專(zhuān)題05復(fù)數(shù)一、選擇題：1．（考點(diǎn)1）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（

）A． B．6 C．3 D．【答案】B【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）所以其虛部為6.故選：B.2．（考點(diǎn)2）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)M（1，2）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】點(diǎn)M（1，2）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為．故選：B3．（考點(diǎn)1）若（其中為虛數(shù)單位），則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)乘法及復(fù)數(shù)相等列方程求參數(shù)即可.【詳解】由，則，解得.故選：C4．（考點(diǎn)1）下列是純虛數(shù)的是（

）A．2 B．i C． D．【答案】B【分析】利用純虛數(shù)的定義逐一判斷即可得出結(jié)論.【詳解】由純虛數(shù)概念可知，純虛數(shù)的實(shí)部為零，虛部不為零；所以選項(xiàng)A中2是實(shí)數(shù)，B中i是純虛數(shù)，C中是實(shí)數(shù)，D中是虛數(shù)，但不是純虛數(shù)；故選：B5．（考點(diǎn)2）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出復(fù)數(shù)；再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是所以則故選：B6．（考點(diǎn)2）設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法求出其表達(dá)式，再運(yùn)用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式即得.【詳解】，．故選:D．7．（考點(diǎn)4）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先對(duì)化簡(jiǎn)，再結(jié)合虛部的定義，即可求解．【詳解】，則，其虛部為故選：B.8．（考點(diǎn)1、3）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕裕瘎t復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A.9．（考點(diǎn)3）復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z的軌跡是（

）.A．點(diǎn) B．圓 C．線段 D．圓環(huán)【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由于，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z的軌跡是單位圓.故選：B10．（考點(diǎn)4）若復(fù)數(shù)為方程（m，）的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)實(shí)系數(shù)方程的虛根成共軛復(fù)數(shù)可知，另一個(gè)復(fù)數(shù)根為.故選：B．二、填空題1．（考點(diǎn)1）已知復(fù)數(shù)，則的虛部為．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以的虛部為，故答案為：2．（考點(diǎn)1）若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為0，則b的值為．【答案】2【分析】利用復(fù)數(shù)的意義結(jié)合給定條件，列式計(jì)算作答.【詳解】復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為，因此，解得，所以b的值為2.故答案為：23．（考點(diǎn)1）化已知，i為虛數(shù)單位，且，則.【答案】2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等列出方程組，求出，得到答案.【詳解】由可得，解得，故.故答案為：24．（考點(diǎn)2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)=.【答案】/【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由題意知，該復(fù)數(shù)為，則.故答案為：.5．（考點(diǎn)2）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.【答案】三【分析】先求出，然后求出其在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，從而可得答案【詳解】因?yàn)椋裕詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限，故答案為：三6．（考點(diǎn)2）復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則.【答案】【分析】利用坐標(biāo)求出，再利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.【詳解】因?yàn)槠矫鎯?nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，，故答案為：7．（考點(diǎn)2）設(shè)，且，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形的面積為．【答案】【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)，表示出復(fù)數(shù)的模，結(jié)合幾何意義求解即可.【詳解】設(shè)，則，即，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形是以為圓心，半徑為的圓及其內(nèi)部，圖形面積為.故答案為：8．（考點(diǎn)3）復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則；【答案】【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義和四則運(yùn)算，即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則，則故答案為：9．（考點(diǎn)3）．【答案】/【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：.10．（考點(diǎn)3）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則.【答案】【分析】先求共軛復(fù)數(shù)，再應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法即可.【詳解】由，則，則.故答案為：三、解答題1．（考點(diǎn)1）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)：(4)0？【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)虛部為0可得答案；（2）根據(jù)虛部不為0可得答案；（3）根據(jù)實(shí)部為0虛部不為0可得答案；（4）根據(jù)實(shí)部虛部都為0可得答案．【詳解】（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；（3）當(dāng)且，即時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（4）當(dāng)且，即時(shí)，復(fù)數(shù)．2．（考點(diǎn)3）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【詳解】（1）由題意可得：.（2）由題意可得：.（3）由題意可得：.（4）由題意可得：.（5）由題意可得：.（6）由題意可得：.3．（考點(diǎn)2）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算可得.