2023七年級數學下冊第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第2課時一元一次不等式的應用教案（新版）新人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容2023七年級數學下冊第九章不等式與不等式組9.2一元一次不等式第2課時，本節課將圍繞以下內容展開：

1.一元一次不等式的解法及應用；

2.利用一元一次不等式解決實際問題，包括速度、時間、距離的關系，以及價格、數量、總價的關系；

3.教材例題與習題：例題9.2.2、例題9.2.3及習題9.2第1、2、3題，通過這些例題和習題，讓學生掌握一元一次不等式的實際應用方法。核心素養目標1.培養學生的邏輯推理能力，使其能夠理解和運用一元一次不等式的性質及其解法，解決實際問題；

2.提高學生的數學建模素養，通過分析實際情境，構建一元一次不等式模型，并解決具體問題；

3.增強學生的數據分析能力，使其能夠從實際問題中提取有效信息，運用一元一次不等式進行合理推斷；

4.培養學生的數學抽象素養，將實際問題抽象為一元一次不等式，理解其背后的數學原理。教學難點與重點1.教學重點

-一元一次不等式的解法：熟練掌握一元一次不等式的求解步驟，包括移項、合并同類項、系數化簡等；

-實際問題的建模：學會將實際問題抽象為一元一次不等式，理解不等式在描述現實情境中的作用；

-不等式解集的表示：正確表示一元一次不等式的解集，并能在數軸上表示出來。

舉例：在解決速度、時間、距離問題時，學生需能夠建立不等式模型，如“速度×時間＞距離”。

2.教學難點

-系數化簡時的符號變化：在系數化簡過程中，學生易混淆不等號方向的改變；

-實際問題中的隱含條件：學生需學會從問題描述中提取關鍵信息，發現隱含的不等關系；

-解集在數軸上的表示：對于解集的開口方向和端點實心的理解，學生可能會感到困惑。

舉例：在處理“某人以不超過某一速度行駛，求最短時間”問題時，學生需要注意到“不超過”意味著速度是小于等于某一值，而不是小于該值，這直接影響到不等式的建立和解集的表示。教學資源1.硬件資源：

-黑板

-多媒體投影儀

-數軸模型

2.軟件資源：

-PowerPoint課件

-數學教學軟件（如幾何畫板）

3.課程平臺：

-學校教學管理系統

-課堂互動教學平臺（如課堂派）

4.信息化資源：

-電子教材

-網絡教學資源（數學教育網站、教學視頻等）

5.教學手段：

-分組討論

-案例分析

-互動問答

-實踐操作（使用數軸模型進行演示）

-課后在線作業與評價系統教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對一元一次不等式的應用的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是一元一次不等式嗎？它在我們的生活里有哪些應用？”

展示一些關于一元一次不等式在實際問題中的圖片或簡單動畫，如速度、時間、距離的關系。

簡短介紹一元一次不等式的基本概念和其在解決實際問題中的重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.一元一次不等式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生掌握一元一次不等式的基本概念和解法。

過程：

講解一元一次不等式的定義，包括不等式的符號、解集的概念。

詳細介紹一元一次不等式的解法，使用圖表或示意圖輔助講解，如移項、合并同類項、系數化簡等步驟。

通過實例，如教材中的例題9.2.2，讓學生理解如何求解一元一次不等式。

3.一元一次不等式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解一元一次不等式的特性和應用。

過程：

選擇幾個典型的一元一次不等式案例，如行程問題、購物問題等進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和如何建立不等式模型，讓學生全面了解一元一次不等式的應用。

引導學生思考這些案例對實際生活的影響，以及如何應用一元一次不等式解決類似問題。

小組討論：讓學生分組討論一元一次不等式在其他領域的應用，并提出創新性的問題或解決思路。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與一元一次不等式相關的實際問題進行深入討論。

小組內討論問題的現狀、挑戰以及如何構建一元一次不等式模型來解決問題。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對一元一次不等式應用的理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的提出、不等式模型的構建和解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調一元一次不等式在實際問題解決中的重要性。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括一元一次不等式的定義、解法以及案例分析。

強調一元一次不等式在現實生活和學習中的價值和作用，鼓勵學生將所學知識應用到實際中。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于一元一次不等式應用的小短文或報告，以鞏固學習效果。學生學習效果1.理解一元一次不等式的定義，掌握其基本的解法步驟，包括移項、合并同類項和系數化簡，并能正確表示解集。

2.識別實際問題中的一元一次不等關系，將問題描述抽象為數學模型，從而解決實際問題。

3.通過案例分析，學會將一元一次不等式應用于速度、時間、距離、價格、數量等生活場景，增強數學建模的能力。

4.在小組討論中，提升合作交流能力，通過團隊協作分析問題、構建不等式模型，并提出解決方案。

5.展示和點評環節，提高學生的表達能力和批判性思維，通過聽取他人觀點，拓寬解題思路。

6.能夠在數軸上正確表示一元一次不等式的解集，理解開口方向和端點實心的含義。

7.通過課后作業的實踐，鞏固一元一次不等式的應用，形成對知識點的深刻理解和長期記憶。

8.意識到數學知識在解決實際生活中的問題具有重要作用，激發對數學學習的興趣和積極性。

9.建立邏輯推理和數據分析的核心素養，培養將數學知識應用于實際情境的能力。

10.對于學習難點，如系數化簡時的符號變化、實際問題中的隱含條件等，學生能夠通過課堂學習和課后練習，逐步克服困難，提升解題技巧。典型例題講解例題1：

已知小華的速度是每小時5公里，他騎車去圖書館，如果他想在1小時內到達，他最多能走多遠？

解：設小華能走的距離為x公里，則根據速度和時間的關系，有不等式5×1≥x，解得x≤5。所以小華最多能走5公里。

例題2：

小明的成績是數學比英語多10分，如果他的英語成績不低于80分，那么他的數學成績至少是多少分？

解：設小明的數學成績為x分，則根據題意有不等式x-10≥80，解得x≥90。所以小明的數學成績至少是90分。

例題3：

某商品原價200元，現在打8折出售，如果商家希望每件商品至少盈利20%，那么每件商品的成本最多是多少元？

解：設每件商品的成本為x元，則根據題意有不等式200×0.8≥x×1.2，解得x≤100/1.2，即x≤250/3。所以每件商品的成本最多是250/3元。

例題4：

一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長不超過50厘米，那么長方形的長最多是多少厘米？

解：設長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。根據周長的計算公式，有不等式2(x+2x)≤50，解得x≤10。所以長方形的長最多是2×10=20厘米。

例題5：

一個數字比它的兩倍少5，如果這個數字至少是10，那么這個數字最多是多少？

解：設這個數字為x，則根據題意有不等式2x-5≥10，解得x≥7.5。所以這個數字最多是7.5。板書設計①重點知識點：

-一元一次不等式的定義

-不等式的解法步驟：移項、合并同類項、系數化簡

-不等式解集的表示方法

-實際問題與一元一次不等式的關聯

②關鍵詞與句：

-"速度×時間≥距離"

-"數學成績-英語成績≥10"

-"成本×1.2≤原價×0.8"

-"長方形周長≤50厘米"

-"數字×2-5≥10"

③藝術性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出關鍵詞和不等號，增加視覺沖擊力