浙江省寧波市鄞州區橫溪中學2024屆中考數學適應性模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，O為直線AB上一點，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數是（）A．70° B．50° C．40° D．35°2．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．3．剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2bB．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a25．如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則∠1的度數可能是()A．44 B．45 C．46 D．476．計算tan30°的值等于（）A．3B．33C．337．如圖的立體圖形，從左面看可能是（）A． B．C． D．8．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）A． B． C． D．9．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m10．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D．若∠A=32°，則∠D=_____度．12．近年來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點.為進一步普及環保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關注環境保護”的知識競賽，某班的學生成績統計如下：成績（分）60708090100人數4812115則該辦學生成績的眾數和中位數分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分13．將拋物線y=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是_____．14．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是線段BO上的一個動點，點F為射線DC上一點，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，則EF可能的整數值是_____．15．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，則DF的長為__．16．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三點都在y=的圖象上，則yl，y2，y3的大小關系是_____．（用“＜”號填空）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B,求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長．18．（8分）如圖，一次函數y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數圖象的一個交點為M（﹣2，m）．（1）求反比例函數的解析式；（2）求點B到直線OM的距離．19．（8分）在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？如果房價繼續回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由20．（8分）講授“軸對稱”時，八年級教師設計了如下：四種教學方法：①教師講，學生聽②教師讓學生自己做③教師引導學生畫圖發現規律④教師讓學生對折紙，觀察發現規律，然后畫圖為調查教學效果，八年級教師將上述教學方法作為調研內容發到全年級8個班420名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種．他隨機抽取了60名學生的調查問卷，統計如圖(1)請將條形統計圖補充完整；(2)計算扇形統計圖中方法③的圓心角的度數是；(3)八年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種？選擇這種教學方法的約有多少人？21．（8分）在某校舉辦的2012年秋季運動會結束之后，學校需要為參加運動會的同學們發紀念品．小王負責到某商場買某種紀念品，該商場規定：一次性購買該紀念品200個以上可以按折扣價出售；購買200個以下（包括200個）只能按原價出售．小王若按照原計劃的數量購買紀念品，只能按原價付款，共需要1050元；若多買35個，則按折扣價付款，恰好共需1050元．設小王按原計劃購買紀念品x個．（1）求x的范圍；（2）如果按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數相同，那么小王原計劃購買多少個紀念品？22．（10分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點D、E，得到DE弧．求證：AB為⊙C的切線．求圖中陰影部分的面積．24．如圖，在中，，是邊上的高線，平分交于點，經過，兩點的交于點，交于點，為的直徑．（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的半徑．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數.詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．2、D【解析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點，交于點，∴，∴，∴．故選D.3、C【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.4、D【解析】

根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】-aa-b2a2-3a故選：D．【點睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數冪相乘以及合并同類項，比較基礎，難度不大.5、A【解析】

連接正方形的對角線，然后依據正方形的性質進行判斷即可．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形為正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故選：A．【點睛】本題主要考查的是正方形的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．6、C【解析】tan30°=337、A【解析】

根據三視圖的性質即可解題.【詳解】解：根據三視圖的概念可知,該立體圖形是三棱柱,左視圖應為三角形,且直角應該在左下角,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關鍵.8、C【解析】

解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．9、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．10、B【解析】

由已知條件可得,可得出,可求出AC的長．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據“相似三角形對應邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質．靈活運用相似的性質可得出解答．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】分析：連接OC，根據圓周角定理得到∠COD=2∠A，根據切線的性質計算即可．詳解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案為：1．點睛：本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．12、B．【解析】試題分析：眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中80出現12次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為80分；中位數是一組數據從小到大（或從大到小）排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）.因此這組40個按大小排序的數據中，中位數是按從小到大排列后第20，21個數的平均數，而第20，21個數都在80分組，故這組數據的中位數為80分.故選B．考點：1.眾數；2.中位數.13、1【解析】

根據平移規律“左加右減，上加下減”填空.【詳解】解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1．其對稱軸為：x=1-m=0，解得m=1．故答案是：1.【點睛】主要考查的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式.14、2，3，1．【解析】分析：根據題意得出EF的取值范圍，從而得出EF的值．詳解：∵AB=1，∠ABC=60°，∴BD=1，當點E和點B重合時，∠FBD=90°，∠BDC=30°，則EF=1；當點E和點O重合時，∠DEF=30°，則△EFD為等腰三角形，則EF=FD=2，∴EF可能的整數值為2、3、1．點睛：本題主要考查的就是菱形的性質以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是找出當點E在何處時取到最大值和最小值，從而得出答案．15、1【解析】

試題分析：如圖，延長CF交AB于點G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=1．16、y3＜y1＜y1【解析】

根據反比例函數的性質k＜0時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進行比較即可．【詳解】解：k=-1＜0，∴在每個象限，y隨x的增大而增大，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y1．又∵1＞0∴y3＜0∴y3＜y1＜y1故答案為：y3＜y1＜y1【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，理解性質：當k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，k＜0時，在每個象限，y隨x的增大而增大是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（2）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質即可求出BP的長．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB?CD=CP?BP．∵AB=AC，∴AC?CD=CP?BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=．“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形外角的性質等知識，把證明AC?CD=CP?BP轉化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關鍵，證到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關鍵．18、（1）（2）．【解析】

（1）根據一次函數解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數解析式即可；（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C，根據一次函數解析式表示出B點坐標，利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OM?h，根據前面算的三角形面積可算出h的值．【詳解】解：（1）∵一次函數y1=﹣x﹣1過M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．∴反比列函數為．（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C．∵一次函數y1=﹣x﹣1與y軸交于點B，∴點B的坐標是（0，﹣1）．∴．在Rt△OMC中，，∵，∴．∴點B到直線OM的距離為．19、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1．【解析】

（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據（1）的結果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷．【詳解】（1）設11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1．如果按此降價的百分率繼續回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，和實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數量關系，然后列出方程是解題的關鍵．20、解：(1)見解析；(2)108°；(3)最喜歡方法④，約有189人.【解析】

（1）由題意可知：喜歡方法②的學生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法③的圓心角應先求所占比值，再乘以360°；（3）根據條形的高低可判斷喜歡方法④的學生最多，人數應該等于總人數乘以喜歡方法④所占的比例；【詳解】(1)方法②人數為60?6?18?27=9(人);補條形圖如圖：(2)方法③的圓心角為故答案為108°(3)由圖可以看出喜歡方法④的學生最多,人數為(人)；【點睛】考查扇形統計圖,條形統計圖，用樣本估計總體,比較基礎，難度不大，是中考常考題型.21、（1）0＜x≤200，且x是整數（2）175【解析】

（1）根據商場的規定確定出x的范圍即可；（2）設小王原計劃購買x個紀念品，根據按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數相同列出分式方程，求出解即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：0＜x≤200，且x為整數；（2）設小王原計劃購買x個紀念品，根據題意得：，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，經檢驗x=175是分式方程的解，且滿足題意，則小王原計劃購買175個紀念品．【點睛】此題考查了分式方程的應用，弄清題中的等量關系“按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數相同”是解本題的關鍵．22、證明見解析．【解析】

根據平行線性質得出∠A=∠B，根據SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．