2024/8/81第4章平面體系的幾何組成分析4.1幾何不變與可變體系的概念2024/8/8平面體系的幾何組成分析2若干個(gè)桿件按一定規(guī)律相互連接，并與基礎(chǔ)連接成一整體，構(gòu)成桿件體系。如果體系的所有桿件和約束及外部作用均在同一平面內(nèi)，則稱為平面體系。1.幾何不變體系和幾何可變體系在不考慮材料變形的條件下，體系受力后，能保持其幾何形狀和位置的不變，且不發(fā)生剛體形式的運(yùn)動(dòng)，這類體系稱為幾何不變體系。2024/8/83平面體系的幾何組成分析2.幾何組成分析的目的對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析，目的在于:1)判斷體系是否為幾何不變體系，從而決定他能否作為結(jié)構(gòu)。2)研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)是幾何不變的。3)正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)，為進(jìn)行結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下必要的基礎(chǔ)。2024/8/8平面體系的幾何組成分析4第4章平面體系的幾何組成分析4.2剛片、自由度、約束的概念2024/8/8平面體系的幾何組成分析5剛片——平面內(nèi)的剛體稱為剛片。梁、基礎(chǔ)、幾何不變體系等均可視為剛片。自由度——體系在運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目，也就是確定其體系位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目，簡(jiǎn)稱為自由度。2024/8/86平面體系的幾何組成分析圖4-2點(diǎn)和剛片的自由度約束——對(duì)運(yùn)動(dòng)起限制作用的裝置稱為約束。常見的約束有鏈桿、鉸和剛性連接。鏈桿是兩端用鉸與其它兩個(gè)物體相連的剛性桿。2024/8/8平面體系的幾何組成分析72024/8/8平面體系的幾何組成分析8一根鏈桿可減少一個(gè)自由度，故一根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。一個(gè)固定鉸支座可減少兩個(gè)自由度，故一個(gè)固定鉸支座相當(dāng)于兩個(gè)約束。2024/8/8平面體系的幾何組成分析9連接兩個(gè)剛片的鉸稱為單鉸。一個(gè)鉸同時(shí)連接兩個(gè)以上的剛片，這種鉸稱為復(fù)鉸。一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束，也就是相當(dāng)于兩根鏈桿的作用。連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸，其作用相當(dāng)于（n-1）個(gè)單鉸，也即相當(dāng)于2（n-1）個(gè)約束。2024/8/8平面體系的幾何組成分析10相當(dāng)于3個(gè)單鉸單鉸數(shù)為1相當(dāng)于2個(gè)單鉸圖4-5復(fù)鉸和單鉸示例剛片Ⅰ和剛片Ⅱ間為剛性聯(lián)結(jié)。2024/8/8平面體系的幾何組成分析11圖4-6剛性聯(lián)結(jié)一個(gè)剛性連接相對(duì)于三個(gè)約束。必要約束：凡使體系的自由度減少為零所需要的最少約束。多余約束：如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不因此而減少。2024/8/8平面體系的幾何組成分析12圖4-7約束第4章平面體系的幾何組成分析4.3幾何組成分析示例2024/8/8平面體系的幾何組成分析13對(duì)體系進(jìn)行組成分析時(shí)，可按下列思路進(jìn)行：（1）對(duì)簡(jiǎn)單體系可直接根據(jù)幾何組成規(guī)則進(jìn)行分析。（2）對(duì)稍微復(fù)雜的體系，先對(duì)體系進(jìn)行簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化的方法：一是去掉或增加二元體后再進(jìn)行體系幾何分析；二是將已確定為幾何不變的部分看作為一個(gè)剛片。（3）如果體系只通過不全平行也不全交于一點(diǎn)的三根鏈桿與基礎(chǔ)相連接，可只對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析來(lái)判斷其是否幾何可變。2024/8/814平面體系的幾何組成分析（4）注意應(yīng)用一些約束等價(jià)代換關(guān)系。一是把只有兩個(gè)鉸與外界連接的剛片看成一個(gè)鏈桿約束，反之鏈桿約束也可看成剛片；二是兩剛片之間的兩根鏈桿構(gòu)成的實(shí)鉸或虛鉸與一個(gè)單鉸等價(jià)。這里的鏈桿不得重復(fù)利用。2024/8/8平面體系的幾何組成分析15例4-1試分析如圖4-13所示的多跨靜定梁的幾何組成。2024/8/8平面體系的幾何組成分析16解:將AB段梁看作剛片，它用鉸A和鏈桿1與基礎(chǔ)相連接，組成幾何不變體系。這樣，就可以把基礎(chǔ)與AB段梁一起看成是一個(gè)擴(kuò)大了的剛片。將BC段梁看作鏈桿，則CD段梁用不交于同一點(diǎn)的BC、2、3鏈桿和擴(kuò)大了的剛片相連組成幾何不變體系，且無(wú)多余約束。圖4-13例4-1圖例4-2試分析如圖4-14所示體系的幾何組成。2024/8/8平面體系的幾何組成分析17圖4-14例4-2圖解：體系本身用鉸A和鏈桿BE與基礎(chǔ)相連，符合兩剛片規(guī)則。因此，可撤去支座鏈桿，只分析體系本身即可。將AB看成剛片，用鏈桿1、2固定C，鏈桿3、4固定D，則鏈桿5是多余約束，因此體系本身是幾何不變，但有一個(gè)多余約束。例4-3對(duì)如圖4-15所示結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析。2024/8/8平面體系的幾何組成分析18圖4-15例4-3圖解:三角形ACD和BKL可看成剛片，梯形FGHJ也可看成剛片，此剛片分別用三根鏈桿DF、DI、EH和GK、IK、JM與三角形ACD和BKL連接，符合兩剛片規(guī)則，所以結(jié)構(gòu)內(nèi)部是幾何不變且無(wú)多余聯(lián)系。結(jié)構(gòu)外部用兩個(gè)固定鉸與基礎(chǔ)相聯(lián)系，則有一個(gè)多余約束。例4-4對(duì)如圖4-16所示結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析。2024/8/8平面體系的幾何組成分析19圖4-16例4-4圖解：用鏈桿DH、FH分別代換折桿DGH和FKH。體系的ADEB部分與基礎(chǔ)用三個(gè)不共線的鉸A、E、B相連的三鉸剛架，與基礎(chǔ)一起組成幾何不變體系，然后分別用各對(duì)EF、CF，DH、FH鏈桿依次固定F、H點(diǎn)，其中每對(duì)鏈桿均不共線，組成幾何不變體系，且無(wú)多余約束。例4-5對(duì)如圖4-17所示結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析。已知體系中桿DE、FG、AB互相平行。2024/8/8平面體系的幾何組成分析20圖4-17例4-5圖解:拆除二元體D-C-E，剩下部分中三角形ADF和BEG是兩剛片，這兩剛片用互相平行的三根鏈桿連接，故構(gòu)成瞬變體系。例4-6對(duì)如圖4-18所示結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析。2024/8/8平面體系的幾何組成分析21圖4-18例4-6圖解將基礎(chǔ)和桿BCDEF視為剛片I，II，而剛片AB是用A、B兩鉸與其他部分相連，可將剛片AB看作為鏈桿。因此，本題可用規(guī)則一來(lái)分析，兩剛片用三根不全平行也不全交于一點(diǎn)的鏈桿相連，故體系是幾何不變的，且無(wú)多余聯(lián)系。第4章平面體系的幾何組成分析4.4靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)2024/8