數學一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，數軸上點分別對應1和2，過點作直線，在直線上截取，以原點為圓心，長為半徑畫弧交數軸于點，則點對應的是（）第2題圖A． B．2 C． D．3．如圖，在平行四邊形中，對角線和相交于點，若，，則的長度為（）第3題圖A． B． C． D．4．一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．5．關于一次函數，下列說法正確的是（）A．圖象過點B．其圖象可由的圖象向下平移2個單位長度得到C．隨著的增大而增大D．圖象經過第一、二、四象限6．將一次函數圖象向上平移3個單位，若平移后一次函數經過點，則的值為（）A．13 B．7 C． D．7．如圖，直線與直線（為常數，）相交于點，則關于的不等式的解集為（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖所示，直線分別與軸、軸交于點、，以線段為邊，在第二象限內作等腰直角，，則過、兩點直線的解析式為（）第8題圖A． B． C． D．9．某食用油的沸點溫度遠高于水的沸點溫度，小聰想用刻度不超過的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度，在老師的指導下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數據記錄如下，時間010203040油溫1030507090經老師介紹，在這種食用油達到沸點前，鍋中油溫與加熱的時間符合一次函數關系，當加熱時，油沸騰了，由此可推算沸點的溫度約為（）．A．200 B．210 C．220 D．23010．如圖，已知直線與直線在第一象限交于點．若直線與軸的交點為，則的取值范圍是（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．已知正比例函數經過點，則______．12．如圖1是第七屆國際數學教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形．如果，，則的值為______．第12題圖13．已知點都在函數（為常數）的圖象上，若，則______（用“”或“<”填空）．14．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為，若直線與有公共點，則的取值范圍為______．第14題圖15．如圖，在矩形中，，，、分別是邊、上的點，將四邊形沿翻折至四邊形，點落在邊上，且，則的長為______．第15題圖三、解答題（共9小題）16．（滿分6分，每小題3分）計算：（1）；（2）．17．（滿分6分，每小題3分）根據條件求函數解析式：（1）已知直線上經過點，求直線的解析式；（2）已知一次函數圖象經過兩點，求一次函數的解析式．18．（滿分8分，每小題4分）如圖：在平行四邊形中，用直尺和圓規作的平分線交于點（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接．（1）求證：四邊形為菱形：（2）相交于點，若，求的長．19．（滿分9分，每小題3分）已知與成正比例，當時，．（1）求出與的函數關系式，并在平面直角坐標系中畫出該函數圖象：（2）設點在這個函數的圖象上，求的值．（3）試判斷點是否在此函數圖象上，并說明理由．20．（滿分8分，每小題4分）如圖，一次函數與軸、軸分別相交于點和點．（1）求點和點的坐標；（2）點在軸上，若的面積為6，求點的坐標．21．（滿分8分，每小題4分）某社團準備采購實驗材料．據了解，甲商家對該實驗材料的售價根據購買量給予優惠，而乙商家按42元/件的價格出售該實驗材料．設該社團需購買此實驗材料件，在甲商家需付款件，與之間的函數關系如圖所示：（1）當和時，求關于的函數解析式；（2）設社團需購買該實驗材料件，請你幫社團的同學判斷，到哪家購買更合算．22．（滿分9分，每小題3分）某市為弘揚中華優秀傳統文化，提升知名度，準備舉辦大型燈籠會．某超市看準商機，購進一批燈籠．如果10個型燈籠和5個型燈籠成本共260元，且每個種類型燈籠的成本比每個種類型燈籠的成本少4元．（1）求種類型的燈籠成本各多少元；（2）該超市計劃購進兩種燈籠共100個，且每個種類型燈籠的售價為25元，每個種類型燈籠的售價為35元．設購進種類型燈籠個，售賣這兩種燈籠可獲得的利潤為元．①求與的函數關系式（不要求寫出的取值范圍）；②若購進種類型燈?的數量不超過種類型燈籠的數量的，則購進種類型燈籠多少個時，銷售這批燈籠可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（滿分9分，第1小題2分，第2小題4分，第3小題3分）綜合與實踐【觀察猜想】（1）如圖1，與都是等腰直角三角形，其中，，點在線段上，連接，則和的數量關系是______．【探索證明】（2）如圖2，將（1）中的繞點順時針旋轉，點落在線段上，其他條件不變，此時的度數是______，并探究線段之間的數量關系，并說明理由．【拓展探究】（3）如圖3，是等腰直角三角形，其中為外一點，，連接，若，請求出的長．24．（滿分12分，每1題3分，第2小題3分，第3小題4分，第4小題2分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，直線與軸、軸分別交于點、，與直線交于點，點在直線上，過點作軸，交直線于點．點、點恰好關于點對稱．（1）求直線的解析式；（2）求的面積；（3）如果線段的長為，求點的坐標；（4）我們規定：橫坐標和縱坐標都是整數的點叫整點．如果，直接寫出所有符合條件的整點的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．C．2．A．3．B．4．C．5．D．6．D．7．D．8．C．9．D．10．C．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．2．12．．13．．14．．15．．三、解答題（共9小題）16．（滿分6分，每小題3分）計算：解：（1）原式；（2）原式；17．（滿分6分，每小題3分）根據條件求函數解析式：（1）解：（1）把點代入解析式得：，解得：直線的解析式為；（2）解：（1）設，把點的坐標分別代入，得：，解得與之間的函數關系式為：．18．（滿分8分，每小題4分）（1）證明：由尺規作的角平分線的過程可得，四邊形是平行四邊形，，，四邊形為平行四邊形．四邊形為菱形；（2）解：四邊形為菱形，．在Rt中，．19．（滿分9分，每小題3分）（1）設，當時，，解得，與的函數關系式為；函數圖象過，畫出圖象如下：（2）把代入得：，解得的值為；（3）在中，令得點不在函數的圖象上．20．（滿分8分，每小題4分）解：（1）當時，；當時，，解得．（2）點在軸上，若的面積為6，則．．當點在點上方時，，當點在點下方時，．21．（滿分8分，每小題4分）解：（1）當時，設關于的函數解析式為（為常數，且）．將坐標代入，得，解得；當時，設關于的函數解析式為（為常數，且）．將坐標和代入，得，解得．綜上，關于的函數解析式為．（2）設該社團需購買此實驗材料件，在乙商家需付款元，與之間的函數關系為，其圖象如圖所示：當時，．由圖象可得：當時，到乙商家更合算：當時，兩家一樣；當時，到甲商家更合算．22．（滿分9分，每小題3分）解：（1）設種類型的燈籠成本為元，種類型的燈籠成本為元．根據題意，得，解得：．此時．種類型的燈籠成本為16元，種類型的燈籠成本為20元．（2）①購進種類型燈籠個，則購進種類型燈籠個，根據題意，得，與的函數關系式為．②根據題意，得，解得，隨的增大而增大，當時，取最大值，，購進種類型燈籠25個時，銷售這批燈籠可以獲得最大利潤，最大利潤是1050元．23．（滿分9分，第1小題2分，第2小題4分，第3小題3分）綜合與實踐解：（1）．（2），理由如下：．．又，，，．．（3）如圖3，過點作，交的延長線于，連接．，是等腰直角三角形，．．又，，，．，．．24．（滿分12分，第1小題3分，第2小題3分，第3小題4分，第4