第1章

有理數

1.2數軸、相反數和絕對值課程導入

課程講授習題解析歸納總結第1課時

數軸安徽省廣播電影電視局新中心書香苑頤景園合肥市第五十中學安徽省博物館情景引入安徽省廣播電影電視局新中心

400m書香苑

100m安徽省博物館

200m

頤景園

300m若以合肥市第五十中學為起點，地圖中的其他四個地點到學校的大概距離如下，試在一條直線上畫圖表示這一情境(向北記為正，向南記為負)．北O學校BACD書香苑省廣播電影電視局安徽省博物館頤景園0400-200-300100觀察溫度計，讀出溫度計的讀數：這和上一幅圖有什么共同點和不同點呢？5℃-10℃0℃問題引入問題1

觀察如圖的溫度計，溫度計刻度的正負是怎樣規定的？以什么為基準？問題2

每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點？在0℃以上為正，0℃以下為負，溫度計是以0℃為基準的.

距離相等.數軸的概念活動：把溫度計平放，我們能從中發現什么？同情境引入的直線圖對比，有什么共同點？0零下零上分刻度+-北O學校BACD書香苑省廣播電影電視局安徽省博物館頤景園0400-200-300100思考：你能借鑒溫度計，用一條直線上的點表示有理數嗎?

畫一條直線，在這直線上任取一點作為原點，用這個點表示數0；規定這條直線的一個方向為正方向，(當直線水平放置時，一般取從左到右的方向為正方向，并用箭頭表示)，相反的方向就是負方向；適當地選取某一長度作為單位長度，這種規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸.類比歸納-2-10123觀看下面數軸的畫法的視頻：點擊播放視頻數軸的畫法：1.在直線上任取一點表示數0，這個點叫做原點；02.通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，

從原點向左(或下)為負方向；3.選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，···；從原點向左，用類似方法依次表示

-1，-2，-3，···.①00123-1-2-3②③×√總結：原點、正方向、單位長度一個也不能少.試一試：判斷下面所畫數軸是否正確，并說明理由1.2.8.6.4.3.5.7.1-1012-1-2××××××12-1001012-1010-1-212-101-10(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應結合實際需要，但要做到刻度均勻.畫數軸注意事項：歸納總結思考：3.如何用數軸上的點來表示分數或小數？

如：1.5，-1.5

怎樣表示？1.觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊？哪些數在原點的右邊？由此你有什么發現？2.每個數到原點的距離是多少？由此你又有什么發現？

-3

-2

-11

230.1.5

.-1.5用數軸上的點表示有理數012

-2

-1例1

在下面數軸上，A，B，C，D

各點分別表示什么數？

DC

B

A(4)

D

點表示

-1.5.

(1)

A

點表示

2.

(2)B

點表示

0.25.(3)

C

點表示

-0.75.解：....典例精析例2

在所給數軸上畫出表示下列各數的點.

1，－5，－2.5，

，0

－5－4－3

－2－1

0

123

45解：1－5●●●●●－2.50注意：①把點標在線上；

②把數標在點的上方，以便觀看.4

一般地，設

a是一個正數，則數軸上表示數

a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數

-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度．右aa左方法總結：1.數軸上表示

－2的點在原點的_____側，距原點的距離是______________，表示

－6的點在原點的____側，距原點的距離是_____________.

2.（判斷）數軸上的兩個點可以表示同一個有理數.左2個單位長度左6個單位長度錯，一個有理數只能對應數軸上的一個點.練一練例3

(1)在數軸上，表示

-1和3的兩點間的距離是多少？(2)在數軸上，到表示

-2的點的距離為3的點表示的數是多少？解：如圖所示.在數軸上分別標出表示

-1，3，-2的點.(1)由數軸可知表示

-1和3的兩點間的距離是4.(2)由數軸可知到表示

-2的點的距離為3的點表示的數是

-5或1.方法點撥：利用數軸可直觀的求出兩點的距離，由于距離沒有方向性，所以到某點距離為某個正值的點一般有兩個，因此要注意考慮所有情況.1.在數軸上距離原點2.5個單位長度的點所表示的數是

.±2.52.數軸上一點

A，一只螞蟻從

A出發爬了

4個單位長度到了原點，則點

A所表示的數是________.練一練±4【變式】在數軸上點

A表示

-4，如果把原點

O向負方向移動1.5個單位，那么在新數軸上點

A表示的數是(

).

A.B.-4C.-2.5D.C1.下列各圖表示的數軸中，正確的是(

)C2.如圖所示，在數軸上

A，B兩點所表示的有理數分別為(

)

A.3.5和3 B.3.5和

-3C.

-3.5和3 D.

-3.5和

-3C3.下列說法中，正確的是(

)A.數軸是一條規定了原點、正方向和單位長度的射線B.離原點近的點所表示的有理數較小C.數軸上的點可以表示任意有理數D.原點在數軸的正中間C4.有理數

a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則(

)A.

a，b，c均是正數 B.

a，b，c均是負數C.

a，b是正數，c是負數 D.

a，b是負數，c是正數D5.如圖，在數軸上有

A，B，C，D四個點：(1)請寫出

A，B，C，D分別表示什么數？(2)在數軸上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的點.-50+3-2解：(1)點

A表示的數是6；點

B表示的數是

-4；

點

C表示的數是4；點

D表示的數是

-1.(2)在數軸上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的點如圖所示.6.在數軸上，老師不小心把一滴墨水滴在畫好的數軸上，如圖所示，試根據圖中標出的數值判斷被墨水蓋住的整數，并把它寫出來.解：被蓋住的整數為11，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8.拓展提升：7.請先在頭腦中想象點的移動，嘗試解決下面問題，然后再畫圖解答：一個點在數軸上表示的數是

-5，這個點先向左邊移動3個單位，然后再向右邊移動6個單位.

（1）這時它表示的數是多少呢？

（2）如果按上面的移動規律，最后得到的點是2，則開始時它表示什么數？－2－1–5–4–3–2

–1012數軸應用用數軸上的點表示給定的有理數根據數軸上的點讀出有理數數形結合解決問題畫法一畫：二定：三選：四統一：畫直線定原點選正方向統一單位長度定義規定了

、

和

的直線，叫做數軸.單位長度原點正方向謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、