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文檔簡介
7.3.1型的微分方程特點:左端是未知函數
y的n階導數,且不含未知函數
y
及其兩邊積分……連續積分n次,得到含有n個任意常數的通解.右端是自變量x的一個已知函數,各階導數.再積分7.3可降階的高階微分方程解例1
求微分方程的通解.原方程通解為特點:
方程中不顯含未知函數
y.解法:7.3.2型的微分方程
設代入原方程,化為一階微分方程即再積分一次,得原方程通解若求得其解為解例2
求方程的通解.這是以
p為未知函數的一階線性微分方程即代入原方程,得再次積分,得為原方程通解令求出通解后,再積分k次,即可求得原方程的通解.方程就可化為階方程推廣:例3
解方程
解令則方程變為由分離變量法解得于是得原方程的通解再積分4次是可分離變量方程解法:分離變量,得7.3.3型的微分方程
特點:
方程中不顯含自變量x
.設代入原方程,化為一階微分方程若求得其解為所以,原方程的通解為即解代入原方程得
原方程通解為設例4
求方程的通解.即例5設函數在上具有連續的導數,并且滿足:求
解已知方程可化為
方程兩邊對x求導數,有再求導,有注意到:代入原方程得
于是原方程的求
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