3.6角3.余角和補角課時導入知識講解隨堂小測小結1.理解并掌握余角、補角的概念及其性質.2.會利用互余、互補關系解決問題.如圖，有兩堵圍墻，有人想測量地面上所形成的∠AOB的度數，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量？OBA知識點1余角、補角

下面圖中兩組角的大小有什么關系？20°70°50°40°兩組角的和都是90°兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.12如上圖，∠1+∠2=90°，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，∠1與∠2互為余角.注意：互余、互補是兩個角的數量關系，與位置無關.同樣，如果兩個角的和等于180°（平角），就說兩個角互為補角，簡稱互補.12如上圖，∠1+∠2=180°，∠1與∠2互為補角.如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么關系？思考：同角或等角的余角相等.∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∠1=90°-∠2同角或等角的補角相等.類似地，可以得到：∠3=90°-∠4=

例

已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補角.解：∠α的余角=90°-50°17′=39°43′，∠α的補角=180°-50°17′=129°43′.1.如圖，∠AOB＝90°，若∠1=40°，則∠2的度數是()A．20°

B．40°

C．50°

D．60°CBC2AO12.已知∠1和∠2互為余角，且∠2與∠3互補，∠1=60°15′，則∠3為（

）A.119°45′ B.60°15′

C.29°45′ D.150°15′D3.如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點B、O、D在同一直線上，則∠2的度數為（

）A.75° B.15° C.105° D.165°CBCDAO124.如圖，點O是直線AB上一點，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠DOC.（1）圖中與∠DOE互余的角有__________________；（2）圖中與∠DOE互補的角有__________________.∠EOF,∠DOB,∠BOC∠BOF,∠EOCBCDAOEF5.如圖，點O是直線CE上一點，以O為頂點作∠AOB=90°，OB平分∠COD.（1）當∠DOE=100°時，求∠AOC的度數；（2）當∠AOE與∠BOD互補，求∠EOD的度數.解：（1)因為∠DOE=100°,所以∠DOC=180°-∠DOE=80°.因為OB平分∠COD，所以∠BOC=∠COD=40°.因為∠AOB=90°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°.BCDAOE5.如圖，點O是直線CE上一點，以O為頂點作∠AOB=90°，OB平分∠COD.（1）當∠DOE=100°時，求∠AOC的度數；（2）當∠AOE與∠BOD互補，求∠EOD的度數.解：（2）因為∠AOE+∠AOC=180°,∠AOE+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.因為∠BOC+∠AOC=90°，所以∠BOC+∠BOD=90°，所以∠EOD=180°-（∠BOC+∠BOD）=90°.BCDAOE余角、補角及其性質定義互為余角：兩個角的和等于90°.互為補角：兩個角的和等于180°.注意：兩個角是否互為余角（補角）只