2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．2．下列命題為假命題的是（）A．三條邊分別對應相等的兩個三角形全等 B．三角形的一個外角大于與它相鄰的內角C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形3．把分式中的x、y的值同時擴大為原來的10倍,則分式的值()A．縮小為原來的 B．不變C．擴大為原來的10倍 D．擴大為原來的100倍4．點P（x，y）是平面直角坐標系內的一個點，且它的橫、縱坐標是二元一次方程組的解（a為任意實數），則當a變化時，點P一定不會經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)……按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）6．若函數是正比例函數，則的值為（）A．1 B．0 C． D．7．如圖，中，，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數為（）A．30° B．32° C．34° D．36°8．計算結果正確的是（）A． B． C． D．9．下列各組圖形中，成軸對稱的兩個圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．直角三角形的兩條邊長分別是5和12，它的斜邊長為（）A．13 B． C．13或12 D．13或12．下列關于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數 B． C．10的平方根是 D．是10的算術平方根二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為_________．14．如圖，矩形在平面直角坐標系內，其中點，點，點和點分別位于線段，上，將沿對折，恰好能使點與點重合．若軸上有一點，能使為等腰三角形，則點的坐標為___________．15．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC，BD交于點O，E，F分別為AB，AO中點，則線段EF=_________．16．已知一個三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．17．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數為_____．18．在彈性限度內，彈簧伸長的長度與所掛物體的質量呈正比，某彈簧不掛物體時長15cm，當所掛物體質量為3kg時，彈簧長1．8cm．寫出彈簧長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間的函數表達式．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．20．（8分）在5×7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有：①1條對稱軸；②2條對稱軸；③4條對稱軸．21．（8分）如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．22．（10分）龍人文教用品商店欲購進、兩種筆記本，用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數量相同，每本種筆記本的進價比每本種筆記本的進價貴10元．(1)求、兩種筆記本每本的進價分別為多少元？(2)若該商店準備購進、兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價不超過2650元，則至少購進種筆記本多少本?23．（10分）計算或化簡：（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．24．（10分）閱讀理解在平面直角坐標系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當l1∥l2時，k1=k2，且b1≠b2；②當l1⊥l2時，k1·k2=－1．類比應用（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經過點A（－2，1），試求直線l1的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC的頂點坐標分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達式．25．（12分）如圖的圖形取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．26．“太原市批發市場”與“西安市批發市場”之間的商業往來頻繁，如圖，“太原市批發市場”“西安市批發市場”與“長途汽車站”在同一線路上，每天中午12:00一輛客車由“太原市批發市場”駛往“長途汽車站”，一輛貨車由“西安市批發市場”駛往“太原市批發市場”，假設兩車同時出發，勻速行駛，圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數圖像．請你根據圖象信息解決下列問題：（1）由圖2可知客車的速度為km/h，貨車的速度為km/h；（2）根據圖2直接寫出直線BC的函數關系式為，直線AD的函數關系式為；（3）求點B的坐標，并解釋點B的實際意義．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據軸對稱的性質可知，點B關于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質，解題的關鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．2、B【分析】根據全等三角形的判定、三角形外角的性質、角平分線上的性質以及等邊三角形的判定得出答案即可．【詳解】解：A、三條邊分別對應相等的兩個三角形全等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；

B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角，根據三角形外角性質得出，此選項是假命題，故此選項符合題意；

C、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，此選項是真命題，故此選項不符合題意；

D、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，故此選項是真命題，故此選項不符合題意；

故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握三角形外角的性質、角平分線上的性質、等邊三角形的判定以及全等三角形的性質是解題關鍵．3、C【分析】根據分式的性質即可計算判斷.【詳解】x、y的值同時擴大為原來的10倍后，分式變為==10×，故擴大為原來的10倍，選C.【點睛】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是根據題意進行變形.4、C【分析】首先用消元法消去a，得到y與x的函數關系式,然后根據一次函數的圖象及性質即可得出結論．【詳解】解：用②×2＋①,得∴∵∴過一、二、四象限，不過第三象限∴點P一定不會經過第三象限，

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程的知識，解題的關鍵是首先消去a，求出y與x的函數關系式．5、D【分析】分析點P的運動規律，找到循環次數即可．【詳解】解：分析圖象可以發現，點P的運動每4次縱坐標循環一次，橫坐標等于運動的次數，∴2019=4×504+3，當第504循環結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2），故選：D．【點睛】本題是規律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環．6、A【分析】先根據正比例函數的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．【詳解】∵函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，∴，解得：k=1．故選A．【點睛】本題考查的是正比例函數的定義，即形如y=kx（k≠0）的函數叫正比例函數．7、D【分析】根據，則∠ABC=∠C，由垂直平分線和角平分線的性質，得到∠ABC=∠C=2∠A，根據三角形內角和定理，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠C，∵平分，∴，∵DE垂直平分AB，∴，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴，∴.故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形性質、線段垂直平分線性質的應用，以及角平分線的性質.注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．8、B【分析】根據同底數冪的乘法法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，熟記運算法則是解題關鍵．9、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故正確．故選D．考點：軸對稱圖形．10、D【分析】根據BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，FG=FC，從而證得①正確；根據三角形內角和定理即可求出②正確；根據角平分線的性質可知點G是△ABC的內心，從而可得③正確；連接AG，結合點G是內心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴點G是△ABC的內心∴點G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【點睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質，三角形內角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調動這些知識是解題的關鍵.11、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長．【詳解】解：由題意得：斜邊長=，故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運用是解答本題的關鍵．12、C【解析】試題解析：A、是無理數，說法正確；

B、3＜＜4，說法正確；

C、10的平方根是±，故原題說法錯誤；

D、是10的算術平方根，說法正確；

故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：根據比例求出CD的長度，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點D到線段AB的距離為1．考點:角平分線的性質.14、或【分析】首先根據矩形和對折的性質得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分類討論即可得出點P坐標.【詳解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由對折的性質，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵軸上有一點，使為等腰三角形，當點P在點A左側時，如圖所示：∴∴點P坐標為；當點P在點A右側時，如圖所示：∴∴點P坐標為；綜上，點P的坐標是或故答案為：或.【點睛】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質求點坐標，解題關鍵是求出AE的長度.15、3.1．【詳解】解：因為∠ABC=90°，AB=5，BC=12，所以AC=13，因為AC=BD，所以BD=13，因為E，F分別為AB，AO中點，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=××13=3.1，故答案為3.1．16、5x9【解析】根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.17、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性質，等邊對等角即可得.【詳解】解：①當點D在CB的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當點D在BC的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數為50°或40°．故答案為：50°或40°．【點睛】掌握等腰三角形的性質為本題的關鍵.18、L=2．6x+3．【詳解】解：設彈簧總長度L（cm）與所掛物體質量x（kg）之間符合一次函數關系為L=kx+3．由題意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以該一次函數解析式為L=2．6x+3．考點：根據實際問題列一次函數關系式．三、解答題（共78分）19、3x2﹣xy，【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡，再把已知數據代入得出答案．【詳解】原式當時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，利用多項式乘以多項式、多項式除以單項式、及整數的加減法則正確化簡是解題關鍵．20、答案見解析.【分析】①直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案；②直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案；③直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案．【詳解】①如圖1所示：②如圖2所示：③如圖3所示：21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據平行線的性質可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出結論；（2）根據全等三角形的性質可得AF=CE，然后根據等式的基本性質即可證出結論．【詳解】證明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．【點睛】此題考查的是平行線的性質和全等三角形的判定及性質，掌握利用ASA判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵．22、（1）、兩種筆記本每本的進價分別為20元、30元；（2）至少購進種筆記本35本【分析】（1）設種筆記本每本的進價為元，則每本種筆記本的進價為（x+10）元，根據用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數量相同即可列出方程，解方程即可求出結果；（2）設購進種筆記本本，根據購進的A種筆記本的價錢+購進的B種筆記本的價錢≤2650即可列出關于a的不等式，解不等式即可求出結果．【詳解】（1）解：設種筆記本每本的進價為元，根據題意，得：，解得：．經檢驗：是原分式方程的解，．答：、兩種筆記本每本的進價分別為20元、30元．（2）解：設購進種筆記本本，根據題意，得：，解得：．∴至少購進種筆記本35本．【點睛】本題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．23、(1)；（2）；（3）【分析】（1）先利用負整數指數冪和整數指數冪的運算法則運算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結果；（2）通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用平方差公式展開合并同類項即可；（3）將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，化除法為乘法運算，約分得到最簡結果即可．【詳解】（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查負整數指數冪的運算和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．24、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．【分析】（1）利用平行線性質可知k值相等，進而將P點坐標代入l1即可求出直線l1的表達式；（2）由題意設直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據題意設AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.【詳解】解：（1）∵l1∥l，∴k1=2，∵直線經過點P（-2，1），∴1=2×（-2）+b1，b1=5，∴直線l1表達式為：y=2x+5.（2）設直線AB的表達式為：y=kx+b∵直線經過點A（0，2），B（4，0），∴，解得：，∴直線AB的表達式為：;設AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴m·（）=－1，m=2，∵直線CD經過點C（-1，-1），∴-1=2×（-1）+n，n=1，∴AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=2x+1.【點睛】本題考查一次函數圖像綜合問題，理解題意并利用待定系數法求一次函數解析式是解題