2021-2022學年山東省濱州市七年級上冊數學期末試卷（5）

一、選一選本大題共10小題，每小題2分，共20分

1.國家體育場“鳥巢”的建筑面積達258000m2,用科學記數法表示為（）

A.25.8x105B.2.58*105C.2.58xl06D.0.258xl07

【答案】B

【解析】

【分析】科學記數法是指a*10"，且此時＜10,n為原數的整數位數減一.

【詳解】解:由科學記數法可得258000=2.58x105

故應選B

2.下列計算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.6y-3y=3

C.7。+。=7層D.3x2y-2yx2—x2y

【答案】D

【解析】

【分析】根據合并同類項法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A.3a與2b沒有是同類項，所以沒有能合并，故本選項沒有合題意；

B.6y-3y=3y,故本選項沒有合題意；

C.7a+a=8a,故本選項沒有合題意；

D.3x2y-2yx2=x2y,正確，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查合并同類項的法則.即系數相加作為系數，字母和字母的指數沒有變.

3.下列說確的是（）

A.-2與2互為倒數B.2與好互為相反數

C.值是本身的數只有零D.（-1）3和-13的結果相等

【答案】D

【解析】

【詳解】-2與2互為相反數，而沒有是互為倒數，因此A錯誤；

2與』互為倒數，而沒有是互為相反數，因此B錯誤；

2

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值等于本身的數有0和正數，因此C錯誤；

（，1）3=.1,.13=.],因此（-1）3和一13的值相等，即D正確.

故選D.

4.下列關于單項式一網二的說法中，正確的是（）

5

A.系數是-（2，次數是2B.系數是13,次數是2

3

C.系數是一3,次數是3D.系數是一一，次數是3

5

【答案】D

【解析】

【分析】根據單項式系數和次數的定義判斷即可.

【詳解】一過的系數是-3,次數是3.

55

故選D.

【點睛】本題考查單項式系數與次數的定義，關鍵在于牢記定義即可判斷.

5.如圖，數軸上的點A所表示的數為k,化簡|k|+|l—k|的結果為（）

，，，、一

01

A.1B.2k-lC.2k+lD.l-2k

【答案】B

【解析】

【詳解】解：由數軸可得左>1,則陽+[一川=4+"1=2左一1,故選B.

6.若一個多項式減去a2-3b2等于a2+2b2,則這個多項式是（）

A.-2a2+b2B.2a2-b2C.a2-2b2D.-2a2-b2

【答案】B

【解析】

【詳解】整式加減法的運算法則進行求解即可.

解：：一個多項式減去cP-3爐等于°2+2&2,

這個多項式為（a2-3b2）+（a2+2Z>2）=2a2-b2.

故選B.

7.關于x的方程2x+5a=3的解與方程2x+2=0的解相同，則a的值是（）

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A.1B.4D.-1

【答案】A

【解析】

【詳解】根據方程的解相同，可得關于a的方程，解方程即可得答案.

解：解方程2x+2=0,得x=-l,

把x=-l代入2x+5a=3得，

—2+5a3>

解得<2=1.

故選A

_iOy+3

8.在解方程二r」-三二■=1時，去分母正確的是（）

23

A.3（x—1）—2（2x+3）=1B,3（x-1）-2（2x+3）=3

C.2（x-l）-3（2x+3）=6D,3（x-l）-2（2x+3）=6

【答案】D

【解析】

［分析］根據方程兩邊都乘以分母的最小公倍數6即可選擇答案.

—x-12x+3,

【詳解】解：------------=1,

23

方程兩邊都乘以分母的最小公倍數6,得

3（1）-2（2x+3）=6,

故選：D.

【點睛】本題考查了解一元方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，沒

有要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號.

9.程大位《直指算法統宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚

得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分一個，

正好分完.試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（）

A.|-3（100-x）=100B.|+3（100-x）=100

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【答案】D

【解析】

【分析】根據100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得

到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100,大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數

=100,依此列出方程即可.

【詳解】解：設大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人,

根據題意得：3x+U空二=100；

3

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元方程，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方

程.

10.如圖，數軸上有4B、C、。四個整數點（即各點均表示整數），且3力3=8。=2。。.若

4。兩點所表示的數分別是-6和5,則線段/C的中點所表示的數是（）

-60S

A.-3B.-1C.3D.-2

【答案】D

【解析】

【詳解】首先設8c為6x,根據3/3=BC=2CZ）表示出/8=2x,CD=3x,然后根據線段的長

度建立方程，進而求出點C所表示的數，再利用兩點之間的中點公式即可得出答案.

解：設8c=6x,

?：3AB=BC=2CD,

.".AB=2x,CD=3x,

：.AD=AB+BC+CD=]lx,

-A,Z）兩點所表示的數分別是-6和5,

即1lx=l1>

解得：x=l,

CD=3x=3,

???點。所表示的數是5,

.?.點C所表示的數是2,

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，線段4C的中點表示的數是：-----=-2

2

故選D.

點睛：本題主要考查數軸的相關知識.利用數軸并應用數形思想是解題的關鍵.

二、填空題本大題共10小題，每小題2分，共20分.

11.比較大小：――.

【答案】>

【解析】

【分析】先將兩個分數通分，然后進行比較即可.

…輛、優15210

【詳斛】解：---,—=----,

315515

510

?--->---,

1515

??一>,

35

故答案為：>.

【點睛】本題考查了分數的大小比較，掌握知識點是解題關鍵.

12..若x=5是關于x的方程2x+3A~5=0的解，則k=.

【答案】--

3

【解析】

【詳解】把尸5代入方程2x+3h5=0,根據一元方程的解法，解出左即可.

解：把x=5代入方程2%+34-5=0,

得，2x5+32—5=0,

得，k=--.

3

故答案為-M.

3

13.若代數式與-5a2bn+｝是同類項,則mn=_.

【答案】8

【解析】

【詳解】根據同類項的概念即可求出答案.

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解：由題意可知：加=2,4=〃+1

m=2，〃=3,

?3=23=8.

故答案為8

14.當*=時，代數式2x-2與代數式!X-3的值相等.

【答案】--

3

【解析】

【詳解】根據代數式2x-1與代數式1x-3的值相等.建立方程，解之即可得出x的值.

22

解：；代數式與代數式1x-3的值相等，

22

11

..2x--=一x-3,

22

解得，x=---.

3

故答案為—-.

3

15.若代數式2/-4x-5的值為7,則f—2x—2的值為.

【答案】4.

【解析】

【詳解】根據題意得出2A4X-5=7,求出f-2x=6,代入求出即可.

解：根據題意得：2.?-4x-5=7,

2x2-4x=l2,

x2-2x=6,

所以x2-2x-2=6-2=4,

故答案為4.

16.已知線段48=8,在直線48上取一點P,恰好使ZP=3必，點。為線段尸8的中點,

則AQ的長為.

【答案】7或10##10或7

【解析】

【詳解】當點P在線段上時，

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IIII

APQB

*3=8,Z尸長度是BP長度的3倍,

：.AP=6,PB=2,

:點。為尸B的中點，

：.PQ=^PB=\,

:.AQ=AP+PQ=6+1=7；

當點尸在線段ZB的延長線上時，

I111

ABQP

■：AB=S,4P長度是8P長度的3倍，

：.BP=4,

:點。為尸8的中點，

：.BQ=^BP=2,

：.AQ=AB+BQ=S+2=[0,

綜上，線段40的長為7或10.

故答案為7或10.

17.如圖，C,O是線段48上兩點，CB=3cm,05=5cm,。是4c的中點，則線段45的長

為cm.

ADCB

【答案】7

【解析】

【分析】先根據C'3=3cm,O8=5cm求出CD的長，再根據。是HC的中點得出ZC的長，進而

可得出結論.

【詳解】解：,.,C8=3cm,DB=5cm,

/.C￡>=5-3=2cm,

???。是ZC的中點,

AJC=2CZ)=4cm,

?8=4C+C8=4+3=7cm.

故答案為：7

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【點睛】本題考查了線段的和差計算，線段中點的意義，數形是解題的關鍵.

18.五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是16cm,則每個小長

【解析】

【分析】觀察圖形，小長方形的長為寬的3倍，設小長方形的寬為xcm,則長為3xcm,根據大

長方形周長為16cm,列出方程，求出x的值，繼而可求得小長方形的面積.

【詳解】解：設小長方形的寬為xcm,則長為3xcm,

由題意得,(3"3X+2X)X2=16,

解得:x=l,

所以小長方形的長為3cm,寬為1cm,

面積為：3><l=3(cm2),

故答案為3.

19.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a-b\-2|a+b|的結果為

，-%1------------------->

-2-1012

【答案】a+3b

【解析】

【詳解】根據數軸上點的位置判斷出值里邊式子的正負，利用值的代數意義化簡，去括號合并

即可得到結果.

解：根據數軸上點的位置得：,且間

a-b<0,a+b<0,

則原式=6-a+2a+26=4+38,

故答案為a+3b.

20.如圖，長方形48c。中，AB=4cm,BC=3ctn,點E是CZ)的中點，動點尸從A點出

發，以每秒k■加的速度沿Z-8—CfE運動，最終到達點E.若點P運動的時間為x秒，

那么當x=秒時，△力尸￡的面積等于5c,加2.

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【答案】一或5

3

【解析】

【分析】設4尸=》，分為三種情況討論，如圖1,當點尸在48上，即0〈忘4時，根據三角形

的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2,當點尸在8c上，即4〈后7時，由SA〃E=S叫娜

"CE—SA%?一凡”￡建立方程求出其解即可；如圖3,當點尸在EC上，即7〈爛11時，由

=LPE?BC=5建立方程求出其解即可.

2

【詳解】解：???四邊形/8CQ是矩形，

：.AD=BC=3,AB=CD=4

如圖1,當點P在48上，即0<x"時,

:*S&APE=—AP?BC=5,

2

3

整理得：一x=5

2

解得：x=—

3

如圖2,當點尸在8c上，即4〈爛7時,

是。C的中點，

:.DE=CE=2.

"：BP=x-4,CP=l~x,

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當點尸在EC上，即7位11時,

PE=9-x

:?S&APE=1P￡.5C=1(9-X)X3=5,

\APE的面積等于5c〃J

3

故答案為：—或5

3

【點睛】此題主要考查了三角形的面積的應用和一元方程的應用，利用了分類討論思想，注意

沒有要遺漏.

三、解答題

21.計算

17、

(-一十—)x24

⑴4i612

(2)-I2010-(1-y-3)x|3-(-3)2|

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2

【答案】(1)-5-；(2)-6.

【解析】

【詳解】按有理數混合運算順序進行計算即可.

22

解：(1)原式=—1—15—4+14=—51；

(2)原式=-1—x6=-6.

6

22.(1)先化簡，再求值：5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中|a+l|+(b-y)2=0.

(2)先化簡，再求值：-(3x?-4xy).L[x?-2(4x-4xy)],其中x=-2.

77.

【答案】(1)3a2b-ab2,—；(2)----x2+4x,-22.

42

【解析】

【詳解】(1)先去括號，再合并同類項，然后求出。、6的值，代入求值即可；

(2)先去括號，再合并同類項，然后代入求值即可.

22222

(1)解：(1)原式=15a%-5ab+4ab-\2ab=3ab-abf

當〃=-1,b=--時，

2

原式=3x(-1)2X--(-1)x(!)2

22

31

=—?—

24

7

4

(2)原式=-3x2+4xy-(x2-8x+8xy)

=-3x2+4xy-gx2+4x-4xy

7,

=**-JV~+4X,

2

7

當-2時，原式=--x(-2)2+4x(-2)

2

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7

=——x4-8

2

=-14-8

=-22.

23.解下列方程：

x+l[2—3x

(1)2-3(2-x)=4-x；(2)—1=---.

7

【答案】(1)x=2；(2)x=—.

9

【解析】

【詳解】按解一元方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,解方程即

可.

解：(1)去括號得：2-6+3x=4-x,

移項合并得：4%=8,

解得：x=2；

(2)去分母得：3x+3-6=4-6x,

移項合并得：9x=7,

7

解得：x=—.

9

1R

24.已知關于x的方程3(x—1)=3加一6與2x—5=—1的解互為相反數，求(加+/)3的值.

【答案】4

8

【解析】

【詳解】試題分析：把求解第二個已知方程，再把解代入個方程，求出鞏代入求值.

試題解析：

解：解方程2%-5=-1得：x=2,

??,關于x的方程3(x-1)=3加-6與2x-5=-1的解互為相反數,

工把x=-2代入方程3(x-1)=3m-6得：m=-1,

/.(m+—)3=--.

28

25.如圖，已知平面上的三個點4、B、C.

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B

A?

(1)連接48：

(2)畫射線/C；

(3)畫直線3C；

(4)過點A作8c的垂線，垂足為。.

【答案】作圖見解析.

【解析】

【詳解】(I)連接是畫線段，(2)畫射線月C,是以力為頂點畫射線；(3)畫直線BC,直

線是向兩方無限延長的；(4)作“。垂直于BC且垂足為。.

解：如圖所示，

AT

26.學校安排學生住宿，若每室住8人，則有12人無法安排；若每室住9人，可空出2個房間.這

個學校的住宿生有多少人？宿舍有多少房間？

【答案】這個學校的住宿生有252人，宿舍有30個房間.

【解析】

【詳解】試題分析：本題有兩個未知量：人數，房間數，設房間數為未知數.那么就根據人數

來列等量關系.

試題解析：設宿舍有x個間房，依題意得：

8x+12=9(x—2),

解得：x-30.

8x+12=252.

答：這個學校的住宿生有252人，宿舍有30個房間.

點睛：解一元方程的應用題關鍵是找出題目中的等量關系.

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27.某服裝店計劃從批發市場購進甲、乙兩種沒有同款式的服裝共80件進行.已知每件甲款服

裝的價格比每件乙款服裝的價格貴10元，購買30件甲款服裝的費用比購買35件乙款服裝的費

用少100元.

(1)求購進甲、乙兩種款式的服裝每件的價格各是多少元？

(2)若該服裝店購進乙款服裝的件數是甲款服裝件數的3倍，并都以每件120元的價格進行.一

段時間，甲款服裝全部售完，乙款服裝還余20件未售完，該店決定對余下服裝打8折.求該店

把這批服裝全部售完獲得的利潤.

【答案】(1)購進乙種款式的服裝每件的價格是80元，甲種款式的服裝每件的價格是90元；

(2)這批服裝全部售完獲得的利潤是2520元.

【解析】

【詳解】(1)設購進乙種款式的服裝每件的價格是x元，則購進甲種款式的服裝每件的價格是

(x+10)元，由題意得等量關系：購買30件甲款服裝的費用=購買35件乙款服裝的費用-100

元，根據等量關系列出方程，再解即可；

(2)設購進甲款服裝a件數，由題意得等量關系：購進乙款服裝的件數+甲款服裝件數=80,根

據等量關系列出方程，求出。的值，可得甲乙兩種服裝的件數，然后分別計算出兩種服裝的總

利潤可得答案.

解：(1)設購進乙種款式的服裝每件的價格是x元，由題意得：

30(x+10)=35x700,

解得：x=80,

則x+10=90,

答：購進乙種款式的服裝每件的價格是80元，購進，甲種款式的服裝每件的價格是90元；

(2)設購進甲款服裝“件數，由題意得：

a+3a=80.

解得:?=20,

3a=3x20=60,

(20+40)x120+20x120x0.8-20x90-60x80=2520(元)，

答：這批服裝全部售完獲得的利潤是2520元.

28.在數軸上，把表示數1的點稱為基準點，記作點對于兩個沒有同的點M和N,若點出

點N到點0的距離相等，則稱點M與點N互為基準變換點.例如：圖中，點M表示數-1,點N

表示數3,它們與基準點0的距離都是2個單位長度，點M與點N互為基準變換點.

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MON

??L??,

-3-2-1-0-123

(1)已知點A表示數a,點B表示數b,點A與點B互為基準變換點.

①若a=0,則b=；若a=4,則b=；

②用含a的式子表示b,則b=；

(2)對點A進行如下操作：先把點A表示的數乘以之，再把所得數表示的點沿著數軸向左移動

3

4個單位長度得到點B.若點A與點B互為基準變換點，則點A表示的數是；

(3)點P在點Q的左邊，點P與點Q之間的距離為10個單位長度.對P、Q兩點做如下操作：

點P沿數軸向右移動k(k>0)個單位長度得到P1,P2為Pi的基準變換點，點P2沿數軸向右移

動k個單位長度得到P3,P4為P3的基準變換點，……，依此順序沒有斷地重復，得到P5,P6,

Pn.Ql為Q的基準變換點，將數軸沿原點對折后Ql的落