第3章

一次方程與方程組

3.4二元一次方程組及其解法課程導入

課程講授習題解析歸納總結第1課時

二元一次方程與二元一次方程組累死我了！你還累?這么大的個，才比我多馱了2個.觀察與思考哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數就是你的2倍！真的?！思考：聽完它們的對話，你能猜出它們各馱了多少包裹嗎?問題1：設老牛馱了

x個包裹，小馬馱了

y個包裹.你能根據它們的對話列出方程嗎？老牛的包裹數比小馬的多2個；老牛從小馬的背上拿來1個包裹，就是小馬的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)二元一次方程組的定義情景2：某班同學在植樹節時植樟樹和白楊樹共45棵.已知樟樹樹苗每棵2元，白楊樹苗每棵1元，購買這些樹苗用了60元.問樟樹苗、白楊樹苗各買了多少棵？2元/棵1元/棵

問題1：情景2中有幾個未知數？列一元一次方程能解嗎？想一想未知數：樟樹苗的數量、楊樹苗的數量解：設樟樹苗買了

x

棵，花了2x

元；白楊樹苗買了(45-

x)棵，花了(45-

x)·1元.買樹苗一共花了60元.依據題意，得2x+(45-

x)·1=60.解方程得x=15，45-

x

=30.答：樟樹苗買了15棵，楊樹苗買了30棵.問題2：如果設兩個未知數

x，y，你能列出幾個獨立的方程？設樟樹苗買了

x

棵，白楊樹苗買了

y

棵，根據兩種樹苗總數為45棵，得x+y=45.①

又根據購買樹苗的總費用是60元，得2x+y=60.②

觀察以上兩個方程，它們與我們學過的一元一次方程有什么相同點和不同點？上面所列方程各含有幾個未知數?含有未知數的項的次數是多少?2個未知數次數是1

含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝45x＋1＝2(y－1)2x＋y＝60

定義：歸納總結只含有1個未知數(元)，未知數的次數為1；比一比x+

y=45.x+15=60含有2個未知數(元)，未知數的次數為1；一元一次方程都是含未知數的等式二元一次方程練一練

判斷下面哪些方程是二元一次方程.不是，最高項次數為2不是，含有3個未知數方程左邊的式子不是整式不是，是一元一次方程是注意：二元一次方程是整式方程；所含未知數有2個，所含未知數項的最高次數是“1”，這里要特別注意項的次數．x+3=6；xy=3；x+y=a；x+y=45.①

2x+y=60.②思考：觀察情景2中列出的兩個二元一次方程，它們之間有什么聯系？樹苗總數關系購買樹苗總費用關系x，y

必須同時滿足這兩個關系，就是說它必須同時滿足①②兩個方程.聯立在一起的幾個方程，稱為方程組；由兩個一次方程組成的含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組.注意1.二元一次方程是整式方程；所含未知數有

2個，所含未知數項的最高次數是“1”，這里要特別注意項的次數．2.二元一次方程組中，兩個方程都是一次的，方程組中含有兩個未知數.請問下列方程組是二元一次方程組嗎？三個未知數未知數出現在分母中練一練√√√××例1

已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關于

x、y的二元一次方程，則

m＋n＝_____．典例精析解析：根據題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得

m＝

－1，n＝1，所以

m＋n＝0.0

由方程是二元一次方程可知：(1)未知數的系數不為0；(2)含未知數的項的次數都是

1.方法

例2下列方程組是二元一次方程組的是（

）A.B.C.D.緊扣相關概念B

小提示：

也是二元一次方程組.列二元一次方程組解：設雞有

x

只，兔有

y

只.根據頭數、腳數可得二元一次方程組①②方法歸納：根據實際情境列二元一次方程組，一般要根據題目中的數量關系，選擇兩個未知數，將題中給出的數量關系表示成含有兩個未知數的等式.1.植樹節這天有20位同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，請問男生、女生各有多少人？解：設男生

x

人，女生y

人，根據題意可得方程組為：①②練習：設適當的未知數，列二元一次方程組.2.如果甲數比乙數少3，甲數與乙數的和是15，求甲數與乙數.解：設甲數為

x，乙數為

y.①②根據題意可得方程組為1.

下列哪些方程是二元一次方程？如不是，請說明理由.(1)

+2y=1；

(2)x+

=-7；

(3)8ab=5；(4)

2x2-

x+1=0；(5)2(x+y)

-

3(x

-

y)=1；(6)2x

+

5

=

10.答：(1)是；(2)不是，y

出現在分母中；(3)不是，是二元二次方程；(4)x

的最高次數是

2，不是1；(5)是；(6)不是，是一元一次方程.2.若是關于

x，y

的二元一次方程，則

m=

.13.根據題意及題中給出的未知數，列二元一次方程組.（1）設有

x

節車廂，y

噸貨物，若每節車廂裝10噸，則還剩下12噸未裝下，若每節車廂裝12噸，則還剩下一節車廂.（2）甲數與乙數之差為6，且甲數比乙數的大10，設甲數為

x，乙數為

y.（3）足球比賽中勝場積3分，平場積1分，負場積0分.中天隊第12輪比賽戰罷，輸了3場，共積19分.設其勝了

x

場，平了

y

場.二元一次方程組二元一次方程二元一次方程組含有

未知數；未知數最高次數為

；方程兩邊都是

.含有

未知數.由兩個

方程組成；兩個1次整式一次兩個謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，