第一章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎由三邊關系確定直角三角形勾股數問題1：在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣

的關系呢？答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和

等于斜邊的平方.問題2：如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第

三邊的平方，那么這個三角形是否就是直

角三角形呢？1知識點由三邊關系確定直角三角形做一做下面的每組數分別是一個三角形的三邊長a,b,c,

而且都滿足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25.分別以每組數為三邊長畫出三角形，它們都是直角三角形嗎？你是怎么想的？與同伴進行交流.直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a，b，

c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．2．利用邊的關系判定直角三角形的步驟：(1)比較三邊長a，b，c的大小，找出最長邊．(2)計算兩短邊的平方和，看它是否與最長邊的平方

相等；若相等，則是直角三角形，且最長邊所對

的角是直角；若不相等，則此三角形不是直角三

角形．

例1一個零件的形狀如圖1所示，按規定這個零

件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得

這個零件各邊尺寸如圖2所示，這個零件符

合要求嗎？圖2圖1（來自教材）解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，

所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，

所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.

因此，這個零件符合要求.

例2判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一個三角形的三邊長a，b，c滿足b2－a2＝c2.導引：判斷一個三角形是不是直角三角形，如果條件與角

相關，則考慮用定義判斷，如果條件與邊相關，

則考慮用邊的關系判斷．第(1)題可以直接根據直

角三角形的定義判斷；第(2)(3)題可以依據邊的關

系判斷．解：(1)在△ABC中，因為∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝180°－25°－65°＝90°.所以△ABC是直角三角形．(2)在△ABC中，因為AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠C為直角．(3)因為三角形的三邊長滿足b2－a2＝c2，即b2＝a2＋c2，所以此三角形是直角三角形，且b是斜邊長．警示：判斷一個三角形的形狀時，除考慮是否為直角三角形

外，還要考慮是否為等腰三角形．總

結判斷一個三角形是不是直角三角形有兩種方法：(1)利用定義，即如果已知條件與角度有關，可借助三

角形的內角和判斷；(2)利用直角三角形的判定條件，即若已知條件與邊有

關，一般通過計算得出三邊的數量關系來判斷，看

是否符合較短兩邊的平方和等于最長邊的平方．(中考·淮安)下列四組線段中，能組成直角三角形的

是(

)A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝51D2知識點勾股數1.勾股數：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數，稱為勾股數．常見的勾股數有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….2．判斷勾股數的方法：(1)確定是不是三個正整數；(2)確定最大數；(3)計算：看較小兩數的平方和是否等于最大數的平方．3．易錯警示：勾股數必須同時滿足兩個條件：(1)三個數都是正整數；(2)兩個較小數的平方和等于最大數的平方．

例3

下面四組數中是勾股數的一組是(

)A．6，7，8

B．5，8，13

C．1.5，2，2.5

D．21，28，35導引：根據勾股數的定義：滿足a2＋b2＝c2的三個正

整數a，b，c稱為勾股數．A．62＋72≠82，不是勾股數，故錯誤；B．52＋82≠132，不是勾股數，故錯誤；C．1.5和2.5不是整數，所以不是勾股數，故錯誤；D．212＋282＝352，是勾股數，故正確．D總

結確定勾股數的方法：

首先看這三個數是不是正整數；然后看較小兩個數的平方和是否等于最大數的平方．記住常見的勾股數(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解題速度．例4觀察下面的表格所給出的三個數a，b，c，其中a＜b＜c.

(1)試找出它們的共同點，并說明你的結論；(2)當a＝21時，求b，c的值．3，4，532＋42＝525，12，1352＋122＝1327，24，2572＋242＝2529，40，4192＋402＝412……a，b，ca2＋b2＝c2導引：只要能夠發現每組三個數之間的規律即可，這就

需從不同的角度去觀察、分析，運用從特殊到一

般的思想來解答．解：(1)各組數的共同點：①各組數均滿足a2＋b2＝c2；②最小數a是奇數，其余的兩個數b，c是連續的

正整數；③最小奇數的平方等于另外兩個連續正整數的和．由以上特點可猜想并說明這樣一個結論：設x為大于1的奇數，將x2拆分為兩個連續正整數之和，

即x2＝y＋(y＋1)，則x，y，y＋1就能構成一組勾股數．理由：因為x2＝y＋(y＋1)(x為大于1的奇數)，所以x2＋y2＝y＋(y＋1)＋y2＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.所以x，y，y＋1是一組勾股數．(2)運用以上結論，當a＝21時，212＝441＝220＋221.所以b＝220，c＝221.總

結尋找與大于且等于3的奇數組成勾股數的一種方法：先選一個大于1的奇數，然后把這個數的平方寫成兩個連續正整數的和，則這個奇數和分成的兩個連續正整數就構成了一組勾股數，如452＝2025＝1012＋1013，則45，1012，1013就是一組勾股數，運用此法可以得到許多組勾股數.1下列各組數中，不是勾股數的是(

)A．5，12，13