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文檔簡介
3.1.1不等關(guān)系與不等式現(xiàn)實世界和日常生活中,現(xiàn)有相等關(guān)系,又存在著大量的不等關(guān)系,如:1、今天的天氣預報說:明天上午最低溫度為7℃,明天白天的最高溫度為13℃;2、三角形ABC的兩邊之和不不大于第三邊;3、a是一種非負實數(shù)。7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥0某人為自己制訂的月支出計劃中,規(guī)定手機費不超出150元,他所選用的中國電信卡的收費原則為:月租費每分鐘通話費中國電信卡30元0.40元求這個人月通話時間的取值范疇。即:30+0.4x≤150.解得x≤300.我們用數(shù)學符號“≠”,“>”,“<”,“≥”,“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式,以表達它們之間的不等關(guān)系。含有這些不等號的式子叫做不等式。
數(shù)軸上的任意兩點中,右邊點對應(yīng)的實數(shù)比左邊點對應(yīng)的實數(shù)大。在數(shù)軸上,如果表達實數(shù)a和b的兩個點分別為A和B,則點A和點B在數(shù)軸上的位置關(guān)系有下列三種:(1)點A和點B重疊;(2)點A在點B的右側(cè);(3)點A在點B的左側(cè)。在這三種位置關(guān)系中,有且僅有一種成立,由此可得到結(jié)論:
對于任意兩個實數(shù)a和b,在a=b,a>b,a<b三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立。
如果a-b是正數(shù),則a>b;如果a>b,則a-b為正數(shù);如果a-b是負數(shù),則a<b;如果a<b,則a-b為負數(shù);如果a-b等于零,則a=b;如果a=b,則a-b等于零。
通常,“如果p,則q”為正確命題,則簡記為,讀作“p推出q”.如果都是正確的命題,記為讀作“p等價于q或q等價于p”。上述結(jié)論能夠?qū)懗桑豪?.比較x2-x與x-2的大小。解:(x2-x)-(x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1,由于(x-1)2≥0,因此(x2-x)-(x-2)>0,因此x2-x>x-2.例2.當p,q都是正數(shù)且p+q=1時,試比較代數(shù)式(px+qy)2與px2+qy2的大小。解:(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy.由于p+q=1,因此p-1=-q,q-1=-p,因此(px+qy)2-(px2+qy2)=-pq(x2+y2-2xy)=-pq(x-y)2,由于p,q為正數(shù),因此(px+qy)2<px2+qy2.當且僅當x=y時,不等式中檔號成立。2.比較與的大小.解:x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),∵x2+1>0,∴當x>1
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