2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，2．如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心，最少使用次數為（）.A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．4．已知二次函數的圖象如圖所示，對于下列結論：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正確結論的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．25．如圖所示，某公園設計節日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛，頂層一個，以下各層堆成六邊形，逐層每邊增加一個花盆，則第七層的花盆的個數是（）A．91 B．126 C．127 D．1696．二次函數與坐標軸的交點個數是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．已知反比例函數y＝的圖象上有三點A（4，y1），B（1．y1），c（，y3）則y1、y1、y3的大小關系為（）A．y1＞y1＞y3 B．y1＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y1 D．y3＞y1＞y18．將點A（﹣3，4）繞原點順時針方向旋轉180°后得到點B，則點B的坐標為（）A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）9．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚10．如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，則S四邊形DBCE＝()A．12 B．15 C．24 D．2711．定義新運算：，例如：，，則y=2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．12．拋物線y=(x+2)2-3的對稱軸是（

）A．直線x=2 B．直線x=-2 C．直線x=-3 D．直線x=3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，在邊上，，是的中點，連接并延長交于，則______．14．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為▲．15．如圖，已知點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），在第一象限內找一點P(a,b),使△PAB為等邊三角形，則2(a-b)=___________．16．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數關系y＝﹣5x2+20x，在飛行過程中，當小球的行高度為15m時，則飛行時間是_____．17．如圖，在中，，，，則的長為_____．18．將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則＝_________.（結果保留根號）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）求證：BF＝EF；20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1，平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．21．（8分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO及AO的延長線分別交⊙O于D、C兩點，若∠A=40°，求∠C的度數．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周長．23．（10分）已知二次函數y＝x2﹣2x﹣3(1)求函數圖象的頂點坐標，與坐標軸的交點坐標，并畫出函數的大致圖象；(2)根據圖象直接回答：當y＜0時，求x的取值范圍；當y＞﹣3時，求x的取值范圍．24．（10分）列一元二次方程解應用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元．假設該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同．（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預測4月份該公司的純利潤是多少？25．（12分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，若AB＝CD，AE＝CF．求證：BF＝DE．26．如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為，腰長為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個圓完整覆蓋這塊鋼板，這個圓的最小半徑是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】∴或∴，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.2、B【分析】根據垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，故最少使用2次就可以找到圓形工件的圓心．【詳解】根據垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，如圖所示，使用2次即可找到圓心O，故選B.【點睛】本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經過圓心是解題的關鍵.3、D【解析】過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據旋轉性質可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據旋轉性質可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法．4、B【分析】根據拋物線與軸的交點個數可對①進行判斷；利用時函數值為負數可對②進行判斷；由拋物線開口方向得，由拋物線的對稱軸方程得到，由拋物線與軸交點位置得，于是可對③進行判斷；由于時，，得到，然后把代入計算，則可對④進行判斷；根據拋物線與軸的交點問題可對⑤進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸有兩個不同的交點，，∴，即①正確；時，，，∴，即②正確；拋物線開口向上，，拋物線的對稱軸為直線，，拋物線與軸交點位于軸負半軸，，，所以③錯誤；，，，而，，所以④正確；拋物線與軸的交點坐標為、，即或3時，，方程的根是，，所以⑤正確．綜上所述：正確結論有①②④⑤，正確結論有4個.故選：．【點睛】本題考查了二次函數與系數的關系：對于二次函數，二次項系數決定拋物線的開口方向和大小；一次項系數和二次項系數共同決定對稱軸的位置；常數項決定拋物線與軸交點；拋物線與軸交點個數由△決定．5、C【分析】由圖形可知：第一層有1個花盆，第二層有1+6=7個花盆，第三層有1+6+12=19個花盆，第四層有1+6+12+18=37個花盆，…第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，要求第7層個數，由此代入求得答案即可．【詳解】解：∵第一層有1個花盆，

第二層有1+6=7個花盆，

第三層有1+6+12=19個花盆，

第四層有1+6+12+18=37個花盆，

…

∴第n層有1+6×（1+2+3+4+…+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，

∴當n=7時，

∴花盆的個數是1+3×7×（7-1）=1．

故選：C．【點睛】此題考查圖形的變化規律，解題關鍵在于找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．6、B【分析】先計算根的判別式的值，然后根據b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數進行判斷．【詳解】∵△＝22?4×1×2＝?4＜0，∴二次函數y＝x2＋2x＋2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點．∴二次函數y＝x2＋2x＋2與坐標軸的交點個數是1個，故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之間的關系：△＝b2?4ac決定拋物線與x軸的交點個數；△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．7、C【分析】把A、B、C的坐標分別代入y＝，分別求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關系．【詳解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（，y2）分別代入y＝，得y1＝，y1＝＝，y2＝＝所以y1＜y1＜y2．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是根據反比例函數解析式自變量的值求函數值，比較基礎.8、A【分析】根據點A（﹣3，4）繞坐標原點旋轉180°得到點B，即可得出答案．【詳解】解：根據點A（﹣3，4）繞坐標原點旋轉180°得到點B，可知A、B兩點關于原點對稱，∴點B坐標為（3，﹣4），故選：A．【點睛】本題考查坐標與圖形變換—旋轉，解題關鍵是熟練掌握旋轉的旋轉.9、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.10、C【分析】根據DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結合相似比是AD：AB＝1：3，因而面積的比是1：9，則可求出S△ABC，問題得解.【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，則S四邊形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故選：C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．11、D【分析】根據題目中的新定義，可以寫出y=2⊕x函數解析式，從而可以得到相應的函數圖象，本題得以解決．【詳解】解：由新定義得：，根據反比例函數的圖像可知，圖像為D．故選D．【點睛】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數解析式，再根據函數的解析式確定答案，本題列出來的是反比例函數，所以掌握反比例函數的圖像是關鍵．12、B【解析】試題解析：在拋物線頂點式方程中，拋物線的對稱軸方程為x=h，∴拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出AD：DC=1：2，根據已知和平行線分線段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關系可求出BE：EC的比．【詳解】解：如圖，過O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中點，

∴G是DC的中點．

又AD：DC=1：2，

∴AD=DG=GC，

∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，

∴S△AOB：S△BOE=2

設S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，

∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，

∵AD：DC=1：2，

∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，

∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，

∴==【點睛】本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．14、1．【分析】利用垂徑定理和中位線的性質即可求解.【詳解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=AB=×8=1．故答案為115、【分析】根據A、B坐標求出直線AB的解析式后，求得AB中點M的坐標，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，所以PM⊥AB，，再求出直線PM的解析式，求出點P坐標；在Rt△PAM中，AP=AB=5，，即且a＞0，解得a>0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計算2(a-b)的值即可；【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB=5，設，∴，∴，∴，∵A(4，0)B(0，3)，∴AB中點，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，∴PM⊥AB，，∴，∴設直線PM的解析式為，∴，∴，∴，∴，在Rt△PAM中，AP=AB=5，∴，∴，∴，∴，∵a>0，∴，∴，∴；【點睛】本題主要考查了一次函數的綜合應用，掌握一次函數是解題的關鍵.16、1s或3s【解析】根據題意可以得到15=﹣5x2+20x，然后求出x的值，即可解答本題．【詳解】∵y=﹣5x2+20x，∴當y=15時，15=﹣5x2+20x，得x1=1，x2=3，故答案為1s或3s．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和一元二次方程的知識解答．17、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據勾股定理得：，故答案為【點睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．18、【分析】先根據正方形的性質得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉的性質得CF=，根據正方形的性質得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】分析：（1）連接OD，由已知易得∠B=∠C，∠C=∠ODC，從而可得∠B=∠ODC，由此可得AB∥OD，結合DF⊥AB即可得到OD⊥DF，從而可得DF與⊙O相切；（2）連接AD，由已知易得BD=CD，∠BAD=∠CAD，由此可得DE=DC，從而可得DE=BD，結合DF⊥AB即可得到BF=EF.詳解：（1）連結OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥OD，∴直線DF與⊙O相切；（2）連接AD．∵AC是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴BD=DC，∠BAD=∠CAD，∴DE=DC，∴DE=DB，又DF⊥AB，∴BF=EF．點睛：（1）連接OD，結合已知條件證得OD∥AB是解答第1小題的關鍵；（2）連接AD結合已知條件和等腰三角形的性質證得DE=DC=BD是解答第2小題的關鍵.20、（1）圖形見解析；（2）P點坐標為（，﹣1）．【分析】（1）分別作出點A、B關于點C的對稱點，再順次連接可得；由點A的對應點A2的位置得出平移方向和距離，據此作出另外兩個點的對應點，順次連接可得；

（2）連接A1A2、B1B2，交點即為所求．【詳解】（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）將△A1B1C1繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，旋轉中心的P點坐標為（，﹣1）．【點睛】本題主要考查作圖-旋轉變換、平移變換，解題關鍵是根據旋轉變換和平移變換的定義作出變換后的對應點．21、∠C=25°．【分析】連接OB，利用切線的性質OB⊥AB，進而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相鄰兩內角的和，即可求得∠C的度數．【詳解】解：如圖，連接OB，∵AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∵∠A=40°，∴∠BOA=50°，又∵OC=OB，∴∠C=∠BOA=25°．【點睛】本題主要考查切線的性質，解決此類題目時，知切點，則連半徑，若不知切點，則作垂直．22、【分析】過點A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中解直角三角形可得出AD、BD的長，再在Rt△ACD中解直角三角形求出CD的長，利用勾股定理求出AC，然后根據三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC，交BC于點D．∵Rt△ADB中，∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，又AB=，∴AD=AB·sin∠B=×=1=BD．∵Rt△ACD中，，∴DC=2，∴BC=BD+DC=1．又Rt△ADC中，AD=1，DC=2，∴AC==．∴△ABC的周長為．【點睛】本題考查了解直角三角以及勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．23、（1）頂點坐標為(1，4)，與x軸的交點坐標為(﹣1，0)，(1，0)，與y軸的交點坐標為(0，﹣1)，作圖見解析；（2）當﹣1＜x＜1時，y＜0；當x＜0或x＞1時，y＞﹣1．【分析】(1)利用配方法得到y＝(x﹣1)2﹣4，從而得到拋物線的頂點坐標，再計算自變量為0對應的函數值得到拋物線與y軸的交點坐標，通過解方程x2﹣2x﹣1＝0得拋物線與x軸的交點坐標，然后利用描點法畫函數圖象；(2)結合函數圖象，當y＜0時，寫出函數圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍；當y＞﹣1時，寫出函數值大于﹣1對應的自變量的范圍．【詳解】解：(1)∵y＝x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2﹣4，∴拋物線的頂點坐標為(1，4)，當x＝0時，y＝x2﹣2x﹣1＝﹣1，則拋物線與y軸的交點坐標為(0，﹣1)，當y＝0時，x2﹣2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，則拋物線與x軸的交點坐標為(﹣1，0)，(1，0)，如圖，(2)由圖可知，當﹣1＜x＜1時，y＜0；當x＜0或x＞1時，y＞﹣1．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的圖象及性質，掌握二次函數的圖象及性質是解題的關鍵.24、（1）每個月增長的利潤率為5%．（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元．【分析】（1）設出平均增長率,根據題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.【詳解】解：（1）設每個月增長的利潤率為x，根據題意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合題意，舍去）．答：每個月增長的利潤率為5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（萬