第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省錦州市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在這個環保意識日益增強的時代，垃圾分類已經成為我們生活中不可或缺的一部分.下列垃圾分類標識中，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是(

)A.可回收物 B.有害垃圾

C.廚余垃圾 D.其他垃圾2.芯片是信息世界的基礎核心，傳統晶體管因接近物理極限而制約了芯片的進一步發展.北京大學研究團隊成功構筑了0.00000001m超短溝道彈道二維硒化銦晶體管，成為國際上迄今速度最快、能耗最低的二維晶體管，將數據0.00000001m用科學記數法表示為(

)A.1×10?8m B.1×10?9m3.下列事件是必然事件的是(

)A.拋出的籃球不會下落 B.射擊運動員射擊一次，命中10環

C.早晨太陽從東方升起 D.任意擲一枚硬幣，落地后正面向上4.一個不透明的袋子中裝有10個小球，其中有8個紅球和2個黃球，這些小球除顏色外其他都相同，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是紅球的概率為(

)A.12 B.45 C.155.下列各式能用平方差公式計算的是(

)A.(2x?y)(x+2y) B.(x?y)(y?x) C.(b+a)(b?c) D.(?a+b)(a+b)6.計算(?2)2024×(1A.?2 B.?12 C.12 7.如圖，△AOB≌△OCD，∠B=∠D=90°，下列結論錯誤的是(

)A.∠AOB=∠CB.∠A+∠C=90°

C.AO⊥COD.AO=CD8.放學后，小本同學準備在文具店購買同一單價的作業本，下列圖象能較好地刻畫他所付的費用y與購買作業本的數量x之間關系的是(

)A. B. C. D.9.在物理學中，過入射點垂直于鏡面的直線叫做法線.光線在鏡面上反射時，反射光線與法線的夾角和入射光線與法線的夾角相等.如圖，兩束光線l1，l2分別從不同方向射向鏡面m，入射點為A和B，n1，n2為法線，l1，l2的反射光線相交于點P.若∠1=25°，∠2=45°A.60° B.65° C.70° D.75°10.如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以點A和B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF，分別交AB，BC于點M，N；③連接AN，若AM=2，△ACN的周長為12，則△ABC的周長為(

)A.16 B.15 C.14 D.13二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算3?1的結果是______．12.北普陀山是錦州著名的景點之一，五一期間，某中學組織20名教師和x名學生到北普陀山開展活動，已知成人票每張50元，學生票每張25元，若設門票的總費用為y元，則y與x之間的關系式為______．13.如圖，直線m/?/n，將等邊△ABC按如圖方式放置，點B在直線n上，邊AB交直線m于點D，若∠1=20°，則∠2的度數為______．14.如圖，點E，F在線段AC上(不與點A，C重合)，△ADF≌△CBE，若AC=8，EF=2，則AE的長為______．

15.如圖，△APB與△CPD均是等腰三角形，且∠APB=∠CPD=90°，連接AC，AD，BC，BD，AP=3，CP=2，在△CPD繞點P旋轉的過程中，四邊形ABCD面積的最大值為______．三、解答題：本題共8小題，共65分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計算：14xy?(?2xy2)2÷x2y4；17.(本小題8分)

某商場促銷，顧客當日消費即可參與一次轉盤抽獎，如圖，轉盤被等分成12份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這12個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字(當指針恰好指在分界線上時無效，需要重轉)，若指計指向的數字為4的倍數則可以領取一份獎品，請計算顧客獲獎的概率．18.(本小題8分)

在彈性限度內，彈簧的長度隨所掛物體質量的增加而伸長，經過實驗發現，彈簧的長度y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的對應關系如下表：所掛物體質量x(kg)01234…彈簧的長度y(cm)1212.51313.514…(1)在這個變化過程中，自變量和因變量各是什么？

(2)請根據表格中的數據，求掛物體后彈簧的長度y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的關系式；

(3)在彈性限度內，彈簧伸長后的最大長度為20cm，該彈簧最多能掛多重的物體？19.(本小題8分)

如圖，E，F分別是長方形ABCD的邊AD，BC上的點(不與端點重合)，連接EF，將四邊形EFCD沿EF折疊，點C，D的對應點分別為點C′，D′，若∠AGC′=40°，求∠AEF的度數．20.(本小題8分)

如圖，已知△ABC，點D在BC邊上．

(1)求作△DEF，使△DEF≌△ABC，并滿足點E在BC的延長線上，DF//AB.(請用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)根據你的作圖方法，說明△DEF≌△ABC的理由．21.(本小題8分)

2024年6月2日，錦州迎來了一場體育盛宴——“跑遍遼寧”“奔赴山海前程‘是’錦”2024錦州馬拉松賽.這場全民參與的體育盛宴在風景如畫的濱河路淩川大橋下拉開帷幕.甲、乙兩名選手均參加了10km健康跑項目(5km處折返)，他們同時出發，兩選手所跑的路程y(km)與時間x(min)之間的關系如圖所示，請根據圖象回答下列問題：

(1)求甲選手前4km的平均速度；

(2)乙選手追上甲選手時，他們距離終點還有多少千米？

(3)若甲選手跑最后一段的平均速度與他前4km的平均速度相同，那么當乙選手到達終點時，甲選手還要經過多長時間到達終點？22.(本小題8分)

【方法回顧】

在學習整式的乘法時，我們曾用兩種不同的方法，表示同一個長方形的面積，進而得到單項式與多項式相乘的法則，也曾經用兩種不同的方法，表示同一個正方形的面積來驗證和解釋乘法公式，我們將這種方法稱為“等積法”.它的基本思想是：將同一個量從兩個不同角度計算兩次，我們常用“等積法”列出等量關系、求線段長度或線段之間的數量關系．

【方法應用】

(1)如圖1，正方形ABCD是由長為a，寬為b的4個全等小長方形拼擺而成的，我們可以利用該正方形面積的不同表示方法驗證一個與完全平方公式相關的等量關系，請你寫出這個等量關系；

【方法遷移】

(2)如圖2，長方形ABCD是由8個長為a，寬為b的全等的小長方形拼擺而成的，請你根據“等積法”計算兩次的基本思想，解答下列問題：

①求a，b之間的數量關系；

②若長方形ABCD的寬AB=40cm，求小長方形的面積．

【拓展應用】

(3)如圖3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AC=10，P是△ABC三條角平分線的交點，求點P到邊AC的距離．

23.(本小題9分)

【問題提出】

期末復習課上，數學丁老師出示了下面一個問題：如圖1，在△ABC中，D是BA延長線的點，E是AC邊上一點，且滿足DE=BC，∠DEA=∠ACB，那么A是BD的中點，請你說明理由．

【思路探究】

小王同學從條件出發分析解題思路：以DE為腰構造等腰△DEF和平行八字型全等三角形，如圖2，以點D為圓心，以DE長為半徑畫弧，交CA的延長線于點F，先應用等腰三角形的軸對稱性，再應用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方法即可得AB=AD，小張同學從結論出發分析解題思路：以AB為腰構造等腰△ABF，將說明AD=AB的問題轉化為說明AD=BF的問題，如圖3，以點B為圓心，以AB長為半徑畫弧，交AC于點F，于是可得∠BFA=∠BAF，再應用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方法即可得AB=BF=A?D．

(1)請你選擇小張同學或小王同學的思路或按自己的思路寫出完整的解題過程；

【學以致用】

(2)請你在理解了小張同學或小王同學解題思路的基礎上，解答下面一道圖形較為復雜的同類問題：如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AC=CD，∠ACD=90°，過點B作線段BE⊥AB，且BE=AB，連接DE，交BC的延長于點F，猜想DF與EF的數量關系并說明理由．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.C

10.A

11.1312.y=25x+1000

13.40°

14.3

15.25216.解：(1)原式=14xy?4x2y4÷x2y4

=x3y5÷x2y417.解：由題意可知，任意轉動一次轉盤，指針指向的數字共有12種可能的結果，因為轉盤是12等份，所以每種結果出現的可能性相同，

其中指針指向數字是4的倍數的結果有3種，分別是4，8，12．

所以，P(指針指向的數字是4的倍數)=31218.解：(1)自變量是所掛物體的質量，因變量是彈簧的長度；

(2)由表格數據可知，x每增加1kg，y就增加0.5cm，

所以掛重后彈簧的長度y與所掛物體的質量x之間的關系式為y=12+0.5x．

(3)令y=20，則12+0.5

x=20；

解得x=16；

所以，該彈簧最多能掛16kg的物體．

19.解：∵長方形ABCD是特殊的平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠BFG=∠AGC′=40°，∠AEF=∠EFC，

∴∠CFG=180°?∠BFG=140°，

由折疊性質可知∠GFE=∠EFC=12∠CFG，

∴∠EFC=1220.解：(1)先作∠FDE=∠B，然后截取DE=BC，以點D為圓心，AB長為半徑截取DF=AB，如圖所示即為所求；

(2)根據作圖得：DF=AB，∠FDE=∠B，DE=BC，

∴△DEF≌△ABC(SAS)．

21.解：(1)根據圖象可知，v甲=4÷10=25km/min，

答：甲選手起跑時的速度為25km/min；

(2)由圖象可知，v乙=10÷50=15km/min，

相遇時他們距離終點的路程s=15×(50?30)=4km，

答：相遇時他們距離終點還有4km22.解：(1)大正方形的邊長為：(a+b)，面積為(a+b)2；小正方形的邊長為(a?b)，面積為(a?b)2，4個長方形的面積之和為4ab，

∴(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(2)①∵長方形ABCD的面積為：2a?(a+b)，小長方形面積為ab，

∴2a?(a+b)=8ab，

即2a2+2ab=8ab，

∴2a2?6ab=0，

即2a(a?3b)=0，

∵a≠0，

∴a?3b=0，

∴a=3b；

②∵AB=40cm，

∴a+b=40，

∴3b+b=40，

解得：b=10cm，

∴a=3b=30cm，

∴小長方形的面積為ab=10×30=300(cm2)；

(3)設點P到邊AC的距離為?，

∵點P是△ABC三條角平分線的交點，

∴點P到邊AB的距離，到邊BC的距離都等于點P到邊AC的距離，

即點P到邊AB的距離為?，到邊BC的距離為?，

∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴S△ABC=12×6×8=2423.解：(1)小王同學的思路：

如圖2，以點D為圓心，以DE長為半徑畫弧，交CA的延長線于點F，則DF=DE．

∴∠F=∠DEA．

∵∠D

E

A=∠A

C

B，D

E=B

C，

∴∠F=∠A

C

B，D

F=B

C．

∵∠DAF=∠BAC，

∴△DAF≌△BAC(AAS)．

∴AD=AB，即A是BD的中點

小張同學的思路：

如圖3，以點B為圓心，以AB長為半徑畫弧，交AC于點F，連接BF，則BF=AB．

∴∠BAF=∠AFB，

∵∠DAE=180°?∠BAF，∠BFC=180°?∠AFB，

∴∠DAE=∠BFC．

∵∠D

E

A=∠A

C

B，D

E=B

C，

∴△BCF≌△DEA(AAS)．

∴BF=AD．

∴AB=AD，即A是BD的中點；

(2)猜想DF=EF

方法1：

如圖4，以點D為圓心，CD長為半徑作弧，交BF的延長線于點M，連接DM，

則DM=DC．

∴∠M=∠DCM．

∵AB=AC=CD=DM，∠ACD=90°，EB=BA，EB⊥BA，

∴D

M=B

E，∠A

B

C=∠A

C

B，∠ACB+∠DCM=90°，∠ABE=90°．

∴∠ABC+∠EBF=90°．

∴∠M=∠D

C

M=∠E

B

F．

又∵∠D

F