…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGEPAGE6山東省濟南市濟陽區聞韶中學2025屆高三數學12月第一次模擬考試試題（3班）一、單選題（共8題；共16分）1.已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－12<x≤2}，若A＝B，則實數a的值為(

)A.

0

B.

－12

C.

2

D.

52.已知i是虛數單位，復數z滿意??(3+4??)=1+??，則z的共軛復數在復平面內表示的點在（

）A.

第一象限

B.

其次象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.設函數??(??)={(12)???7(??<0)??,(??≥0),若??(??)<1，則實數a的取值范圍是（

）A.

（﹣∞，﹣3）

B.

（1，+∞）

C.

（﹣3，1）

D.

（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）4.我們知道，人們對聲音有不同的感覺，這與聲音的強度有關系.聲音的強度常用??(單位：瓦/米2，即??m2)表示，但在實際測量時，聲音的強度水平常用??(單位：分貝)表示，它們滿意換算公式：??=10lg????0(??≥0，其中??0=1×10?12??/m2是人們平均能聽到的聲音的最小強度).若使某小區內公共場所聲音的強度水平降低10分貝，則聲音的強度應變為原來的（

）A.

15

B.

1100

C.

110

D.

1205.已知偶函數??(??)滿意對???∈??,??(??+??)=??(??)，且當??∈(0,??2)時，??(??)=1+cos??，則??(?31??6)=（

）A.

12

B.

32

C.

1?32

D.

1+326.已知“整數對”按如下規律排成一列：(1,1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），，……，則第60個數對是（

）A.

(7,5)

B.

(5,7)

C.

(2,10)

D.

(10,1)7.設a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關系是（）A.

a＜b＜c

B.

c＜b＜a

C.

c＜a＜b

D.

b＜c＜a8.中心在原點的雙曲線，一個焦點為??(0，3)，一個焦點到最近頂點的距離是3?1，則雙曲線的方程是（

）A.

??2???22=1

B.

??2???22=1

C.

??2???22=1

D.

??2???22=1二、多選題（共4題；共12分）9.新時代的中國能源發展，把清潔低碳作為能源發展的主導方向，優化能源生產布局和消費結構，基本形成了原煤、原油、自然氣、非化石能源多輪驅動的能源生產體系.下圖為2012年至2024年中國能源生產狀況統計，則（

）A.

原煤在能源生產體系中所占比重最大，是保障能源供應的基礎能源

B.

各類能源的產量在2024年都小幅回落

C.

非化石能源的生產量逐年增加

D.

原油和自然氣的產量之和每年基本保持穩定10.對隨意兩個實數??，??，定義min{??,??}={??,??≤????,??>??若??(??)=2???2，??(??)=??2，下列關于函數??(??)=min{??(??),??(??)}的說法正確的是（

）A.

函數??(??)是偶函數

B.

方程??(??)=0有三個解

C.

函數??(??)有4個單調區間

D.

函數??(??)有最大值為1，無最小值11.已知??1,??2分別是雙曲線??:??2???2=1的左右焦點，點??是雙曲線上異于雙曲線頂點的一點，且向量????1?????2=0，則下列結論正確的是（

）A.

雙曲線??的漸近線方程為??=±??

B.

以??1??2為直徑的圓的方程為??2+??2=1

C.

??1到雙曲線的一條漸近線的距離為1

D.

??????1??2的面積為112.如圖，點M是棱長為2的正方體???????????1??1??1??1中的線段??1??上的一個動點，則下列結論正確的是（

）A.

存在點M，使????//平面??1????1

B.

不存在點M滿意????⊥????1

C.

存在點M，使異面直線??1??與????所成的角是60°

D.

二面角?????1?????的正弦值為223三、填空題（共4題；共4分）13.在矩形ABCD中，邊AB?AD的長分別為2?1，若M?N分別是邊BC?CD上的點，且滿意|????||????|=|????||????|，則?????????的取值范圍是________.14.已知雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為________.15.在《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑?????????中,????⊥平面??????,????=????=????=2,則該鱉臑的外接球與內切球的表面積之和為________．16.已知函數f（x）=??,??>????2+4??+2,??≤??，若函數F（x）=f（x）﹣x只有一個零點，則實數m的取值范圍是________

四、解答題（共6題；共50分）17.△??????的內角??，??，??的對邊分別為??，??，??，已知3??cos??+??sin??=3??.（Ⅰ）求角??的大小；（Ⅱ）若??=3，求????????的面積的最大值.18.如圖，????????是棱形，∠??????=60°,????與????相交于點??，平面????????⊥平面????????，且????????是直角梯形，∠??????=90°,????//????,????=????=2,????=4.（1）求證：????⊥????；（2）求二面角??????????的余弦值.19.數列{????}滿意??1=1，??????+1=(??+1)????+??(??+1)，??∈??+.（1）證明：數列{??????}是等差數列；（2）設????=3???????，求數列{????}的前??項和????.20.某闖關嬉戲有這樣一個環節：該關卡有一道上了鎖的門，要想通過該關卡，要拿到門前密碼箱里的鑰匙，才能開門過關．但是密碼箱須要一個密碼才能打開，并且3次密碼嘗試錯誤，該密碼箱被鎖定，從而闖關失敗．某人到達該關卡時，已經找到了可能打開密碼箱的6個密碼（其中只有一個能打開密碼箱），他確定從中隨機地選擇1個密碼進行嘗試．若密碼正確，則通關勝利；否則接著嘗試，直至密碼箱被鎖定．（1）求這個人闖關失敗的概率；（2）設該人嘗試密碼的次數為X，求X的分布列和數學期望．21.已知橢圓??:??2??2+??2??2=1(??>??>0)經過兩點(0,1),(3,12).（1）求橢圓??的方程；（2）若直線??:??????1=0交橢圓??于兩個不同的點??,??,??是坐標原點，求????????的面積??．22.已知函數??(??)=????(??+1)?????????+1(??∈??)．（1）當??=2時，求??(??)在(1，??（1）)處的切線方程；（2）當??∈[1，+∞)時，??(??)?0恒成立，求??的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】A二、多選題9.【答案】A,C,D10.【答案】A,B,C,D11.【答案】A,C,D12.【答案】A,D三、填空題13.【答案】[1，4]14.【答案】y=2x15.【答案】24???82??16.【答案】﹣2≤m＜﹣1四、解答題17.【答案】解：（Ⅰ）∵3??cos??+??sin??=3??，∴由正弦定理得，3sin??cos??+sin??sin??=3sin??.∵??+??+??=??，∴3sin??cos??+sin??sin??=3sin(??+??).即3sin??cos??+sin??sin??=3sin??cos??+3cos??sin??.sin??sin??=3cos??sin??∵sin??≠0，∴sin??=3cos??.∵cos??≠0，∴tan??=3.∵??∈(0,??)，∴??=??3.（Ⅱ）∵??=3，??=??3，∴由余弦定理得：??2=??2+??2?2????cos??=??2+??2?2????×12≥2?????????=????，????≤3，當且僅當??=??時取“=”∴??????????=12????sin??≤12×3×32=334.即????????的面積的最大值為33418.【答案】（1）證明：在棱形????????中，可得????⊥????，因為平面????????⊥平面????????，且交線為????，所以????⊥平面????????，因為?????平面????????，所以????⊥????.

（2）解：直角梯形????????中，由∠??????=90°,????//????,????=????=2，得????⊥平面????????.取????的中點??，以??為坐標原點，以????為??軸，????為??軸，????為??軸，建立空間直角坐標系，則??(0,3,0),??(0,?3,0),??(1,0,2),??(?1,0,4).所以????=(0,23,0),????=(1,3,2).設平面??????的法向量??1={??,??,??}，由{??1?????=23??=0??1?????=??+3??+2??=0，可取??1=(2,0,?1)由????=(?1,3,4).設平面??????的法向量為??2=(??,??,??)，同上得，可取??2=(1,?3,1).則cos???1,??2?=15×5=15，即二面角??????????的余弦值為15.19.【答案】（1）證明：由已知可得????+1??+1=??????+1，即????+1??+1???????=1所以{??????}是以??11=1為首項，1為公差的等差數列

（2）解：由（1）得??????=1+(???1)?1=??，所以????=??2，從而????=???3??????=1×31+2×32+3×33+?+???3??①3????=1×32+2×33+3×34+?+（??-1）?3??+???3??+1②①－②得：?2????=3+32+33+?+3??????3??+1=3×(1?3??)1?3????3??+1所以????=(2???1)?3??+1+3420.【答案】（1）解：設“密碼箱被鎖定”的事務為A則??(??)=5×4×36×5×4=12

（2）解：依題意，X的可能取值為1，2，3，則??(??)=16，??(??=2)=5×16×5=16，??(??=3)=5×46×5×1=23，所以分布列為：X123p161623所以：??(??)=1×16+2×16+3×23=5221.【答案】（1）解：由題意得:{??2=13??2+14??2=1,解得:??=2,??=1即軌跡E的方程為??24+??2=