第02講平面向量基本定理及坐標表示(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：平面向量基本定理的應用高頻考點二：平面向量的坐標表示高頻考點三：平面向量共線的坐標表示角度1：由坐標判斷是否共線角度2：由向量平行求參數角度3：由坐標解決三點共線問題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶1、平面向量的基本定理1.1定理：如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這個平面內任意向量a，有且只有一對實數1.2基底：不共線的向量e1,（1）不共線的兩個向量可作為一組基底，即0不能作為基底；（2）基底一旦確定，分解方式唯一；（3）a用基底e1,e2兩種表示，即a2、平面向量的正交分解不共線的兩個向量相互垂直是一種重要的情形，把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.3、平面向量的坐標運算3.1平面向量的坐標表示在直角坐標系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個不共線的單位向量i,j作為基底，存在唯一一組有序實數對x,y使a=xi+yj,則有序數對3.2平面向量的坐標運算（1）向量加減：若a=x1（2）數乘向量：若a=x,y，則（3）向量數量積：若a=x1（4）任一向量：設A=x1,4、平面向量共線的坐標表示若a=x1,y第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·河北保定·高一階段練習）已知向量a=1,m，b=2,?3，且a//A．?32 B．SKIPIF1<0 C．?12 D．32．（2022·吉林毓文中學高一期中）向量a=?1,3，b=2,?1，則A．?5,5 B．5,?5 C．?3,1 D．1,?13．（2022·遼寧實驗中學高一期中）m=(3,?2)，n=(1,x)，若SKIPIF1<0，則x=(

)A．?8 B．?6 C．6 D．84．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期中）已知向量a、b滿足a=0,4，b=3,0，則A．3 B．4 C．5 D．65．（2022·山西運城·高一期中）與向量a=3,?4方向相同的單位向量為（A．35,45 B．SKIPIF1<0 C．?35第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點一：平面向量基本定理的應用例題1．（2022·安徽省臨泉第一中學高二階段練習）如圖，在ΔABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設AB=a，AC=b，則AE=（

）A．13aC．15a例題2．（2022·山西呂梁·二模（文））在△ABC中，BD=2DC，E是AD上一點．若CE=12A．16 B．12 C．14 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·江蘇徐州·高一期中）如圖所示，在△OAB中，C是AB中點，設OA=a,OB=b，則SKIPIF1<0________（請用a,例題4．（2022·全國·高一專題練習）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=a,AD=b，M是例題5．（2022·江蘇·高一專題練習）下列結論：①若向量a，b，c共面，則存在實數x，y，使a=xb+yc；②若向量a，b，c不共面，則不存在實數x，y，使a=xb+yc；③若向量a，b，c共面，b，c不共線，則存在實數x，y，使a=xb+y題型歸類練1．（2022·全國·高一課時練習）已知正方形ABCD中，M是BC的中點，AC=λAM+μ2．（2022·重慶巴蜀中學高一期中）已知△ABC中，點D滿足DC=2BD，若AD=3．（2022·山西·運城市景勝中學高一階段練習）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且AB=a，SKIPIF1<0，求BE（用a,b表示）．4．（2022·全國·高一單元測試）如圖，矩形ABCD與矩形DEFG全等，且CG=(1)用向量AD與AB表示DF；(2)用向量BG與DF表示AC.高頻考點二：平面向量的坐標表示例題1．（2022·四川省內江市第六中學高一期中（理））已知向量a=0,2，b=?1,3，c=?2,5，且A．?12 B．例題2．（2022·黑龍江·哈師大附中高一期中）已知AB與a=?1,2的夾角為π，且AB=25，A點的坐標為(3,4)，則A．?1,3 B．3,4 C．1,?8 D．5,0例題3．（2022·四川·什邡中學高一階段練習）已知向量a=(?1,1)，b=(1,?2)，若ma+nb例題4．（2022·上海市復旦中學高一期中）已知P1P=?2PP2，若例題5．（2022·河北武強中學高一期中）已知A1,3，B2,?2，(1)若AB=CD，求(2)設向量a=AB，b=BC，若ka題型歸類練1．（2022·河南·南陽中學高一階段練習）已知點A(?1,4),B(2,6),C(3,0)，則滿足GA+GB+2．（2022·廣東·仲元中學高一期中）已知M(?2,7)、N(6,1)，點P是線段MN上的點，且PN=?PM，則3．（2022·河南·臨潁縣第一高級中學高一階段練習）已知平行四邊形ABCD的三個頂點分別為A?1,1，B2,0，(1)求點D的坐標；(2)求平行四邊形ABCD的面積．4．（2022·山東濰坊·高一期中）如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=2,AD=1,DM=13DC,BN(1)若MN=λAB+μAD，求(2)用向量AM,AN表示5．（2022·湖北省通山縣第一中學高一階段練習）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AD=3BC，E是線段CD上的點，直線BD與直線AE相交于點P，設AB=a，SKIPIF1<0，AE=λAPλ(1)若A1,1，D7,4，C2,3，E是線段CD(2)若DE=2EC，用a，b表示AE，并求出實數λ的值．高頻考點三：平面向量共線的坐標表示角度1：由坐標判斷是否共線1．（多選）（2022·山東泰安·高一期中）在下列向量組中，可以作為基底的是（

）A．e1=0,0，e2C．e1=3,5，e22．（2022·重慶八中高一期中）已知向量a=2,?1，則與a平行的單位向量的坐標為（A．?255,C．55,?253．（2022·湖南·高一課時練習）已知點A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1)，求證：SKIPIF1<0.角度2：由向量平行求參數例題1．（2022·吉林·長春市第二實驗中學高一期中）已知向量a=1,2x，b=x,x+1，且a，b方向相反，則A．1 B．SKIPIF1<0 C．?12 D．12例題2．（2022·福建·廈門外國語學校高一期中）已知向量a=2,4，b=1,m，若a與a+A．?12 B．－2 C．例題3．（2022·河北滄州·二模）已知向量a=3,1,b=例題4．（2022·全國·高三專題練習（文））已知向量a=1,2，b=2,?2，c=例題5．（2022·河南宋基信陽實驗中學高一階段練習）已知向量a=3,4，b=(1)求a，b的值；(2)若a+b//角度3：由坐標解決三點共線問題例題1．（2022·廣東·汕頭市潮陽區河溪中學高一期中）已知平面直角坐標系中，點O為原點，A1,3，B2,?1，SKIPIF1<0．若A，B，C三點共線，求實數m的值．例題2．（2022·全國·高二課時練習）已知A(?2,a),B(a+1,3),C(?1,2)三點共線，求實數a的值．例題3．（2022·全國·高一專題練習）已知平面內有兩兩不重合的三點A1,?2a，B2,a，C2+a,0.若A，B，C題型歸類練1．（2022·四川眉山·三模（理））已知向量a=1,2，b=2,k，2．（2022·湖北武漢·模擬預測）已知向量a=?1,2，b=1,2022，向量m=a+2b，n=23．（2022·安徽·碭山中學高一期中）向量a=2,3，b=x,5，且4．（2022·河北·滄縣中學高一期中）已知e1,e2是兩個不共線的非零向量，如果AB=(1)證明：A,B,D三點共線.(2)若點Asinθ,cos5．（2022·廣東·東莞市東方明珠學校高一期中）已知a=(1,0),(1)當k為何值時，ka?b(2)若AB=2a+3b,BC=a+m6．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市恒昌中學校高一期中）設A、B、C、D為平面直角坐標系中的四點，O為原點坐標，且，OA=(4,3),OB=(?2,3)(1)若AB=CD?(2)若kAB?BC?與第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2020·山東·高考真題）已知平行四邊形ABC