高一物理多維度導學與分層專練專題10活結與死結繩模型、動桿和定桿模型和受力分析導練目標導練內容目標1活結與死結繩模型目標2動桿和定桿模型目標3受力分析【知識導學與典例導練】活結與死結繩模型1．“活結”模型模型結構模型解讀模型特點“活結”把繩子分為兩段，且可沿繩移動，“活結”一般由繩跨過滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結”而彎曲，但實際為同一根繩“活結”繩子上的張力大小處處相等常見模型力學關系和幾何關系端點A上下移動擋板MN左右移動①②因為d和l都不變，所以根據可知θ也不變，則T1和T2也不變。因為MN左右移動時，d變化，而l不變，根據可知θ將變化，則T1和T2也變。常見模型力學關系和幾何關系端點A左右移動兩物體質量比變①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1②拉力：T=MQg③2MQcosθ2=MP兩物體質量比不變，左右移動輕繩端點，角度都不變。角度變，但讓保持原有倍數關系。【例1】如圖所示，衣服懸掛在不可伸長的輕繩上，衣架的掛鉤是光滑的，輕繩的兩端固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，衣服處于靜止狀態。保持A端位置不變，將B端分別移動到、兩點。下列說法正確的是（）A．B端移到，繩子張力變大 B．B端移到，繩子張力變小C．B端移到，繩子張力變大 D．B端移到，繩子張力不變【答案】D【詳解】設繩子間的夾角為2θ，繩子總長為L，兩桿間距離為d，如圖所示根據幾何關系有得當B端移到B1位置或B2位置時，d、L都不變，則θ也不變；由平衡條件可知解得可見，繩子張力F也不變，故D正確，ABC錯誤。故選D。【例2】如圖所示，細繩一端固定在A點，另一端跨過與A等高的光滑定滑輪B后懸掛一個砂桶Q（含砂子）。現有另一個砂桶P（含砂子）通過光滑掛鉤掛在A、B之間的細繩上，穩定后掛鉤下降至C點，∠ACB=120°，下列說法正確的是（）A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變B．若只減小P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不變C．若在兩桶內增加相同質量的砂子，再次平衡后P桶位置不變D．若在兩桶內減小相同質量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升【答案】C【詳解】A．對砂桶Q受力分析，可得繩子的拉力為砂桶P分析，由平衡條件可得聯立解得根據，若只增加Q桶中的砂子，F增大，所以增大，再次平衡后P桶位置上升，則A錯誤；B．根據，若只減小P桶中的砂子，則F保持不變，所以增大，再次平衡后P桶位置上升，則B錯誤；C．若在兩桶內增加相同質量的砂子，再次平衡后P桶位置不變，所以C正確；D．若在兩桶內減小相同質量的砂子，再次平衡后Q桶位置不變，所以D錯誤；故選C。2．“死結”模型模型結構模型解讀模型特點“死結”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動，“死結”兩側的繩因結而變成兩根獨立的繩死結兩側的繩子張力不一定相等【例3】如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端通過光滑的定滑輪與物體丙相連，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若β=55°，則（）A．α>β B．α<β C．丙的質量小于甲的質量 D．丙的質量大于甲的質量【答案】AD【詳解】設甲、乙的質量均為m，丙的質量為M。對結點O受力分析如圖所示，根據平衡條件可知OC繩的拉力與OA、OB兩繩拉力的合力平衡，而OA和OB兩繩的拉力大小相等，根據對稱性可知OC的反向延長線過∠AOB的平分線，根據幾何關系可知解得結點O受到的三個拉力構成一封閉的矢量三角形，根據正弦定理有所以故AD正確，BC錯誤。故選AD。動桿和定桿模型1．動桿模型模型結構模型解讀模型特點輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉軸或鉸鏈自由轉動當桿處于平衡時，桿所受的彈力方向一定沿桿【例4】如圖所示，質量均為的A、B兩滑塊一端與兩輕桿相連，另一端放在粗糙水平面上，兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿上方施加一豎直向下的力，使整個裝置處于靜止狀態，設桿與水平面間的夾角為。下列說法正確的是（）A．當一定時，越小，滑塊對地面的壓力越大B．當一定時，越大，輕桿受力越小C．當一定時，越大，滑塊與地面間的摩擦力越大D．當一定時，越小，可施加的力越大【答案】B【詳解】A．以A、B兩滑塊和兩輕桿為整體，根據受力平衡可得解得當一定時，地面對滑塊的支持力保持不變，可知滑塊對地面的壓力保持不變，A錯誤；B．以桿與桿間連接點為對象，根據受力平衡可得解得可知當一定時，越大，越大，輕桿受力越小，B正確；C．對A分析，受重力、桿的推力、地面支持力和向右的靜摩擦力，根據平衡條件，有可知滑塊與地面間的摩擦力與無關，C錯誤；D．根據整體法可得可知越小，地面對滑塊的支持力越小，地面對滑塊的最大靜摩擦力越小，根據可知當一定時，可施加的力越小，D錯誤；故選B。2．定桿模型模型結構模型解讀模型特點輕桿被固定在接觸面上，不發生轉動桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向【例5】甲圖中，輕桿AB一端與墻上的光滑的鉸鏈連接，另一端用輕繩系住，繩、桿之間夾角為30°，在B點下方懸掛質量為m的重物。乙圖中，輕桿CD一端插入墻內，另一端裝有小滑輪，現用輕繩繞過滑輪掛住質量為m的重物，繩、桿之間夾角也為30°。甲、乙中桿都垂直于墻，兩圖中重物都靜止，則下列說法中正確的是（）A．與輕桿AB連接的鉸鏈受到桿的彈力大小為B．輕桿CD上的小滑輪受到桿的彈力大小為C．兩根桿中彈力方向均沿桿方向D．若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時，甲中輕繩更容易斷裂【答案】AD【詳解】A．甲中受力如下圖，桿受力沿桿，兩端繩中拉力不同，由平行四邊形定則，可知；則輕桿AB連接的鉸鏈受到桿的彈力大小為，故A正確；BC．乙圖中受力如下圖，桿受力不沿桿，繩中兩個拉力大小相同，可知小滑輪受到桿的彈力故BC錯誤；D．若甲、乙中輕繩能承受最大拉力相同，則物體加重時，甲乙圖中繩子拉力大小關系如下故甲中輕繩更容易斷裂，故D正確。故選AD。受力分析1.受力分析的一般順序：先分析場力(重力、電場力、磁場力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力．2.研究對象選取方法：整體法和隔離法．(1)當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統的作用時，宜用整體法．(2)在分析系統內各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法．(3)整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法．3.受力分析的六個注意點(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆。(2)每一個力都應找出其施力物體,不能無中生有。(3)合力和分力不能重復考慮。(4)涉及彈簧彈力時,要注意拉伸或壓縮可能性分析。(5)分析摩擦力時要特別注意摩擦力的方向。(6)對整體進行受力分析時,組成整體的幾個物體間的作用力為內力,不能在受力分析圖中出現;當把某一物體隔離分析時,原來的內力變成外力,要在受力分析圖中畫出。【例6】如圖所示，將兩個相同的木塊P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中間有一處于壓縮狀態的彈簧，彈簧不與P、Q栓接。木塊P受到一個沿斜面向下的恒定拉力F，P、Q均靜止。下列說法正確的是（）A．P一定受到5個力的作用 B．Q一定受到4個力的作用C．只移去彈簧后P可能會沿斜面下滑 D．只移去彈簧后P所受摩擦力可能不變【答案】A【詳解】A．設木塊質量為m，斜面傾角為，對P受力分析如圖則P受到重力、支持力、彈簧彈力、摩擦力、拉力五個力的作用，A正確；B．Q受到的彈簧彈力沿斜面向上，若Q重力沿斜面向下的分力與彈簧彈力的大小相等，則Q不受摩擦力，所以Q可能受到重力、支持力、彈簧彈力三個力的作用，B錯誤；CD．有彈簧時，正交分解P受到的重力，沿斜面方向受力平衡，有只移去彈簧時，有可知物塊P受到的沿斜面向下的力變小，需要的摩擦力變小，故物塊P仍然靜止。CD錯誤。故選A。【多維度分層專練】1．如圖所示，細繩一端固定在A點，另一端跨過與A等高的光滑定滑輪B后懸掛一個砂桶Q（含砂子）。現有另一個砂桶P（含砂子）通過光滑掛鉤掛在A、B之間的細繩上，穩定后掛鉤下降至C點，∠ACB＝120°，將與砂桶P連接的光滑掛鉤改為質量不計的細繩，細繩系在C點，如圖所示，在兩砂桶中裝上一定質量的砂子，砂桶（含砂子）P、Q的總質量分別為m1、m2，系統平衡時，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑輪的大小以及摩擦。則下列說法正確的是（）A．m1∶m2＝1∶1B．m1∶m2＝2∶1C．若在兩桶內增加相同質量的砂子，C點的位置上升D．若在兩桶內增加相同質量的砂子，C點的位置保持不變【答案】BC【詳解】AB．以結點C為研究對象，受力分析如圖所示其中；由力的平衡條件可知由幾何關系可整理解得故A錯誤，B正確；CD．由以上分析可知當砂桶（含砂子）P、Q的總質量的比值為2時，AC與BC保持垂直狀態，C點的位置保持不變，而若在兩桶內增加相同質量的砂子，則兩砂桶（含砂子）質量的比值會小于2，則桶Q向下移動，C點的位置上升，故C正確，D錯誤。故選BC。2．如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L，現在C點上懸掛一個質量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加力的取值可能為（）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】依題得，要想CD水平，則各繩都要緊繃，則AC與水平方向的夾角為，結點C受力平衡，則受力分析如圖所示因此CD的拉力為，D點受繩子拉力大小等于，方向向左。要使CD水平，則D點兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則繩子對D點的拉力可分解為沿BD繩的以及另一分力。由幾何關系可知，當與BD垂直時，最小，而的大小即為拉力大小，因此有故BC正確，AD錯誤。故選BC。3．如圖，兩個輕環和套在位于豎直面內的一段固定圓弧上；一細線穿過兩輕環，其兩端各系一質量為的小球，在和之間的細線上懸掛一小物塊。平衡時，、間的距離恰好等于圓弧的半徑的1.2倍。不計所有摩擦（）。小物塊的質量為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖所示由幾何關系可得則所以ab間細繩與水平方向的夾角為由于細繩是同一根，則細繩的拉力大小總是相等，有對重物受分力析，由平衡條件可得解得所以A正確；BCD錯誤；故選A。4．如圖所示，兩個可視為質點的小球和，用質量可忽略的剛性細桿相連，放置在一個光滑的半球面內，已知小球和的質量之比為。當兩球處于平衡狀態時，光滑球面對小球的支持力大小等于，對小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，則（）A．需要知道剛性細桿的長度與球面半徑的關系 B．需要知道剛性細桿的長度和球面半徑的大小C．不需要其他條件，有 D．不需要其他條件，有【答案】C【詳解】受力分析如圖分別對小球和受力分析有，根據幾何關系有，則有故選C。5．如圖，為細繩拉某重物M的簡化裝置簡化圖，輕桿OA為可繞O點且垂直于紙面的軸轉動的桿，AB為輕繩，重物M平衡時角度關系如圖所示，輕桿OA在a、b、c圖中受力分別為F1、F2、F3的大小關系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】輕桿為可繞點且垂直于紙面的軸轉動的桿，所以桿的彈力沿桿，對圖則有，對圖則有，對圖則有，故選項B正確，A、C、D錯誤．6．如圖所示，在傾斜的滑桿上套一個質量為m的圓環，圓環通過輕繩拉著一個質量為M的物體，在圓環沿滑桿向下滑動的過程中，懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，則（）A．環只受三個力作用B．環一定受四個力作用C．物體做勻加速運動D．懸繩對物體的拉力小于物體的重力【答案】B【詳解】ABC．懸掛物體的輕繩始終處于豎直方向，可知整體沿斜面向下做勻速運動，受力平衡，則環受重力、細繩的拉力、滑桿對圓環的支持力和摩擦力，共4個力作用，選項B正確，AC錯誤；D．因物體受力平衡，可知懸繩對物體的拉力等于物體的重力，選項D錯誤。故選B。7．如圖所示，a、b兩個小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過一條細繩跨過定滑輪連接。已知b球質量為m，桿與水平面成角θ，不計所有摩擦，重力加速度為g。當兩球靜止時，Oa繩與桿的夾角也為θ，Ob繩沿豎直方向，則下列說法正確的是（）A．a可能受到2個力的作用 B．b可能受到3個力的作用C．繩子對a的拉力等于mg D．a的重力為【答案】C【詳解】A．對a進行分析，a受到重力、繩子的拉力和桿對a的彈力，一共受到3個力的作用，故A錯誤；B．對b進行分析，b受到重力和繩子的拉力。根據平衡條件可知桿對b沒有彈力，否則不能平衡，所以b只受到兩個力的作用，故B錯誤；C．對b分析可知繩子拉力，同一根繩子拉力相同，所以繩子對a的拉力等于，故C正確；D．分別對a、b兩球進行分析，如圖所示由正弦定理有解得a的重力為故D錯誤。故選C。8．如圖所示，一個質量為m的滑塊靜止置于傾角為30°的粗糙斜面上，一根輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點，另一端系在滑塊上，彈簧與豎直方向的夾角為30°。則（）A．滑塊一定受到三個力作用B．彈簧一定處于壓縮狀態C．斜面對滑塊的摩擦力大小一定等于D．斜面對滑塊的支持力大小可能為零【答案】C【詳解】ABD．以滑塊為研究對象，進行分析受力，一定受重力作用，斜面和彈簧只能給滑塊垂直斜面方向的力，因為滑塊處于靜止狀態，所以滑塊一定受到斜面的摩擦力作用，而彈力是摩擦力產生的必要條件，故滑塊一定還受到斜面的支持力作用，而無法確定彈簧是伸長、壓縮或是原長，滑塊可能受彈簧的彈力，也可能彈力為零，故ABD錯誤；C．摩擦力與重力沿斜面向下的分力平衡，則摩擦力f=mgsin30°=故C正確。故選