PAGE階段質量評估(五)模塊質量評估(B)(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．一個射手進行射擊，記事務E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環數大于4”，E4：“中靶環數不小于5”，則在上述事務中，互斥而不對立的事務共有()A．1對 B．2對C．3對 D．4對解析：E1與E3，E1與E4均為互斥而不對立的事務．答案：B2．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字起先由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01解析：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字起先從左向右一次選取兩個數字，起先向右讀，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以選出來的5個個體的編號是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01.答案：D3．已知某單位有職工120人，男職工有90人，現采納分層抽樣(按男、女分層)抽取一個樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為()A．36 B．30C．40 D．無法確定解析：設樣本容量為n，則eq\f(n,120)＝eq\f(27,90)，∴n＝36.答案：A4．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任取一個數，則這兩數之和等于4的概率是()A.eq\f(2,3) B．eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)解析：從A，B中各任取一個數有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6個基本領件，滿意兩數之和等于4的有(2,2)，(3,1)2個基本領件，所以P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：C5．對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖．依據標準，產品長度在區間[20,25)上為一等品，在區間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45.答案：D6．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場競賽得分的莖葉圖，已知甲的成果的極差為31，乙的成果的平均值為24，則下列結論錯誤的是()A．x＝9B．y＝8C．乙的成果的中位數為26D．乙的成果的方差小于甲的成果的方差解析：因為甲的成果的極差為31，所以其最高成果為39，所以x＝9，A正確．因為乙的成果的平均值為24，所以y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6，B錯誤．由莖葉圖知乙的成果的中位數為26，C正確．對比甲、乙的成果分布發覺，乙的成果比較集中，故其方差較小，D正確．答案：B7．已知x，y的取值如下表所示：x234y645假如y與x線性相關，且回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\f(13,2)，則eq\o(b,\s\up6(∧))的值為()A．－eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,10) D．eq\f(1,10)解析：計算得eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝5，代入到eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\f(13,2)中，得eq\o(b,\s\up6(∧))＝－eq\f(1,2).故選A.答案：A8．點P在邊長為1的正方形ABCD內運動，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C.eq\f(π,4) D．π解析：如圖所示，動點P在陰影部分(不包括邊界)滿意|PA|<1，該陰影是半徑1，圓心角為直角的扇形，其面積為S′＝eq\f(π,4)，又正方形的面積是S＝1，則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為eq\f(S′,S)＝eq\f(π,4).答案：C9．閱讀如圖所示的算法框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為()A．2 B．7C．8 D．128解析：由算法框圖知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,9－x，x＜2.))∵輸入x的值為1，比2小，∴執行的程序要實現的功能為9－1＝8，故輸出y的值為8.答案：C10．在區間[0,10]內隨機取出兩個數，則這兩個數的平方和也在區間[0,10]內的概率是()A.eq\f(1,10) B．eq\f(\r(10),10)C.eq\f(π,40) D．eq\f(π,4)解析：在區間[0,10]內隨機取出兩個數，設這兩個數為x，y，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10，))若這兩個數的平方和也在區間[0,10]內，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤10，,0≤y≤10，,0≤x2＋y2≤10，))畫出其可行域，由可行域知，這兩個數的平方和也在區間[0,10]內的概率是eq\f(10π×\f(1,4),100)＝eq\f(π,40).故選C.答案：C11．假如數據x1，x2，…，xn的平均數為eq\x\to(x)，方差為s2，則5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數和方差分別為()A.eq\x\to(x)，s2 B．5eq\x\to(x)＋2，s2C．5eq\x\to(x)＋2,25s2 D．eq\x\to(x)，25s2解析：由平均數與方差的計算公式分析可得5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均數為5eq\x\to(x)＋2，方差為25s2，故選C.答案：C12．連續擲兩次骰子，以先后得到的點數m，n為點P的坐標(m，n)，那么點P在圓x2＋y2＝17內部(不包括邊界)的概率是()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,6)C.eq\f(5,18) D．eq\f(2,9)解析：連續擲兩次骰子，以先后得到的點數m，n為點P的坐標(m，n)，基本領件總數為36.點P在圓x2＋y2＝17內部(不包括邊界)包含的基本領件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8個，∴點P在圓x2＋y2＝17內部(不包括邊界)的概率是P＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上)13．某中學青年老師、中年老師和老年老師的人數比例為4∶5∶1，其中青年老師有120人．現采納分層抽樣的方法從這所學校抽取容量為30的老師樣本以了解老師的工作壓力狀況，則每位老年老師被抽到的概率為________．解析：由青年老師、中年老師和老年老師的人數比例為4∶5∶1，知該校共有老師120÷eq\f(4,10)＝300(人)．采納分層抽樣的方法從這所學校抽取容量為30的老師樣本，因為在分層抽樣中，每一層所抽取的比例相等，所以不同層中每位老師被抽到的概率相等．則每位老年老師被抽到的概率為P＝eq\f(30,300)＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)14．甲、乙兩人玩猜數字嬉戲，先由甲在心中任想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，且a，b∈{0,1,2，…，9}．若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現隨意找兩人玩這個嬉戲，則他們“心有靈犀”的概率為________．解析：當a為0時，b只能取0,1兩個數；當a為9時，b只能取8,9兩個數；當a取其他數時，b都可以取3個數，所以他們“心有靈犀”的狀況共有28種，又基本領件總數為100，所以所求的概率為eq\f(28,100)＝0.28.答案：0.2815．已知變量x，y的回來方程為y＝bx＋a，若b＝0.51，eq\x\to(x)＝61.75，eq\x\to(y)＝38.14，則回來方程為________．解析：因為a＝38.14－0.51×61.75＝6.6475，所以回來方程為y＝0.51x＋6.6475.答案：y＝0.51x＋6.647516．一機構為調查某地區中學生平均每天參與體育熬煉的時間x(單位：分鐘)，分下列四種狀況統計：①0≤x≤10；②10<x≤20；③20<x≤30；④x>30.調查了10000名中學生，如圖是此次調查中某一項的程序框圖，其輸出的結果是7300，則平均每天參與體育熬煉的時間在[0,20]分鐘內的學生的頻率是________．解析：分析程序中各變量、各語句的作用，再依據程序框圖所示的依次，可知該程序的作用是統計10000名中學生中，平均每天參與體育熬煉的時間超過20分鐘的人數．由輸出結果為7300，則平均每天參與體育熬煉的時間不超過20分鐘的人數為10000－7300＝2700，故平均每天參與體育熬煉的時間不超過20分鐘(≤20分鐘)的頻率P＝eq\f(2700,10000)＝0.27.答案：0.27三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)畫出下面的程序所描述的一個程序框圖．eq\x(\a\al(Inputx,Ifx＞0,Printx,Else,Print－x,End))解析：程序框圖如圖．18．(本小題滿分12分)某單位對三個車間的人數統計狀況如表：一車間二車間三車間男職工200100250女職工600k550用分層抽樣的方法從三個車間抽取30人，其中三車間有12人．(1)求k的值；(2)為了考察職工加班狀況，從編號000～199中的一車間男職工中，用系統抽樣法先后抽取5人的全年加班天數分別為75,79,82,73,81.已知73對應的編號為145,75對應的編號是多少？并求這五個人加班天數的方差．解析：(1)由題意得eq\f(12,30)＝eq\f(800,k＋1700)，解得k＝300.(2)由題意得，抽取間距d＝eq\f(200,5)＝40.設75對應的編號是m.則145＝m＋(4－1)×40，解得m＝25，所以75對應的編號是25.eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(75＋79＋82＋73＋81)＝78，s2＝eq\f(1,5)[(75－78)2＋(79－78)2＋(82－78)2＋(73－78)2＋(81－78)2]＝12.故這五個人加班天數的方差為12.19．(本小題滿分12分)甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成果狀況如圖所示：(1)請填寫下表：平均數中位數命中9環以上的次數(含9環)甲7乙(2)從下列三個不同角度對這次測試結果進行分析：①從平均數和中位數相結合看，誰的成果好些？②從平均數和命中9環及9環以上的次數相結合看，誰的成果好些？③從折線圖中兩人射擊命中環數的走勢看，誰更有潛力？解析：(1)由圖可知，甲打靶的成果為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成果為9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均數是7，中位數是7.5，命中9環及9環以上的次數是3；乙的平均數是7，中位數是7，命中9環及9環以上的次數是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均數相同．①甲、乙的平均數相同，甲的中位數比乙的中位數大，所以甲成果較好．②甲、乙的平均數相同，甲命中9環及9環以上的次數比乙多，所以甲成果較好．③從折線圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢，而乙呈下降趨勢，故甲更有潛力．20．(本小題滿分12分)學校實行班級籃球賽，某名運動員每場競賽得分記錄的莖葉圖如圖所示．(1)求該運動員得分的中位數和平均數；(2)估計該運動員每場得分超過10分的概率．解析：(1)由題易得中位數為10，平均數為eq\f(1,10)×(3＋5＋7＋8＋10＋10＋10＋11＋12＋14)＝9.(2)該運動員每場得分超過10分的頻率為eq\f(3,10)＝0.3，由此可估計該運動員每場得分超過10分的概率為0.3.21．(本小題滿分13分)某地區2009年至2015年農村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數據如下表：年份2009201020112012201320142015年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關于t的線性回來方程；(2)利用(1)中的回來方程，分析2009年至2015年該地區農村居民家庭人均純收入的改變狀況，并預料該地區2024年農村居民家庭人均純收入．解析：(1)由所給數據計算得eq\x\to(t)＝eq\f(1,7)(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，從而eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t)2)＝eq\f(14,28)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(t)＝4.3－0.5×4＝2.3，故所求線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(∧))＝0.5>0，故2009年至2015年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2024年的年份代號t＝9代入(1)中的回來方程，得eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.5×9＋2.3＝6.8，故預料該地區2024年農村居民家庭人均純收入為6.8千元．22．(本小題滿分13分)某班同學利用國慶節進行社會實踐，對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：組數分組低碳族的人數占本組的頻率第一組[25,30)1200.6其次組[30,35)195p第三組[35,40)1000.5第四組[40,45)a0.4第五組[45,50)300.3第六組[50,55]150.3(1)補全頻率分布直方