3.7正弦交流電路的功率

3.7.1.平均功率和功率因素

設無源二端電路的等效阻抗為Z=R+jX，阻抗角p(t)以角頻率2ω隨時間變化,p>0，二端電路從外電路吸取電能，p<0，向外電路釋放電能。因此二端電路與外電路有能量的交換。

二端電路的平均功率為

則電壓u超前電流iφ角度

平均功率也稱有功功率，是電阻消耗的功率二端電路的有功功率一般不等于電壓與電流有效值的乘積,它還與電壓電流之間的相位差有關，cosφ稱為二端電路的功率因數，記為λ=cosφ，φ也稱為功率因素角。

φ=0，則λ=cosφ=1，二端電路等效為一個電阻；φ=+π/2，則λ=cosφ=0，二端電路的平均功率為零。電路有n個電阻,第k個電阻消耗的功率為Pk，則有功功率守恒3.7.2無功功率和視在功率

瞬時功率的第二項是以角頻率2ω按正弦規律變化的量，它在一個周期內的平均值為零，因此它是表征二端電路與電源或外電路之間能量交換的量，這部分瞬時功率的最大值UIsinφ就稱為二端電路的無功功率，Q=UIsinφ

設二端電路由R和jX串聯而成,則二端電路呈感性時，φ>0，Q>0；二端電路呈容性時，φ<0，Q<0

若二端電路中有n個電感與電容,則

無功功率守恒

視在功率為電壓有效值與電流有效值的乘積

S=UI

S2=P2+Q2

P、Q、S構成功率三角形設二端電路是由R和jX串聯而成,則電抗X的無功功率為例:在下圖所示電路中，Z1=(20+j15)Ω，Z2=(10-j5)Ω，U=220V，求各阻抗及二端電路的P、Q、S和功率因數。

解：先求出總電流I，設

3.7.3功率因數的提高

提高功率因數的兩點原因1.減輕電源的負擔無功功率反映了二端電路與電源或外電路之間往返交換的能量。在供電系統中,為了減輕電源的負擔，這部分能量應盡量小(sinφ盡量小），也就是要求功率因數cosφ盡量大。2.減少輸電線上的損耗

當二端電路的功率及電壓一定時，線路電流為

功率因數越大，線路電流就越小，損耗就越小要求高壓供電的企業的功率因數不低于0.9,其它企業不低于0.85

生產和生活中的負載都是感性負載，由于電感和電容的無功功率是異號的，在感性電路中接入適當容量的電容,可降低無功功率，提高功率因數。由于在線路中串聯接入電容會改變負載上的電壓，因此提高功率因數常用的方法就是在負載上并聯電容。設感性負載的額定功率是P,額定電壓為U,功率因數為cosφ0，現要使電路的功率因數提高到cosφ，在負載上并聯電容C。設并聯C后電路仍呈電感性(電壓超前電流)，則相量圖為并聯電容后，有功功率P不變

設并聯C后電路呈電容性，即電流超前電壓課堂練習：求阻抗的功率因數和加上50Hz、20V電壓后消耗的功率。若要將功率因數提高到1，需并聯多大的電容？3.8諧振電路在一個具有電感和電容的二端電路中，如果電壓、電流同相，就稱電路發生了諧振

諧振可分為串聯諧振和并聯諧振

3.8.1串聯諧振

電路的等效阻抗為

時，電路呈電阻性，電壓與電流同相，即發生諧振諧振角頻率或

串聯諧振具有下列兩個特征

最小，故電路中的電流達到最大值

（2）諧振時，電感電壓

電容電壓

電感電壓與電容電壓大小相等，相位相反，端口電壓全部加在電阻上

諧振時的感抗或容抗稱為特征阻抗，用ρ表示

特征阻抗與電阻的比值稱為電路的品質因數，用Q

表示

一般諧振電路的Q值在50~200之間，串聯諧振時，UC=UL=QU將遠大于端口電壓U，因此串聯諧振又稱為電壓諧振。

串聯諧振電路對于不同頻率的信號具有選擇能力。當電路參數一定，信號頻率變化時，電路中電流的有效值為頻率的函數

工程上將I/I0的值下降到0.707時對應的頻率稱為截止頻率，兩個頻率之差稱為帶寬，又稱為通頻帶。通頻帶越窄，選頻特性越好；通頻帶越寬，選頻特性就越差

-天線接收到的所有不同頻率的信號都會在L中感應出來串聯諧振電路的應用：收音機輸入電路us1、us2等非常小，調節電容C，使電路在所需信號頻率發生諧振，此時所需頻率的信號在電容兩端電壓最高，其他頻率的信號由于沒有諧振，電壓很小，RLC諧振電路起到了選擇信號和抑制干擾的作用。3.8.2并聯諧振

并聯諧振電路是由電感線圈和電容并聯而成的。由于實際線圈總是有電阻的，因此，并聯諧振電路模型如圖3.8.4所示

對并聯電路，采用導納分析較方便，電路的等效導納為

時，電路發生諧振。諧振頻率為

并聯諧振的兩個特征

（1）諧振時電導模|Y|最小，即阻抗模|Z|最大，故電路中總