第2課時等比數列的判定與簡單應用 高二下學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

4.3.1等比數列的概念

第2課時等比數列的判定與簡單應用1.掌握等比數列的判斷及證明方法.2.由等比數列構造新的等比數列.3.掌握等比數列中項的設法.學習目標問題1

上節課我們學習了等比數列的概念與通項公式，你能利用已學知識，判斷某個數列是否為等比數列嗎？一、判斷等比數列的方法得(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理，得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，二、由等比數列構造新的等比數列pq{|an|}

例2

如果數列{an}是等比數列，那么下列數列中不一定是等比數列的是A. B.C.{an·an＋1} D.{an＋an＋1}解析取等比數列an＝(－1)n，則an＋an＋1＝0，所以{an＋an＋1}不是等比數列，故D錯誤；√注意點：在構造新的等比數列時，要注意新數列中有的項是否為0，特別注意q＜0時.跟蹤訓練1

設{an}是各項為正數的無窮數列，Ai是邊長為ai，ai＋1的矩形面積(i＝1,2，…)，則{An}為等比數列的充要條件為A.{an}是等比數列B.a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比數列C.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數列D.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比數列，且公比相同√解析因為Ai是邊長為ai，ai＋1的矩形面積(i＝1,2，…)，所以Ai＝aiai＋1(i＝1,2,3，…，n，…)，則數列{An}的通項為An＝anan＋1.根據等比數列的定義，例3

有四個實數，前三個數成等比數列，且它們的乘積為216，后三個數成等差數列，且它們的和為12，求這四個數.三、等比數列中項的設法所以a3＝216.所以a＝6.由題意知第4個數為12q－6.所以6＋6q＋12q－6＝12，故所求的四個數為9,6,4,2.方法二設后三個數為4－d,4,4＋d，解得4－d＝6.所以d＝－2.故所求得的四個數為9,6,4,2.反思領悟跟蹤訓練3

有四個數成等比數列，將這四個數分別減去1,1,4,13成等差數列，則這四個數的和是_____.45解析設這四個數分別為a，aq，aq2，aq3，則a－1，aq－1，aq2－4，aq3－13成等差數列.解得a＝3，q＝2.因此這四個數分別是3,6,12,24，其和為45.等比數列的判斷與證明.由等比數列構造新的等比數列

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