2021.2022學年河南省鄭州市高新區楓楊外國語中學

八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列實數中，是無理數的為（）

A-1B-V?C-V4D-3.14

3

2.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，/DAB=/BCD=90°，分別以四邊形的

四條邊為邊向外作四個正方形，若Sl+S4=135，S3=49，則S2=（）

A-184B-86C-119D-81

4.（3分）下列關于直線y=3x-3的性質說法不正確的是（）

A.不經過第二象限B.與y軸交于點（0，-3）

C.與x軸交于點（7，0）D.y隨x的增大而增大

5，（3分）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，過點A作AG〃DE，

則圖中/AGC的度數是（）

第1頁（共32頁）

A-15°B-30°C-65°D.75°

6.（3分）下列命題是真命題的有（）

①數軸上的點和實數是一一對應的；②若點Q（-2，-1），則Q關于x軸

對稱點的坐標為（2，-1）;③三角形的一個外角大于任何一個與其不相鄰的

內角；④Rt^ABC中，已知兩邊長分別是3和4,則第三條邊長為5.

A.1個B.2個C3個D.4個

7（3分）如圖，已知函數y=x+l和'=奴+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1;

D-

它們的單價分別是5元，

4元，3元，6元，某天的筆記本銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷

售的筆記本的單價的平均值是（

C-4.2元D-4.5元

9（3分）《九贛術》卷/冏蹄+題原文知“今有甲、乙二人持錢不知其數.甲

得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目

第2頁（共32頁）

大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共

有錢50；如果乙得到甲所有錢的？那么乙也共有錢50.問：甲，乙兩人各

3

帶了多少錢？設甲，乙兩人持錢的數量分別為x，y,則可列方程組為（）

ri4

'2x3=50x+^y=50

A.2B.<

x4產50y+|-x=50

f1y

x?y=50，2x-y=50

C.,D.2

x=y=5C0A

x=y=50

10.（3分）如圖①，在平面直角坐標系中，矩形A3CD在第一象限，且

軸.直線跖y=-x沿x軸正方向平移，被矩形ABCD截得的線段環的長

度/與平移的距離a之間的函數圖象如圖②，那勿叫BCD恤聯J（）

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）請寫出一個小于J五的正整數.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以。為圓心，以OP的長為半徑畫弧，

交x軸的負半軸于點A，則點A的坐標為（-J百，0）,點P的縱坐標為-1，

第3頁（共32頁）

13,（3分）已知△ABC，4=80°，平分外角NCBD，CR平分外角乙BCE，

BG平分/CBF，CG平分外角/BCR，則NG=

14.（3分）如圖，教室的墻面ADER與地面ABCD垂直，點P在墻面上.若小

=AB=5米，點P到AD的距離是3米，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它

的最短行程是米.

15.（3分）長方形03CD的03邊在x軸上，0。邊在y軸上，03=5，0D=3，

點E是直線BC上的一個動點，若將△口＞￡沿DE折疊后，點C的對應點F

落在了》軸上，則點E的坐標為

三.解答題（共75分）

16.（9分）計算:安亙T1心2點曲昌

第4頁（共32頁）

17.（10分）在學習了《勾股定理》和《實數》后，八年級同學以“已知三角形

三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數學活動.如圖1是6*6的正方

形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點.在圖1

中畫出△A5C，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形皮）EF，使它的

頂點都在格點上，且它的邊DE，ER分別經過點C，A，他們借助此圖求出了

△ABC的面積.

（1）在圖1中，所畫出的ZUBC的三邊長分別是AB=，BC=

AC=；△ABC的面積為.

（2）在圖2所示的正方形網格中畫出ACEF（頂點都布格點上），使DE=乖,

DF=Hj，EF=V20＞并求出ADER的面積為.

（公）若ABC中有兩邊的長分別為如，丁而，且△ABC的面積為2，請直接

寫出它的第三條邊長.

18.（10分）2021年對于河南來說是不平凡的一年，7。20鄭州特大暴雨，全國

人民眾志成城，共渡難關，暴雨過后各級政府、各大新聞媒體都加大了對抗

洪知識的宣傳.某校為了解八年級共600名學生對抗洪知識的掌握情況，對

他們進行了抗洪知識測試（滿分100分）.測試完后，年級從A，3兩班（每

班均為50名學生）分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補充完整.

【收集數據】

A班介于85分與95分之間（含85分，不含95分）的學生測試成績如下：85，

94，94，93，89，87.

3班12名學生測試成績統計如下：79,99，88,92，77,97,83，94，91，

98，94，100-

【整理數據】

按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

第5頁（共32頁）

組另U75<x<80800<85850<9090<x<9595WxW100

頻數

A01a3b

B21144

【分析數據】兩組樣本數據的平均數、眾數中位數方差如表所示:

班級眾數中位數平均數方差

A100c9143.7

Bd939155.2

（1）a=，b=，c=，d=.

（2）若規定得分在90分及以上為優秀，請估計全年級的學生中抗洪知識測

試優秀的學生有多少人？

（3）你認為哪個班的學生抗洪知識測試的整體水平較好？請說明理由（至少

從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

19.（10分）有這樣一個問題：探究函數-1|-2的圖象與性質.

小明根據學習一次函數的經驗，對函數y=|x-l|-2的圖象與性質進行了探

究.

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）如表是x與y的幾組對應值.

??????

X-3-2-101234

??????

y2m0-1-2-101

m的值為：

第6頁（共32頁）

（2）在如圖平面直角坐標系xOy中，描出表中各對對應值為坐標的點，并畫

出該函數的圖象；

（3）小明根據畫出的函數圖象，得出了如下幾條結論：

①函數有最小值為-2；②當x>l時，y隨x的增大而增大；③函數圖象關

于直線x=-l對稱.小明得出的結論中正確的是.（只填序號）

（4）已知直線丁=工+%函數y=|x-l|-2的圖象有兩個交點，則方程組

77

y=|x-1|-2

.：g的解為和.

y=F

20,（12分）新冠疫情期間，某醫藥器材經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型

號的口罩，若購進2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金2800元；若購

進3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要資金4600元.

（1）求甲、乙型號口罩每箱的進價為多少元？

（2）該經銷商準備用12800元同時購進甲、乙兩種型號的口罩，共有哪幾種

進貨方案？

（3）該醫藥公司根據疫情，決定購進兩種口罩共20箱，其中甲型口罩q箱，

若銷售一箱甲型口罩，利潤率為35%，乙型口罩的售價為每箱1200元.為了

促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現金加元，而甲型口罩售價

不變，要使不同方案所購進的口罩全部售出后經銷商最終獲利相同，求機的

值.

第7頁（共32頁）

21.（12分）小明在學習中遇到這樣一個問題：

如圖漢，在ABC中，/C>/B，AE平分<84。AZ）XBC于。.

猜想48、/C、/EAD的數量關系.

（1）小明閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路，于是嘗試代入N小

Zc的值求/E4D值，得到下面幾組對應值：

4/度1030302020

NC/度7070606080

/EAD/度30a152030

上表中。=，于是得到/樂NC、/E4D的數量關系為.

（2）小明繼續探究，在線段AE上任取一點P，過點P作于點D，

請嘗試寫出NB、NC、NEPD之間的數量關系，并說明理由.

（3）小明突發奇想，交換3、C兩個字母位置，如圖3,過EA的延長線是一

點R作ED，5c交的延長線于。，當/ABC=80°，/。=24°時，4

度數為°.

圖1圖2圖3

第8頁（共32頁）

22.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+6與x軸，y軸分別交于

點A，C，經過點C的直線與x軸交于點3（6，0）.

（1）求直線5C的解析式；

（2）點G是線段3c上一動點，若直線AG把△ABC的面積分成1：2的兩部

分，請求點G的坐標；

（3）已知。為AC的中點，點P是平面內一點，當△CDP是以CD為直角邊

的等腰直角三角形時，直接寫出點P的坐標.

第9頁（共32頁）

2021.2022學年河南省鄭州市高新區楓楊外國語中學

八年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列實數中，是無理數的為（）

A-1B-V7C-V4D.3.14

3

【分析】根據無理數的定義求解即可.

【解答】解：1y,314是有理數，

3

小是無理數，

故選：B-

【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理

數,無限不循環小數為無理數.如11，娓,O.8O8OO8OOO8…（每兩個8之間依

次多1個0）等形式.

2.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，/DAB=/BCD=90°，分別以四邊形的

四條邊為邊向外作四個正方形，若Sl+S4=135，S3=49，則S2=（）

A-184B-86C-119D-81

【分析】利用勾股定理的幾何意義解答.

【解答】解：由題意可知：S1=A/，52=3~，S3=cr>2,S4=AT>2,

連接BD，在直角ABD和△BCD中，

BD2=AD2+AB2=CD^+B（?，

即S1+S4=S3+S2,

第10頁（共32頁）

因止匕S2=135-49=86，

故選：B-

【點評】本題主要考查的是勾股定理的靈活運用，解答的關鍵是利用兩個直

角三角形公共的斜邊.

【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：實驗樓的位置可表示成（1，-2）.

故選：D-

【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵.

4.（3分）下列關于直線y=3x-3的性質說法不正確的是（）

A.不經過第二象限B.與y軸交于點（0，-3）

C.與x軸交于點（-1，0）D.y隨x的增大而增大

【分析】利用一次函數圖象的性質解答即可.

【解答】解：A、攵=3>0,b=~3<0,經過第一、四、三象限，不經過第二

象限，說法正確；

B、與y軸交于點（0，-3），覦正確；

C、與x軸交于點（1，0），不是（-1，0），謝金誤；

第11頁（共32頁）

。、y隨X的增大而增大，說法正確；

故選：C-

【點評】此題主要考查了一次函數圖象，正確把握一次函數圖象的性質是解

題關鍵.

5.（3分）將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，過點A作AG〃DE，

則圖中NAGC的度數是（）

【分析】利用三角形的外角的性質及平行線的性質解決問題即可.

【解答】解：：NJBC4=45°，NR=30°，/BCA=/F+NCEF，

.".ZCEF=45°-30°=15°，

VZDEF=90°，/DEF=/CEF*CED，

?*.ZCED=9O°-15°=75°，

,:AG〃DE，

:?/AGC=/CED=75°，

故選：D-

【點評】此題考查了平行線的性質，熟記三角形的外角性質及平行線的性質

是解題的關鍵.

6.（3分）下列命題是真命題的有（）

①數軸上的點和實數是一一對應的；②若點Q（-2，-1），則Q關于x軸

對稱點的坐標為（2，-1）;③三角形的一個外角大于任何一個與其不相鄰的

內角；④Rt^ABC中，已知兩邊長分別是3和4,則第三條邊長為5?

A.1個B.2個C3個D-4個

【分析】由實數和數軸上的點的關系可判斷①，由關于》軸對稱點的坐標特

征可判斷②，由三角形內角和定理的推論可判斷③，由勾股定理可判斷④，

第12頁（共32頁）

從而可得答案.

【解答】解：數軸上的點和實數一一對應，故①正確；

點Q（-2，-1）-則Q關于％軸對稱點的坐標為（-2，1），故②不正確；

三角形的一個外角大于任何一個與其不相鄰的內角，故③正確；

RtABC中，已知兩邊長分別是3和4,則等于4的邊可能是直角邊，也可能

是斜邊，第三條邊長可能為5,也可能為我，故④不正確；

...真命題有①③兩個，

故選：B-

【點評】本題考查命題的真假，解題的關鍵是掌握相關的定理和結論，知道

真命題即是正確的命題.

7、（3分）如圖，已知函數y=x+l和丁=奴+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，

則關于x，y的方程組J'x-y=T的解是（）

Iax-v=_3

【分析】先把x=l代入y=x+l，得出y=2，則兩個一次函數的交點P的坐標

為（1，2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好

是由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解.

【解答】解：把X=1代入y=x+l，得出y=2，

函數y=x+l和y=ax+3的圖象交于點P（1，2））

即x=l，y=2同時滿足兩個一次函數的解析式.

所以關于％,y的方程組卜-y=-i的解是（x=i.

Iax-v=_3Iv=2

故選：A.

【點評】此題考查了一次函數與二元一次方程組的聯系，方程組的解就是使

方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時

滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象

第13頁（共32頁）

的交點坐標.

8.（3分）某文具超市有AB，C，。四種筆記本銷售，它們的單價分別是5元，

4元，3元，6元，某天的筆記本銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷

售的筆記本的單價的平均值是（）

A.3元B.4元C-4.2元D-4.5元

【分析】根據加權平均數的定義列式計算即可.

【解答】解：這天該文具超市銷售的筆記本的單價的平均值為5X10%+4X

25%+3X40%+6X25%=4.2（元）?

故選：C-

【點評】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.

9（3分）《九章算術》卷/②程第4題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數.甲

得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目

大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共

有錢50；如果乙得到甲所有錢的2那么乙也共有錢50.問：甲，乙兩人各

3

帶了多少錢？設甲，乙兩人持錢的數量分別為x，y,則可列方程組為（)

f1爾

'2x3=50

A..9B-

x+^y=502

y'x二50

'1-CA

x-^y=50’2x-y=50

C.，D-2

x-^y=50x-^y=50

o

【分析】設甲需持錢X，乙持錢y,根據題意可得，甲的錢+乙所有錢的一半=

50,乙的錢+甲所有錢的各500,據此列方程組可得.

3

【解答】解：設甲需持錢X，乙持錢y,

第14頁（共32頁）

x-^^y=50

根據題意，得：/,

2

yfx=50

o

故選：B-

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是

讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程組.

10.（3分）如圖①，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且

軸.直線跖y=-x沿％軸正方向平移，被矩形A3CD截得的線段ER的長

度/與平移的距離a之間的函數圖象如圖②，那數冊ABCD恤聯J（）

【分析】根據圖象折線中各個端點的位置，判斷與長方形頂點的關系，求出

長方形的長和寬，再計算面積.

【解答】解：由圖可知，當a=l時，直線”過點4

當a=4時，直線M經過點

當a=6時，直線Af經過點￡）.

當a=9時，直線M經過點C

故當尸在3C上移動時，4WqW9，3c=9-4=5，

當R在AB上移動時，1W"W4，

又止匕時AR=AE，

?,-AB=4-1=3-

故矩形ABCD的面積為5><3=15.

故選：C-

【點評】本題考查動點問題的函數圖象.解題的關鍵在于判斷怎么用圖中的

第15頁（共32頁）

數據表示長方形的長和寬.

二填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

口.（3分）請寫出一個小于J五的正整數2（答案不唯一）.

【分析】先估算出近1的值，即可解答.

【解答】解：

?V11<'4>

???小于行的正整數有：1，2,3，

...寫出一個小于，正的正整數：2，

故答案為：2（答案和U）.

【點評】本題考查了估算無理數的大小，熟練掌握平方數是解題的關鍵.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，以。為圓心，以0P的長為半徑畫弧，

交x軸的負半軸于點A，則點A的坐標為（-百7，0），點P的縱坐標為-1，

則0點的坐標為（-4，-1）.

【分析】過尸作于3,根據勾股定理即可得到結論.

【解答】解：過P作尸3，。4于3，

,點A的坐標為（-JF，0），

?,-OP=OA=-/i7,

:點P的縱坐標為-1，

"'OB=7OP2-PB2=4，

二尸點的坐標為（-4,-1），

故答案為：（-4，_1）-

第16頁（共32頁）

【點評】本題考查的是勾股定理，根據題意利用勾股定理求出0P的長是解答

此題的關鍵.

13，（3分）已知△ABC，4=80°，質平分外角NCBD，CT平分外角乙BCE，

BG平分/CBF，CG平分外角/白才，則NG=115°.

【分析】由三角形外角的性質即三角形的內角和定理可求解NO8C+NECB=

260°，再利用角平分線的定義可求解NFBC+NkB=130°，即可得NG5C+

/GCB=65°，再利用三角形內角和定理可求解?

【解答】解：vZDBC=ZA+^ACB>NECB=NA+NA3C，

/DBC+/ECB=NA+NACB+NA+NA3C，

v^ACB+^A+^ABC=180°，

**?^DBC+^ECB^ZA+180°=80°+180°=260°，

,?ZR平分外角NDBC,CR平分外角NECB,

??,/FBC=UDBC，/FCB=上ECB，

22

???/FBC+/FCB="/DBC+/ECB)=130°，

2

???BG平分NCBF,CG平分/BCF,

:?/GBC=A^FBC，/GCB=上FCB，

22

:,/GBC+/GCB=H/FBC+/FCB)=65°，

2

.*.ZG=180°-(/GBC-/GCB)=180°-65°=115°?

故答案為：115°.

第17頁（共32頁）

【點評】本題主要考查三角形的內角和定理，三角形外角的性質，角平分線

的定義，求解/郎。+/歹。3=130°是解題的關鍵.

14.（3分）如圖，教室的墻面ADER與地面ABCD垂直，點尸在墻面上.若小

=AB=5米，點P到AD的距離是3米，有一只螞蟻要從點P爬到點B，它

的最短行程是一而_米.

【分析】可將教室的墻面ADER與地面A3CD展開，連接P、B，根據兩點之

間線段最短，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：如圖，過P作于G，連接尸3，

：AG=3米，AP=AB=5米，

.，.PG=4米，

??BG=8

，PB=DGB2Kp2=4在（米）.

故這只螞蟻的最短行程應該是4衣米.

故答案為：4y.

【點評】本題考查了平面展開-最短路徑問題，立體圖形中的最短距離，通

常要轉換為平面圖形的兩點間的線段長來進行解決.

15’（3分）長方形OBCD的0B邊在%軸上，0D邊在y軸上，03=5，0。=3，

點E是直線BC上的一個動點，若將沿DE折疊后，點C的對應點F

落在了x軸上，則點E的坐標為（5，■!）.

3

第18頁（共32頁）

【分析】設BE=x，則CE=EF=BC-BE=3-%，由勾股定理求出x的值即

可得出答案.

【解答】解：?.?四邊形03CD是長方形，

:,CD=0B=5,BC=0D=3,/DOB=/OBC=90°，

由折疊得可知：DF=CD=5,

??0方=4，

：?BF=OB-0F=5-4=1，

由折疊可知：CE=EF，

設BE=x，則CE=EF=BC-BE=3-X，

（3-X）2=l2+x2>

解得x=4，

，點E（5，至

3

^^3：6，）1

3

【點評】本題考查了翻折的性質、勾股定理的應用，依據勾股定理列出關于X

的方程是解題的關鍵.

三解答題（共75分）

16（9分）計算：相浮一（1一）2《（阮鳴）.

【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則以及完全平方公式化簡，再合并

得出答案.

【解答】解：原式=（1+3-2技-6+1

=6-4+273

-6+1

第19頁（共32頁）

=-3+2V3-

【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解

題關鍵.

17.（10分）在學習了《勾股定理》和《實數》后，八年級同學以“已知三角形

三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數學活動.如圖1是6X6的正方

形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點.在圖1

中畫出△A3C，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形皮）使它的

頂點都在格點上，且它的邊DE，ER分別經過點C，A，他們借助此圖求出了

△ABC的面積.

（1）在圖1中，所畫出的△ABC的三邊長分別是5，BC=_717_?

AC='-13

；△ABC的面積為

V5

（2）荏郵2所示的畫■形網格中畫出ACEF（頂精使DE=，

DF=，EF=，并求出△。石聲鈾面杭％4.

（囚）若ABC中有兩邊的長分別為，，且△ABC的面積為2，請直接

圖2圖3

【分析】（1）根據勾股定理分別求出A3、BC、AC，根據正方形的面積公式、

三角形的面積公式求出的面積；

（四）根據勾股定理畫出DEF，根據矩形的面積公式、三角形的面積公式求

出△DER的面積；

（3）根據題意弧長圖薛摩三角形的懵郊求煙可.序了V10

【解答】傀（1）AB=_1=5,應=工=，4杵=

2222

△ABC的面積三疥4二./^3漢a-X1X4-X3X1=，

故答案為：5；；；；

第20頁（共32頁）

（笈）畫出DER如圖所示:

圖2

△DER的面積=3*4-&3*2-e2*4-*2乂1=4.

222

故答案為：4;

（3）4或2&，畫圖見解析.

如圖3所示，AB=如，BC=V10>AABC=1*4*1=2，此時AC=4；

2

ri-fi-iTi

L」-L.1.1.1.J

IIIIIII

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/4_■1,，一一C」

iiXii

???-I-M

Il°lIlli

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<LJ_A▲_t./

圖3

如圖4所示，AB=&，BC=V10,AABC=2X3口X]Xi-_1X]X3-_1_X

222

2X2=2，

JJ-A一，.▲一JJ

圖4

止匕時AC=2&.

故答案為：4或2V2.

【點評】本題考查的是勾股定理、二次根式的化簡、三角形的面積計算，如

果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b，斜邊長為c,那么J+廬=02.

18,（10分）2021年對于河南來說是不平凡的一年，7。20鄭州特大暴雨，全國

人民眾志成城，共渡難關，暴雨過后各級政府、各大新聞媒體都加大了對抗

第21頁（共32頁）

洪知識的宣傳.某校為了解八年級共600名學生對抗洪知識的掌握情況，對

他們進行了抗洪知識測試（滿分100分）.測試完后，年級從A，5兩班（每

班均為50名學生）分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補充完整.

【收集數據】

A班介于85分與95分之間（含85分，不含95分）的學生測試成績如下：85，

94，94，93，89-87.

3班12名學生測試成績統計如下：79，99>88,92，77，97，83,94,91，

98,94-100-

【整理數據】

按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

組另U75<x<8080WX<8585WX<9090WX<9595<x<100

頻數

A01a3b

B21144

【分析數據】兩組樣本數據的平均數、眾數中位數方差如表所示:

班級眾數中位數平均數方差

A100c9143.7

Bd939155.2

⑴a=3,b=5，c=94，d=94

（2）若規定得分在90分及以上為優秀，請估計全年級的學生中抗洪知識測

試優秀的學生有多少人？

（3）你認為哪個班的學生抗洪知識測試的整體水平較好？請說明理由（至少

從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

【分析】（1）根據題意可知A班介于85分與95分之間有6人,減去介于90

分與95分之間的3人，可得a的值；根據各組人數之和等于12求出6的值；

根據中位數與眾數的定義可得c、d的值；

（2）根據抽取的24份成績中有16份是90分以上的，用樣本估計總體從而

推出全年級學生中知識測試優秀的學生人數；

第22頁（共32頁）

（3）根據表格結合眾數、中位數、平均數和方差的意義進行分析即可.

【解答】解：（1）根據題意可知A班介于85分與95分之間有6人，

???。=6-3=3，b=12-1-3-3=5-

???A班抽取的成績從小到大排序后位于中間的兩個成績是：94、94,3班抽取

的成績中94出現了兩次，次數最多，

???c=94,d=94’

故答案為：3，5，94，94;

（2）根據題意可知年級從A，3兩班分別抽取了12份成績，其中90分以上

的有：3+5+4+4=16（份），

???全年級的學生中知識測試優秀的學生有：600X11=400（人），

24

答：全年級的學生中抗洪知識測試優秀的學生有400人；

（3）A班的學生知識測試的整體水平較好.理由如下：

從眾數來看：A班成績為100分的人數最多，3班成績為94分的人數最多；

從中位數來看：A班成績中位數為94分，3班成績的中位數為93分，則A班

成績94分以上的人數多于B班；

從方差來看：A班成績的方差小于5班成績的方差，則A班成績更為集中，

綜上所述，A班的學生知識測試的整體水平較好.

【點評】本題考查方差、用樣本估計總體、頻數（率）分布表、加權平均數、

中位數和眾數，通常要先根據已知條件推出各個數據，再對數據進行分析.

19.（10分）有這樣一個問題：探究函數y=|x-1|-2的圖象與性質.

小明根據學習一次函數的經驗，對函數y=|x-1|-2的圖象與性質進行了探

究.

下面是小明的探究過程，請補充完整:

（1）如表是x與y的幾組對應值.

X...-3-2-101234???

??????

y2m0-1-2-101

m的值為1:

第23頁（共32頁）

（2）在如圖平面直角坐標系xOy中，描出表中各對對應值為坐標的點，并畫

出該函數的圖象；

（3）小明根據畫出的函數圖象，得出了如下幾條結論：

①函數有最小值為-2；②當x>l時，y隨x的增大而增大；③函數圖象關

于直線x=-l對稱.小明得出的結論中正確的是①②.（只填序號）

（4）已知直線丁=工+與函數y=|x-l|-2的圖象有兩個交點，則方程組

77

y=|x-1|-2

g的解為*5和x=-2

丫中節y=2y=l

【分析】（1）把x=-2代入，即可求出答案;

（2）先描點，再連接即可；

（3）根據函數的圖象判斷即可；

（4）分兩種情況解方程組即可.

【解答】解:（1）當x=-2時，y=|x-1|-2=|-2-1|-2=1;

故答案為1；

（2）如圖所示:

第24頁（共32頁）

yf

（3）①函數有最小值為-2，故正確；

②當x>l時，y隨x的增大而增大，故正確；

③函數圖象關于直線x=l對稱，故錯誤

故答案為：①②.

y=x-3,

（4）解19得〕X5,

y=yx+y1y=2

解「:9（x〈l）得卜=一2,

y=yx+yIv=l

y=Ix-11-2（-cr~n

?.?方程組Ji9的解為產=5和x=-2,

y=yx-tyIy=2[y=l

故答案為：卜=5,八=-2.

Iv=2Iv=l

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數與二元一次方

程的關系，能熟記一次函數的圖象和性質，數形結合是解此題的關鍵.

20.（12分）新冠疫情期間，某醫藥器材經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型

號的口罩，若購進2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金2800元；若購

進3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要資金4600元.

（1）求甲、乙型號口罩每箱的進價為多少元？

（2）該經銷商準備用12800元同時購進甲、乙兩種型號的口罩，共有哪幾種

進貨方案？

（3）該醫藥公司根據疫情，決定購進兩種口罩共20箱，其中甲型口罩q箱，

若銷售一箱甲型口罩，利潤率為35%，乙型口罩的售價為每箱1200元.為了

促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現金加元，而甲型口罩售價

第25頁（共32頁）

不變，要使不同方案所購進的口罩全部售出后經銷商最終獲利相同，求機的

值.

【分析】（1）設每箱甲型口罩的進價為X元，每箱乙型口罩的進價為y元，利

用總價=單價X數量，結合“若購進2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要

資金2800元；若購進3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要資金4600元”，

即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設可以購進6箱甲型口罩，c箱乙型口罩，利用總價=單價X數量，即

可得出關于0,c的二元一次方程，結合。，c均為正整數，即可得出各進貨方

案；

（3）由購進甲型口罩a箱，可得出購進乙型口罩（20-a）箱，設所購進的

口罩全部售出后經銷商獲得的利潤為攻元，利用總利潤=每箱的利潤X銷售

數量（購頻量），即可得出攻關于a的函數關系式，由攻不隨a的變化而變

化，可得出m-50=0，解之即可得出m的值.

【解答】解：（1）設每箱甲型口罩的進價為x元，每箱乙型口罩的進價為y

元，

依題意得：［2x+y=2800,

13x+2y=4600

解得：卜=1000.

ly=800

答：每箱甲型口罩的進價為1000元，每箱乙型口罩的進價為800元.

（2）設可以購進》箱甲型口罩，c箱乙型口罩，

依題意得：1000Z?+800c=12800，

?'-c=16-且.

4

又??），c均為正整數，

?小=4或或產12,

Ic=llc=6Ic=l

???該經銷商共有3種進貨方案，

方案1：購進4箱甲型口罩，11箱乙型口罩；

方案2：購進8箱甲型口罩，6箱乙型口罩；

方案3：購進12箱甲型口罩，1箱乙型口罩.

（3）???購進兩種口罩共20箱，其中甲型口罩a箱，

第26頁（共32頁）

...購進乙型口罩（20-a）箱.

設所購進的口罩全部售出后經銷商獲得的利潤為攻元，則w=1000><35%a+

（1200-800-m）（20-a）=Cm-50）a+8000-20m?

攻不隨a的變化而變化，

'-m-50=0，

?"?m=50-

答：m的值為50-

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用以及一次

函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；

（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；（3）根據各數量之間的關系，

找出攻關于機的函數關系式.

21.（12分）小明在學習中遇到這樣一個問題：

如圖入，在A3C中，/C>/B，AE平分/BAC，AZ）XBC于。.

猜想48、/C、的數量關系.

（1）小明閱讀題目后，沒有發現數量關系與解題思路，于是嘗試代入Na

Zc的值求/E4D值，得到下面幾組對應值：

/度1030302020

/a度7070606080

/EAD/度30a152030

上表中a=20，于是得到N§、/C、NEAD的數量關系為2/EAD=

/C-/B?

（2）小明繼續探究，在線段AE上任取一點P，過點P作于點。，

請嘗試寫出乙6、/C、/EPD之間的數量關系，并說明理由.

（3）小明突發奇想，交換3、C兩個字母位置，如圖3,過E4的延長線是一

點R作EDXBC交C3的延長線于。，當NA3C=80°，NC=24°時，/F

度數為28°.

第27頁（共32頁）

圖I圖2圖3

【分析】（1）求出NBAE和NR4D的大小即可得到NEAD的值，再通過找規

律的形式得出三者的關系，

（2）分^用ZB和/C表示出乙BAE和/BAD，MSZEAD=BAE-BAD

即可得出答案，

（3）分析同（2）.

【解答】解：（1）:/B=30°，/C=7