2024-2025學年高中數學第3章三角恒等變形1同角三角函數的基本關系（教師用書）教案北師大版必修4科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2024-2025學年高中數學第3章三角恒等變形1同角三角函數的基本關系（教師用書）教案北師大版必修4教學內容分析本節課的主要教學內容是同角三角函數的基本關系。具體包括：

1.掌握同角三角函數的定義和基本性質。

2.學習三角函數的恒等變形公式。

3.運用同角三角函數的基本關系解決實際問題。

教學內容與學生已有知識的聯系：

1.學生已掌握初中階段的三角函數知識，為本節課的學習打下基礎。

2.學生已學習過函數的基本概念和性質，有助于理解同角三角函數的含義。

3.學生掌握了代數運算的基本技巧，有利于學習三角函數的恒等變形公式。

教學目標：

1.讓學生理解同角三角函數的定義和基本性質。

2.使學生掌握三角函數的恒等變形公式，并能靈活運用。

3.培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。

教學重點與難點：

重點：同角三角函數的基本關系，三角函數的恒等變形公式。

難點：靈活運用同角三角函數的基本關系解決實際問題。

教學方法：

1.采用問題驅動法，引導學生主動探究同角三角函數的基本關系。

2.運用案例分析法，讓學生通過具體例子掌握三角函數的恒等變形公式。

3.采用小組討論法，培養學生合作解決問題的能力。

教學過程：

1.導入新課，介紹同角三角函數的概念和意義。

2.講解同角三角函數的基本性質，引導學生發現規律。

3.學習三角函數的恒等變形公式，并通過例題講解應用。

4.開展小組討論，讓學生運用同角三角函數的基本關系解決實際問題。

5.總結本節課的主要內容和知識點，布置課后作業。

教學評價：

1.課堂講解是否清晰，學生是否能理解同角三角函數的基本關系。

2.學生是否能熟練運用三角函數的恒等變形公式解決問題。

3.學生合作解決問題的能力是否得到提高。核心素養目標本節課的核心素養目標主要包括：邏輯推理、數學建模、數學運算和直觀想象。

1.邏輯推理：通過學習同角三角函數的基本關系，培養學生運用邏輯推理能力，理解并掌握三角函數的恒等變形公式。

2.數學建模：培養學生運用同角三角函數的基本關系解決實際問題的能力，提升學生數學建模的核心素養。

3.數學運算：通過對三角函數的恒等變形公式的學習，提高學生進行數學運算的技巧，培養學生的數學運算能力。

4.直觀想象：通過觀察和分析同角三角函數的圖像，提升學生的直觀想象能力，使學生能夠更好地理解和掌握三角函數的性質。教學難點與重點1.教學重點：

（1）同角三角函數的基本關系：正弦、余弦、正切函數之間的關系，以及它們與角度的關系。

（2）三角函數的恒等變形公式：和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等。

（3）運用同角三角函數的基本關系解決實際問題：如已知一個角的某一函數值，求其他函數值等。

2.教學難點：

（1）理解并掌握同角三角函數的基本關系：學生需要理解并記住正弦、余弦、正切函數之間的關系，以及它們與角度的關系。

（2）靈活運用三角函數的恒等變形公式：學生需要能夠將實際問題轉化為恒等變形公式的形式，并正確應用。

（3）解決實際問題：學生需要能夠將所學的同角三角函數的基本關系和恒等變形公式應用于解決實際問題，如三角函數的求值、化簡等。

舉例說明：

（1）教學重點舉例：已知一個角的正弦值為0.5，求這個角的余弦值。學生可以利用同角三角函數的基本關系，正弦值與余弦值的關系，求得余弦值為±√3/2。

（2）教學難點舉例：已知一個角的正弦值為1/2，求這個角的正切值。學生可以利用恒等變形公式，將正弦值轉化為余弦值，再求得正切值。具體步驟為：正弦值為1/2時，對應的角度為30°或150°，余弦值為√3/2或-√3/2，正切值為正弦值除以余弦值，即1/(√3/2)或-1/(√3/2)。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2024-2025學年高中數學第3章三角恒等變形1同角三角函數的基本關系（教師用書）教案北師大版必修4》的教材或學習資料，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學過程中進行直觀展示和解釋。例如，可以準備一些展示正弦、余弦、正切函數圖像的圖表，以及一些運用恒等變形公式的實際問題案例的視頻。

3.實驗器材：如果涉及實驗，需要確保實驗器材的完整性和安全性。例如，如果安排有測量角度和函數值的實驗，需要準備一些測量工具，如量角器、計算器等，并確保它們的準確性和使用安全。

4.教室布置：根據教學需要，布置教室環境，如分組討論區、實驗操作臺等。例如，可以安排一些小組討論區，以便學生進行合作學習和解決問題；如果安排有實驗操作，需要設置專門的實驗操作臺，并確保實驗區域的安全性。

5.教學工具：準備投影儀、電腦、黑板等教學工具，以便教師進行PPT展示、板書講解等。

6.練習題庫：準備一些與本節課內容相關的練習題，以便在課堂結束后進行鞏固練習。這些練習題可以包括一些應用題、化簡題、求值題等，以幫助學生鞏固所學知識和提高解題能力。

7.教學反饋表：準備一些教學反饋表，以便在課程結束后收集學生對教學內容、教學方法等方面的意見和建議，以便進行教學改進和調整。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《同角三角函數的基本關系》這一章節。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要計算三角函數值的情況？”例如，一個房間的對角線長度為10米，求房間的長和寬。這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角函數的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解同角三角函數的定義和基本性質。同角三角函數是指在同一個角上的正弦、余弦、正切等函數值。它們之間存在一些基本的關系，如正弦值等于對邊與斜邊的比值，余弦值等于鄰邊與斜邊的比值，正切值等于對邊與鄰邊的比值。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了同角三角函數在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。例如，已知一個角的正弦值為0.5，求這個角的余弦值和正切值。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調同角三角函數的基本關系和恒等變形公式這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與同角三角函數相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示同角三角函數的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“同角三角函數在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了同角三角函數的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對同角三角函數的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。知識點梳理本節課的主要教學內容是同角三角函數的基本關系和恒等變形公式。具體包括以下幾個知識點：

1.同角三角函數的定義和基本性質：了解正弦、余弦、正切函數在同一個角上的定義，掌握它們之間的關系，如正弦值等于對邊與斜邊的比值，余弦值等于鄰邊與斜邊的比值，正切值等于對邊與鄰邊的比值。

2.三角函數的恒等變形公式：掌握和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等恒等變形公式的推導和應用。

3.同角三角函數的基本關系在實際問題中的應用：學會運用同角三角函數的基本關系解決實際問題，如已知一個角的某一函數值，求其他函數值等。

4.三角函數圖像的特點：了解正弦、余弦、正切函數的圖像特點，如周期性、對稱性、奇偶性等。

5.三角函數的求值方法：掌握求解三角函數值的方法，如使用三角函數表、計算器等工具。

6.三角函數在實際生活中的應用：了解三角函數在實際生活中的應用場景，如測量、工程、導航等。

7.三角函數的變形和化簡：學會對三角函數進行變形和化簡，如利用恒等變形公式進行函數的變形。

8.三角函數的解題技巧：掌握解題時運用三角函數的技巧，如利用函數的性質、圖像等。課后作業1.題目：已知一個角的正弦值為0.5，求這個角的余弦值和正切值。

答案：

余弦值：余弦值等于鄰邊與斜邊的比值，因此余弦值為√3/2。

正切值：正切值等于對邊與鄰邊的比值，因此正切值為1。

2.題目：已知一個角的余弦值為1/2，求這個角的正弦值和正切值。

答案：

正弦值：正弦值等于對邊與斜邊的比值，因此正弦值為√2/2。

正切值：正切值等于對邊與鄰邊的比值，因此正切值為1。

3.題目：已知一個角的正切值為2，求這個角的正弦值和余弦值。

答案：

正弦值：正弦值等于對邊與斜邊的比值，因此正弦值為2√3。

余弦值：余弦值等于鄰邊與斜邊的比值，因此余弦值為1/3。

4.題目：已知一個角的正弦值為√3/2，求這個角的余弦值和正切值。

答案：

余弦值：余弦值等于鄰邊與斜邊的比值，因此余弦值為1/√3。

正切值：正切值等于對邊與鄰邊的比值，因此正切值為√3。

5.題目：已知一個角的余弦值為1/√3，求這個角的正弦值和正切值。

答案：

正弦值：正弦值等于對邊與斜邊的比值，因此正弦值為2√3。

正切值：正切值等于對邊與鄰邊的比值，因此正切值為2。課堂1.課堂評價：

a.提問：通過提問了解學生對同角三角函數的基本關系和恒等變形公式的理解程度。例如，可以提問學生正弦值、余弦值和正切值之間的關系，以及和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式等恒等變形公式的推導和應用。

b.觀察：在課堂中觀察學生的反應和參與情況，了解他們對知識的掌握程度。例如，可以觀察學生是否能夠積極參與討論，是否能夠正確回答問題，是否能夠正確完成課堂練習等。

c.測試：在課堂結束前進行小測試，了解學生對知識的掌握程度。測試題目可以包括一些應用題、化簡題、求值題等，以幫助學生鞏固所學知識和提高解題能力。

2.作業評價：

a.認真批改：對學生的作業進行認真批改，了解他們對知識的掌握程度。批改時要注意檢查學生的計算過程是否正確，答案是否準確，以及是否能夠靈活運用所學知識解決實際問題。

b.點評：對學生的作業進行點評，及時反饋學生的學習效果。點評時要注意表揚學生的優點，鼓勵他們繼續保持，同時指出他們的不足之處，并提供改進的建議。

c.鼓勵：鼓勵學生繼續努力，不斷提高自己的數學能力。可以鼓勵他們在課堂中積極參與，多思考，多提問，以及在課后多做練習，以鞏固所學知識。教學反思與改進首先，在講解恒等變形公式時，我將更多地采用圖形和實例來幫助學生理解和記憶。例如，在講解和差化積公式時，我會用圖形來展示正弦和余弦函數的和差關系，讓學生更直觀地理解公式的含義。

其次，我計劃增加一些實際應用題目的練習，讓學生在解決實際問題的過程中更好地掌握恒等變形公式的應用。例如，我會讓學生解決一些涉及到角度轉換和三角函數求值的實際問題，以提高他們的應用能力。

另外，我也會加強與學生的互動，鼓勵他們在課堂上提問和參與討論。通過這種方式，我可以更好地了解他們的學習情況和需求，及時解答他們的疑惑，幫助他們更好地理解課程內容。

此外，我還會加強對學生的作業批改和反饋，及時指出他們的錯誤和不足之處，并提供相應的改進建議。通過這種方式，學生可以更好地了解自己的學習情況，及時進行調整和改進。板書設計（1）目的明確：通過板書設計，讓學生能夠清晰地了解本節課的主要內容和學習目標。

（2）緊扣教學內容：板書內容應與教學內容緊密相關，突出本節課的核心知識點和重點內容。

（3）結構清晰：板書設計應具有清晰的結構，便于學生理解和記憶。

（4）簡潔明了：板書應簡潔明了，突出重點，準確精煉，概括性強。

（5）藝術性和趣味性：板書設計應具有一定的藝術性和趣味性，以激發學生的學習興趣和主動性。

2.具體內容：

（1）同角三角函數的基本關系：正弦、余弦、正切函數之間的關系，以及它們與角度的關系。

（2）三角函數的恒等變形公式：和