第一節設定誤差第二節自相關第三節異方差性第四節多重共線性第四章經濟計量學問題及二級檢驗§4.1設定誤差

關于U的假定I即零均值假定要求，模型中必須不包含設定誤差。因此，要保證假定I的成立，必須對模型中是否包含設定誤差進行檢驗。設定誤差有多種情況。主要是：4.1.1遺漏重要解釋變量所產生的誤差

假定真實的模型是：如果遺漏了X2,則有

如果二元模型是真實的，則應有：所以因此，

即遺漏解釋變量會使剩下的變量的系數估計值產生偏誤。4.1.2引入不相干變量所產生的誤差

假定一元模型是真實的：引入不相干變量后：

即引入不相干變量必然使得原來的變量系數估計值的標準誤差增大。4.1.3設定誤差的檢驗與排除

檢驗方法：對參數的t-檢驗。檢驗時可先從第一個變量開始逐個地進行。在第一個變量檢驗顯著的條件下，如果第二個變量檢驗顯著，則應該引入該變量；否則，如果舍棄該變量，則為遺漏重要變量。如果第二個變量檢驗不顯著，則應該舍棄該變量；否則，如果引入該變量，則為引入不相干變量。

排除方法：這需要從這兩種設定誤差產生的后果中尋找，即變量增多參數方差增大；變量減少參數偏誤增大。這實際上可以看做是同一問題的兩個不同方面。因為，方差是用于衡量隨機變量（參數）距離其期望（總體真值）的偏離程度的，而偏誤即參數距離總體真值的離差。因此，在假設總體真值為零（原假設）的假設條件下，方差增大，概率度則會減小，因而接受原假設的可能性就增大，相應地偏誤就減小；反之，如果方差減小，概率度就增大，因而接受被擇假設的可能性就增大，相應地偏誤也就增大。此外，防止產生設定誤差的一個非常有效的方法，就是運用逐步回歸的思想。逐步回歸是逐步篩選自變量的回歸，篩選過程是有進有出。開始時，將因變量與每一自變量作一元回歸，挑出與Y相關最密切或F檢驗最顯著的一元線性回歸方程。然后再引入第二個變量，原則是它比別的變量進入模型有更大的F檢驗值。同時對原來的第一個變量作檢驗，看新變量引入后老變量還是否顯著，若不顯著則予以剔除。如此繼續下去，每次都引入一個在剩余變量中進入模型有最大F檢驗值的變量，每次引入后又對原來已引入的變量逐一檢驗以決定是否剔除。這樣直到再無新變量可以引入，同時再無舊變量可以剔除為止，最終建立起回歸方程。所以，對于設定誤差的處理，主要地應從研究目的入手，即視研究的目的主要是進行結構分析還是進行預測而定。結構分析一般對參數的有效性要求更高，而預測則通常對參數的無偏性要求更高。4.2自相關4.2.1自相關的意義及其來源

所謂自相關,也叫序列相關（Serialcorrelation）即某一變量的取值受自身上次取值的影響，對于U來說，即有：所以，自相關系數和自回歸系數往往并不做嚴格區分。

自相關的原因：

1、經濟現象的連續性。也就是說，過去、現在和將來總具有某一種連貫性，因而必然使得經濟變量表現出一種自身相關性。

2、略去了某些經濟變量。如果在模型中省略了某些經濟變量，這些變量的自身相關性必然會由隨機項得到反映。

3、模型的數學形式不當。比如，如果將本來表現為曲線的模型設為直線，或者將變量之間的相乘關系設為相加關系等等，都會使得隨機項表現為自相關。

4、由于數據整理引起。比如，通過移動平均方法或者指數平滑方法對于波動起伏較大的一組數據進行修勻，也會引起隨機項的自相關。4.2.2自相關的危害

1、使模型中參數的方差增大或減小如對于一元模型：顯然,在Cov(Ui,Uj)≠0的情況下，如果>0，則方差

將變大；如果

<0，則方差

將變小。

2、使t檢驗或F檢驗失真

3、使經濟預測失效4.2.3自相關的檢驗(Durbin-Watson方法)由于在較大的樣本中有：所以，顯然，即DW值的分布區間為：如圖4－1所示。圖4－1

DW值的分布圖H0：無自相關；H1：存在自相關臨界值的獲取與樣本容量和解釋變量數有關。4.2.4自相關的消除常用的方法稱作廣義差分方法以二元模型為例:運用Eviews1.0處理自相關的方法是：第一步，先利用（4－1）式計算自相關系數：

第二步，利用Genr命令生成新序列（以二元模型為例）：

Genry1＝y－*y(－1)Genrx11=x1－*x1(－1)Genrx21=x2－*x2(－1)第三步，利用Ls命令進行回歸：在命令窗口鍵入Lsy1cx11x21然后回車即可。如在例4.2中，由于DW統計量在顯著性水平為1%和n＝17，k＝2條件下的表現為顯著（Dw＝0.738957），即存在正的自相關。處理后的結果如下：LS//DependentVariableisY1Date:06/06/07Time:17:01Sample:19842000Includedobservations:16Excludedobservations:0afteradjustingendpointsVariable Coefficient Std.Error T-Statistic Prob.

C -1012.096 933.5079 -1.084186 0.2980X11 1.657193 0.224532 7.380666 0.0000X21 24.08111 9.013639 2.671630 0.0192R-squared 0.949238 Meandependentvar 7105.584AdjustedR-squared 0.941428 S.D.dependentvar 4382.172S.E.ofregression 1060.555 Akaikeinfocriterion 14.10046Sumsquaredresid 14622089 Schwartzcriterion 14.24532Loglikelihood -132.5067F-statistic121.5483Durbin-Watsonstat 1.226093 Prob(F-statistic) 0.000000

4.3異方差4.3.1異方差及其影響

異方差即違反常方差性假定使方差成為變數。異方差的情形主要包括直線型（圖4－2）和曲線型（圖4－3）兩種。

圖4－2圖4－3在存在異方差的情況下，必然地將產生如下后果：(1)使參數估計量的方差增大或減少，使回歸值產生較大的誤差；

對于一元模型來說，在存在異方差時有：由此即不難看出：

(2)使參數的顯著性檢驗無法進行，因而對模型的效果如何難以判斷；(3)使模型的預測精度下降，使模型的應用受到限制。4.3.2異方差性檢驗一、Spearman等級相關法

步驟：1、應用最小平方法求出殘差；

2、對和分別按由小到大或由大到小的順序排隊，其中只考慮絕對值，不考慮符號；同時規定，如果兩兩等級相同應取二者的平均數。

3、計算等級相關系數；其中，d表示和的等級差。

【證明】：根據假定X，Y分別代表兩組變量的等級數，如在§2.8的案例中：不難發現：所以：亦即：所以的分子為：的分母部分為：顯然，當＝0時，無異方差存在(∵Σd2＝2(ΣX2－ΣXY)。而當＝1時，為完全異方差。4.對進行檢驗：在多元模型中，異方差需要分別對每一個解釋變量進行檢驗。二、帕克(R.E.Park)檢驗等級相關系數檢驗的缺點是，只能肯定是否存在異方差，而無法知道異方差的形式。而這一點，對于消除異方差非常重要。因此，我們有必要研究帕克檢驗法。帕克檢驗即作方差

i2（表示U的變方差）對一個或多個解釋變量的回歸。例如在雙變量模型中，我們可以運行下面的回歸方程：

ln

i2=b1+b2

lnXi+

i(4－1)

或

i2=b1+b2

Xi+

i(4－1)

其中，

i是殘差項。這就是帕克檢驗。這里選取的特殊函數形式（4－1）或(4－1)

是為了運算方便。在實際應用中，由于U不可觀察，因此帕克建議用殘差ei來代替

ui，估計如下回歸方程：

lne

i2=b1+b2lnXi+

i(4－2)

或

e

i2=b1+b2

Xi+

i(4－2)

殘差e

i2可以從原始回歸方程中獲得。帕克檢驗的步驟如下：（１）運用原始數據作普通最小二乘回歸，不考慮異方差問題。（２）從原回歸方程中得到殘差，并求其平方，再取對數形式。（３）利用原始模型中的一個解釋變量作形如式(4－2)的回歸；如果有多個解釋變量，則分別對每個解釋變量回歸，或作對Yi的估計值的回歸。在回歸時，需考慮選擇合適的函數形式。有時作ei2

對X的回歸可能是合適的，有時作lnei2對Xi的回歸是合適的。（４）檢驗零假設b2＝０；即不存在異方差。如果ln

e

i2和lnXi之間是統計顯著的，則拒絕零假設。如果ln

e

i2和lnXi之間不是統計顯著的，則接受零假設。在這里，當我們接受零假設時，我們實際上接受的是數據不存在形如式(4－1)的異方差（這是一種特殊的函數形式），并沒有接受數據不存在任何形式的異方差的假定。可見，在這里接受零假設并不是判斷同方差的充分條件。4.3.3異方差的消除設有一元線性回歸模型如下：其中具有異方差性，且如果f(X)的形式已知，則先將原模型變為：證明：

令：4.4多重共線性問題4.4.1含義及其因果

多重共線性(Collinearity)：即不完全共線的假定不滿足，或者說解釋變量之間存在比較嚴重的線性相關關系。需要指出的是，我們定義的多重共線性僅對解釋變量之間的線性關系而言。此外，解釋變量之間還可能存在非線性相關關系。例如：

Yi=β0+β1Xi+β2Xi2+β3Xi3+Ui

顯然變量X,X2與X3都有函數關系，但這種關系是非線性的。因此，嚴格地說，像這樣的模型并不違反無多重共線性假設。多重共線性產生的原因：1、經濟變量之間的內在聯系（根本原因），比如道格拉斯函數研究中的勞動力與資本。再比如，需求函數中的不同商品的價格和收入等。2、許多經濟變量在時間上趨向于同向變化，如收入、價格和人口等變量。3、在模型中引入滯后變量。（滯后變量：在同一個時間序列中取當前時期的前期值的變量，滯后變量與同一序列的當期變量必然是多重共線的）多重共線性的后果：1、使模型的參數無法估計（引用二元回歸方程來說明）2、使估計值的標準誤差無限大；同理：所以：完全共線性使參數無法估計。同理，有：其中，VIF就形象地稱為方差膨脹因子(VarianceInflationFactor)，其中，Ri2是k元模型中第i個自變量對其余自變量回歸時(也稱作輔助回歸)的擬合優度。3、由于模型的精度下降，從而使預測成為不可靠。一般地可定義：4.4.2多重共線性的檢驗

也有學者認為多重公線性根本不需要用專門的方法檢驗，因為參數較大的方差就可以表明多重共線性的嚴重性，如軟件Eviews的作者即持此看法。但也不盡然。

1、相關矩陣的卡方(χ2)檢驗適用的統計量為：

其中：n為樣本容量，k為解釋變量數目

R為解釋變量的相關系數矩陣，相關系數矩陣的行列式值的計算，如果解釋變量較多運用Excel中的Mdeterm()函數計算很方便。

適用的自由度v=k(k-1)2、t-檢驗通過對偏相關系數的檢驗，可進一步了究竟哪些變量之間存在多重共線性。即不存在共線性問