二項式定理歸類

目錄

【題型一】通項公式1：基礎......................................................................1

【題型二】通項公式2：因式相乘型求某項..........................................................2

【題型三】二項式給通項求n值....................................................................3

【題型四】給通項求參數..........................................................................5

【題型五】因式相乘型給通項求參數................................................................6

【題型六】賦值法................................................................................8

【題型七】換元型................................................................................9

【題型八】三項展開式...........................................................................10

真題再現.......................................................................................12

模擬檢測.......................................................................................14

【題型一】通項公式1：基礎

【典例分析】

將二項式的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法種數為（)

A.A；B.A武C.A㈤D.A；A；

【答案】c

【分析】先利用二項式定理判斷其展開式中有理式的項數，再利用插空法進行排列即可.

【詳解】根據題意，得4M=C：6”［擊］=晨拆消=］［《爐，

因為0V左W8且左eN*,

3產=4,即工為有理式;

當左=0時,

當左=4時，=1,即n為有理式；

4

當左=8時，吐生=-2,即7；為有理式；

4

當無?{1,2,3,5,6,7}時，笥迎EZ,即《為無理式；

所以［4+」產］展開式一共有9個項，有3個有理式,

6個無理式,

先對6個無理式進行排列，共有A：種方法；

再將3個有理式利用“插空法”插入這6個無理式中，共有A；種方法;

利用分步乘法計數原理可得，一共有A：A；種方法.

故選：C.

【提分秘籍】

基本規律

二項展開式的通項公式4+1=。，"一'少.可以求解某一項，也可求解某一項的系數）

【變式演練】

l.(x-2)"的展開式中，的系數為()

A.-128C；。B.128c1C.-8/D.8CZ

【答案】C

【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出.

【詳解】(x-2廠的展開式中，通項公式:&]=4儲。1—2丫,

令10-尸7,解得r=3.

.,.X7的系數為C；o(―2)3=—8cl,

故選：C

2..的展開式中的系數為.

【答案】-20

分析：首先利用二項展開式的通項公式寫出該二項展開式的通項，之后令相應的幕指數與題中所給的項的

基指數相等，從而求得廠的值，再代入通項公式，求得對應的項的系數，得出結果.

詳解：由二項式定理可知，展開式的通項為

要求解—2了1的展開式中含必；/的項，則廠=3,

所求系數為(—2)3=—20.

3.二項式的展開式的常數項為第()項

I

A.17B.18C.19D.20

【答案】C

試題分析：由二項式定理可知丁_」而二c氯-3)'。一廠,展開式的常數項是使

Ifo

竺二生=電：的項，解得T=18為第19項,答案選C.

金

【題型二】通項公式2：因式相乘型求某項

【典例分析】

11-的展開式中的系數為()

A.6B.-9C.-6D.9

【答案】D

【分析】根據二項式定理可分別求得+和?(x+y)6展開式中//的系數，由此可得結果.

【詳解】[1-J(x+y)6=(x+y)6-1~(x+yJ；

：+展開式中xV的系數為=15；*(x+j)6展開式中//的系數為爆=6；

RE（x+城展開式中xV的系數為15-6=9.

故選：D.

【提分秘籍】

基本規律

因式相乘型，可以采取乘法分配律，變為兩式相加型再轉而求對應通項系數

【變式演練】

L1-；|（x+y）8的展開式中的系數為（）

A.-56B.-28C.28D.56

【答案】B

【分析】將多項式按第一項展開，再將各項通過二項式定理拼成一了6的形式，計算出結果

【詳解】由題知=（x+4」。+以

（x+?展開式的通項公式為,

將含fj/項記為〃,則M=Clx2y6--Clx3y5=28x2/-56x2/=-28x2/,

X

故含項的系數為—28,

故選：B

2.在（Y+x+l）[：-1）的展開式中常數項為（）

A.14B.-14C.6D.-6

【答案】D

【分析】根據二項式定理及多項式乘法法則求解.

1

【詳解】由二項式定理得C■一I）5=（-I+L）5=-I+C!LC；4C]=C；*），

XXXXXXX

所以所求常數項為-1+C-C；=T+5TO=-6.

故選：D.

3.（x-2y）（2x-y）5的展開式中的系數為（）

A.-200B.-120C.120D.200

【答案】A

【分析】由題意首先確定（2x-y）5展開式的通項公式，再采用分類討論法即可確定/貫的系數.

【詳解】（2x-y）5展開式的通項公式為=仁（2》產（-q=25一仁產,.（_4，

當廠=3時，7；=25-3Cy-3（-j；）3=-40xy,此時只需乘以第一個因式（x-2y）中的x即可，得到-40//；

當廠=2時，7；=25-2C^5-2（-j）2=80xy,此時只需乘以第一個因式（x-2y）中的-2y即可，得到-160//；

據此可得：//的系數為_4（）_160=-200.故選：A.

【題型三】二項式給通項求n值

【典例分析】

若展開式中含1項的系數與含!項的系數之比為-5,貝等于（）

IX）XX

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】利用二項展開式的通項公式求出第『+1項，令X的指數分別為-2,-4求出展開式含4項的系數和

X

含4項的系數，列出方程求出〃.

【詳解】解：（2'-3"展開式的通項為=C：（2x）…=（-1）'2…C：x"2,令2r=—2得r=與

xx2

1n+2n-2n+2〃+41n+4n-4n+4

故含薪的系數為（_i）〒2丁C7令〃-2r=-4得r=故含,項的系數為㈠）亍fTQT

n+2n-2n+2

-----?+4?_4—%=-5將〃=4,6,8,10代入檢驗得〃=6故選：C.

（-1）-

【提分秘籍】

基本規律

利用二項展開式通信公式，待定系數法可求得。注意n值為正整數，可能存在分類討論的情況。

【變式演練】

1.若py-x的展開式中第r+1項為常數項，則二=

n

2

【答案】-

3

【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，求得力-2〃=0,從而得到二的值.

n

【詳解】解：（上-x］的展開式中第r+1項為

（-ly/T”，再根據它為常數項，

r22

可得3r—2〃=0,求得一=—,故答案為：一.

n33

2.若（l+2x）”展開式中含/項的系數等于含x項的系數的8倍，貝卜7等于（）

A.5B.7C.9D.11

［答案］A

【彳析】由二項展開式通項公式得丁和x的系數，由其比值為8求得"值.

【詳解】卻尸C：（2xY=CCK，

23c3

所以寶=8,解得"=5（負值舍去）.故選：A.

3.若，3+5］的展開式中存在常數項，則〃可能的取值為（）

A.2B.3C.5D.7

【答案】A

【分析】利用通項公式，令x的指數為0,可得〃與左的關系，即可求解

【詳解】卜+《J”展開式的第k+1項加=C：『『=Ch”"

令3〃-6左=0貝!j〃=2左（左￡Z）

所以〃為偶數。故選：A

【題型四】給通項求參數

【典例分析】

已知（公+/］的展開式中/項的系數為160,則當。>0,6>0時，a+6的最小值為（）

A.4B.20C.2D.V2

【答案】B

【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過/塞指數為160,求出而關系式，然后利用基本不等

式求解表達式的最小值.

【詳解】+的展開式中1項的系數為160,

所以=&（辦廠］子］=/0C"6年，

33

令6—-廠=—,解得廠=3

22

所以a363c=160,所以ab=2,

-a>0,b>0,a+6W2而=2收，當且僅當°=b=正時等號成立，

a+b的最小值為20，

故選：B.

【變式演練】

1.若（x--）9的展開式中x3的系數是-84,則a=.

x

【答案】1

【分析】

a

先求出二項式（x—-）9的展開式的通項公式，令龍的指數等于4,求出廠的值，即可求得展開式中V的項的

x

系數,再根據V的系數是-84列方程求解即可.

【詳解】

（X-/展開式的的通項為乙=&9一（一力

令9-2r=3nr=3,

（X--）9的展開式中X3的系數為C；（—a）3=—84na=1,

X

故答案為1.

2.設常數a>0,若［x+巴］的二項展開式中犬的系數為144,則a=_.

【答案】2

【分析】

利用公式&i=C；產［qj=。卬/2，&=0,］,2,…,9)，令9—2尸=5即可求值.

【詳解】

令9—2r=5,解得r=2,

則C；/=i44,。>0,解得a=2.故答案為：2.

3.若關于x的二項式］2x+qJ的展開式中一次項的系數是-70,貝!|。=

【答案】二

2

【分析】

利用二項式定理的展開式的通項公式，通過幕指數為1,即可得到實數。的值。

【詳解】

展開式的通項公式為1用=C；?優?27一?1口，由7—2r=l,得r=3,

所以一次項的系數為。；"./=一70,得。=-

故答案為：—.

2

【題型五】因式相乘型給通項求參數

【典例分析】

已知a>0,二項式展開式中常數項為,且3+￡|卜+￡|的展開式中所有項系數和為192,

貝”口3+￡)(—+￡|6的展開式中常數項為()

A.66B.36C.30D.6

【答案】B

每析】利用二項式的通項公式求某一項.

【詳解】設二項式卜2-￡|展開式中的第左+1項為常數項，貝1］幾1=以［2廣］_￡|’,

<716,所以％=4,b=±-

2(6-k)-k=02

令x=l,則(l±2)(l+a)6=192,所以3(1+4)6=192或一(1+4)6=192舍去，

所以l+a=±2,b=-,又因為a>0,所以a=l,

2

所以dr)=(/+2)kT的展開式中的常數項，由1x2+jj展開式中的常數項和g的項

構亦則&］=瑪(巧6-［工)=晨鐘-，)-，，

當空討為常數項時，〃=4,T4+l=C^=^=15；

2x1

33

當為含二的項時，2（6-r）-r=-3,r=5,T5+i=C1x~=6x~；

x

所以（丁+2）62+的展開式中的常數項為2x15+6=36.

故選：B

【變式演練】

1.若（1-?+力的展開式中一的系數為75,貝小=（）

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】A

【分析】結合二項式的展開式的通項公式以及多項式的乘法運算可得C：+（-a）C：=15-20。，進而可求出結

果.

【詳解】卜+口的展開式的通項公式為M=C產"所以1-/卜+的展開式中1的系數為

C：+（—Q）C：=15—20〃，由題知，15—20a=75,解得a=—3.

故選：A.

2.關于二項式（1+辦+/）（1一x）8,若展開式中含/的項的系數為21,則。=（）

A.3B.2C.ID.-1

【答案】C

【分析】根據二項式展開式可求得含尤2的項的系數，即得方程，求得答案.

【詳解】由題意得尤2的系數為lx系x（-1）2+axC；x（_l）+lxC；=21,解得。=1,

故選：C.

3.已知[1+%jJ（2x-y）的展開式中Yj/的系數為40,則m的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

【分析】首先變形得（J+叼）（2x-y）5=：（2x-y）5+.my（2x-y）5,然后利用二項式展開式的通項公式

求出的系數即可.

【詳解】由題意可得（J+叼12x-y）5=B（2x-y）5+.my[2x-y）5,

55rr

在：（2x-y）的展開式中，由—C；（2x）-（-y）=（-1）r54rr

-2-C'5x-y,

[4—r=21,.--

令,=4無解，即1（2x-A5的展開式沒有x2/項；

在叼（2x—y）5的展開式中，由沖q（2x）5”（-y）r=（一1.廣25一，仁產，尸，

令1+1_4解得〃=3，my（2x-y）5的展開式中x2y1的項的系數為（-1）3?25-3_40m,又f/的系數

為40,所以-40冽=40,解得旭=-1.

故選：B

【題型六】賦值法

【典例分析】

.已知（x+2）（2x-l）5=%+%x++…+。6]6.則。0+%+。4=（）

A.123B.91C.-152D.-120

【答案】c

【分析】

由二項式定理及利用賦值法即令X=1和=-1,兩式相加可得為+%+。4+。6，結合最高次系數％,的值即

可得結果.

【詳解】

523456

（x+2）（2x-l）=a0+aAx+a2x+a3x+a4x+a5x+a6x中，

取X=1,得％+Q]+&+。3+%+。5+。6=3,

取X=—1,得/%%%+。4—%+。6=—243,

所以2（4+g+。4+&）=—240,即4+生+%+“6=—120,又6二32,

貝1」。0+。2+。4=-152,故選C.

【提分秘籍】

基本規律

常見的通法是通過賦值使得多項式中的1「變為）和1,在本題中要使了：-！=0即給等式中的.、：賦

值1,求出展開式的常數項①；

【變式演練】

l.^(x-2)5=a5X5+a4X4+?3X3+a2X2+?ix+ao,貝！Iai+as+as—().

A.1B.-1

C.121D.106

【答案】C

【分析】

利用特殊值法構造方程組求解.

【詳解】

55432

解：,/(x-2)=a5x+tz4x+a3x+a2x++%

令X=1得％+&+/+%+。］+/=—1①

令X=—1得+%—〃3+。2——35②

①減②得2(%+%+%)=—1+3，

/.%+。3+。1=121

故選：C

2.若(-l+2x)〃(〃￡N*)的展開式中，奇數項的系數之和為-121,則“.

【答案】5

【分析】

令X=1和X=-1,作和即可得到奇數項的系數和，從而構造出方程解得結果.

【詳解】

2

(-1+2以=(—1)"(2x)°+"1)1(24+C：(-If(2x)2+…+C；(-1)。(2x)”

令x=1得:C°(-1)"+C：(-1)""2、C：(-廣22+…+C；(-1)°2"=1

令x=-1得：C；㈠)"+C：(-1)-1(-2)+C；(-1廣2(_2『+…+C；(-2)"=(-3)"

二奇數項的系數和為：1+(-3)=_121，解得："=5

2

本題正確結果：5

201822018

3.-^(1-ax)=o0+aAx+a2x+?■?+tz^^x,若％+2a2+3%+…+2018。2()18=2018a(awO),則

實數.

【答案】2

【分析】

將左右兩邊的函數分別求導，取x=l代入導函數得到答案.

【詳解】

(1—ax)-”'=tzo+ciyx+u^x~+—F/018丁°18

兩邊分別求導：

2017

—2018(7(1—=。]+2。2》+—F2O18tz9O1gX

取x=l

—2018a(l—=%+2%+,?,+2018tz2oi8=2018a

a=2

故答案為2

【題型七】換元型

【典例分析】

,已知X(X—2)7=%+%(X—1)+出(％—+...+。8a_1)8，則。5+“6=

A.-14B.0C.14D.-28

【答案】B

【解析】由題可知，將x(x-2)7轉化為+再根據二項式展開式的性質，即可求出出和

。6，便可得出氏+&.

728

【詳解】解：由題知，x(x—2)=a0+(x—1)+a2(x—I)+...+a8(x—I),

且X(X_2)7=[(X_1)+1][(X_1)_1T，則％=T4,

2

a6=Cf-(-iy+l-Cf-(-l)=14,所以。5+&=T4+14=0.故選：B.

【變式演練】

1.若J=a。+Q](x_1)+%(X—1)+,—Fa6(X—1)，則知二()

A.1B.6C.15D.20

【答案】C

【分析】令x-1=心利用二項式展開式通項可確定為.

【詳解】令X—1=方，則(￡+1)=/+%￡+出/+…+。6”6，

又("if展開式通項為：;.%=仁=15.

故選：C.

2.對任意實數X,有（2x-3）9=%+〃］（x—1）+出（工-1）2+%（XT）3+…+”9（xT）9?則下列結論成立的是（）

A.旬=1B.。2=-144

C.%+%+出+…+=1D.%—%+出—。3+?,?一〃9=-3。

【答案】BCD

【分析】由二項式定理，采用賦值法判斷選項ACD,轉化法求指定項的系數判斷選項B.

［解】由（2x—3）9—UQ+/（X—1）+〃2（%—1）2+。3（、—1）^+??,+Cig（X—1）"

9

當x=l時，（2-3）=aQ,旬=-1，A選項錯誤；

當％=2時，（4—3）9="0+%+出---F“9，即。0+%+。2-----F〃9=1，C選項正確；

當％=0時，（—3）9=。0—%+。2—。3------“9,即4—〃［+。2—。3-------“9=，D選項正確；

（2X-3）9=［-1+2（X-1）］9,由二項式定理，出=《（-1產2?=—144,B選項正確.

故選：BCD

3.若多項式x+x=Qo+Q］（x+l）+，?,+a9（x+l）+a［。（X+1），則為=（）

A.9B.10C.-9D.-10

【答案】D

10

（X+1）"=c：+c\x+...C^xn49（x+球=。9?+C；x+..G］，al0（x+=

910

+C'x+...+C>+O）-oin

10101010，根據已知條件得/的系數為0,儲。的系數為

%，+40,Go—0eta=—10

?故選D.

=1。10=1

【題型八】三項展開式

【典例分析】

在（l+x+強嚴的展開式中，/項的系數為（）

A.30B.45C.60D.90

【答案】B

【解析】把X+$看做一個整體，即可得到（i+x+&y。的通項公式為：0+/=c"（x+/r］'，再求出

XxIX）

［+擊）的通項公式7上/=C?X〃02%,再結合條件列式即可得解.

【詳解】在（l+X+，y°的展開式中，通項公式為"+/=『.Q+*J.

對于（x+z'o］，通項公式為7左+/=叫:，任廠，八kGN,心10.

令”20214=2,可得，=2+2021%,故左=0,廠=2,

故N項的系數為CQC；=45,故選：B.

【提分秘籍】

基本規律

三項展開式的通項公式:

n!

、%+%+,.?+《”r的通項4;球a；..。/

X]!!…%

【變式演練】

1.下列各式中，不是(。2+20-6)的展開式中的項是()

A.8/B.6a4￡>2C.-32a%D.—24a3b2

【答案】D

【分析】根據題意多項式展開式中，有一個因式選2a,有2個因式選-6,其余的2個因式選片,有I個因

式選-6,剩下的3個因式選2a,分別計算所得項，即可得到結果.

【詳解】(/+2°-6)4表示4個因式的乘積，在這4個因式中，有一個因式選2a,其余的3個因

式選所得的項為?；*2次：卜(/)3=8〃7,所以8/是(/+2。一方『的展開式中的項，在這4個因式中，

22

有2個因式選-6,其余的2個因式選/，所得的項為C；x(-Z))xC；x(a丫=6aV,所以6a芍是(/+2a-b^

的展開式中的項，在這4個因式中，有1個因式選-6,剩下的3個因式選2a,所得的項為

C；x(_6)xC；(2a)3=_32/6,所以一32/6是(/+2”6丫的展開式中的項，在這4個因式中，有2個因式

選-從其余的2個因式中有一個選力，剩下的一個因式選2°,所得的項為

C；xxC；x/xC：x(2a)=24a3Z>2,所以一24a%2不是+2。一方了的展開式中的項.

故選:D.

2..^+1-^的展開式中，5的系數為()

A.60B.-60C.120D.-120

【答案】A

【分析】設G+1-2］的通項為*=c'6(x-2尸，設(無二廠的通項為如=(_2y％尸-5-*,即得解.

Iy)yy

【詳解】解：設，+1-，的通項為&I=尸，

設(、—-嚴的通項為%=C_/6i(—y=(-2)y3―勺k,

yy

令左=2,6—r—左=4,.,.左=2/=0.

所以《的系數為C：(-2)2或=60.

y

故選：A

3.(2。-36+cP展開式中026c$的系數是.

【答案】-2016

【分析】結合乘法運算以及組合數的計算求得正確答案.

【詳解】(2a-3b+c)8的展開式中，含有"慶5的項為：

C；(2a)2?(-3b)i?*=-2016a2bc5,

所以(2。-36+c)8展開式中/兒5的系數是-2016.

故答案為：-2016

真題再現

1.（江蘇?高考真題）設左=1,2,3,4,5,則（x+2）5的展開式中/的系數不可能是（）

A.10B.40C.50D.80

【答案】C

【分析】得到展開式的通項公式，求出左=1,2,3,4,5時的系數，選出答案.

5

【詳解】（x+2）展開式的通項公式為Tr+l=C"5T,才，

5

當r=0時，Tx=C°X-2°=X\系數為1,

當廠=1時，7；=C；X4-2=10X4,系數為10,

當r=2時，7；=C*3.4=40X3,系數為40,

當廠=3時，7；=C^2-8=80X2,系數為80,

當廠=4時，q=C；x-16=80x,系數為80,

故系數不可能是50.

故選：C

32322

2.（全國,高考真題）（2x+V3）=aQ+a1x+a2x+a3x,貝!］（4+g）-（%+%）的值為（）

A.-1B.1C.0D.2

【答案】A

【分析】分別令x=l和x=-l,然后所得兩式相乘可得.

【詳解】令x=1得4+%+電+%=（2+仆丫，

令x=-1彳導%-%+a,-%=（-2+>J-3了，

-

以（。0+。2）”一（%+。3）~=（。0+%+。2+4）（。。—%+。2—。3）=（2~^/―3）3（—2-h/3）3=（3—4）、=—,

故選：A.

3.（2022?北京?統考高考真題）若（2x-l）4=4/+//+出/+。逮+旬，貝！］%+/+%=（）

A.40B.41C.-40D.-41

【答案】B

【分析】利用賦值法可求/+%+。4的值.

【詳解】令x=l,則。4+。3+。2+%+。0=1，

令"x=一］,貝！J%一2+%-％+4=（—3）—81?

山1+81”，

RX%+。2+。0=~=41,

故選：B.

4.（2020?全國?統考高考真題）3+：0+城的展開式中/好的系數為（）

X

A.5B.10

C.15D.20

【答案】C

【分析】求得（x+y）5展開式的通項公式為（reN且rW5）,即可求得，+戶］與（x+yp展開

式的乘積為Gfry或形式，對「分別賦值為3,1即可求得//的系數，問題得解.

【詳解】（X+4展開式的通項公式為（「?雙且『45）

所以“+的各項與（x+爐展開式的通項的乘積可表示為：

22

5rr+2

xTr+l=xc5x-y=Gfry和匕j=匕=q^-y

XX

*3*3

在x&j=C"6-，y中，令廠=3,可得：xT4=Clxy,該項中丁;？的系數為10,

22

在二（+l=Gx4ry+2中，令r=1,可得：乙乙二。％3y3,該項中//的系數為5

XX

所以尤3y3的系數為10+5=15

故選：C

【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，還考查了賦值法、轉化能力及分析能力，屬

于中檔題.

5.（浙江,高考真題）若多項式X?+/=/+%（芯+1）+...+°9（x+l）9+%0（x+l）;則%=（）

A.9B.10C.-9D.-10

【答案】D

【解析】利用二項式定理的系數，先求”的系數，再由。g?2+%（,C=可求/的系數，即可得答案.

【詳解】多項式X?+*1°=00+0]（X+1）+...+09（x+1）9+°10（x+l）'°>

等號右側只有最后一項陽（X+1）10的展開式中含有”，并且一的系數為可。，等號左側小。的系數是1,

1

?10=；

又x9的系數在右側后兩項中，x9的系數為%?C；+%廣C>左側一的系數是0,

tz9+10=0,a9=—10.

故選：D.

【點睛】本題主要考查二項式定理的運用，搞清各項系數是解決本題關鍵，屬于中檔題.

Cx，丫

6.（?遼寧?高考真題）依-2x”的展開式中常數項是.

\7

【答案】-160

【分析】根據二項式展開式的通項特征即可求解.

/1_1>6*8（di_y

【詳解】Ix2-2x^I的展開式通項為L=C；卜2）&",其中reN,V6,

令3f=0=>3=廠，故常數項為C；（-2）'=C：（-2）3=-160,

故答案為：-160

7.（湖北?高考真題）已知Q+X。的展開式中各項系數的和是128,則展開式中十的系數是

\7

.（以數字作答）

【答案】35

63-1U人63—11人「

【分析】令X=1得展開式中各項系數的和2"，求得〃=7,整理展開式中的通項為c.xk，令6=5

得太=3,從而求得/的系數C]

（3XV

【詳解】令X=1得q+xF的展開式中各項系數的和2"=128,所以〃=7；

Jk

（l\~（_1V63—11左人63—11左一/口，-?…口什…,〈入/叱口17x6x5_

由％=C；/：X3=廠令""=5得左=3,所以展開式中/的系數是C；=H^=35

故答案為：35

8.（2022?全國?統考高考真題）的展開式中V/的系數為（用數字作答）.

【答案】-28

【分析】11-口（》+田8可化為仁+了丫心門+姆，結合二項式展開式的通項公式求解.

【詳解】因為1爐=(x+姆一2(x+y;,

2

所以1l-￡|(x+y)8的展開式中含一y6的項為cW-/c；xV=_28x/,

(l-?](x+y)8的展開式中/「的系數為一28

故答案為：-28

4234

1.(1+x)=a0+QjX+a2x+a3x+a4x,貝Ija。-q+&-%+%=()

A.1B.3C.0D.-3

【答案】C

【分析】根據展開式，利用賦值法取x=-l即得.

4234

【詳解】因為(1+x)=a0+axx+a2x+a3x+a4x,

令X=—],可得,—Q]+&—/+。4=(1—1)=0.

故選：C.

2.設。為實數，甲：“=1；乙：(X+〃)4二項展開式常數項為1.則甲是乙成立的()條件

A.充分但不必要B.充要

C.必要但不充分D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】求出(尤+。)4展開式的常數項，即可得出結論.

【詳解】(X+4展開式中的第％+1項為C/x"*左=0,1,2,3,4.

當左=4時，該項為常數項，常數項為C：?/=/.

顯然，當a=l時，(z4=1；當/=i時，a=±l.

所以，甲是乙成立的充分但不必要條件.

故選：A.

3.已知的展開式中二項式系數的和是1024,則它的展開式中的常數項是(

A.252B.-252C.210D.-210

【答案】B

【分析】求解先求出n,在利用通項公式求解

【詳解】由的展開式中二項式系數的和是1024,故2"=1024,所以”=10.

由二項式定理得展開通項為=C；(-)I0-r(-x)r,

0X

當r=5時為常數項，76=-。=-252

故選：B

4.1l+￡|(l+x)4的展開式中含Y項的系數為()

A.10B.12C.4D.5

【答案】A

【分析】利用二項式定理的通項公式進行分類討論即可求解.

【詳解】(1+娉的二項展開式的通項為C；，，

當廠=2時，(1+-)(1+x)4的展開式中含/項為1.C；/；

當;?=3時，(1+-)(1+x)4的展開式中含/項為d).c>3.

XX

所以(l+3(l+x)4的展開式中含V項的系數為C；+C：=1O.

X

故選：A.

5.(2/+了+1丫的展開式中項的系數為()

A.120B.160C.180D.210

【答案】A

42

【分析】將(2/+y+1看作5個因式2/+/+1相乘，根據xy的指數可認為5個因式中有兩個選2/項，

其余兩個選外最后一個因式選1,進行相乘，可得答案.

【詳解】由題意(2/+y+l7的展開式中尤V項的系數為C；X22XC；=120,

故選：A

6.若二項式+(a>0)的展開式中所有項的系數和為64,則展開式中的常數項為()

A.10B.15C.25D.30

【答案】B

【分析】根據賦值法可得系數和，進而求解。=1,由二項式展開式的通項公式即可求解常數項.

【詳解】令x=l,則所有的項的系數和為(。+1)6=64,由于。>0,所以。=1,

口+5)展開式的通項為卻=C"ix."=C"6f,故當6-3廠=0時，即廠=2,此時展開式中的常數項為

晨=15,

故選：B

7.(1+2X-Y)"展開式中各項系數的和為64,則該展開式中的尤3項的系數為()

A.-60B.-30C.100D.160

【答案】C

【分析】先用賦值法求得項數小由于原式為三項式，需將l+2x作為整體進行二項式展開，從原式展開式

中取出前兩項再進行展開，分別求出包含V項和x項的系數，最后代回原式求和即可.

【詳解】取x=l代入，得(1+2-1)"=64,解得〃=6

則原式=(1+2X-x2)6=C；(1+2以+c