有，此時有，.由已知可得，在處取得最大值，所以有，解得.又，所以，滿足題意；當時，有，此時有，.由已知可得，在處取得最大值，所以有，解得.又，所以無解，舍去；當時，有，此時有，.由已知可得，在處取得最大值，所以有，解得.又，所以，滿足題意.綜上所述，或.所以，滿足條件的所有的值的和為.故選：C.【點睛】方法點睛：根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，推出周期滿足的方程，即可得出答案.考點三、由三角函數(shù)的奇偶性求ω的值或取值范圍1．（2023春·陜西安康·高三統(tǒng)考）將函數(shù)（）的圖象向右平移1個單位長度后，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】先求得的圖象平移后的解析式，再列出關(guān)于的方程，進而求得的最小值.【詳解】的圖象向右平移1個單位長度后，可得函數(shù)的圖象，則，，即，.又，故的最小值為1.故選：B1．（2023春·遼寧朝陽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則的取值可以為（

）A．1 B．6 C．7 D．8【答案】AC【分析】根據(jù)圖象平移性質(zhì)，三角函數(shù)奇偶性即可求解.【詳解】由題意可知：，因為為奇函數(shù)，所以，則，因為時，；時，，所以A、C正確．故選：AC.考點四、由三角函數(shù)的對稱性求ω的值或取值范圍1．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若對于任意實數(shù)x，都有，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，可得函數(shù)圖象的對稱中心，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解作答.【詳解】因為對于任意實數(shù)x，都有，則有函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，因此，解得，而，所以當時，取得最小值4.故選：C2．（2023春·浙江衢州·高三統(tǒng)考）函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的對稱軸方程為，，原題等價于有2個整數(shù)k符合，解不等式即得解.【詳解】，令，，則，，函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有2條對稱軸，即有2個整數(shù)k符合，，得，則，即，∴.故選：D.3．（2023春·遼寧朝陽·高三北票市高級中學(xué)校考）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸求出的表達式，然后判斷．【詳解】由題意得，，即，，因為，，，所以的值不可能是，可能是、、.故選：ABC．1．（2023春·湖北武漢·高三校聯(lián)考）若函數(shù)在區(qū)間上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用輔助角公式化簡得到，再求出，結(jié)合對稱軸條數(shù)得到不等式，求出答案.【詳解】，因為，，所以，因為區(qū)間上恰有唯一對稱軸，故，解得.故選：D2．（2023春·河南焦作·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區(qū)間內(nèi)，且兩個相鄰對稱中心之間的距離大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用輔助角化簡函數(shù)解析式為，分析可知，函數(shù)的最小正周期滿足，求出的取值范圍，求出函數(shù)圖象對稱中心的橫坐標，可得出所滿足的不等式，即可得出的取值范圍.【詳解】因為，因為函數(shù)的圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離大于，所以，函數(shù)的最小正周期滿足，即，則，由可得，因為函數(shù)的圖象的一個對稱中心的橫坐標在區(qū)間內(nèi)，則，可得，又因為且存在，則，解得，因為，則，所以，，故選：B.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)且滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】由可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，由正弦型函數(shù)的對稱性列方程求的最小值.【詳解】由已知可得，即，所以關(guān)于對稱，故，，所以，又，所以時，取最小值為．故選：A．考點五、由三角函數(shù)的值域求ω的值或取值范圍1．（2023春·山東日照·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，當時，；在區(qū)間上只取得一次最大值，可得，列出不等式求解可得.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，且，解得且，所以；又因為在區(qū)間上只取得一次最大值，即時，；所以，解得；綜上知，的取值范圍是．故選：B．1．（2023春·江西上饒·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)在上單調(diào)，而函數(shù)有最大值1，則下列數(shù)值可作為取值的是（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍，即可求出的范圍，依題意只需考慮存在，使得，即可求出的取值范圍，即可判斷.【詳解】由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當在上單調(diào)時，，得，則由于選項中取，，1，2，其區(qū)間端點的前綴分別是，，，，區(qū)間角的終邊呈周期性變化，因此只需考慮存在，使得，則取非負整數(shù)，且，，所以的取值區(qū)間是，選項中只有適合.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解答的關(guān)鍵是結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，從而得到，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及最大值，從而求出的取值范圍.考點六、由三角函數(shù)的零點求ω的值或取值范圍1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得，因為，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，的圖象如下所示：

則，解得，即．故選：C．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為．【答案】【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解：因為，（，）所以最小正周期，因為，又，所以，即，又為的零點，所以，解得，因為，所以當時；故答案為：3．（2023春·浙江麗水·高三統(tǒng)考）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，點是與圖象的連續(xù)相鄰的三個交點，若是銳角三角形，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由條件，可得，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及已知條件列出不等式求解即可.【詳解】依題意，，函數(shù)周期，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，

，，為連續(xù)三交點，(不妨設(shè)在軸下方)，為的中點，由對稱性知，是以為底邊的等腰三角形，，由，整理得，又，解得，于是點，的縱坐標有，即，要使為銳角三角形，當且僅當，即，解得，所以的取值范圍是.故選：C【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是準確把握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化條件，得到關(guān)于的不等式.1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是．【答案】【分析】令，得有3個根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因為，所以，令，則有3個根，令，則有3個根，其中，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得，故，故答案為：.2．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，若，且在上恰有1個零點，則的最小值為（

）A．11 B．29 C．35 D．47【答案】B【分析】利用圖象分析在區(qū)間內(nèi)只有一個零點的條件，結(jié)合可解.【詳解】因為，且在上恰有1個零點，所以，所以，所以，又，所以，即所以，解得，當時，有最小值29.故選：B

3．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有且僅有三個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的規(guī)律得的解析式，結(jié)合的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式即可得結(jié)果.【詳解】，則，∵，∴，若關(guān)于的方程在上有且僅有三個不相等的實根，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B．4．（2023春·江蘇南通·高三校考）已知函數(shù)在內(nèi)恰有個最值點和個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用輔助角公式化簡得出，由求出的取值范圍，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)恰有個最值點和個零點，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因為，且當時，，因為函數(shù)在內(nèi)恰有個最值點和個零點，所以，，解得，故選：B.考點七、由三角函數(shù)的伸縮平移變換求ω的值或取值范圍1．（2023春·海南海口·高三海口一中校考）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值可能為（

）A． B． C．3 D．4【答案】A【分析】先利用平移變換得到，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由已知可得，.因為，，所以.因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，又，所以，所以的值可能為，故選：A2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對稱，則，解得，又，故當時，的最小值為.故選：C.1．（2023春·遼寧朝陽·高三北票市高級中學(xué)校考階段練習(xí)）（多選）定義運算：，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的可能取值是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由定義運算結(jié)合輔助角公式，得函數(shù)解析式，再求平移后的函數(shù)解析式，由此函數(shù)為偶函數(shù)，求出ω的值，對照選項進行判斷.【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個單位，可得的圖像，再根據(jù)所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，可得，求得，令，可得；令，求得.故選：BC.【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023春·河北張家口·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)周期范圍，求出的大致范圍，再根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，根據(jù)的范圍求出左端點的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為T，由題意得，即，又，所以，解得,又，所以，所以，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選：C.2．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，，在上單調(diào)，則的最大值為（

）．A．3 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】根據(jù)可知直線為圖象的對稱軸，根據(jù)可得的對稱中心為，結(jié)合三角函數(shù)的周期性可得，再根據(jù)在上單調(diào)，可得，逐一驗證當取到最大值11,9,7時，求解，檢驗在上單調(diào)性看是否滿足，即可得答案.【詳解】，∴直線為圖象的對稱軸，，的對稱中心為，，，．又在上單調(diào)，．，，又，∴當時，，因為直線為圖象的對稱軸，所以，，解得，，又，所以，則，當時，，則在上不單調(diào)，舍去；當時，，因為直線為圖象的對稱軸，所以，，解得，，又，所以，則，當時，，則在上不單調(diào)，舍去；∴當時，，因為直線為圖象的對稱軸，所以，，解得，，又，所以，則，當時，，則在上單調(diào).則的最大值為7．故選：D3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若存在唯一的實數(shù)，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】整理可得，結(jié)合題意結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)分析運算.【詳解】由題意可得：，且，①因為，可得，若存在唯一的實數(shù)，使得，則，解得；②又因為，且，可得，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，注意到，則，解得；綜上所述：的取值范圍是.故答案為：B.4．（2023秋·高三單元測試）函數(shù)恒有，且在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】B【分析】由題意可得時取得最大值，可得.根據(jù)單調(diào)性可得，即，根據(jù)可求的值.【詳解】因為恒有，所以當時取得最大值，所以，得.因為在上單調(diào)遞增，所以,即，得.因為，所以.因為在上單調(diào)遞增，所以,得.所以，且，，解得，.故.故選：B.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A．1 B．3 C．5 D．【答案】C【分析】由、是偶函數(shù)得到，再由在上單調(diào)可得可得答案.【詳解】因為，所以，則①.，因為是偶函數(shù)，所以直線是圖象的對稱軸，所以②.由①②可得，，又，所以，則，因為在上單調(diào)，的最小正周期為，所以，解得，故的最大值為5，經(jīng)檢驗，在上單調(diào).故選：C.6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義設(shè)函數(shù)，可以使在上單調(diào)遞減的的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分段寫出函數(shù)解析式，并確定單調(diào)遞減區(qū)間，再借助集合的包含關(guān)系求解作答.【詳解】依題意，，函數(shù)的遞減區(qū)間是，，，于是或，，即，，解得，由，得，無解；或，，解得，由，得，則或，當時，，當時，，選項C滿足，ABD不滿足.故選：C7．（2023·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，在內(nèi)有極小值，無極大值，則可能的取值個數(shù)（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的零點求得，又極值情況列不等式可得，分情況得的取值進行取舍，即可得答案.【詳解】已知函數(shù)，若，所以，則①，又在內(nèi)有極小值，無極大值，則，所以，又，則當?shù)茫裕环息偈剑噬幔划數(shù)茫裕散偈娇傻茫划數(shù)茫裕散偈娇傻茫划數(shù)茫裕环息偈剑噬幔划數(shù)茫瑹o解，故舍；易知，當時，都無解，故不討論；綜上，或，則可能的取值個數(shù)為.故選：C.8．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若存在唯一的實數(shù)，使得曲線關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，根據(jù)由題意知在上有唯一的實根，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)即可求解的取值范圍.【詳解】,因為曲線關(guān)于直線對稱，所以，得，.因為存在唯一的實數(shù),使得曲線關(guān)于直線對稱,所以只有唯一的值落在中,故有.???????故選:C.9．（2023·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的零點是以為公差的等差數(shù)列.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則α的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)周期，從而得到，然后由正弦型函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間列出不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】由題知.因為函數(shù)的零點是以為公差的等差數(shù)列，所以，即，所以，得.所以.易知當時，單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增.又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍為.故選：A.10．（2023秋·高三單元測試）記函數(shù)的最小正周期為T.若不等式對恒成立，且的圖像關(guān)于對稱，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由題知，結(jié)合已知可得，然后利用正弦函數(shù)的對稱性可解.【詳解】由已知得且，則，又，故，得，的圖像關(guān)于對稱，，，則，，∴當時，的最小值為2.故選：B.【能力提升】一、單選題1．（2023春·四川瀘州·高三瀘縣五中校考開學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一個解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用整體代換思想以及正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合集合的包含關(guān)系求出的范圍，然后再利用正弦函數(shù)取最大值的性質(zhì)可再得一個的范圍，兩個范圍取交集即可求解.【詳解】令，解得，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，當時，，因為在區(qū)間上有且僅有一個解，所以，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題的核心是利用整體思想，首先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及已知單調(diào)性得的一個取值范圍；然后根據(jù)取最值的個數(shù)，求得的另一個范圍.這里要注意，說明，而根據(jù)題意，只有一個解，所以只能取一個值，而根據(jù)函數(shù)本身的圖象可以發(fā)現(xiàn)只能等于1.如果能夠取到，那么根據(jù)自變量的范圍，此時肯定也可以取1，所以舍去.2．（2022春·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)（，），已知，且對于任意的都有，若在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的最值，對稱性求的值，再結(jié)合單調(diào)性確定的最大值.【詳解】∵

，，∴，，又對于任意的都有，∴，，∴，又，∴或，當時，，且，當時，，若，則，∴在上不單調(diào)，C錯誤，當時，，且，當時，，若，則，∴在上不單調(diào)，A錯誤，當時，，若，則，∴在上單調(diào)，D正確，故選：D.【點睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)求函數(shù)解析式的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)的問題.3．（2023·河南信陽·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡函數(shù)的解析式，再依據(jù)題意列出關(guān)于的不等式組，即可求得的取值范圍.【詳解】由，可得由在區(qū)間上恰好取得一次最大值，可得，解之得又在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解之得綜上，的取值范圍是故選：B4．（2022秋·吉林·高三校考）若函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上存在零點，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得，由余弦函數(shù)的零點可得，即可得解.【詳解】當時，，又，，函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即，解得；令，則，即，由，可得當且僅當時，，又函數(shù)()在區(qū)間上存在零點，，解得；綜上，的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題考查了余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于中檔題.5．（2022秋·四川樂山·高三校考）已知函數(shù)，若在上無零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先利用輔助角公式可得，由函數(shù)在上無零點，結(jié)合正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，，并且在的前提下，對進行賦值解不等式求出的取值范圍即可.【詳解】因為，所以若，則，即，則，又，解得，又解得，當時，；當時，因為，所以可得．所以．故選：B【點睛】本題考查利用輔助角公式和正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍；考查知識的綜合運用能力；屬于難度較大型試題.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，，在上單調(diào)遞減，那么的取值共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【解析】根據(jù)，可知是的奇數(shù)倍，由在上單調(diào)遞減可知，求出的取值個數(shù)即可得到的取值個數(shù).【詳解】，,,在上單調(diào)遞減,,,即,，，即周期T有5個不同取值，所以的取值共有5個，故選：D【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的周期，單調(diào)性，屬于中檔題.7．（2022春·山東濟南·濟南市歷城第二中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當時，不滿足，當時，符合題意，當時，符合題意，當時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關(guān)鍵在于運用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項.8．（2022·江蘇·專題練習(xí)）已知函數(shù)(，，)，滿足且對于任意的都有，若在上單調(diào)，則的最大值為（

）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】C【解析】由函數(shù)的對稱性可得、，兩式相減進一步化簡可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性得，代入周期計算公式可得，取驗證函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】由于，則關(guān)于對稱，即是函數(shù)的一條對稱軸，，①，②①-②得，令，，則，，，，的最小正周期，在上單調(diào)，，，解得，當時，，則②式為，，又，，此時，當時，，在上不單調(diào)，不符合題意舍去；當時，，則②式為，，又，當時，，此時，當時，，單調(diào)遞增；當時，，此時，當時，，單調(diào)遞減.的最大值為9.故選：C【點睛】解決三角函數(shù)中已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍時，首先要有已知的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集的意識，然后明確正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度不會超過半個周期（正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度不會超過一個周期）這一事實最終準確求得參數(shù)范圍，數(shù)形結(jié)合能給解題帶來比較清晰地思路.9．（2023·山東濱州·鄒平市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且，在上單調(diào)遞增，則的所有取值的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．1 D．2【答案】D【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)對稱性和單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則：，①，由于，所以②，得：，所以，故為奇數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，解得．當，故的取值為：1，3，5，7，當時，可以求得，時，，滿足條件；當時，因為，所以不滿足條件；當時，，時，，滿足條件；當時，，，既有增區(qū)間，又有減區(qū)間，所以不滿足條件；所以滿足條件的的所有取值的個數(shù)是2，故選：D．【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題考查的是有關(guān)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，正確解題的關(guān)鍵是要明確正弦型函數(shù)的對稱性與單調(diào)性.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，函數(shù)．若在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象有三個交點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，從而可求得在上單調(diào)遞增這個條件的范圍，再根據(jù)函數(shù)與的圖象有三個交點，則在上函數(shù)與的圖象有兩個交點，即方程在上有兩個不同的實數(shù)根，從而可得第二個條件下的的范圍，取交集即可得出答案，注意說明時，函數(shù)與的圖象只有一個交點.【詳解】解：當時，，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，又因函數(shù)與的圖象有三個交點，所以在上函數(shù)與的圖象有兩個交點，即方程在上有兩個不同的實數(shù)根，即方程在上有兩個不同的實數(shù)根，所以，解得，當時，當時，令，由