2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．全等三角形的對應角相等； B．同旁內角互補，兩直線平行；C．對頂角相等； D．如果，那么2．如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3的度數為（）A．90° B．105° C．120° D．135°3．在中，分式的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列說法正確的個數（）①②的倒數是-3③④的平方根是-4A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個方程中，正確的是（）A． B． C． D．6．若ax＝3，ay＝2，則a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．67．若，則的值為（）A． B．1 C．-1 D．-58．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，則常數a、b的值為（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣19．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．10．下列算式中，結果與相等的是（）A． B． C． D．11．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm12．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．則CE的長為．14．小剛準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠的水底，竹竿高出水面，當他把竹竿的頂端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為_______．15．已知函數y＝3xn-1是正比例函數，則n的值為_____．16．如圖，在中，，點在內，平分，連結，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，，則__________.17．在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B

=

40°，∠ACD

=

120°，則∠A=_________．18．已知數據，，，，0，其中正數出現的頻率是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統計圖．請根據圖中信息解決下列問題：（1）共有多少名同學參與問卷調查；（2）補全條形統計圖和扇形統計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少．20．（8分）若買3根跳繩和6個毽子共72元；買1根跳繩和5個毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數打折銷售，買10根跳繩和10個毽子只需180元，問商品按原價的幾折銷售？21．（8分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度.22．（10分）如圖,已知各頂點的坐標分別為,,,直線經過點,并且與軸平行,與關于直線對稱.(1)畫出,并寫出點的坐標.(2)若點是內一點,點是內與點對應的點,則點坐標.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）已知P為y軸上一點，若△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．24．（10分）閱讀下列材料并解答問題：數學中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到．例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來，重新拼成一個矩形（如圖2），它的長，寬分別是，，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式．

（1）觀察圖3，根據圖形，寫出一個代數恒等式：______________；（2）現有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示．請你仿照圖3，用拼圖的方法分解因式，并畫出拼圖驗證所得的圖形．25．（12分）定義：到一個三角形三個頂點的距離相等的點叫做該三角形的外心．（1）如圖①，小海同學在作△ABC的外心時，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點O，就認定點O是△ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？（2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D，E，F，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點O為△ABC的外心，求證：點O也是△DEF的外心．26．如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，．（1）求點的坐標；（2）將紙片折疊，使點與點重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）求所在直線的函數表達式，并求出對角線與折痕交點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A.全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等是假命題，所以A選項不符合題意；B.同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補是真命題，所以B選項符合題意；C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項不符合題意；D.如果，那么的逆命題為如果，那么是假命題，所以D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．2、D【分析】根據對稱性可得,,即可求解.【詳解】觀察圖形可知,所在的三角形與3所在的三角形全等,

,

又,

.故選D.【點睛】主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題.3、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：在中，分式有，∴分式的個數是3個．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以象不是分式，是整式．4、B【分析】化簡看是否等于；計算的倒數看是否等于-3；計算的值看是否等于；計算的平方根是否等于-1．【詳解】A.，錯誤；B.=的倒數等于-3，正確；C.，錯誤；D.，1的平方根是，錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了無理數的簡單運算，掌握無理數混合運算的法則、倒數以及平方根的求解是解題的關鍵．5、A【分析】先求出列車提速后的平均速度，再根據“時間路程速度”、“用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛”建立方程即可．【詳解】由題意得：設列車提速前的平均速度是，則列車提速后的平均速度是則故選：A．【點睛】本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車提速后的平均速度是解題關鍵．6、A【分析】直接利用冪的乘方運算法則結合同底數冪的乘法運算法則求出答案．【詳解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、B【分析】先將變形為，即，再代入求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴.故選B.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是將變形為.8、A【分析】根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，求出即可．【詳解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，∴﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，∴a＝1，b＝﹣1，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則的應用，關鍵根據（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，得出方程-1+a=1,-b-a=1．9、C【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，必須滿足a-2≠0.故選C.10、C【分析】已知，然后對A、B、C、D四個選項進行運算，A根據合并同類項的法則進行計算即可；B根據同底數冪的乘法法則進行計算即可；C根據冪的乘方法則進行計算即可；D根據同底數冪除法法則進行計算即可．【詳解】∵A．，不符合題意B．，不符合題意C．，符合題意D．，不符合題意故C正確故選：C【點睛】本題考查了合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數冪除法法則．11、C【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A選項：3+4<8，不能組成三角形；

B選項：8+7=15，不能組成三角形；

C選項：13+12>20，能夠組成三角形；

D選項：5+5＜11，不能組成三角形．

故選：C．【點睛】考查了三角形的三邊關系．解題關鍵是利用了判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．12、B【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據三角形的三邊關系，知

A、1+2=3，不能組成三角形；

B、2+3＞4，能組成三角形；C、5+6＜12，不能夠組成三角形；

D、2+3=5，不能組成三角形．

故選：B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】試題分析：因為ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因為∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考點：3．線段的垂直平分線的性質；4．直角三角形的性質．14、米【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構成直角三角形，作出圖形，根據勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

設河深BC=xm，則AB=3．5+x米．

根據勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，根據勾股定理可以把求線段的長的問題轉化為解方程得問題是解題的關鍵．15、1【分析】根據正比例函數：正比例函數y＝kx的定義條件是：k為常數且k≠0，可得答案．【詳解】解：∵函數y＝3xn﹣1是正比例函數，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查正比例函數的概念，掌握正比例函數的概念是解題的關鍵.16、【解析】如圖（見解析），延長AD，交BC于點G，先根據等腰三角形的三線合一性得出，再根據折疊的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據線段的和差即可得．【詳解】如圖，延長AD，交BC于點G平分，，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造一個等腰直角三角形是解題關鍵．17、80°【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數．【詳解】∵∠ACD=∠A+∠B，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．

故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．18、0.4【分析】上面五個數中，共有2個正數，故可以求得正數出現的頻率．【詳解】解：∵共五個數中，共有2個正數，∴正數出現的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【點睛】考查頻率的計算．熟記公式是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）參與問卷調查的學生人數為100人；（2）補全圖形見解析；（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為570人．【分析】（1）由讀書1本的人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以讀4本的百分比求得其人數，減去男生人數即可得出女生人數，用讀2本的人數除以總人數可得對應百分比；（3）總人數乘以樣本中讀2本人數所占比例．【詳解】（1）參與問卷調查的學生人數為（8+2）÷10%=100人，（2）讀4本的女生人數為100×15%﹣10=5人，讀2本人數所占百分比為×100%=38%，補全圖形如下：（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為1500×38%=570人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）該店的商品按原價的9折銷售【分析】（1）利用設出跳繩的單價和毽子的單價用二元一次方程組解答即可；（2）設出打折數以總金額為等量列出方程即可.【詳解】解：（1）設跳繩的單價為x元/條，毽子的單價y元/個，由題意可得：解得：答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）設該店的商品按原價的n折銷售，由題意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：該店的商品按原價的9折銷售．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用問題，根據題意構造方程是解題關鍵.21、甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【分析】解：設甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h，根據甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地列出方程進行求解即可.【詳解】設甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h.根據題意得，解得x＝60，經檢驗，x＝60是原分式方程的解且符合實際意義，1.5x＝90，答：甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.22、(1)(1,2)；(2).【分析】(1)根據軸對稱的性質找到各點的對應點，然后順次連接即可，畫出圖形即可直接寫出坐標.(2)根據軸對稱的性質可以直接寫出.【詳解】(1)如圖所示：直接通過圖形得到(1,2)(2)由題意可得：由于與關于x=-1對稱所以.【點睛】此題主要考查了軸對稱作圖的知識，注意掌握軸對稱的性質，找準各點的對稱點是關鍵.23、（1）見解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特征寫出頂點A1，B1，C1的坐標，描點即可；（2）利用割補法求得△ABC的面積，設點P的坐標為，則，求解即可．【詳解】解：（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1頂點坐標為：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2），設點P的坐標為，則，解得或6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，－4）．【點睛】本題考查軸對稱變換、割補法求面積，掌握關于x軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．24、（1）；（2），圖詳見解析【分析】（1）由題意根據面積的兩種表達方式得到圖3所表示的代數恒等式；（2）根據題意作長為a+2b，寬為a+b的長方形即可.【詳解】解，（1）由圖3知，等式為，（2）分解因式：，如圖：【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，根據矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據同一個圖形的面積相等即可解答．25、（1）定點O是△ABC的外心有道理，理由見解析；（2）見解析【分析】（1）連接、、，如圖①，根據線段垂直平分線的性質得到，，則，從而根據三角形的外心的定義判斷點是的外心；（2）連接、、、，如圖②，利用等邊三角形的性質得到，，再計算出，接著證明得到，同理可得，所以，然后根據三角形外心的定義得到點是的外心．【詳解】（1）解：定點是的外心有道理．理由如下：連接、