無錫市濱湖區重點達標名校2024年中考數學適應性模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．2．如圖所示，從☉O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC，已知∠A=26°，則∠ACB的度數為（）A．32° B．30° C．26° D．13°3．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：①ac>0；②a-b+c<0；

當時，；，其中錯誤的結論有A．②③ B．②④ C．①③ D．①④4．如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（）A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm25．如圖，點A所表示的數的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．6．“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達終點10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘7．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A． B．2 C． D．8．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°9．下列運算中正確的是()A．x2÷x8=x?6 B．a·a2=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a）3=9a310．2017年新設了雄安新區，周邊經濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區生產總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數法表示為（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×1011二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x3-9x12．在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．則A3的坐標為_______.

．13．如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．14．如圖，⊙O的直徑AB=8，C為的中點，P為⊙O上一動點，連接AP、CP，過C作CD⊥CP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為_____．15．大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為402700000元，成為中國紀錄電影票房冠軍．402700000用科學記數法表示是________．16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC可以看作是△DEF經過若干次圖形的變化（平移、旋轉、軸對稱）得到的，寫出一種由△DEF得到△ABC的過程____.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，連接CE．探究：如圖①，當點D在線段BC上時，證明BC=CE+CD．應用：在探究的條件下，若AB=，CD=1，則△DCE的周長為．拓展：（1）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為．（2）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為．18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．求證：AB=DF．19．（8分）某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現以八年級(2)班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：八年級(2)班參加球類活動人數情況統計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數a6576八年級(2)班學生參加球類活動人數情況扇形統計圖根據圖中提供的信息，解答下列問題：a＝，b＝．該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約人；該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．20．（8分）在2018年韶關市開展的“善美韶關?情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區的學生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350元購買甲種書包的個數恰好與用300元購買乙種書包的個數相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？21．（8分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球．（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是14，求y與x22．（10分）如圖，輪船從點A處出發，先航行至位于點A的南偏西15°且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75°且與點B相距200km的點C處．（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；（2）確定點C相對于點A的方向．（參考數據：2≈1.41423．（12分）已知：如圖，在半徑是4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC，連接DE，DE=．（1）求證：△AMC∽△EMB；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．24．已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據幾何體的左視圖是從物體的左面看得到的視圖，對各個選項中的圖形進行分析，即可得出答案．【詳解】左視圖是從左往右看，左側一列有2層，右側一列有1層1，選項B中的圖形符合題意，故選B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，理解掌握三視圖的概念是解答本題的關鍵.主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2、A【解析】

連接OB，根據切線的性質和直角三角形的兩銳角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性質可得∠C=∠OBC，根據三角形外角的性質即可求得∠ACB的度數.【詳解】連接OB，∵AB與☉O相切于點B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故選A.【點睛】本題考查了切線的性質，利用切線的性質，結合三角形外角的性質求出角的度數是解決本題的關鍵．3、C【解析】

①根據圖象的開口方向，可得a的范圍，根據圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據有理數的乘法，可得答案；

②根據自變量為-1時函數值，可得答案；

③根據觀察函數圖象的縱坐標，可得答案；

④根據對稱軸，整理可得答案．【詳解】圖象開口向下，得a＜0，

圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c＞0，ac＜，故①錯誤；

②由圖象，得x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點在x軸的上方，即當x＜0時，y有大于零的部分，故③錯誤；

④由對稱軸，得x=-=1，解得b=-2a，

2a+b=0

故④正確；

故選D．【點睛】考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．4、C【解析】

先根據三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，再計算母線長為10，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，所以圓錐的母線長==10，所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.5、A【解析】

根據負數的絕對值是其相反數解答即可．【詳解】|-3|=3，故選A．【點睛】此題考查絕對值問題，關鍵是根據負數的絕對值是其相反數解答．6、D【解析】分析：根據圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.7、A【解析】分析：連接AC，根據勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據正切的定義計算即可．詳解：連接AC，

由網格特點和勾股定理可知，

AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC=.點睛：考查的是銳角三角函數的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．8、A【解析】

根據旋轉的性質可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據兩直線平行,內錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應點，點A為旋轉中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，旋轉的性質和平行線的性質，運用好旋轉的性質是解題關鍵9、A【解析】

根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【詳解】解：A、x2÷x8=x-6，故該選項正確；

B、a?a2=a3，故該選項錯誤；

C、（a2）3=a6，故該選項錯誤；

D、（3a）3=27a3，故該選項錯誤；

故選A．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關鍵是掌握相關運算法則．10、C【解析】解：305.5億=3.055×1．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式。因此，先提取公因式x后繼續應用平方差公式分解即可：x212、A3（）【解析】

設直線y=與x軸的交點為G，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐標.【詳解】設直線y=與x軸的交點為G，

令y=0可解得x=-4，

∴G點坐標為（-4，0），

∴OG=4，

如圖1，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，

∵△A1B1O為等腰直角三角形，

∴A1D=OD，

又∵點A1在直線y=x+上，

∴=，即=，解得A1D=1=（）0，

∴A1（1，1），OB1=2，

同理可得=，即=，解得A2E==（）1，則OE=OB1+B1E=，

∴A2（，），OB2=5，

同理可求得A3F==（）2，則OF=5+=，

∴A3（，）；故答案為（，）【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和直線上點的坐標特點，根據題意找到點的坐標的變化規律是解題的關鍵，注意觀察數據的變化．13、.【解析】試題分析：連結OC、OD，因為C、D是半圓O的三等分點，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點：扇形的面積計算.14、【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，依據∠ADC=135°，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據△ACQ中，AQ=4，即可得到點D運動的路徑長為=2π．詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°．∵⊙O的直徑為AB，C為的中點，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的．又∵AB=8，C為的中點，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴點D運動的路徑長為=2π．故答案為2π．點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質，圓周角定理以及弧長的計算，正確作出輔助線是解題的關鍵．15、4.027【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：402700000用科學記數法表示是4.027×1．故答案為4.027×1．點睛：本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【解析】

根據旋轉的性質，平移的性質即可得到由△DEF得到△ABC的過程.【詳解】由題可得，由△DEF得到△ABC的過程為：先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.（答案不唯一）故答案為：先以點O為旋轉中心，逆時針旋轉90°，再將得到的三角形沿x軸翻折.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，平移，對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小.三、解答題（共8題，共72分）17、探究：證明見解析；應用：；拓展：（1）BC=CD-CE，（2）BC=CE-CD【解析】試題分析：探究：判斷出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出結論；

應用：先算出BC，進而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出結論；

拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結論；

（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出結論．試題解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE．

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE．

∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，

∴BC=CE+CD．

應用：在Rt△ABC中，AB=AC=，

∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，

∵CD=1，

∴BD=BC-CD=1，

由探究知，△ABD≌△ACE，

∴∠ACE=∠ABD=45°，

∴∠DCE=90°，

在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，

根據勾股定理得，DE=，

∴△DCE的周長為CD+CE+DE=2+

故答案為2+拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE

∴BC=CD-BD=CD-CE，

故答案為BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．

∴BD=CE

∴BC=BD-CD=CE-CD，

故答案為BC=CE-CD．18、詳見解析.【解析】

根據矩形性質推出BC=AD=AE，AD∥BC，根據平行線性質推出∠DAE=∠AEB，根據AAS證出△ABE≌△DFA即可．【詳解】證明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，AE=BC=AD，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA中

∵

∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB

，AE＝AD

∴△ABE≌△DFA（AAS），

∴AB=DF.【點睛】本題考查的知識點有矩形的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質.解決本題的關鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關條件.19、(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)【解析】試題分析：（1）首先求得總人數，然后根據百分比的定義求解；（2）利用總數乘以對應的百分比即可求解；（3）利用列舉法，根據概率公式即可求解．試題解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案為16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案為90；（3）如圖，∵共有20種等可能的結果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，∴則P（恰好選到一男一女）==．考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖．20、每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元【解析】

設每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x-10）元，根據數量=總價÷單價結合用350元購買甲種書包的個數恰好與用300元購買乙種書包的個數相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論.【詳解】解：設每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x﹣10）元，根據題意得：，解得：x=70，經檢驗，x=70是原方程的解，∴x﹣10=1．答：每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：根據數量=總價÷單價，列出分式方程．21、（1）47.（2）y=3x+5【解析】試題分析：（1）根據取出黑球的概率=黑球的數量÷球的總數量得出答案；（2）根據概率的計算方法得出方程，從求出函數關系式．試題解析：（1）取出一個黑球的概率P=（2）∵取出一個白球的概率P=∴∴12+4x=7+x+y∴y與x的函數關系式為：y=3x+5．考點：概率22、（1）173；（2）點C位于點A的南偏東75°方向．【解析】試題分析：（1）作輔助線，過點A作AD⊥BC于點D，構造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據方向角的定義，即可確定點C相對于點A的方向．試題解析：解：（1）如答圖，過點A作AD⊥BC于點D．由圖得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=503．∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD答：點C與點A的距離約為173km．（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（1003）2=40000，BC2=2002=40000，∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：點C位于點A的南偏東75°方向．考點：1.解直角三角形的應用（方向角問題）；2.銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.勾