（高二數學高分突破）第4章《數列》同步單元必刷卷（培優卷）原卷版（高二數學高分突破）第4章《數列》同步單元必刷卷（培優卷）原卷版/（高二數學高分突破）第4章《數列》同步單元必刷卷（培優卷）原卷版第4章《數列》同步單元必刷卷(培優卷)一、單項選擇題：本題共8小題,每小題滿分5分,共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,選對得5分,選錯得0分．1．在數列中,,,則()A．數列單調遞減 B．數列單調遞增C．數列先遞減后遞增 D．數列先遞增后遞減2．已知數列滿足：,,.若,則(

)A．1 B．2 C．3 D．20223．若為等差數列,是其前項的和,且為等比數列,,則的值為(

)A． B． C． D．4．記為數列的前項和,設甲：為等差數列;乙：為等差數列,則(

)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5．在等比數列中,已知,則"”是"”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．我們學習了數學歸納法的相關知識,知道數學歸納法可以用來證明與正整數n相關的命題.下列三個證明方法中,可以證明某個命題對一切正整數n都成立的是(

)①成立,且對任意正整數k,"當時,均成立”可以推出"成立”②,均成立,且對任意正整數k,"成立”可以推出"成立”③成立,且對任意正整數,"成立”可以推出"成立且成立”A．②③ B．①③ C．①② D．①②③7．記為等比數列的前n項和,若,,則(

)．A．120 B．85 C． D．8．已知數列滿足,,記數列的前n項和為,若對于任意,不等式恒成立,則實數k的取值范圍為(

)A． B． C． D．多項選擇題：本題共4小題,每小題滿分5分,共20分．在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對得5分,部分選對得2分,有選錯的得0分．9．如圖的形狀出現在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中,后人稱為"三角垛”."三角垛”最上層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球,….設第層有個球,從上往下層球的總數為,則(

)A． B．C．, D．10．設f(x)是定義在正整數集上的函數,且f(x)滿足：當成立時,總有成立.則下列命題總成立的是(

)A．若成立,則成立B．若成立,則當時,均有成立C．若成立,則成立D．若成立,則當時,均有成立11．已知數列為等比數列,首項,公比,則下列敘述正確的是(

)A．數列的最大項為 B．數列的最小項為C．數列為遞增數列 D．數列為遞增數列12．在數列中,對于任意的都有,且,則下列結論正確的是(

)A．對于任意的,都有B．對于任意的,數列不可能為常數列C．若,則數列為遞增數列D．若,則當時,填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13．設為數列的前項和,已知,,則14．利用數學歸納法證明"”時,由到時,左邊應添加因式．15．寫出一個同時滿足下列條件①②的等比數列的通項公式.①;②16．已知的前項和為,,,則.四、解答題：本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．記,為數列的前n項和,已知,．(1)求,并證明是等差數列;(2)求．18．設,,…,均為非負實數,證明：若,則均有．19．已知數列的前項和為,且(1)求,并證明數列是等差數列：(2)若,求正整數的所有取值.20．已知為等差數列,,記,分別為數列,的前n項和,,．(1)求的通項公式;(2)證明：當時,．21．記數列{an}的前n項和為Sn,對任意正整數n,有2Sn＝nan,且a2＝3.(1)求數列{an}的通項公式;(2)對所有正整數m,若ak＜2m＜ak＋1,則在ak和ak＋1兩項中插入2m,由此得到一個新數列{bn