PAGE1 太陽能小屋的設計方案摘要：太陽能小屋是利用太陽能發電的新熱點，具有節約占用地，減少由于輸電的線路投資和損失等優點。在設計太陽能小屋時，鋪設在建筑外表面的光伏電池發電量受諸多因素的影響。因此，研究光伏電池在小屋外表面的優化鋪設是光伏電池產業發展的一個實際課題。問題1：根據要求，小屋的全年太陽能光伏電池發電量盡可能大，單位發電量的費用盡可能小。我們通過35年經濟效益最大化來實現上述兩個量的選擇，在實現最優化的過程中我們引進兩個原則：逆變器的選擇方式通過單位功率價格來優先選擇，計算結果顯示，功率大的逆變器較為劃算，同時當逆變器選定后，電池的增加不會增加電池的相應單位發電量的成本，為了使逆變器對應的單位發電量費用降低，應盡可能讓逆變器滿載。電池的選擇通過單位面積效益來選定。通過電池的單位面積效益我們選出較優的電池。同時考慮并聯的光伏組件端電壓相差不應超過10%的正常工作條件約束、選配的逆變器的容量應大于等于光伏電池組件分組安裝的容量的安全約束，建立多目標規劃模型。通過軟件求解，最后只有南頂面要鋪電池，35年的發電量為186870.6度，經濟效益為4422.3元，回報年限為33年問題2：題目要求考慮電池板的朝向和傾角均會影響光伏電池的工作效率，選擇架空的方式進行鋪設，該問可視為第一問的模型優化。非水平面上晴天實際日射強度的計算公式，根據實際情況，公式化簡為：通過使坡面一年的輻射能量最大，利用C語言進行求解，求出當架空面的傾角為=時，坡頂面接收到的輻射總能量是最大。關鍵詞：光伏電池、逆變器、輻射強度、多目標規劃、excel一問題的重述在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產生的直流電需要經過逆變器轉換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發電效率或發電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環境、建筑物所處的地理緯度、地區的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優化鋪設的問題是光伏電池產業發展面臨的一個實際課題。試就光伏電池與相關因素的情況建立數學模型分析研究下列問題：根據參考附件提供的數據，針對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，優化鋪設的原則是小屋的全年太陽能光伏發電總量盡可能大，而單位發電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內的發電總量、經濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。問題1：請根據山西省大同市的氣象數據，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據電池組件分組數量和容量，選配相應的逆變器的容量和數量。問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題3：根據附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。相關要求與數據：在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯，而不同型號的電池板不可串聯。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯連接。應注意分組連接方式及逆變器的選配。1：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求（詳見題目附錄1）2：給定小屋的外觀尺寸圖（詳見題目附錄2）3：三種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設計參數和市場價格（詳見題目附錄3）4：大同典型氣象年氣象數據。特別注意：數據庫中標注的時間為實際時間減1小時，即數據庫中的11:00即為實際時間的12:00（詳見題目附錄4）5：逆變器的參數及價格（詳見題目附錄5）6：可參考的相關概念（詳見題目附錄6）7：小屋的建筑要求（詳見題目附錄7）二問題分析問題一：對于問題一，僅考慮貼附的安裝方式下，按照優化鋪設的原則，選定合適的光伏電池組件，對附件2的小屋部分外表面進行鋪設，并根據電池組件分組數量和容量，選配相應的逆變器的容量和數量，本文將運用多目標規劃模型進行求解。根據定義的優化鋪設的評價原則，建立兩個目標函數，小屋全年各個面的太陽能光伏發電量盡可能大與單位發電量的費用盡可能的小。通常多目標決策問題的處理方法是將多目標歸一化為單目標，本文把經濟效益最大化目標歸一為單目標——35年壽期內各個面上每塊光伏電池每年的經濟效益最大為目標函數。根據實際情況與題目要求，給出約束條件，通過數學軟件Matlab、C語言以及Excel計算可得每塊光伏電池在35年壽期內各個面上的最大經濟效益。最終根據每塊光伏電池每年的最大效益選定光伏電池組件，以及應用畫圖工具以鋪地板的方式對小屋外表面進行鋪設，使小屋外表面盡可能大的鋪滿。再結合題目要求，給出小屋各電池組件鋪設分組陣列圖及組件連接方式圖，并根據電池組件分組數量和容量，給出合適的逆變器的容量和數量。問題二：光伏電池的實際發電效率受太陽輻射強度、光線入射角度等因素的影響，第二問要求考慮電池板的朝向與傾角均會影響光伏電池的工作效率。根據地理知識知道，一般情況下，在北半球的光伏電池方陣朝向正南時，光伏電池的發電量最大，進而選擇架空方式安裝。因此，該問可以視為第一問模型優化的問題。光伏電池架空方式安裝的目的是使得小屋頂面盡可能大的接受太陽輻射能量，更有效的轉換為電能。通過非水平面晴天實際日射強度的計算公式，借助數學軟件MATLAB以及Excel進行求解，得出選擇架空方式安裝時，當光伏電池組件與水平面的坡度為α，光伏電池組件的實際工作效率達到最大。進而，在此安裝方式下解答題目中要求的問題，重新考慮問題一。此時，在架空方式，選定光伏電池組件的原理方法同第一問。從而，問題二得到了解答。三模型假設1.假設在35年的壽期內民用電價P都是0.5元KW/h；2.假設計算坡地總輻射強度時，散射輻射各向是同性；3.假設35年每年的光照強度與附件（4）所給的大概相同；4.假設在這35年內所有的太陽能電池板正常工作；四符號說明1．:小屋光伏電池在各個面上的全年發電量（i=1,2…,6）；2.:小屋太陽能光伏電池在各個面上全年的單位發電量費用（i=1,2…,6）；3.:小屋太陽能光伏電池在各個面上35年壽期內的最大經濟效益（i=1,2…,6）；4.P:民用電單價；5.L：光伏電池35年壽期內的總收入；6.C:安裝太陽能小屋的總費用（包括光伏電池組件和逆變器）；7.:太陽能光伏電池貼在各個面所需的塊數（i=1,2…，6）；8.:每塊各型號太陽能光伏電池在各個面上的發電量（i=1,2,…，6;j=1,2…，24）；9.：各型號光伏電池的組件功率(j=1,2…,24)；10.：各類型光伏電池單位峰瓦值的價格（k=1,2,3）；11.:各個面的太陽總輻射強度（i=1,2…，6）;五模型的建立與求解4.1.11、坡地直接太陽輻射強度的計算任一坡地，任一時間太陽直接輻射強度以下式計算：<1>式中——任一坡地上直接太陽輻射強度，——坡地方位（從子午先算起，順時針為正，反之為負），——與光線垂直表面上太陽輻射強度，——坡度，——地方緯度，δ——赤緯，ω——時角。根據附件6相關概念，對公式<1>進行換算，可以化簡寫成：<2>式中——水平面上直接太陽輻射強度，，——分別為朝南墻、朝西墻墻面上直接太陽輻射強度，。因為給定的小屋南北朝向，坡地方位=0，代入公式<1>經過計算，可以寫成：<3>2、坡地總輻射強度的計算根據模型“假設2”，坡地總輻射強度計算公式可以寫成：<4>式中D——水平面上散射輻射強度，——坡前水平面上散射輻射值。其中<5><6>——坡前地面反射率，——晴天總輻射強度，在有實測值條件下用實測值。因為小屋坡前沒有水平地面，其反射輻射值=0,。經過整理，將公式<3>代入公式<4>得坡地總輻射強度計算公式：<7>根據附件4的數據以及坡地總輻射強度公式<7>，應用數學軟件MATLAB進行求解，分別算出南北頂面的太陽總輻射強度，具體數據見附件（一）。4.1.2模型建立根據問題一的分析，按照光伏電池組件的優化鋪設的原則可知最佳的鋪設方案既要求小屋全年的發電量盡可能大，單位發電量的費用盡可能的小，使得光伏電池組件的選擇問題成為多目標的決策問題。目標函數的確立：(1)太陽能電池在各個面全年發電量分別為（i=1,2,3,4,5,6），總的發電量為Q，<8>(2)小屋每個面的費用為（i=1,2,3,4,5,6），總的費用為C，<9>單位發電量的費用:<10>根據多目標決策問題的處理方法，將多目標歸一化為單目標。結合題目所求的經濟效益可知，小屋全年的發電量最大、單位發電量的費用最小最終都是想使得經濟效益最大。因此，可將多目標歸一化為經濟效益最大的單目標。考慮35年壽期時間較長，人民幣價值的變化，計算35年壽期內的總發電量的收入(3)35年總發電量收入L：<12>（4）35年的經濟效益最大的目標函數為：<13>限制目標函數的約束條件明確知道，經濟效益最大的目標函數的最優解的意義，通過經濟效益目標函數最優解，確定出所小屋各個面光伏電池組件的選定。數據統計：（1）逆變器選配原則——全年發電量盡可能多，單位發電量費用R盡可能小根據附件5逆變器參數及價格表的數據，通過Excel軟件計算各型號逆變器的單位功率的價格，具體數據如下表：附件5：逆變器參數及價格表序號型號交流輸出逆變效率（80%阻性負載）使用環境溫度（℃）參考價格（元/臺）單位功率的價格（元/KW）額定電壓/頻率（V/Hz）額定電流（A）額定功率（KW）1SN1AC220/502.20.484%-20～50290072502SN2AC220/504.50.884%-20～50450056253SN3AC220/504.50.886%-20～50450056254SN4AC220/509.01.686%-20～5069004312.55SN5AC220/5013.62.486%-20～501020042506SN6AC220/5022.7490%-20～501500037507SN7AC220/5013.62.490%-20～501020042508SN8AC220/5022.7490%-20～501530038259SN9AC220/5045.5892%-20～5035000437510SN10AC220/50911692%-20～50638003987.511SN11AC220/504.50.894%-20～504500562512SN12AC220/509.11.694%-20～5069004312.513SN13AC220/5013.62.494%-20～50103004291.714SN14AC220/5022.74.094%-20～5015300382515SN15AC220/5034.16.094%-20～50220003666.716SN16AC220/5045.5894%-20～5035000437517SN17AC230/50151097.3%-25～6043750437518SN18AC230/50181297.3%-25～60547004558.3表1從上表我們可以看到，型號SN6，SN8的逆變器的單位功率的價格較小，而它的額定功率較大。因此，在選擇逆變器的過程中，盡可能的選定此類逆變器。又根據小屋全年的發電總量Q盡可能大、單位發電量的費用R盡可能小的多目標鋪設原則，我們可計算單位發電量的費用R:假設只安裝一塊電池時，單位發電量的費用R:<14>其中，h表示每塊光伏電池的價格；K表示每塊逆變器的價格；q表示每塊電池的全年發電量。當安裝的塊數為N塊時，單位發電量的費用R:<15>由公式<15>可知，單位發電量的費用隨著安裝光伏電池的塊數增多而減少。因此，為了使得單位發電量的費用盡可能的小，選定逆變器之后，應盡量鋪滿，即盡量讓逆變器滿功率工作。（2）電池的選擇a.每塊各型號光伏電池在各個面上的全年發電量根據附件3、4的數據以及相關要求。要求1：A類型的光伏電池在輻照強度低于200W/時，電池的轉換率小于轉換率的5%，此時轉換效率很低，相當于不工作，計算時忽略，即從附件4剔除輻照強度低于200W/。要求2：A、B類型的光伏電池啟動發電的表面總輻射量大于80W/,C類型的光伏電池啟動發電的表面總輻射量大于30W/，所以計算相應類型的光伏電池發電量時，附件4中不滿足要求2的數據可剔除后再計算。在數據處理的基礎上，計算每塊各型號光伏電池在各個面上的全年發電量（i=1,2，…,6；j=1,2…,24）。通過機理的分析可知，各型號光伏電池在各個面的每塊電池全年發電量計算公式：<16>其中為單位面積全年的輻射能量，=<17>表示一年中每一個小時對應的光照強度。根據數據處理后附件4的數據，借助數學軟件MATLAB的計算，可求得各型號光伏電池在各個面的每塊電池全年發電量，具體數據如下表：b.各型號光伏電池的單價格根據附件3，三種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設計參數和市場價格表，分析得到各型號光伏電池的單位價格公式：<18>借助Excel電子表格軟件，求出各型號光伏電池的單位價格如下表：各型號光伏電池的單位價格(元/個)型號A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5B6價格3203.54842.5298040233650.54395.53312.540002525300035003687.5型號B7C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11價格3125480278.448043248057.657.6240表<2>c.35年壽期內每塊電池的經濟效益根據實際情況，在計算經濟效益時應考慮利率。為了更確切的選定出光伏電池，要對上面步驟的模型進一步的優化，給定更詳細的限制條件，更全面的考慮影響因素。因此，我們要進一步根據題目中給出的光伏電池隨時間變化轉換效率降低的情況以及實際經濟發展情況，每年的人民幣價值會有變化，即在計算光伏電池35年壽期內的總收入L。計算35年壽期內各型號單個光伏電池的利潤：<20>注：所有光伏組件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。借助數學軟件excel進行求解，可得35年壽期內各型號單個光伏電池的總利潤，給出具體數據如下：表2：35年壽期內各型號單個光伏電池的總收入（元）表3：35年壽期內各型號單個光伏電池在各個面上單位面積產生的經濟效益（元/）表中綠色部分表示在不考慮逆變器的費用的情況下，經濟效益>0的各個電池。負數表示虧損的電池。由上，東立面和北立面無論用哪一種電池都虧損，所以東立面和北立面不用鋪設電池。d.電池的選擇和組合方式根據表3，在每一個面上，為了使經濟效益盡可能大，應優先考慮單位面積效益較高的電池。結合逆變器的選擇原則和電池的選擇原則，考慮組件應滿足的約束條件。通過matlab求得南立面，西立面，南頂面和北頂面的電池和逆變器的最佳組合為：南面：類型型號個數單個最大功率(kw)總最大功率（kw）允許輸入電壓范圍（V）電池C120.10540.7165138C10400.012662.3逆變器SN1110.08180～300西面類型型號個數單個最大功率（kw)總最大功率(kw)允許輸入電壓范圍（V）電池C1230.2365.4124138C7300.00942.6逆變器SN1516180～300南頂面類型型號個數單個最大功率（kw)總最大功率(kw)允許輸入電壓范圍（V）電池C1350.1043.7639138C6300.004226.7逆變器SN81499～150北頂面類型型號個數單個最大功率（kw)總最大功率(kw)允許輸入電壓范圍（V）電池C190.09760.8786138逆變器SN1211.6180～300圖（一）選定電池鋪設的南立面圖（二）選定電池鋪設的西立面圖（三）選定電池鋪設的南頂面圖（四）選定電池鋪設的北頂面根據4中電池的選擇和組合方式圖，可知選定的光伏電池類型為：以及鋪設的最大塊數，每一個面的經濟效益為計算得：面南立面西立面南頂面北頂面經濟效益-3002.34-19355.34122.3-4599.2由于南立面、西立面和北頂面的經濟效益為負，所以這三個面不鋪電池，只鋪南頂面。逆變器SN899~150V4KW南頂面的組件連接方式的示意圖：逆變器SN899~150V4KWe.小屋光伏電池35年壽命期的發電總量Q根據4中電池的選擇和組合方式圖，可知選定的光伏電池類型為：以及鋪設的最大塊數，利用公式<7>計算，求出小屋光伏電池35年壽命期內的發電總量Q:<21>其中β是逆變器的逆變效率借助數學軟件MATLAB進行求解（見程序四），可算出小屋光伏電池35年壽命期內的發電總量Q=186870.6度f.光伏電池35年壽期內的經濟效益R1.選定的光伏電池和逆變器在35年壽期內所產生的總收入Z假設在n小于等于35年里，選定的光伏組件以及相配的逆變器類型所產生的總收入為Z。由于附件3中標注說明：所有光伏組件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。因此，我們分別討論：當n=1~10時，在前10年的總收入當n=11~25時，在10~25年的總收入當n=26~35時，在25~35年的總收入其中，表示各型號光伏電池在各個面上的全年發電量；g.選定的光伏電池和逆變器的總費用C在4中選定光伏電池組件與逆變器的組合方式，知道小屋所鋪設光伏太陽電池的各個面所需光伏電池的塊數N,以及相應的逆變器類型。安裝太陽能小屋的總費用包括鋪設選定光伏電池的費用和相應的逆變器的費用m，則安裝太陽能小屋的總費用C的計算公式為：根據公式<9>，結合（2）中選定的光伏電池和逆變器的類型，參考附件3、5，計算小屋上所鋪設選定的光伏電池在35年壽期內的經濟效益M：借助數學軟件MATLAB計算(見程序)，選定的光伏電池組件在35年壽期內的經濟效益R=4422.3元h.投資回收年限投資回收年限的解釋：指一項工程建成投產后，從投入生產的時間起到把全部建設投資收回所需要的年限，即各年累計現金流入和累計現金流出相等所需的時間。經過計算，回收年限為33年。4.2問題二：架空安裝下的電池組件選擇4.2.1模型建立根據問題的分析，該問是第一問模型的優化，在第一問的基礎上要求考慮電池板的朝向與傾角均會影響光伏電池的工作效率。因為房子朝向是確定的，且坡地方位為零，所以架空鋪設時，電池板朝南，傾角為。（1）基于模型準備中坡地總輻射強度的計算公式<6>，任一時刻的坡地總輻射強度大小與坡地的坡度有關。（2）算出一年單位面積的輻射能量根據（1）中的坡地總輻射強度的計算，求出一年時間內單位面積的輻射能量G,確定當選擇架空方式時，電池板的最佳傾角。這是一個一元函數的極值問題。借助數學軟件MATLAB進行求極值（見程序二），結果可得當坡地為時，此時坡地接受到的總輻射強度是最大的。4.2.2模型求解（1）架空方式下太陽電池板的最佳傾角經過計算，當時，一年單位面積的輻射能量最大。為此，架空鋪設太陽能電池時，應選擇這個角度。為了充分利用光照，對于北頂面，我們以相同的朝向和傾角鋪設。這時，把代入上面的公式<6>中計算，求得一年里各個小時的朝南面的光照強度，具體數據見附件（三）。（2）架空方式光伏電池的選定與組合方式因為房子的四個側面沒有改變，所以也不鋪太陽電池。對于屋頂，采用問題（一）中的方法，重新選擇。由于可以架空，那么我們可以在整個屋頂上統一朝南架空。具體考慮屋頂朝南面的光照強度，按照問題一中電池組件