PAGE19-安徽省淮北市樹人高級中學2024-2025學年高二數學第三階段考試試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知向量QUOTE，QUOTE，則QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE假如函數QUOTE在區間QUOTE上是減函數，那么實數a的取值范圍是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE，則QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE若QUOTE，QUOTE，且QUOTE，則QUOTE的最小值是

QUOTEA.3 B.6 C.9 D.已知QUOTE則下列推斷正確的是QUOTEA.p假q假 B.“QUOTE”為真 C.“QUOTE”為真 D.p假q真下列說法正確的是QUOTEA.命題“存在QUOTE，QUOTE”的否定是真命題

B.QUOTE在QUOTE時恒成立QUOTE在QUOTE時恒成立

C.命題“已知x，QUOTE，若QUOTE，則QUOTE或QUOTE”的逆否命題是真命題

D.命題“若QUOTE，則函數QUOTE只有一個零點”的逆命題為真命題已知m，n表示兩條不同直線，QUOTE表示平面，下列說法中正確的是QUOTEA.若QUOTE，QUOTE，則

B.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE

C.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE

D.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE直線QUOTE與圓QUOTE的位置關系為QUOTEA.與m的值有關 B.相離 C.相切 D.相交在三棱錐QUOTE中，QUOTE，且QUOTE，M、N分別是棱BC、CD的中點，則QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE設函數

的最小正周期為QUOTE，則下列說法正確的是QUOTE

QUOTEA.函數QUOTE的圖象關于直線QUOTE對稱

B.函數QUOTE的圖象關于點QUOTE對稱

C.函數QUOTE在QUOTE上單調遞減

D.將函數QUOTE的圖象向右平移QUOTE個單位，得到的新函數是偶函數若圓QUOTE：QUOTE和圓QUOTE：QUOTE沒有公共點，則實數k的取值范圍是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）過兩點QUOTE，QUOTE且圓心在直線QUOTE上的圓的標準方程是________________．若過點QUOTE引圓C：QUOTE的切線，則切線長為______．已知三棱錐QUOTE中，QUOTE面ABC，且QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，則該三棱錐的外接球的表面積為___________．在平面直角坐標系xOy中，已知圓QUOTE，QUOTE是圓C上的兩個動點，QUOTE，則QUOTE的取值范圍為

．三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余各題12分）已知QUOTE關于x的方程QUOTE有兩個不相等的負根QUOTE關于x的方程QUOTE無實根QUOTE若QUOTE為真，QUOTE為假，求實數m的取值范圍．

在某次環保學問競賽中，參賽學生的成果QUOTE單位：分QUOTE均在區間QUOTE內，將其依據QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE進行分組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

QUOTE求圖中a的值，并估計這次環保學問競賽成果的中位數、平均數QUOTE同一組中的數據用該組區間的中點值作代表QUOTE；

QUOTE若參與這次競賽的學生人數是40人，從成果是80分以上QUOTE包括80分QUOTE的學生中選兩人，求他們的分數在同一組的概率．

設QUOTE是各項均為正數的等比數列，已知QUOTE，QUOTE是QUOTE與QUOTE的等差中項，

QUOTE求數列QUOTE的通項公式；

QUOTE令QUOTE，求數列QUOTE的前n項和QUOTE．

如圖，在四棱錐QUOTE中，四邊形ABCD是直角梯形，QUOTE，QUOTE，QUOTE面ABCD，QUOTE，E是PB的中點．

QUOTE求證；平面QUOTE平面PBC；

QUOTE求三棱錐QUOTE的體積．

已知QUOTE中，角A、B、C的對邊為a，b，c，向量QUOTE，QUOTE，且QUOTE．

QUOTE求角C；

QUOTE若QUOTE，試求QUOTE的值．

如圖，已知圓QUOTE與y軸交于O，A兩點，圓QUOTE過O，A兩點，且直線QUOTE恰與圓QUOTE相切．QUOTE求圓QUOTE的方程．QUOTE若圓QUOTE上有一動點M，直線MO與圓QUOTE的另一個交點為N，在平面內是否存在定點P，使得QUOTE始終成立？若存在，求出定點P的坐標；若不存在，說明理由．

文科數學答案【答案】1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A

8.D 9.B 10.A 11.D 12.D 13.QUOTE

14.2

15.

16.QUOTE

17.解：若關于x的方程QUOTE有兩個不相等的負根，

則QUOTE解得QUOTE，即QUOTE．若關于x的方程QUOTE無實根，

則QUOTE，解得QUOTE，即QUOTE．因為QUOTE為真命題，所以p，q至少有一個為真命題．又QUOTE為假命題，所以p，q至少有一個為假命題，因此p，q應一真一假，所以QUOTE或QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以m的取值范圍是QUOTE

18.解：QUOTE由題，成果在QUOTE的頻率為QUOTE，成果在QUOTE的頻率為QUOTE，

成果在QUOTE的頻率為QUOTE，成果在QUOTE的頻率為QUOTE，

則由QUOTE，解得QUOTE

則成果在QUOTE與QUOTE的頻率均為QUOTE．

中位數x滿意：QUOTE，

解得QUOTE

QUOTE平均數QUOTE

QUOTE分數在QUOTE的有QUOTE人，記為：a，b，c，d，

分數在QUOTE的有QUOTE人，記為：m，n，

從成果是80分以上QUOTE包括80分QUOTE的學生中選兩人全部可能為：

ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共15種，

其中他們的分數在同一組的可能有：ab，QUOTE，cd，mn，共7種，

QUOTE他們的分數在同一組的概率QUOTE．

19.解：QUOTE設各項均為正數的等比數列QUOTE公比為q，則QUOTE，QUOTE是QUOTE與QUOTE的等差中項，

QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE，QUOTE；

QUOTE由QUOTE得：QUOTE，QUOTE，

又QUOTE，

由QUOTE可得：QUOTE，

QUOTE．

20.解：QUOTE證明：QUOTE底面ABCD，QUOTE平面ABCD，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE平面PBC，

QUOTE平面EAC，QUOTE平面QUOTE平面PBC．

QUOTE解：在直角梯形ABCD中，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE底面ABCD，QUOTE，QUOTE，

QUOTE是PB的中點，

QUOTE三棱錐QUOTE的體積為：

QUOTE．

21.解：QUOTE由題意知，QUOTE，即QUOTE，QUOTE，

QUOTE，即QUOTE，或QUOTE，

因為QUOTE，所以QUOTE．

QUOTE．

22.解：QUOTE由QUOTE，令QUOTE，解得QUOTE或4．QUOTE圓QUOTE過O，A兩點，QUOTE可設圓QUOTE的圓心QUOTE．直線QUOTE的方程為：QUOTE，即QUOTE．QUOTE直線QUOTE與圓QUOTE相切，QUOTE，解得QUOTE，QUOTE圓QUOTE的方程為：QUOTE，化為：QUOTE．QUOTE存在，且為QUOTE．

設直線OM的方程為：QUOTE．

代入圓QUOTE的方程可得：QUOTE．

QUOTE，QUOTE．

代入圓QUOTE的方程可得：QUOTE．

QUOTE，QUOTE．

設QUOTE，線段MN的中點QUOTE．

則QUOTE，

化為QUOTE，

令QUOTE，解得QUOTE，QUOTE．

QUOTE與k無關系．

QUOTE在平面內是存在定點QUOTE使得QUOTE始終成立．

【解析】1.【分析】

本題考查了向量的坐標運算、向量平行與垂直的推斷，向量的模，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．

利用向量的坐標運算、向量平行，向量的垂直與數量積的關系即可得出．

【解答】

解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，故A正確，B錯誤；

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，故C錯誤；

QUOTE，QUOTE，QUOTE，故D錯誤．

故選A．2.【分析】

本題考查二次函數單調性，依據二次函數對稱軸和開口方向推斷即可，簡潔題．

【解答】

解：函數QUOTE的對稱軸QUOTE，

又QUOTE函數在區間QUOTE上是減函數，可得QUOTE，得QUOTE，

故選A．3.【分析】本題考查比較大小，解題的關鍵是冪函數以及對數函數的單調性的應用．依據冪函數以及對數函數的圖象和性質，比較a，b，c與2的大小得結果．【解答】解：QUOTE故QUOTE，QUOTE，故QUOTE．故選D．4.【分析】本題考查利用基本不等式求最值，留意基本不等式求最值的條件．

依據“乘1”法，QUOTE，利用基本不等式即可求出QUOTE的最小值，留意推斷基本不等式求最值的條件是否滿意．

【解答】解：因為QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，

當且僅當QUOTE，即QUOTE，QUOTE時，等號成立，

故選C．5.【分析】本題考查含有簡潔聯結詞命題的真假推斷QUOTE元素與集合間的關系，屬于基礎題目．

依據題意推斷出p，q的真假，再推斷選項即可．

【解答】解：．QUOTE，

QUOTE，QUOTE為真命題．

QUOTE，QUOTE為假命題．

故“p或q”為真命題，“p且q”為假命題．

故選B．6.【分析】本題主要考查了常用邏輯用語，四種命題的關系及真假的推斷，不等式恒成立問題，屬于基礎題．

依據選項逐個推斷即可．

【解答】解：A中，命題的否定是“對隨意QUOTE，QUOTE”，是假命題，QUOTE說法錯誤QUOTE

B中，QUOTE在QUOTE時恒成立，應等價于QUOTE，QUOTE說法錯誤QUOTE

C中，逆否命題為“已知x，QUOTE，若QUOTE，QUOTE，則QUOTE”，是真命題，QUOTE說法正確QUOTE

D中，若函數QUOTE只有一個零點，則QUOTE或QUOTE，即QUOTE或QUOTE，QUOTE逆命題是假命題，QUOTE說法錯誤QUOTE故選C．7.【分析】

本題考查空間直線與平面的位置關系的推斷與性質，屬于簡潔題．

逐項推斷即可．

【解答】

解：QUOTE若QUOTE，QUOTE，則QUOTE，故A正確；

B.若QUOTE，QUOTE，則m，n相交或平行或異面，故B錯；

C.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE或QUOTE，故C錯；

D.若QUOTE，QUOTE，則QUOTE或QUOTE或n與QUOTE相交，故D錯．

故選A．8.【分析】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題．

依據題意得直線l過定點QUOTE，QUOTE，即點QUOTE在圓內，直線l與圓C相交．

【解答】解：因為直線l的方程可化為QUOTE，

則由QUOTE，得QUOTE，

即直線l過定點QUOTE，而QUOTE，即點QUOTE在圓內，

所以直線l與圓C相交QUOTE故選D．9.【分析】

本題考查空間中直線與直線垂直的判定，屬于基礎題．

利用線面垂直的判定定理與性質定理進行求解即可．

【解答】

解：如圖

設QUOTE，則QUOTE，若QUOTE，則QUOTE，

QUOTE，明顯A項錯誤，

取AC的中點O，連接OB，OD，則QUOTE，QUOTE，

又QUOTE，所以QUOTE平面OBD，

所以QUOTE，故B項正確，

若AD與BC垂直，又因為QUOTE，所以QUOTE平面ABD，

所以QUOTE，又QUOTE，所以QUOTE平面ABC，

所以QUOTE，因為QUOTE，

所以明顯BD與OB不行能垂直，

同理，AB與CD也不行能垂直，故C項、D項錯誤．

故選B．10.解：該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐，紅色線四棱錐QUOTE為三視圖還原后的幾何體，

CBA和ACD是兩個全等的直角三角形：QUOTE

QUOTE兩個全等的直角三角形面積為：4．

底面DCBE是正方形，邊長為2，

QUOTE底面的正方形面積為：4．

ABE是直角三角形，QUOTE，QUOTE，

QUOTE面積為：QUOTE．

AED是直角三角形，QUOTE，QUOTE，

QUOTE面積為：QUOTE．

該四棱錐的表面積為QUOTE．

故選：A．

由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個正方形為底面的四棱錐，把該三視圖還原成直觀圖，累加各個面的面積可得，幾何體的表面積．

本題考查的學問點是由三視圖求表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形態．11.【分析】

本題考查函數QUOTE的圖象與性質，正弦、余弦函數的圖象與性質，屬于基礎題．

先依據函數QUOTE

的最小正周期為QUOTE，求出QUOTE，再依據選項逐一推斷即可．

【解答】

解：QUOTE函數QUOTE

的最小正周期為QUOTE，

QUOTE，解得QUOTE，則QUOTE，

對于QUOTE當QUOTE時，QUOTE，QUOTE函數QUOTE的圖象關于點QUOTE對稱，故A不正確；

對于QUOTE當QUOTE時，QUOTE，QUOTE函數QUOTE的圖象關于直線QUOTE對稱，故B不正確；

對于C．QUOTE的單調遞減區間滿意：QUOTE，

解得QUOTE，QUOTE時不符合，故C不正確；

對于QUOTE將函數QUOTE的圖象向右平移QUOTE個單位，得到新函數為QUOTE，

是偶函數，故D正確．

故選D．12.【分析】

本題考查圓與圓位置關系，考查計算實力，是中檔題．

求出兩圓的圓心坐標與半徑，再由圓心距與半徑間的關系列式求解．

【解答】

解：化圓QUOTE：QUOTE為QUOTE，

則QUOTE，圓心坐標為QUOTE，半徑為QUOTE，

圓QUOTE：QUOTE的圓心坐標為QUOTE，半徑為1．

要使圓QUOTE：QUOTE和圓QUOTE：QUOTE沒有公共點，

則QUOTE或QUOTE，

即QUOTE或QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE．

QUOTE實數k的取值范圍是QUOTE．

故選：D．13.【分析】本題考查圓的標準方程，依據題意設圓的方程，建立方程組，即可求圓的標準方程．

【解答】解：直線PQ的中垂線所在直線為QUOTE，由QUOTE得圓心QUOTE，

則QUOTE，所以圓C的方程為QUOTE．

故答案為QUOTE．14.【分析】

求出圓C的圓心和半徑，再利用勾股定理求得切線長．

本題考查了兩點間的距離計算問題，也考查了圓的方程與應用問題，是基礎題．

【解答】

解：圓C：QUOTE的圓心為QUOTE，半徑為QUOTE；

則QUOTE，

QUOTE切線長為QUOTE．

故答案為：2．15.【分析】

本題主要考查球的內接多面體，正、余弦定理的應用，考查空間想象實力以及計算實力，為中檔題．

該三棱錐的外接球，即為以QUOTE為底面以SA為高的直三棱錐的外接球，利用正弦定理求出r，然后求解球的半徑，即可得到球的表面積．

【解答】

解：由余弦定理得，，

該三棱錐的外接球，即為以QUOTE為底面以SA為高的直三棱錐的外接球，

QUOTE在QUOTE中，設QUOTE的外接圓半徑為r，

則QUOTE，QUOTE，

球心到QUOTE的外接圓圓心的距離QUOTE，

QUOTE球的半徑QUOTE，

QUOTE該三棱錐的外接球的表面積為．

故答案為．16.【分析】

本題主要考查直線與圓的位置關系和平面對量的數量積，考查學生分析問題轉化問題的實力，屬于中檔題．

設QUOTE，利用QUOTE，計算得QUOTE，計算出QUOTE，得到答案．

【解答】

解：因為QUOTE是圓C上的兩個動點，

所以設QUOTE，

QUOTE，，

因為QUOTE，

所以QUOTE，

化簡得QUOTE，所以QUOTE，

所以QUOTE

QUOTE其中QUOTE

因為QUOTE，所以QUOTE；

故答案為QUOTE．17.本題考查含有簡潔聯結詞命題真假的關系及應用，屬于中檔題目．

由題意分別求出p，q兩個命題，然后依據QUOTE為真，QUOTE為假，得出p，q應一真一假，即得到QUOTE或QUOTE，則求得答案．18.本題考查實數值、中位數、平均數、概率的求法，頻率分布直方圖的性質、古典概型，屬于中檔題．

QU