2025高考數學一輪復習-6.1-數列的概念與簡單表示方法-專項訓練基礎鞏固練1.數列2,6,A.17 B.23C.32 D.192.設Sn是數列{an}的前n項和,若Sn=n2+2n,則a2024=()A.4049 B.4047C.4045 D.20243.設{an}是等比數列,則“a22>a1a2”是“{an}為遞增數列”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知數列{an}滿足an+1=11-an,若a1=12,則aA.-1 B.12 C.1 D.5.(多選題)古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數稱為“三角形數”,而把1,4,9,16…這樣的數稱為“正方形數”.在如圖所示的圖中可以發現,任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和,下列等式中,符合這一規律的表達式有()A.25=9+16 B.36=15+21C.49=18+31 D.64=28+366.(多選題)若數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=-n2+7n,則()A.{an}是遞增數列B.a10=-12C.當n>4時,an<0D.當n=3或4時,Sn取得最大值7.已知數列{an}的前n項和為Sn.若a1=2,an+1=Sn,則a100=.

8.已知數列{an}滿足an+1>an,且其前n項和Sn滿足Sn+1<Sn,請寫出一個符合上述條件的數列的通項公式:an=.

9.已知數列{an}的通項公式為an=(20-n)·32n,求an取最大值時n綜合提升練10.若數列{an}的通項公式為an=kn2+n+1,則“k>-13”是“{an}為遞增數列”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.已知數列{an}滿足a1=0,an+1=an-33an+1(n∈N*A.0 B.-3 C.3 D.312.已知等差數列{an}的公差為2π3,集合S={cosan|n∈N*},若S={a,b},則ab=(A.-1 B.-12 C.0 D.13.(多選題)已知數列{an}滿足an+1=1-1an(n∈N*),且a1=2,其前n項和為Sn,則(A.a3=-1 B.a2022=1C.S3=32 D.S2022=14.若數列{an}中,a1=35,a2=14,且anan+2=an+1(n∈N*),記數列{an}的前n項積為Πn,則Π215.某產品具有一定的時效性,在這個時效期內,由市場調查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下,可賣出b件,若做廣告宣傳,廣告費為n千元時比廣告費為(n-1)千元時多賣出b2n件,n∈N(1)求當n=1時,銷售量a1的值,與當n=2時,銷售量a2的值;(2)試寫出當廣告費為n千元時,銷售量an;(3)當a=10,b=4000時,廠家生產多少件這種產品,做幾千元廣告才能獲利最大?創新應用練16.(多選題)“外觀數列”是一類有趣的數列,該數列由正整數構成,后一項是前一項的“外觀描述”.例如:取第一項為1,將其外觀描述為“1個1”,則第二項為11,將11描述為“2個1”,則第三項為21,將21描述為“1個2,1個1”,則第四項為1211,將1211描述為“1個1,1個2,2個1”,則第五項為111221,…,這樣每次從左到右將連續的相同數字合并起來描述,給定首項即可依次推出數列后面的項.對于外觀數列{an},下列說法正確的有()A.若a1=3,則a5=131213B.若a1=22,則a100=22C.若a1=6,則a100的最后一個數字為6D.若a1=123,則a100中沒有數字417.數列{an}滿足:a0=3,an+1=[an]+1{an}(其中[an]和{an}分別表示實數an的整數部分與小數部分),則a201918.已知實數列a1,a2,a3,…滿足:對任意正整數n,有an(2Sn-an)=1,其中Sn表示數列的前n項和,證明:(1)對任意正整數n,有an<2n;(2)對任意正整數n,有anan+1<1.參考答案1.C2.A3.D4.D5.BD6.BCD7.2998.-1n9.解由an=(20-n)·32n可得,當n≥21時,an<0,當n=20時,an=0,當n≤19時,an>0,故an取最大值時,一定有n≤19.設an為數列{an}的最大項,(解得17≤n≤18,則n=17或18,此時a17=a18=318217,故n的值為1710.B11.B12.B13.ACD14.115.解(1)設a0表示廣告費為0千元時的銷售量,則a0=b,a1-a0=b2,所以a1=32b,a2-a1=b22,所以a2(2)設a0表示廣告費為0千元時的銷售量,則a0=b.由題意得a1-a0=b2,a2-a1=b22,…an-a(3)當b=4000時,an=40002-12n,設獲利為Tn元,則Tn=10an-1000n=400002-12n-1000n∴解得n≥5,n≤5,故n=5,此時a5=7875.即該廠家應生產7875件產品,做16.BCD17.3029+318.證明(1)約定S0=0.由條件知,對任意正整數n,有1=an(2Sn-an)=(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=Sn2?Sn-12,所以Sn2=n+S02=n,即Sn=±n(當n=0時亦